5.3 二元一次方程组的应用 第1课时 鸡兔网笼-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

①当x=1时，|1+y=3,即1十y=±3， 解得当=2，y:=一4： 均为正鉴数所 ②当x=一1时，一1十y|=3,即一1十y=土3， 故购买2辆A盈新能源汽车，购买4辆B型新能源汽车 解得y:=4,y:=一2. 第2课时增收节支 综上所述，原方程组的解为 =1或 1.C2.A3.2041544.C {y=-4 5,解：Q)填表如下： 任=1或 x=-1, 甲原料 乙原料 所配制 y=4 =-2. x g y品 营养品 8.解：令x十y=m,x一y= 其中所含 0.6x 0.6x十y 蛋白质/单位 y =0, 2m一3n=6, 其中所含 3 铁质/单位 0.8x 0.5y 0.8x十0.5y 所以 任十=3解得 x一y=0,1 3 (2)设每餐需甲原料工8，乙原料yg y- 2 3 根据题意，得0,6红十y=35, 10.8.x+0.5y=40 2 所以原方程组的解为 6z十10y350解得任-5， 3 整理，得8z十5y=40: y=8. 2 故每餐甲、乙两种原料分别是45g,8g时恰好满是运动员的 g+号-2 3 (2)原方程组可化为 解得 m=2' 需要， 15 66+a-06y-n 35 n= 2 7.4050 3 x十y=2 9 x2 8.解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元.由题意，得 所以 解得 15 60x十30y1080·解得任二16，所以打折前A商品每件 x一y= 2 y=-3, 50x+10y=840, {y=4, 9 16元，B商品每件4元.500×16+500×4-9600=400 所以原方程组的解为 (元)，所以打折后比不打折少花400元. y=-3. 9.解：(1)设小敏每次洗碗的时间为xmn,每次扫地的时间为 3 二元一次方程组的应用 ymn.根据题意，得2十3二“解得=10·故小敏每次 x十4y=42, ly=8. 第1课时鸡兔同笼 洗碗的时间为10min,每次扫地的时间为8min. 1.B (2)设小敏安挂4次洗碗，b次扫地.根据题意，得12a十86 2,解：设玉的质量为x两，石料的质量为y两. 100.化简，得3a十26=25.又因为a,b为非负整数，所以 x十y=11×16, 日二收低二我公二”低二2故对愿的时同分别为 b=11 据题意，得文+兰=3×3×3， 10+8X11=98(min),10×3+8×8=94(min),10×5+8×5 解得/区=98， =90(min),10×7+8×2=86(min).因为86<90<94<98， y=78 所以小敏应该安排？次洗腕，2次扫地， 故玉的质量为98两，石料的质量为78两， 第3课时图形拼组 3.D4.B5.A6.C7.128.30 9.解：设绳索的长为x尺，竿子的长为y尺. 1.D2.793.7504.A5.A6.2变式题2元 z-y=5, 7.解：设这个两位数的十位上的数为工，个位上的数为y 根据题意，得1 x+1=y, y-2x=5 解得/20， y=15. 由题意，得 )解得=4， y=5. 故绳索的长为20尺，竿子的长为15尺。 +y=号a0x+ 10.解：(1)设A型新能源汽车每辆进价为x万元，B型新能 故这个两位数是5 汽车每辆进价为y万元. 8.D9.6.1 任十3=65，解得任=20， 10.解：(1)(3m十2m)(m十2n) 由题营，得3x十2y=90, y=15. (2)由题意，得(3m+2n)·(m十2m)=7g3,解得m=4n 故A型新能源汽车每辆进价为0万元，B应新能源汽车每 因为m,n为正整数，且10<m<15,所以m=12,n=3, 辆进价为15万元. 所以两种方式共裁出3×12十2×3=42（个）长方形，12十2 (2)设购买m辆A型新能源汽车，购买辆B型新能源 ×3=18(个)正方形， 汽车， 设做成竖式盒子x个，横式盒子y个， 由题意，得20m十15n=100,整理，得m=5一.因为m, 3 根据题意，得十3y二2·解得任=6， x+2y=18, y=6, 上册参考答案 1853二元一次方程组的应用 第1课时 鸡兔同笼 已课内基础闯关 知识点②用二元一次方程组解和差问题 知识点①用二元一次方程组解古代问题 3.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗， 1,在《九章算术》中，二元一次方程组是由算筹 其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵. 设男生有x人，女生有y人，则根据题意可 布置而成的，如图①所示的算筹图表示的方 列出的方程组为 () 3x+2y=19, 程组是 类似地，如图②所示的 x+y=52, x+y=52, x+4y=23. A B. 3x+2y=20 2x+3y-20 算筹图表示的方程组是 ( C. x+y=20, D. x+y=20, 2x+3y=52 3x十2y-52 4.冰糖葫芦的制作步骤分为串果、熬糖、蘸糖、 图② 第1题围 冷却四步.现有山楂和草莓共42个，每根竹 2x+y=11, 2x+y=11, 签串的山楂的个数是草莓的2倍，且山楂和 A. B. 4x+3y=22 4x+3y=27 草莓刚好串完.设山楂有x个，草莓有y个， ) 3x+2y=19, 2x+y=6, 则可列方程组为 C.1 D. x+4y=23 4x+3y=27 x+y=42, x十y=42, A. B 2x=y 2y=x 2.古代数学文化《九章算术》中的“玉石问题”：今 x十2y=42, 2x十y=42, 有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今 C. 2x=y D. 2y=x 有石立方三寸，中有玉，并重十一斤.问玉、 知识点③用二元一次方程组解配套问题 石重各几何（斤、两是古代的质量单位，这里 1斤=16两：寸是古代的长度单位).意思是 5.八(1)班学生为了参加学校文化艺术节，买 了22张彩色卡纸制作如图所示的图形（每 1立方寸玉重7两，1立方寸石料重6两.现 个图形由2个三角形和1个圆形组成).已知 有一块形状为正方体的石头，里面含有玉， 1张彩色卡纸可以剪5个三角形或3个圆 棱长是3寸，质量是11斤.请问这块石头中 形，要使圆形和三角形正好配套，则需要剪 玉和石料各重多少？ 三角形的卡纸x张，剪圆形的卡纸y张.根 据题意，可列方程组为 () 第5题图 A+y=22, x+y=22, B. 5x=6y 6x=5y x+y=22, x+y=22, C. D 3x=10y 10x=3y 67 上册第五章 已课外拓展提高 索对折后再去量竿子，则绳索比竿子短5 6.某种足球是由32块黑白相间的牛 尺.问：绳索和竿子的长各为多少尺？ 皮缝制而成的（如图所示），黑皮可 看作正五边形，白皮可看作正六边第6题圈 形.设白皮有x块，黑皮有y块，则以下列出 的方程组正确的是 x十y=32, x十y=32, 综合能力提升 A. B. 3x=y 6x=y 10.应用意识随着“低碳生活，绿色出行”理念 x+y=32, x+y=32, 的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱 C. D. 3x=5y 的交通工具，某汽车销售公司计划购进一 6x=5y 批新能源汽车进行销售，据了解，1辆A型 7.有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一 新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价 部分在地上觅食，树上1只鸽子对地上觅食 共计65万元；3辆A型新能源汽车和2辆 的鸽子说：“若从你们中飞来1只，则树下的 B型新能源汽车的进价共计90万元. 鸽子就是整个鸽群的：若从树上飞下去1 (1)A,B两种型号的新能源汽车每辆进价 分别为多少万元？ 只，则树上、树下的鸽子数一样多.”树上、树 (2)若该公司计划正好用100万元购进以 下的鸽子总数为 只 上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽 8.某校为了解学生对不同竞赛科目的感兴趣 车均购买)，A,B两种型号的新能源汽车各 程度，老师对学生们做了一次“我最喜爱的 购买多少辆？ 竞赛科目”问卷调查（只可选择数学、物理、 化学、生物学其中1个科目).若4个科目都 有人选且选物理的人数比选生物学的人数 少8，选数学的人数是选生物学人数的整数 倍，选生物学与数学的人数之和是选物理与 化学的人数之和的5倍，选化学与数学的人 数之和比选物理与生物学的人数之和多24， 则选数学的人数是 9.古代数学文化我国古代数学著作《增删算 法统宗》记载了一道“绳索量竿”问题：“一条 竿子一条紫，索比竿子长一托，折回索子却 知识要点归纳 量竿，却比竿子短一托.问：索和竿子各几 列二元一次方程组解应用题的一敕步骤：一审 何？”其大意是现有一根竿子和一条绳索，用 二设、三找、四列、五解、六验、七答， 绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺：若将绳 468 /八年级数学BS版