2.3 二次根式 第2课时 二次根式的性质和加减运算-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

)摄式=2×(）×√×3x0=-V16X =-4W5 8.C 9解，1)原式-3y2-3 222 （2源式=5-1 10.解：(1)原武=(/7)2+27+1=7+27+1=8+27. (2)原式=（√2025）2-1=2025-1=2024. 11.D12.C13.C14.3 15解，日)源式=√48×6+号-号丽=号×24=8 （2原式=厘-1=4-1=么-1=1. 3 ③原式=√月×v露+7×v第=+晒=4计 14=18. (4)原式=(3-2w6十2)(5+26)=(5-2/6)(5+2W6) 52-(2W6)2=25-24=1. 16.解：因为5<v10<16,即3<√10<4，所以6-4<6- √10<6-3，即2<6-√10<3， 所以6一√10的整数部分为2，即a■2， 所以小数部分为=6-√10-2=4-√/10，即6=4-√10， 所以(2a+√10)6=(4+√10)(4-√10)=42-(/10) =16-10=6. 17.解：(1)23 (2)由题意，得(2一√3)(6+m3)=3.整理，得(12一3m)+ (2m一6)W3=3,所以12一3m=3且2m一6=0，解得m =3. 第2课时二次根式的性质和加减运算 1.D2.D3.C4.D 5.解：(1)√200=√2×00=10w2. 厚-厘 4 2 @-√后- /20_2w =5 √）T-vs=5 6.C7.A 8.解1)原式=√2+4W2-62=一2 2原式=6v5+5后-后-5。 9.解：(1)-1V2-3 (2)不是 理由：因为(m+√3)(1一√5)=m一V3m+√3-3=-5十 3√3，所以(1一3)m=一2十2√3，解得m=一2，所以(m十 w3)十(5一V3)=(-2十√3)十(5-3)=3.因为3≠2，所以 m十√3与5-V3不是关于1的“平衡数” 10.A11.03 12.11 13.解：(1)两名同学的解法都正确。 7而_√7D6 (2)因为W1西-√ 49 49X107√/1076 所以V4,9=√10=V100 1010a 14.解：(1)原式=(W瓦-1)+(W3-√)+(4-√3)+…+ (V100-99)=√100-1=10-1=9， 1 2+1 (2)因为a= z-1(w2-1)(W2十1) =√2+1， 所以a-1=2,所以(a-102=2,即a3-2a十1=2， 所以a2-2a=1, 所以4a2一8a+1=4(a-2a)+1=4×1+1=5. 第3课时二次根式的混合运算 1.D2.B3.3 4.解：1)原式=√位×15+2√3x西 、西+23x3x N4 -+65 （2原式=3v2-号×25×5-32-233=32 2 3 6 18 W2_17w区 6 6 5.B6.B7.1 8.解：(10原式=3-43十4一3十2 =6-45. (2)原式■(2√3)2-(W6)2 =12-6 =6. 9.A10.3 11.解：(1)因为a=5十2，b=5一2， 所以a6=1,a十6=25，所以原式=1×25■25. (2)因为a=√5十2，b=5-2, 所以a6=1,a一b=4, 所以原式=(a一b)2-ab=42一1=15. 12.C13.314.8+5② 15,解：因为a,6为有辈数，且g+2-5十区-a十6后， 所以3+2+26-(1+）-4+ 3-a+66,所以a 5 4,b=3 16.解：(1)16 (2)原式=-a3-2a2+a2+18a-17 =-a·a(a+2)+a2+18a-17 =-164+a3+1&a-17 =a(a+2)-17 =16-17 =-1. 17.解：1)原式= 25-)_-25-2-5-5. (w5+√3)65-3) 2 (2)因为a是v巨的小数部分，所以a=2-1,所以3 上册参考答案 175第2课时 二次根式的性质和加减运算 已课内基础闯关 知识点② 二次根式的加减法 知识点①二次根式的性质及化简 6.下列根式中，不能与5合并的是 1.(2024一2025抚州南城期中)下列二次根式 中，属于最筒二次根式的是 ( A店B :c眉 D./2 7.(教材变式)下列计算正确的是 A.年 A.尽-2=2 B.厄+2=4 C.√12 D.5 C.25-2-3 D.25-5=2 2.下列化简正确的是 8.计算： A./20=45 a及- (102+/32-/72. C.√18=35 D.50=52 3.下列计算正确的是 A.√-4)×(-9=一4×一9 (2)3√/20+/125 B6+是-压+月 C.√4X9=4× Dg-x周 9.新定义题若a十b=2,则称a与b是关于1 4.下列二次根式化简后，与32化简后的被开 的“平衡数” 方数相同的是 ( (1)3与 是关于1的“平衡数”，5 A.2 B..2 c层 一见与 是关于1的“平衡 5.(教材变式)化简： 数” @厚 (2)若(m十3)(1-5)=-5+35，判断 (1)200. m十√与5一√5是否是关于1的“平衡数”， 并说明理由。 (3)0.8. ) /八年级数学BS版 已课外拓展提高 @综合能力提升 10.化简 工的结果是 14.问题：已知a= ,求2a2-8a+1的 2+5 A.Fa 值.小明是这样解答的： B.a/a a 1 2-√5 解：因为a= =2 2+√5(2+5)(2-5) C.-a/-a D.a -√5，所以a-2=-√5，所以(a-2)2=3, 11.若最简二次根式+a+3与√2a+6相等， 即a2-4a十4=3，所以a2-4a=-1,所以 则a= ,b= 2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+ 12.两个最简二次根式aB与cB之和为65， 1=-1. 则a十b十c= 请你根据小明的解答过程，解决以下问题： 13.创新意识老师在黑板上写了一道题：已知 1 1 (1)计算： 1十 十 厅=a,7而=b,用含a,b的代数式表示 2+13+24+3 4.9.小豪和小麦两名同学上讲台板书了 /100+√/9 下面两种解法： (2)若a= 1 49 49×10 490 ,求4a2-8a十1的值. 小豪：A.9 10 V10×10 2-1 WY100 /7×70 7×/7o_ab 10 10 10 小麦：因为A.9=49×0.I-70.1, 所以ES-会 根据上面的内容，回答下列问题： (1)两名同学的解法都正确吗？ (2)请你再写出一种不同于这两名同学的 解法 知识要点归纳 1.最简二次根式：被开方数中不会分母，也不含 能开得尽方的因数或因式。 2.二次根式的加减法：先把二次根式化成最简三 次根式，再把被开方数相同的项合并。 上册第二章 23△