4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象与性质-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

解得m=士5，m≠5，m=一1，所以这样的m不存在 4.解：(1)根据题意，得y=80x,y是x的一次函数，也是x的 大，所以x的取值范围为一号<x<号 正比例函数. 15.解：(1)图为点A在第四象限，点A的横坐标为3，且 ②根粥医意，得y-gy不是工的一次西衣，也不是的 △A0H的面积为3， 所以点A的织坐标为一2， 正比例函数 所以点A的坐标为(3，一2). 5.A 6.解：(1)y=-50x+300000 将A(3,一2》代人y=红，得-2=动，解得友= 3 (2)这个函数是一次函数，其中k=一50，b=300000, 所以这个正比例函数的表达式为y=一 3 自变量x的取值范围是0≤x≤3000，且x为整数， (3)因为x=3000-1000=2000, (2)能.设点P的坐标为(a,0), 所以y=一50×2000十300000=200000（元），故路桥费的 1 则Saen■名·la·1-2到=5，解得a=土5， 总收人为200000元. 故点P的坐标为（一5,0）或(5,0). 第2课时一次函数的分段应用 1.B 第2课时一次函数的图象与性质 1.B2.C3.C变式题k<34.-2 2.解：(1)由题意，得y=8+1.8(x一3)=1.8x十2.6(x>3) 2 (2)够.理由：当x=6时，y=1.8×6十2.6=13.4<14， 5.解：当y=0时，一3x十2=0，解得x=3,则点A的坐标为 所以乘出租车到科技馆的费用够。 (3,0): 3.16 4,解：(1)当动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4$，所 当x=0时，y=一 ×0+2=2，则点B的坐标为0,2. 以BC=1×4=4(cm),故BC的长是4cm. 函数y=-号x+2的图象如图所示。 2 (2)由)可知，BC=4cm.当t=4时，Saae=2BC·AB =8(cm),所以a的值是8. 3)CD=(6-4)×1=2(cm),DE=(9-6)×1=3(m),EF =(11-9)X1=2(cm),则AF=BC十DE=7cm.因为AB =4cm,所以该图形的面积为AB·AF一CD·DE=4X7 2×3=22(cm2). 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象与性质 1.B2.B3.B 6.B7.y1<y2变式题B8.D9.D10.D11.B12.8 4.二变式题1A变式题2一、三变式题3二，四 13.2a 5.解：如图所示 14.解：(1)①y=x+1 直线y=x十1如图所示 ②y=2x 直线y=2x如图所示， 6.D7.m>-28.< 9.解：由题微，得m-1<0,m-3=1,解得m=-2. 10.C11.C12.-213.-2 14.解：(1)设y一2=k(3x一4)（≠0）.将x=2,y=3代入表 ③12 达式，得2张=1，解得长=号，所以y一2=号（3x-0,即y (2)y=kx十2-k=k(x-1)十2， 图象过定点，即说明与是的取值无关， 2 因此x一1=0，解得x=1,此时y=2, (2将Pa,一3》代人y=受，得受0=-3，解得a=-2 所以直线y=x十2一k必经过点(1,2) 15.解：(1)当y=0时，2x十3=0， （3当y=-1时，含x=-1,解得z=一子：当y=1时。 3 部得x=一是则A(-多，o）》 多-1，解得x一子因为受>0，所以y随x的增大西增 3 当x=0时，y=3,则B(0,3). (2)当x=-2时，y=2×(-2)+3=-1: 180 八年级数学BS版3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象与性质 课内基础闯关 5.(教材变式)在如下图所示的平面直角坐标 系中分别画出下列函数的图象： 知识点① 正比例函数的图象 2 (1Dy= 2 1.下列图象中，表示正比例函数图象的是 x.(2)y=3x.3)y=3x. 平出 2.函数y=一3x的图象经过 A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 知识点② 正比例函数的性质 3.如图，三个正比例函数的图 y◆② 6.关于函数y=一瓦x,以下说法错误的是 象分别对应函数表达式： ①y=ax;②y=bx;③y= A.图象经过原点 cx.a,b,c按从小到大的顺 B.图象经过第二、四象限 序排列应为 ( 第3题图 C.图象经过点（瓦，一2） A.a<b<c B.a<c<b D.y随x的增大而增大 C.b<a<c D.c<b<a 7.(2024一2025九江柴桑区期中)已知关于x a 4已知正比例函数y=乞x的图象经过第二。 的正比例函数y=(m十2)x,若y值随x值 的增大而增大，则m的取值范围是 四象限，则点Q(a,3)在第 象限 变式题1已知函数y=(a一1)x的图象过 8.若点A(-4,y1),B(1,y2)在正比例函数y= 第一、三象限，那么a的取值范围是( 2 x的图象上，则y y2(填“>”或 A.a>1 B.a<1 “<”) C.a>0 D.a<0 9.若在正比例函数y=(m-1)x”中，y随 变式题2已知点P(m,n)在第三象限，则正 x的增大而减小，求m的值 比例函数y-严x的图象经过第 象限 变式题3已知ab<0,那么关于x的函数y 石x的图象经过第 a 象限 44 /八年级数学BS版 巴课外拓展提高 @综合能力提升 10.在正比例函数y=一 2x中，当x每增加2 15.如右图，已知正比例函数y =kx的图象经过点A,点A 时，y减小 在第四象限，过点A作AH A.1 B.2 C.3 D.4 ⊥x轴，垂足为H,点A的 11.正比例函数y=ax的图象经过第一，三象 横坐标为3，且△AOH的面积为3. 限，则直线y=(一a一1)x经过 ( (1)求这个正比例函数的表达式， A.第一、三象限 B.第二、三象限 (2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP C.第二、四象限 D,第三、四象限 的面积为5？若能，求出点P的坐标；若不 12.若正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的 能，请说明理由， 图象经过点A(m,4),且y的值随x值的 增大而减小，则m的值为 13.已知正比例函数y=kx(k<0),当1≤x≤ 3时，函数y的最大值和最小值之差为4， 则k的值为 14.已知y一2与3x一4成正比例函数关系，且 当x=2时，y=3. (1)写出y与x之间的函数表达式 (2)若点P(a,一3)在这个函数的图象上， 求a的值。 (3)若y的取值范围为-1≤y≤1，求x的 取值范围。 知识要点归纳 1.画画数图象的一般步骤：列表，描点、连线 2.在画正比州函数y=x的图象时，一般是经过 点(0,0)和(1，)作一条直线.。 3.性质：当k>0时，直线y=kx经过第一、三象 限，从左往右上升，即y随x的增大而增大：当 <0时，直线y=x经过第二、四象限，从左往右 下降，即y随x的增大而减小 45 上册第四章