2.1 认识实数-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

第二章 实数 1认 第1课时 课内基础闯关 知识点①现实生活中存在不是有理数的数 1.(教材变式)两直角边长分别为2和3的直角 三角形的斜边长是 () A.有理数 B.非有理数 C.整数 D.分数 知识点②无理数的认识及其概念 2.(2025郑州中原区期末)下列各数中，是无坦 数的是 ( A.-3.14 B c号 D.0 变式题下列各数：-25,0，受0.7，-号， -0.45,-1.121121112…(相邻两个2之 间1的个数逐次加1D,:.其中是无理数的 有 个 3.(教材变式)如图所示的是 个由16个边长为1的小正方 形组成的网格图，点A,B,C, D,E,F均在格点（网格线的交 点)上.在线段CA,CB,CD, 第3题图 CE,CF中，长度是无理数的有 条 知识点③估计无理数的大小 4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC= 3,则AB的取值范围是 () A.3.0<AB<3.1 B.3.1<AB<3.2 C.3.2<AB<3.3D.3.3AB<3.4 识实数 无理数 已课外拓展提高 5.(2024一2025九江永修月考)面积为6的长 方形，长是宽的3倍，则宽表示的数为 () A.有理数 B.分数 C.无理数 D.不能确定 6,运算能力无理数像一篇读不完的长诗，既 不循环，也不枯竭，无穷无尽.设面积为10π 的圆的半径为x,回答下列问题： 图网单m=3.141592653. 真是天长地久有时尽，此 (1)x是 (填“有理数”或“无 理数”). (2)x的整数部分是几？ (3)将x精确到十分位的值是多少？ 知识要点归纳 概念：无限不德环小数称为无理数 无很不循环小数 特征 无 (不能化成分数 数 「具有特珠意义的放：如元 类型具有特殊结构的数：如0.1010010001… (相邻两个1之间0的个数逐次加1) 上册第二章 13 第2课时 实数 已课内基础闯关 课外拓展提高 知识点① 实数的概念 6.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，则 1.数3.14，-了0.i,0.20200020002…（相邻 7 下列结论中，正确的是 () 06 两个2之间0的个数逐次加2)，x中，实数有 第6题图 ) A.a-b B.a> A.2个 B.3个 C.4个D.5个 C.b-a<0 D.a+6>0 知识点②实数的分类 7.若点A在数轴上和原点相距3个单位，点B 2.把下列各数填入相应的集合内： 在数轴上和原点相距π个单位，则A,B两 3号-5,0，-言，3115，-612. 4 点之间的距离为 8.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方 0.03003000,0.5353353335…(相邻两个5 形的边长都为1，以格点（网格线的交点）为 之间3的个数逐次加1). 顶点分别按下列要求画三角形. (1)有理数集合： (1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三 边长都是有理数 … (2)在图②中，画一个直角三角形，使它的三 (2)无理数集合：{ 边长都是无理数， (3)正实数集合： 图① 卧② 知识要点归纳 (4)负实数集合： 1,实数的概念及分类： (1)按定义：实数包括有理数（整数和分数）和无 理数：(2)按正负性：实数色括正实数、负实数 知识点③ 实数的有关性质和大小比较 和0. 3.(2024一2025抚州金溪期中)实数2025的相 2.实数范围内的相关概念： 反数是 (1)相反数：a与一a互为相反数，0的相反数是 A.2025 B.-2025C.2025 D.一2025 D:(2)倒数：若a≠0，则a与子互为倒数；(3)蜷对 4.若实数x的绝对值是π，则x的值为 位：正数的绝对伍是它本身，负数的绝对值是它 的相反数，0的绝对值是0. 5.比较大小：-3.1415 π（填“>” .实数与發轴：实敦一一对 二数轴上的点。 “<”或“=”. /八年级数学BS版10.解：(1)如图，出发33时，CC1=12m, 由题意，得AD=3x≈9(m),DE=CD-CE=45 BB:=9m. 5=40(m). 因为AC=40m,AB=30m, 在Rt△ADE中，AE=AD2十DE2=g°+ 所以AC1=28m,AB1=21m, =412, 所以B,C=28+212=1225, 即AE=41m 则B1C1=35m>25m, 故他滑行的最短距离约是41m 所以出发3s时，遥控信号不会相互干扰 章末对点导练 (2)会 11.解：(1)因为AC=300km,BC=400km,AB=500km, 1.C2.D 所以AC+BC=AB2, 3.解：由题意，得SI打带CFB=S圈动AE=S△AE十S△sE, 所以△ABC是直角三角形，∠ACB=90 (2)如图，过点C作CD⊥AB于点D 所以8？=号++a=@,整，得。产+6=c 2 因为△ABC是直角三角形， 4.A5.D6.B 2 CD. 7.解：(1)△DFE为直角三角形.理由如下： 所以SaAc=2AC·BC= 设正方形ABCD的边长为a,则AD=DC=BC=AB=a. AB, 因为AF:FB=3:1,E是BC的中点， 所以2×300×400=2 ×500CD, 所以-子4，Ar-是 1 4,BE-EC=24 所以CD=240km. 故风跟离海港C最近的距离是240km, 在R△DF中，DF=AD+hAF-答 (3)如图，E,F为AB上两点，且CE=CF=250km. 在Rt△CDE中，由勾股定理，得ED2=EC-CD2=250 在R△GDE中，DE=CD+cE'-, 5 -2402=4900,所以ED=70km. 在R△EFB中，EF-FB+BE-6Q, 同理可得DF-70km, 所以EF=ED+DF=140km.140÷20=7(h) 所收DE+E-票=DF, 故台风影响该海港持续的时间为7h 所以△DFE为直角三角形. 解题技巧专题勾股定理与面积问题 (2)因为正方形的面积为16， 1.C2.B 所以g=16,所以Dp-费-瓷×16=5，所以DF=5 3.解：如图，连接AC 8.D9.244 因为∠ADC=90°，所以△ADC为直角 10.解：(1)旗杆的高度为m,则绳子的长度为（方十1）m. 三角形. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得方十4°=(h十1)2， 由勾股定理，得AC2-AD2+CD2=402+302-2500, 解得h=7.5,故旗杆的高度h为7.5m. 所以AC=50m. (2)由题意可，BD=BC=7.5m,DE=4.5m 因为BC=120m,AB=130m, 在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE十4.52=7.5°， 所以AC2十BC2=AB2, 解得BE=6m,所以EC=BC-BE=7.5-6=1.5(m), 所以△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°， 所以DF=EC=1.5m. 1 11.C12.D13.x2+2=(x+0.5)2 所以这块空地的面积为SaM一SAx-之BC·AC 第二章实数 2AD:CD=7×120X50-2×40X30=240(m, 1认识实数 所以在这块空地上种稍草皮共需要100×2400=240000 第1课时无理数 (元). 1.B2.B变式题23.34.B5.C 4.A5.B6.C 6.解：(1)无理数 7.解：因为∠ABC=90°，∠CAD=90°， (2)由题意，得x·x2=10x,所以x2=10. 所以根据勾股定理，得AC=AB十BC=CD一AD2 因为3=9<10,42=16>10，所以3<x<4,即x的整数部 因为S=号×x·(侵A超'=言A8, 分是3. (3)因为3.12=9.61<10,3.22=10.24>10， 同理可得S,=名BCS,=号CD,3=号AD2, 所以3.1<x<3.2. 又因为3.162=9.9856<10,3.17=10.0489>10，所以3. 所以S1+5:=S,-S. 16<x<3.17,所以将x精确到十分位的值是3.2 又因为S1=3,5:=1,S,=7 第2课时实数 所以S,=3. 1.D ☆问题解决策略：反思 2解：1)有理数集合：{32，-0.5,0，.1415，-0.12， 1.D变式题132.53.244.B 5.解：可供滑行部分展开图如图所示， 0.03003000,… 上册参考答案 173 4 2)无理数集合：一3,0.53535335…（相邻商个5之 11.解：因为√2y-6=√2(y一3)≥0，√3一y≥0，所以2y-6 =2(y-3)=0,3-y=0, 间3的个数逐次加1)，… 所以y=3,x=4, 3)正实数集合：3号，1组5,0.000300， 所以(x一y)2=1,所以（工-y)2的平方根是士1 第3课时立方根 0.5353353335…(相邻两个5之间3的个数逐次加 1.C变式题-272.2 3.解：1)因为(-7)产=一343，所以-343的立方根是-7，即 1… -343=-7. 《④负实数集合{-0.5，一言，-02， (2)因为0.93=0.729，所以0.729的立方根是0.9， 即/0.729=0.9. 3.B4.x或-x5.>6.B7.x-3或x十3 8.解：(1)如图①，△ABC即为所求（画法不唯一） (2)如图②，△GHI即为所求（画法不唯一）. 所以-的立方是-专即2罗- 4.B5.5 -46.37 图D 图② 8.D9.B10.3变式题1 2平方根与立方根 11,解：设正方体的棱长为xcm. 由题意，得3×(12÷2)2×2=x,解得x=6. 第1课时算术平方根 故正方体铁块的棱长约为6cm, 1.B2.D3.B4.36 第4课时估算 5.解：(1)因为一6=6，所以1一61的算术平方根为 1.B2.C3.-1(答案不唯一)4.A5.> ②因为2子-？-（侵）广，所以2的算术平方根为号 6.解：(1)因为282=7.84，所以-2.8=-√7.84 因为/7<√/7.84，所以-7>-√7.84： 因为(-》-，(》-所以(-2) 的算术 即-W7>-2.8. 平方根为2 (2)因为6=/216，/260>216，所以260>6. 7.B8.59.A (4)因为√256=16,4°=16，所以√256的算术平方根为4. 10.(1)5.197(2)0.218(3)-1,783(4)-5.099 6.A7.(1)3(2)2028.C9.8或7或4 11.D12.<>13.B14.D15.B16.4变式题3 10.解：小明能做到. 17.5 设桌面的长和宽分别为4xcm和3xcm根据题意，得4x· 7 3x=588,即12x2=588,所以x2=49.又因为x>0,所以x 18解：1因为7≈0.636,520.618，后0.的6>0.18. 2 =√49=7，所以4x=4×7=28,3x=3×7=21.因为而积 为900cm3的正方形木板的边长为30cm,28<30,所以能 所品 2” 够裁出一个而积为588cm并且长、宽之比为43的长方 (2)因为100≈4.64,2十1≈5.58，而4.64<5,58，所 形桌面，桌面的长和宽分别为28cm和21cm. 以100<√2I+1. 第2课时平方根 19.解：(1)规律：被开方数的小数点向左（或向右）移动2m位， 1.C2.B3.-2025变式题3 4.解：(1)因为（土102）2=10，所以10的平方根是 算术平方根的小数点就向左（或向右）移动”位(n为正整 数) 士10'，即±v10=士10= 100 (2)①0.1435 ②)因为（±》广-子-2所以2的平方限是士 ②1435 3二次根式 第1课时二次根式的概念和乘除运算 (3)因为（±15）2=225=(-15)2，所以(-15)2的平方根是 1.B2.D ±15，即±√/-15)=±15. 3解：0)由题意，得3x一220，解得>号 5.D 6.) (2)-0.37.D8.±1619.±4 (2)由题意，得x十1≥0，x一3≠0，解得x≥一1且x≠3. 10.解：(1)由题意，得(x+1)2=64,所以x十1=士8，解得x= 4.C5.B6.7.5 7或x=-9. 1 (2)由题意，得3(2x一1)=27，所以(2x一1)=9，所以2x 7.解：1)原式=√3×27=5=3. 一1=士3，解得x=2或x=一1. (2)原式=6×(-3)×√8×2=-18×4=-72 44 174 八年级数学BS版