第2章实数 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

章未对点导练 色单元考点整合 (4)负实数集合：{ 考点① 实数的相关概念及性质 … 1.（2024一2025南阳新野期中)在实数一√5， 考点② 平方根、算术平方根、立方根 3.14,0,x,一4,0.1616616661…（相邻两 5.(2024一2025济南历下区月考)下列说法正 个1之间6的个数逐次加1)中，无理数的个 确的是 () 数是 A.9的平方根是3 A.1 B.2 C.3 D.4 B.负数没有立方根 2.下列各数中，是有理数的是 C.16的算术平方根是2 A. D.(-1)3的平方根是一1 B.3.232232223…(相邻两个3之间2的个 6.下列各数中，立方根一定是负数的是() 数逐次加1) A.-a B.-a2 c晋 C.-a-1 D.-a+1 7.一个正数a的两个平方根是2b一1和b十4， D. 则a十b的立方根是 3.一√6的倒数是 √5一6的相反数 8.已知3既是a一1的算术平方根，又是a十2b 十1的立方根，求a2一2的平方根。 是 ,绝对值是 4.把下列各数填入相应的集合中： 0-.5压，4,7,0.31 9 营，6.i89,(5-万)，-1-4 - 9.计算： 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个 (1)25x2=64. (2)3(x-2)2=12. 数逐次加1). (1)有理数集合：( } (2)无理数集合： (3)27(x+1)3=125.(4)8(3x+4)3+1=0. … (3)正实数集合：( 八年级数学BS版 考点③无理数的估算与实数的大小比较 考点④ 实数的运算 10.下列四个实数中，最大的数是 16.计算： A.√（-2) B.-=8 (1)(2025抚州东乡区期未)(/2025-1)9 C.- D.27 -15-21+() +8 11.(2024一2025抚州南城期中)如图，在数轴上 的A,B两点表示的数分别为2和5.1，则A, B两点之间表示整数的点共有 02 5.1 第11题图 A.2个B.3个 C.4个 D.5个 12.已知432=1849,442-1936,452=2025， (②)厘-1-2+(2)+(x+2)°. 462-2116.若n为整数且n<2024<n 十1，则n的值为 A.43B.44 C.45 D.46 13.开放题存在一个无理数x,使得1<x<4, 则x可以是 (写出一个即可). (3)-23+23× 14比较大小，-2 1 2 2 (填“>” “<”或“=”) 15.比较下列实数的大小： (1)1-81和3. 考点⑤ 二次根式的概念及性质 17.若式子 在实数范围内有意义，则实数 -1 x的取值范围是 (2)2-5和0.9. A.x>1 B.x>-1 C.x≥1 D.x≥-1 18.下列各式：①区：②5 ③8；④ 2和g 中是最简二次根式的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 19.下列各组二次根式中，化简后被开方数相 同的是 A.8与3 B.2与12 C.5与15 D.75与27 上册第二章 20若6-√a- -2,则(a+b 25.(2024一2025九江永修月考)先化简，再求 值：(a十5)(a-√3)-a(a-4),其中a是 /13的小数部分. 考点⑥二次根式的运算及化简求值 21.(2024一2025吉安月考)下列计算中，正确 的是 A.2+3=23 B.6÷5=月 C.47-37=7 D.2×5=5 22.若x=瓦十1，则代数式x-2x十2的值为 () A.7 B.4 C.3 D.3-2√2 已中考真题演练 23.计算： 26.(2024福建)下列实数中，无理数是() a6-2×5-6层 A.-3 B.0 c号 D./5 27.(2024内蒙古)计算√一6所得结果是 2m-)+后- A.3 B.6 C.35 D.±35 28.(2024重庆B卷)估计2×(2十√5)的值 应在 () A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间 (3)(5-25)2-(25+E)(25-瓦). 29.(2024山西)比较大小：√6 2(填 “>”“<”或“=”)。 30.(2024天津)计算(1T+1)(T一1)的结 果为 31.(2024河北)已知a,b,n均为正整数 24.-题多解法化简：(a-1), (1)若n<10<n十1，则t= (2)若n-1<a<n,n<5<n十1，则满 足条件的a的个数总比五的个数少 个 430 /八年级数学BS版3 3(W2+1) √2-1(w2-1D(W2+1) =3%W2+1)=3W2十3. (3)原式= 5-1 W5-5 5+1>Wg-1D+5+Va5-5 7-5 (W7+5)(W7-√5) √2025-√2023 (W√2025+√2023)（√2025-√2023） -5-1+5一5+7 2 +…+y20晒-V20s 2 2 2 =名-1+8-5+后-5+万-…-2@+ √2025) --1+v20晒 =2(-1+5 =22. 解题技巧专题实数比较大小的常用方法 1.解：因为(10)=10,2.3=12.167，而10<12.167，所以 10<2.3. 2.解：因为(w3十5)2=8十2√/15，(2十√6)2=8十2/12，而 √/15>√12，所以W3+5>W2h6 3.解：因为3<13<4，所以0<133<1， 所以0<雨一31 81 1w51 因为1<5<2，所以g<8<4 所以年-33 88 4.解：因为16<24<25，所以4<24<5， 所以2庭-1-1=区-1-4-2-5<0， 4 4 4 所以-1<1 4 √/1T-1 5.解：图为厅>3，所以√厅-1>名，所以3 -1，所以T-名 2 3>3 6.解：因为x>1,所以取x=2, 因为2<<2<4，所以}<G<x< 7.解：图为-5=(6-5)x石+51 +56+w5 5-2=5-2》×5+21 5+2√5+21 且6+/55+2>0， 6+店6+2照6-5<5-2. 所以 1 176 /八年级数学BS版 应用技巧专题巧用二次根式的非负性解题 1.C2D3.B4.2(答案不-）5.m≥96.A7.C 8.解：因为a,b,c为△ABC的三边长， 所以a-b-c<0,b-a十t>0, 所以√(a--cF-√(6-a十c)2=-(a-b-c)-(6-a 十c)=-a十b十c-b十a-c=0. 9.A10.9变式题一1 11.解：由题意，得998一x≥0，解得x≤998， 所以化筒√(x-1000)产+（√/998一x)2=2000,得1000 一x十998一x=2000,解得x=-1. 由题意，得m十8≥0，m一1≥0且1一m≥0，解得m=1, 所以y=√/+8=3，所以y一x=3-(-1)=3十1=4.因 为（士2）2=4， 所以y一x的平方根是士2 12解：由题意，得a2-4>≥0,4-a≥0，所以a3=4, 所以4=士2，b=2. 又因为ab≥0，所以a=2 当a=2,b=2时，原式=2-2×21+√2×2=|-2|+4 =2+2=4. 章末对点导练 1c2A&- -55-5 4解：有里数集合：0，-75,4，号，27，a.肌，68。 5-2),-1-4|… (②无理数集合：压√侣，-答，a.10101001…(湘 9 邻两个1之间0的个数逐次加1)，…： )正实数集台：{v丽，4√品号01,6i85,s 一√2)°，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加 10,…} (④负实数集合：-.5,27，-子，--4…} 5.C6.C7.2 8.解：因为3是4一1的算术平方根， 所以a-1=9,即a=10. 又因为3是a十2b十1的立方根， 所以a+2b+1-27,即10+26+1-27， 所以6=8，所以a2-62=102-82=36, 所以a2-6的平方根是土√36=土6. 0怎，：两边都降似5，得-祭开平方：得=+号 (2)两边都除以3，得(x-2)2=4, 开平方，得x一2=士2，所以x=4或0. (3)两边都除以27，得（红十1D-125 27 开立方，得x+1一号，所以x一子 2 (4)移项，得8(3x十4)8一一1，两边都除以8，得(3x十4) 1 81 开立方得x十=一子解得x=一是 2平面直角坐标系 10.D11.C12.B13.2(答案不唯-〉14.< 第1课时平面直角坐标系的有关概念 15.解：(1)因为-√81■√8，(W8)2-8,3-9,而8<9， 1.B2.二 所以1一√/尽|<3. 3.解：(1)A(3,2),B(-1,3),C(-2,-2),D(0,3),E(-5,0) (2)因为2-5<0,0.9>0，所以2-5<0.9。 (2)如图所示。 ©酒为-号-5。。，5-0， 8 8 8 11°=121，而80<121， 所4厅-1<0，所<号 16.解：(1)原式=1-(2-√3)十5-2=1-2十√3+3=√3+2. (2)原式=23-2/3+1十8+1=10. 6原式=-8+8x号-（一0=-8+1+6=-1. 4.35.(-2,3)6.D 7.解：(10(-3,5或(-3，-5) 17.A18.A19.D20.-821,C22.C (2)由题意，得(2x十3)-(4x一7)=6，解得x=2, 23.解：(1)原式=3v2-2√6-32=-2√6. 所以2x十3=2×2十3=7,4x-7=4×2-7=1, @原武-（后-）6-2度-6÷后-2后-号 所以点P的坐标为(7,1)， 6 所以点P到x轴的距离为1，点P到y轴的距离为7 -2E. 8.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.由图，得O(0,0), (3)原式=6-122+12-(20-2)=18-12w2-18 A(-1,0,B(0,1),C(1,1),D1,-1),E(5,1),F(4 -122. -2),G(1,-2). 24,解：由题#，得-a之0，所以1一4>0， 所以4<1， ●一题多解法 (②)图案覆盖的面积=6×3-号×1×1-号×1+》×2 由题意，得-。>0，所以4<1，所以a-1<0,所以琼 1×g×2x4-9 1 式=√a- =-√1-a 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点 1.B变式题D2.A3.D4.A5.(-2,2)或(8,2) 6.D7.D8.0 25.解：(a+√3)(a-3)-a(a-4) 9.解：(1)因为点P在过点A(一3,1)且与y轴平行的直线上， =a2-3-a2+4a 所以2m十1=一3，解得m=一2， =4a-3, 因此的值为一2. 因为9<13<16， (2)因为点P在第三象限，且点P到x轴的距离为7， 所以3<√15<4， 所以3m十2=一7， 所以√13的整数部分为3，则√13的小数部分为√13一3， 解得m=一3， 即a=√/13-3， 因此m的值为-3. 所以原式=4(13-3)-3=4√/13-12-3=4√/13-15 10.解：(1)如图所示. 26.D27.C28.C29.>30.1031.1)3(2)2 第三章位置与坐标 1确定位置 1.B2.D3.(北偷东40°，47 n mile) 4.D5.C6.(4,150°) 7.辩：如图，点C可以为1,3)，(5,3)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4， 2). 像绕点（一1,1）旋转的风车（答案不唯一，合理即可）. (21)中四个图形的面积之和为4×(}×2×2）)-8。 11.C12.213.(-2,-4) 14.解：(1)(6，-1) (2)因为点A的坐标为(2，-1)，点C的坐标为(6,2)， 所以AB=6-2=4,AD=2-(一1)=3， 444 上册参考答案 177