2解题技巧专题 实数比较大小的常用方法&应用技巧专题 巧用二次根式的非负性解题-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

解题技巧专题 实数比较大小的常用方法 题型① 利用平方法或立方法比较大小 题型⑤ 特殊值法 1.比较10与2.3的大小. 6.用“<"连接x,x之，反(x>D. 2.比较3+5与厄+6的大小. 题型②利用估算法比较大小 题型⑥ 利用有理化比较大小 3比较厅与的大小 8 7.认真阅读下列解答过程： 比较2-与3一的大小. 解：因为2--(2-月)×2+尽 1 2+2+5 5-巨=(5-2)×E+巨 1 5+厄5+厄 且2+3>5+E>0, 1 1 题型③利用作差法比较大小 所以 2+33+2 4比较瓜己与1的大小 即2-5<-√瓦. 请仿照上述方法比较6一5与5一2的大 小关系。 题型④利用作商法比较大小 5,比较厅与号的大小 3 26 /八年级数学BS版 应用技巧专题 巧用二次根式的非负性解题 题型①确定取值范围问题 题型了 求值问题 1.若/2x-1十1一2x十1在实数范围内有意 9.若a,b,c满足a-2厄|+√6-5+(c 义，则x满足的条件是 32)2=0,则a十b-c的值为 () A>号 C.x-1 1 D.x≠ A.5-2 B.5+2 C.5+5 D.52-5 2若2=口则a的取值范围是 10.如果y=/4一x十/x一4+1，那么2x十y 的值是 A.a≤0 B.a<0 C.a>0 D.0<a≤1 变式题已知y=一1+J2026-2x十 3.已知x,y,m满足+z十(3x十y十m)2= /2x-2026,则y*的值是 0,且y为正数，则m的取值范围是() 11.已知√/x-1000)7+(/98-x)2=2000, A.m>6 B.m<6 C.m>-6 D.m<-6 y=√m十8+√m-I+-m,求y-x的 平方根 4.当代数式三有意义时，x可取 (只需填一个满足条件的自然数) 5.无论x取任何实数，代数式√x一6x+m都 有意义，则m的取值范围是 题型②化简问题 6.若6-3十(a-4)2=0,则化简 的结果 是 ( ) 42 c45 3 B26 D.+4E 7.已知b>0,化简/一ab的结果是 12.已知a,b满足b=a2-4+√4-a+2,求 A.a /ab B.-a/ab 代数式|a-2b+ab的值. C.-aab D.aab 8.(2025深圳期末)已知a,b,c为△ABC的三 边长，化简√/(a-b-c)下-√b-a+c)子】 上册第二章3 3(W2+1) √2-1(w2-1D(W2+1) =3%W2+1)=3W2十3. (3)原式= 5-1 W5-5 5+1>Wg-1D+5+Va5-5 7-5 (W7+5)(W7-√5) √2025-√2023 (W√2025+√2023)（√2025-√2023） -5-1+5一5+7 2 +…+y20晒-V20s 2 2 2 =名-1+8-5+后-5+万-…-2@+ √2025) --1+v20晒 =2(-1+5 =22. 解题技巧专题实数比较大小的常用方法 1.解：因为(10)=10,2.3=12.167，而10<12.167，所以 10<2.3. 2.解：因为(w3十5)2=8十2√/15，(2十√6)2=8十2/12，而 √/15>√12，所以W3+5>W2h6 3.解：因为3<13<4，所以0<133<1， 所以0<雨一31 81 1w51 因为1<5<2，所以g<8<4 所以年-33 88 4.解：因为16<24<25，所以4<24<5， 所以2庭-1-1=区-1-4-2-5<0， 4 4 4 所以-1<1 4 √/1T-1 5.解：图为厅>3，所以√厅-1>名，所以3 -1，所以T-名 2 3>3 6.解：因为x>1,所以取x=2, 因为2<<2<4，所以}<G<x< 7.解：图为-5=(6-5)x石+51 +56+w5 5-2=5-2》×5+21 5+2√5+21 且6+/55+2>0， 6+店6+2照6-5<5-2. 所以 1 176 /八年级数学BS版 应用技巧专题巧用二次根式的非负性解题 1.C2D3.B4.2(答案不-）5.m≥96.A7.C 8.解：因为a,b,c为△ABC的三边长， 所以a-b-c<0,b-a十t>0, 所以√(a--cF-√(6-a十c)2=-(a-b-c)-(6-a 十c)=-a十b十c-b十a-c=0. 9.A10.9变式题一1 11.解：由题意，得998一x≥0，解得x≤998， 所以化筒√(x-1000)产+（√/998一x)2=2000,得1000 一x十998一x=2000,解得x=-1. 由题意，得m十8≥0，m一1≥0且1一m≥0，解得m=1, 所以y=√/+8=3，所以y一x=3-(-1)=3十1=4.因 为（士2）2=4， 所以y一x的平方根是士2 12解：由题意，得a2-4>≥0,4-a≥0，所以a3=4, 所以4=士2，b=2. 又因为ab≥0，所以a=2 当a=2,b=2时，原式=2-2×21+√2×2=|-2|+4 =2+2=4. 章末对点导练 1c2A&- -55-5 4解：有里数集合：0，-75,4，号，27，a.肌，68。 5-2),-1-4|… (②无理数集合：压√侣，-答，a.10101001…(湘 9 邻两个1之间0的个数逐次加1)，…： )正实数集台：{v丽，4√品号01,6i85,s 一√2)°，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加 10,…} (④负实数集合：-.5,27，-子，--4…} 5.C6.C7.2 8.解：因为3是4一1的算术平方根， 所以a-1=9,即a=10. 又因为3是a十2b十1的立方根， 所以a+2b+1-27,即10+26+1-27， 所以6=8，所以a2-62=102-82=36, 所以a2-6的平方根是土√36=土6. 0怎，：两边都降似5，得-祭开平方：得=+号 (2)两边都除以3，得(x-2)2=4, 开平方，得x一2=士2，所以x=4或0. (3)两边都除以27，得（红十1D-125 27 开立方，得x+1一号，所以x一子 2 (4)移项，得8(3x十4)8一一1，两边都除以8，得(3x十4) 1 81