3.2.2 平面直角坐标系中点的坐标特点&3.2.3建立适当的平面直角坐标系&3.3 轴对称与坐标变化-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点 已课内基础闯关 7.已知点P(-2,5),Q(n,5).若PQ=4,则n 知识点① 的值为 () 特殊位置的点的坐标特征 A.2 B.2或4C.-6 D.2或-6 1.若P(a,0)中a<0,则点P位于 ( 8.若点A(m+2,一3)与点B(-4,n十5)都在第 A.x轴正半轴 B.x轴负半轴 二、四象限的角平分线上，则m十n= C.y轴正半轴 D.y轴负半轴 变式题（2024一2025吉安期中)若点A(n一 9.(2024一2025抚州金溪期中）在平面直角坐 1,4)在y轴上，则点B(n十1，n-3)在( 标系中，点P的坐标为(2m十1,3m十2). A.第一象限 B.第二象限 (1)若点P在过点A(-3,1)且与y轴平行 C.第三象限 D.第四象限 的直线上时，求m的值. (2)若点P在第三象限，且点P到x轴的距 2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一7， 离为7，求m的值. 3),点B的坐标为(3,3)，则线段AB的位置 特征为 A.与x轴平行 B.与y轴平行 C.在第一、三象限的角平分线上 D.在第二、四象限的角平分线上 知识点③描出点的位置，连线构成图形 3.若点P(x,y)的坐标满足xy=0(x≠y),则 10.(教材变式)(1)在如下图所示的平面直角 点P必在 ( 坐标系中描出下列各组点，并将各组内的 A.原点上 点依次用线段首尾连接起来.观察所得的 B.x轴上 图形，你觉得它像什么？ C.y轴上 ①(1,1)，(3,1)，(1,3) D.x轴上或y轴上（除原点） ②(-1,3)，(-1,5)，(-3,3) 4.(2024一2025九江浔阳区月考)如果点B的 ③(-5,1)，(-3，-1)，(-3,1)； 坐标为(3，一4)，直线AB平行于y轴，那么 ④(-1，-1)，(1，-1)，(-1，-3). A点坐标有可能为 (2)求出(1)中四个图形的面积之和. A.(3,-2) B.(2,4) C.(-3,2) D.(-3,-4) 5.在平面直角坐标系中，已知线段AB的长为5， 点A的坐标为(3,2)，点B的坐标为(x,2),则 点B的坐标为 知识点②根据点的坐标或位置求参数的值 6.已知点A(一1,2)和点B(3,m一1).如果直 线AB∥x轴，那么m的值为 A.1 B.-4C.-1 D.3 上册第三章 3△ 巴课外拓展提高 @综合能力提升 11.在平面直角坐标系中，将点（一b,一a)称为 15.在平面直角坐标系中，已知点P1(x1,y), 点(a,b)的“关联点”，例如：点(-2，一1)是 P,(x2,y:),求P1,Pz两点之间的距离.如 点(1,2)的“关联点”.如果一个点和它的 下图，在Rt△P1PQ中，P1P:2=P1Q2+ “关联点”在同一象限内，那么该点在 P,Q=(x2-x1)2+(y:-y1)产，所以 P:P:=√x2-x)+(y2-y)尸.因此，我 A.第一象限或第二象限内 们得到平面上P:(x:,y1),P(x2y2)两点 B.第二象限或第三象限内 之间的距离公式为PP:= C.第二象限或第四象限内 √(x2一x1)十(y2一y)产，根据上面得到的 D.第一象限或第三象限内 公式，解决下列问题： 12.已知点A(a-1,b+2),B(3,4),C(-1,-2) (1)已知点C(2,5), 在同一个平面直角坐标系内.若AB所在 P() D(-3,-5),试求C, 的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于 D两点之间的距离. y轴，则a十b= (2)已知点M(m,5), 13.在平面直角坐标系中，点A(一2,3)，B(1, P Q(2,y) N(1,2)且MN=5, 一4)，经过点A的直线l∥y轴.若C为直 求m的值， 线1上的一个动点，则当线段BC的长度最 小时，点C的坐标为 (3)代数式 √/(x-3)+y 十 14.如右图，在平面直角坐标 √(x十3)+(y+4)产的最小值是 系中，已知长方形ABCD 的两个顶点A(2,-1), C(6,2),AB∥x轴，M为 y轴上的一点，△MAB的面积为6.请解答 下列问题： (1)顶点B的坐标为 (2)连接BD,求BD的长. (3)请直接写出点M的坐标 知识要点归纳 特殊点的坐标特狂：(1)x轴上的点的纵坐标为 0,y轴上的点的横坐标为0：(2)处在第一、三象 限角平分线上的点的横、纵坐标相等，处在第二、 四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反 数：(3)平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的 点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x轴）的 直线上的点的横坐标相等， 金34 /八年级数学BS版 第3课时 建立适当的平面直角坐标系 已课内基础闯关 知识点③ 求平面直角坐标系中图形的面积 知识点①建立适当的平面直角坐标系求坐标 3.如右图，已知 1.(教材变式)如下图，在长方形ABCD中，已知 A(-2,2),B(4,2), AB=6,AD=4,在长方形ABCD外画△ABE, C(2,-3). 使AE=BE=5.请建立适当的平面直角坐标 (1)点C到x轴的 系，并写出各顶点的坐标 距离为 (2)连接AB,BC, AC,求△ABC的面积. (3)点P在y轴上，当△ABP的面积是6 时，点P的坐标为 知识点② 由已知点的坐标求其他点的坐标 忘课外拓展提高 2.星期天，小李和小张相约到文化广场游玩. 4.在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(2, 出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐 0),C(4,3) 标系画的地图示意图，如下图所示，其中行 (1)建立平面直角坐标系，描出各点，顺次连 政办公楼的坐标是（一4,3），南城百货的坐 接各点，围成一个封闭图形，并求出该图形 标是(2，-3) 的面积 (1)请根据上述信息，画出平面直角坐标系。 (2)设点P在坐标轴上，且△ABP与(1)中 (2)写出示意图中体育馆、升旗台、北部湾俱 所得图形的面积相等，直接写出点P的 乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标。 坐标 (3)若小李的位置坐标是（一2，一2），请你在 图中用字母A标出小李的位置， 知识要点归纳 建立平面直角坐标系的基本思路：(1)分析条件， 选择造当的点作为坐标原点：(2)过原点在两个 互相垂直的方向上分别作出x轴与y轴；(3)确 定正方向、单位长度 35 上册第三章 3 轴对称与坐标变化 已课内基础闯关 (2)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标 知识点①关于坐标轴对称的点的坐标特征 都乘一1，请你作出所得的△AB'C.其与原 △ABC有怎样的位置关系？ 1.在平面直角坐标系中，点A与点A'关于x轴 对称，那么点A与点A'的坐标的关系是 ( A.横坐标相同，纵坐标互为相反数 已课外拓展提高 B.纵坐标相同，横坐标互为相反数 5.如下图，在平面直角坐标系中，直线！为第 C.横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 一、三象限的角平分线，点P关于y轴的对 D.无法确定 称点称为点P的“轴对称点”，记作P;点 2.在平面直角坐标系中，点A(2025,一2026)关于 P:关于直线1的对称点称为点P的“线对 y轴对称的点的坐标是 称点”，记作P.例如：点(2,3)的“轴对称点" 知识点②与坐标轴对称有关的作图 为点（一2,3），“线对称点”为点(3，-2) 3.如下图，在平面直角坐标系中，△ABC的三 (1)点（一1，一3）的“轴对称点”的坐标为 个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3, ,“线对称点”的坐标为 5).请回答下列问题： (1)作出△ABC关于x轴的对称图形 (2)点M(a2十1，-1-b)的“轴对称点”一 △A1B1C1,并写出△A1B,C1的顶点坐标. 定在第 象限 (2)求△A1BC1的面积. (3)点N在x轴负半轴，点N1,N2分别是点 N的“轴对称点”和“线对称点”.若这三点围成 的三角形的面积为36，求线段NN1的长， 知识点③ 图形的坐标变化与轴对称 4.如右图，在平面直角 坐标系中，△ABC 的三个顶点都在方 知识要点归纳 格的格点（小正方形 对称点的坐标特征： 的顶点)上 A(a,b)类于x种对# -A(a,-b): (1)写出A,B,C三 A(a,b)美于)他对 -A.(-a.b) 点的坐标 36 /八年级数学BS版开立方，得3x十4一号前得-一昌 2平面直角坐标系 10.D11.C12.B13.√2（答案不唯-）14.< 第1课时平面直角坐标系的有关概念 15.解：(1)因为-√1■√8，(W8)2-8,32-9,而8<9， 1.B2.二 所以1一√尽|<3. 3.解：(1)A(3,2),B(-1,3),C(-2,-2),D(0,3),E(-5,0) (2)因为2-5<0,0.9>0，所以/2-√5<0.9. (2)如图所示。 ©用为-号-5。。，5-0， 8 8 8 11°=121，而80<121， 所4F-1<0所5<号 16.解：(1)原式=1-(2-√3)十5-2=1-2十3+3=√3+2. (2)原式=23-2/3+1十8+1=10. 6原式=-8+8x号-（一）=-8+1+6=-1. 4.35.(-2,3)6.D 7.解：(10(-3,5)或(-3，-5) 17.A18.A19.D20.-821,C22.C (2)由题意，得(2x十3)-(4x一7)=6，解得x=2, 23.解：(1)原式=3v2-2√6一32=-2√6. 所以2x十3=2×2十3=7,4x-7=4×2-7=1, @原武-（后-）÷盾-2度-6÷后-2-号 所以点P的坐标为(7,1)， 6 所以点P到x轴的距离为1，点P到y轴的距离为7 -2wE. 8.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.由图，得O(0,0), (3)原式=6-122+12-(20-2)=18-12w2-18= A(-1,0,B(0,1),C(1,1),D1,-1),E(5,1),F(4, -12√2. -2),G(1,-2). 24,解：由题#，得-a之0，所以1一4>0， 所以4<1， ●一题多解法 (②)图案覆盖的面积=6×3-号×1×1-号×1+》×2 由题意，得亡。>0，所以a<1,所以a-1<0,所以琼 1Xg-号xx4-8 1 式=-√a- =-√1-a. 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点 1.B变式题D2.A3.D4.A5.(-2,2)或(8,2) 6.D7.D8.0 25.解：(a+√3)(a-3)-a(a-4) 9.解：(1)因为点P在过点A(一3,1)且与y轴平行的直线上， =a2-3-a2+4a 所以2m十1=一3，解得m=一2， =4a-3, 因此m的值为一2. 因为9<13<16， (2)因为点P在第三象限，且点P到x轴的距离为7， 所以3<√15<4， 所以3m十2=一7， 所以√13的整数部分为3，则√13的小数部分为√13一3， 解得m=一3， 即a=√/13-3， 因此m的值为-3. 所以原式=4(13-3)-3=4√/13-12-3=4√/13-15 10.解：(1)如图所示. 26.D27.C28.C29.>30.1031.1)3(2)2 第三章位置与坐标 1确定位置 1.B2.D3.(北偷东40°，47 n mile) 4.D5.C6.(4,150° 7.辩：如图，点C可以为1,3)，(5,3)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4， 2). 像绕点（一1,1）旋转的风车（答案不唯一，合理即可）. (21)中四个图形的面积之和为4×(}×2×2)-8。 11.C12.213.(-2,-4) 14.解：(1)(6，-1) (2)因为点A的坐标为(2，-1)，点C的坐标为(6,2)， 所以AB=6一2=4，AD=2一(-1)=3， 444 上册参考答案 177 所以BD=√AB+AD=√十3=5. 3轴对称与坐标变化 (3)点M的坐标为(0,2)或(0，一4)， 15.解：(1)根据两点之间的距离公式，得CD 1.A2.(-2025,-2026) √(2+3)+(5+5)产=√25+100=5/5 3.解：(1)△A:B,C1如图所示。 (2)根据题意，得MN=√(m-1D+(5-2)产 A:(1,-40,B1(4,-2),C(3,-5) W/m-12+9=5, 所以(m-1)2+9=25,所以m-1=4或m一1=-4， 所以m=5或一3. (3)23 第3课时建立适当的平面直角坐标系 1,解：示例：如图，以边AB所在的直线为x轴，以边AB上的 高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系： (②545=3X3-7×1X2-2X1x3-2×2x3 1 因为AB=6,AE=BE=5,OE LAB, 14 所以0A=0B=号B=8,所以OE √AE-OA=4, 4.解：(1)A(3,4),B(1,2),C(5,1). 故A(-3,0),B(3,0),C(3,-4),D(-3, (2)△A'BC如图所示. -4),E(0,4). △A'B'C与△ABC关于x轴对称. 2.解：(1)如图所示， (2)体育馆（一9,4），升旗台（一4,2），北部灣俱乐部 (-7,一1)，盘龙苑小区(-5，-3》，国际大酒店(0,0). (3)小李的位置A如图所示」 5.解：(1)(1，-3)(-3,1)(2)三 (3)根据题意可作如图所示的△NN,N2. 设点N的坐标为（一x,0)(z>0),则点N, 的坐标为(x,0),点N2的坐标为(0，x), 3.解：(1)3 (2)如图，连接AB,BC,AC.S2=×6×5=15 历以Sae=号NN·ON,= 2×2x, x=36,所以x=6(负值已舍去)， 所以NN,=2x=12. 解题技巧专题巧求平面直角坐标系 中图形的面积 1.B2.123.11 4.解：如图，过点C作x轴的平行线，与AD的延长线交于点 F,过点B作BE⊥CF,交FC的延长线于点E. 23 (3)(0,0)或(0,4) 4.解：1如图所示，所得图形是△ABC.S6=3X4-号×2 ×4-×2x1- 2×2X3=4 根据点的坐标可年，AF=7,DF=2,EF=7,CE=3,CF=4, BE=6,所以S边AD=SeA一S△c一S△aD 1 2×(6+7)X7-2X3X6-2×2×4 5.解：(1)因为A,B,C三个点的坐标分别为(0,1)，(2,0)，(2， 1.5),所以BC=1.5,OB=2,CB∥y抽， (2)点P的坐标为(10,0)或（一6,0）或(0,5)或0，一3). 所以5a=子BC·OB=1,6 178 /八年级数学BS版