1.2 一定是直角三角形吗-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

2一定是直角三角形吗 已课内基础闯关 5.如右图，在△ABC中，D为边 知识点①直角三角形的判别条件 BC上的一点，AD=24,BD =32,AB=40,CD=18. 1.(2024一2025抚州南城期中)下列长度的三 (1)试说明：AD⊥BC. 条线段能组成直角三角形的是 (2)求AC的长及△ABC的面积. A.3,4,4 B.3,4,5 (3)判断△ABC是否为直角三角形，并说明 C.3,4,6 D.3,4,8 理由 2.木工要锯一块直角三角形木板，量得木板的 三边长分别为1.2m,0.9m,1.5m,则这块 木板 (填“合格”或“不合格”) 3.一个三角形的三边长分别是8,15,17，则这 个三角形的面积是 变式题若一个三角形的三边长之比为 5:12：13,且周长为60cm,则它的面积为 em2. 4.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为 a,b,c.已知a=2,b= 5. 2,c=2则△ABC 是直角三角形吗？请说明理由。 小亮的解答如下： 知识点② 勾股数 解：△ABC不是直角三痛形，理由如下： 6.下列给出的四组数中，是勾股数的是() 因为=4,6+e-(含)+（受）-号 A.2,3,4 B.3,4,-5 C.0.5,1.2,1.3 D.9,40,41 所以a2≠62+c2, 所以△ABC不是直角三角形。 7.(1)一位同学从勾股数“3,4,5”中发现，4 请问小亮的解答正确吗？若不正确，请给出 之25-生唐比他发现最小意是奇数 正确的解答过程 的勾股数的构造方法，你发现了吗？请你写 出以下几组勾股数组：①5， ②7， ③9， (2)写出勾股数一般规律的表达式（用字母n 表示，n为奇数，且n≥3). 上册第一章 5 巴课外拓展提高 @综合能力提升 8.(2025巴中期末)勾股定理最早出现在《周醉 11.在△ABC中，CA=CB,∠ACB=a,P为 算经》中，记载为“勾广三，股修四，径隅五” △ABC内一点，将CP绕点C顺时针旋转 观察下列勾股数：3,4,5：5,12,13：7,24， a得到CD,连接AD,PA,PB 25；,这类勾股数的特点是勾为奇数，弦与 (1)如图①，当a=60°，PA=10,PB=6, 股相差1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相 PC=8时，求∠BPC的度数， 差2的一类勾股数，如：6,8,10；8,15， (2)如图②，当a=90°，PA=3,PB=1,PC 17;….若此类勾股数的勾为2m(m>0,m =2时，求∠BPC的度数. 为正整数)，则弦为 A.m2+1 B.m2-1 C.2m+2 D.2m+3 9.如图，在△ABC中，AB:BC: AC=3:4:5,且其周长为 36cm.点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移4→ B 动，点Q从点B开始沿BC边 第9题国 向点C以2cm/s的速度移动.如果两点同 时出发，那么经过3s,△BPQ的面积为 cm2. 10.如右图，在△ABC中，BC=6, AC=8.在△ABE中，DE是 AB边上的高，DE=5,△ABE 的面积为25. (1)求AB的长. (2)求四边形ACBE的面积. 知识要点归纳 1.如果三角形三条边的长度a,b,c满足a2十b =2,那么这个三角形是直角三角形。 2.满足a2十b=c2的三个正整数，称为勾成数， 常见的勾股数有3,4,5：5,12,13：8,15,17：7,24 25等. 4⊙ /八年级数学BS版所以PM=PN-MN=2.8-2.3=0.5(m), 所以OA2=OP3=PM2+OM2=0.52+1.2=1.69, 所以OA=1.3m, 所以桥洞的宽至少增加到1.3×2=2.6(m). 23E 四① 明② 2一定是直角三角形吗 1.B2.合格3.60变式题120 4.解：小亮的解答不正确正确的解答过程如下： △ABC是直角三角形，理由如下： 因+=+（}广=4+号-,6=（- 所以a2十2=b°，所以△ABC是直角三角形 5.解：(1)在△ABD中，因为AD2+BD2=24°+32=1600， AB=402=1600, 所以AD十BD=AB,所以△ABD是直角三角形，且 ∠ADB=90°，所以AD⊥BC. (2)因为AD⊥BC,所以∠ADC=90' 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AC=AD2十CD2=24 +18°=900，所以AC=30. 因为BD=32, 所以BC=BD+CD=50, 所5-专Bc·A0-营×50×2=0 (3)△ABC为直角三角形.理由如下： 因为AB2+AC2=402+302=2500,BC2=502=2500. 所以AB2十AC=BC2,所以△ABC是直角三角形， 6.D 7.解：(1)①1213②2425③4041 2m,1n2+1 2 2 8.A9.18 10.解：(1)因为在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=5 △ABE的面积为25， 所以Sar=号AB·DE=名AB:5=25, 所以AB=1G. (2)因为在△ABC中，BC=6,AC=8,AB=10, 所以AC2+BC=8+6=100,AB2=10=100, 所以AC十BC=AB,所以△ABC是查角三角形， 所以S△ABc=2 ×6×8=24, 所以SB题章ACE=S△A8C十S△ABE=24十25=49. 11.解：1)如图①，连接DP 由题意可知，CD=CP=8,∠PCD=60°，所以∠CPD ∠CDp=180'-60 =60 2 所以△DCP为等边三角形， 所以DP=DC=8. 因为∠DCP=∠ACB=a,即∠DCA十∠ACP=∠PCE +∠ACP, 所以∠DCA=∠PCB 172 八年级数学BS版 CA=CB, 在△CDA和△CPB中，∠DCA=∠PCB, CD=CP, 所以△CDA2△CPB(SAS), 所以∠ADC=∠BPC,AD=BP=6, 所以AD2+DP2=6+8=100=102=AP3, 所以∠ADP=90,所以∠ADC=90°+60°=150'， 所以∠BPC=150 图① (2)如图②，连接DP 由题意，得△DCP为等腰直角三角形， 所以∠CDP=45 CA=CB, 在△CDA和△CPB中，∠DCA=∠PCB, CDCP, 所以△CDA2△CPB(SAS), 所以∠ADC=∠BPC,AD=BP=1, 所以AD2+DP2=AD2+(CD2十CP2)=1+(2+2) =9. 因为AP=9,所以AD2十DP=AP 所以∠ADP=90°，所以∠ADC=90°+45=135'， 所以，∠BPC=135. 3勾股定理的应用 1.B 2.解：设BN=x.因为AB=18,所以AN=18-x 由折叠的性质，得DN=AN=18一x, 因为D是BC的中点，BC=12,所以BD=6. 在R△NBD中，x2+6=(18-x)2,解得x=8. 故线段BN的长为8. 3.解：设BE=x,则EC=BC一BE=8一x, 由折叠的性质，得AE=EC=8一x 因为四边形ABCD为长方形，所以∠B=90, 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB2十BE2=AE2, 即42+x2=(8-x)2,解得x=3 故BE的长为3. 4.C5.D 6.解：设梯子底端与右墙之间的距离为xm.由勾股定理可知， 2.42十0.7=x2十1.52，所以x2=4,所以x=2,所以小巷的 宽度为0.7十2=2.7(m). 7,解：如图，过点D作DE⊥AB于点E, B 则DE=AC=2.4m,AE=CD=0.3m.所以BE=AB一AE =1.3-0.3=1(m). 在Rt△BDE中，BD=BE+DE=12+2.42=6.76, 所以BD=2.6m, 所以此时牵狗绳BD的长为2.6m. 8.c