7.1 为什么要证明&7.2 认识证明-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

(184-1872+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+ a94-187)y21=3 59 8.解：将这组数据由小到大排序： 11,11,11,12,12,12,13,13,14,14,14,15. m4=11十12=1.5，m=12叶13=12.5， 2 2 m6=14中4=14 2 9.解：(1)8587 (2)七 60×20+8×290=28(人0. 故估计该校这两个年毁测试成绩达到优秀的学生总人数 为220. (4)八年级的学生掌掘国家安全知识的总体水平较高】 理由如下： 因为七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数相等，八年 级抽取的学生的测试成绩的中位数大于七年毁，方差小于七 年级，所以八年级的学生学握国家安全知识的总体水平 较高 10.B11.B12.A13.C 第七章 证明 1为什么要证明 1.D2.B 3.解：当x=一1时，x2十6x+9=(-1)2+6×(-1)+9=4: 当x=0时，x2十6z十9=0”十6×0十9=9： 当x=1时，x2十6z+9=12+6×1十9-16 猜想：当x为任意实数时，代数式x2+6x+9的值为非 负数， 验证：”x+6x十9=x+2·x·3十32=(x+3)≥0，∴该 猜想是正确的 4.2n3+2m 5,解：第n个等式是a+11=证明如下 2 a十12n3-1_+m+1-n-1-29=, 2 2 2 n十1)2-n-1 2 2认识证明 第1课时定义与命题 1.C2.D 3.解：(1)如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那 么这两条直线平行 (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。 (3)如果一个数是有理数，那么它对应数轴上的一个点 4.B5.A6.①②④ 7.解：(1)假命题.反例：当点C在AB的延长线上，且AB= 2BC时，C不是AB的中点 (2)假命题.反例：当a=5,b=1,c=3时，5+1>3，但长为5， 1,3的三条线段不能组成三角形 (3)真命题， 第2课时定理与证明 1.B2.A3.C 4.解：（答案不唯一）①②③④ 4434 190 /八年级数学BS版 证明：BF=EC,.BF+FC=EC十FC,即BC=EF (AB=DE, 在△ABC和△DEF中，∠B■∠E, BC-EF, ,.△ABC2△DEF(SAS),.∠1=∠2 5.B 6.解：(1)补全图形如图所示 (2),CE平分∠ACD,OF平分∠COB, ·.∠ACE= 1 2 ∠ACD,∠COF 2∠c0B. :点C在射线OA上， ∴.∠ACD+∠OCD-180 :∠C0B+∠0CD-180, .∠ACD=∠COB, .∠ACE=∠COF 3平行线的证明 第1课时平行线的判定 1.C2平行同位角相等，两直线平行 3.解：CD∥AB.理由如下： CE⊥DG,∴∠ECG=90 :∠FCG=∠ACE-∠ECG,∠ACE=140°， .∠FCG=140°-90°=50. ∠FAB=50,·∠FCG=∠FAB, .CD∥AB(间位角相等，两直线平行). 4.B5.D 6.证明：'AB⊥BC,CD⊥BC, ·∠ABC=∠BCD=90. :∠1=∠2，.∠ABC-∠1=∠BCD-∠2， 即∠EBC=∠FCB, .BECF(内错角相等，两直线平行). 7.A 8.BC DE 9.证明：，'∠B=∠D,∠B十∠FCB=180°， .∠D十∠FCB=180 "∠FCB=∠DCE,.∠D+∠DCE=180°， ∴.BE∥DG(同旁内角互补，两直线平行). 10.C11.30°或150 12.解：(1)AB/CD.理由如下： ,AB⊥EF,CD⊥EF, ∴∠AOF=∠CO'F=90°， ∴.ABCD. (2)OM∥ON.理由如下： ,AB⊥EF,CD⊥EF, ∴.∠BOE=∠CO'F=∠CO'E=∠BOF=90° 'OM平分∠EOB,O'N平分∠COF, ∠B0M=2∠B0E-45,∠c0N-2∠c0F=45, 即∠BOM=∠CO'N, ∴.∠COE+∠CON=∠BOF+∠BOM,即∠NOE= ∠MOF,∴.OM∥ON. 13.解：(1)：∠PAD=32,∠PAD=∠BAE,∠PAD+ ∠PAB+∠B.AE=180°， ∴∠PAB=180°-32-32°=116 (2)BC∥PA.理由如下： ∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,第七章 证明 1为什么要证明 已课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点①认识证明的必要性 4.如图所示的图形都是由边长为1的小正方形组 1.(2025焦作期末)下列关于判断一个数学结 成的，其中第1个图形有1×1个小正方形，所 论是否正确的叙述中，正确的是 有线段长的和为4：第2个图形有2×2个小正 A.只需通过观察得出 方形，所有线段长的和为12；第3个图形有3× B.只需依靠经验获得 3个小正方形，所有线段长的和为24：，按 C.通过亲自实验得出 此规律，第n个图形中所有线段长的和为 D.必须进行有理有据的证明 (用含n的代数式表示). 知识点②检验数学结论是否正确的常用方法 2.下列推理正确的是 ( n-2 A.弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了 第4题图 明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟 5.推理能力观察下列等式： 明年比今年长大了1岁 B.若△ABC≌△DEF,则∠ABC=∠DEF 第1个等式是-1一1 =1:第2个等式是 C.∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小 32-2-1 2 =2第3个等式是-” 差不多 3:….请用上述等式反映的规律，猜想第n个 D.因为对顶角相等，所以相等的角也必是对 等式（用含n的代数式表示），并证明你猜想的等 顶角 式是正确的. 3.(教材变式)方方给同桌小颖出了一道题： “当x=-1,0,1时，计算代数式x2+6x十9 的值，并猜想当x为任意实数时，代数式x 十6x十9的值为非负数.”请你帮助小颖解 答这道题，并验证该猜想的正确性. 知识要点归纳 1证明的必要性：规察、实验、归纳得到的结论可能正 确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正 确，仅仅依靠观察、实验、归的是不够的，必须进行有理 有格的证明， 2检验数学结论常用的方法：实验验证、举出反例、推 理证明 492 /八年级数学Bs版 2认识证明 第1课时 定义与命题 色课内基础闯关 ⊙课外拓展提高 知识点①定义与命题的概念 5.下列选项中，可以用来证明命题“若n2>1,则n 1.下列属于定义的是 >1”是假命题的反例是 () A.直角三角形的两个锐角互余 A.n=-2 B同角或等角的余角相等 1 C,点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段 C.n一2 D.n=2 的长度 6.下列命题：①若一次函数y=(k一2)x十3的图象 D.两直线平行，内错角相等 不经过第四象限，则k的取值范围是k>2:②若 2.下列语句是命题的个数为 ( m是无理数，则m是无限小数：③(a+√b)=a ①两点之间线段最短：②不平行的两条直线有一 十b:④何的立方根是2.其中是真命题的是 个交点；③x与y的和等于0吗？④对顶角不相 (填序号). 等：⑤互补的两个角不相等；⑥作线段AB. 7.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命 A.1 B.2 C.3 D.4 题，则举反例加以说明 知识点②命题的结构 (1)如果AB=2BC,那么C是AB的中点 3.把下列命题改写成“如果…，那么…”的 (2)三条线段长分别为a,b,c,如果a十b>c,那 形式 么这三条线段一定能组成三角形， (1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直 (3)三角形的内角和等于180°. 线平行 (2)绝对值相等的两个数一定相等. (3)每一个有理数都对应数轴上的一个点， 知识要点归纳 1定义：对某些名称和术语的含义加以描述，作出明确 知识点③真、假命题 的规定，也就是给出它们的定义 2.命题： 4.下列命题中，是真命题的是 褫念：判断一件事情的句子 A两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 条件：已知的事项 B.实数与数轴上的点是一一对应的 结构 结论：由已知事项推断出的事项 C.0.3,0.4,0.5是一组勾股数 真命题：正确的命题 D.平面内点A(-1,2)与点B(-1,一2)关于y 真假 假命题：不正确的命题（判斯方法：举反例） 轴对称 上册第七章 93 第2课时 定理与证明 已课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点① 公理与定理的概念 5.下列命题可以作为定理的有 1.(2024一2025吉安吉水月考）下面关于公理和定 ①2与6的平均值是8；②直角三角形两直角 理的联系，说法不正确的是 边的平方和等于斜边的平方：③5是方程2x A公理和定理都是真命题 B.公理就是定理，定理也是公理 十7=9x十的根：④三角形的内角和等于 6 C.公理和定理都可以作为推理论证的依据 180°：⑤等式两边加上同一个数仍是等式. D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明 A.2个 B.3个C.4个D.5个 2.给出下列命题：①能被3整除的数也能被6整 6.如下图，点C在射线OA上，射线CE平分 除：②等式两边除以同一个数，结果仍是等式； ∠ACD,射线OF平分∠COB,并与射线 ③x=2是一元一次方程x一2=0的根；④对顶 CD交于点F 角相等.其中可以作为定理的有 (1)依题意补全图形（保留画图痕迹，不写画 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 法) 知识点②证明 (2)若∠COB十∠OCD=180°，求证：∠ACE 3.下面关于“证明”的说法正确的是 =∠COF. A.“证明”是一种命题 B.“证明”是一种定理 C.“证明”是一种推理过程 D.“证明”就是举例说明 4.开放题在数学课上，林老师在黑板上画出如 下图所示的图形（其中点B,F,C,E在同一 直线上)，并写出四个条件：①AB=DE:②BF =EC;③∠B=∠E:④∠1=∠2.请你从这四 个条件中选出三个作为已知条件，另一个作 为结论，组成一个真命题，并给予证明， 已知条件： 结论： (均填序号) 知识要点归纳 1公理、证明、定理：公认的真命题称为公理：演 绎推理的过称为证明：经过正明的真命题称为 定理 2.几何推理的主要方法：(1)综合法，即由“因”到 “果”，由已知条件逐步推导出结论：(2)分析法， 即执“果”索“因”，根据要推出的结论，分析必须 我到什么样的条件，一步一步反推到条件 494 /八年级数学BS版