第2章 整式及其加减（高效培优单元测试·提升卷）数学沪科版2024七年级上册

第2章 整式加减单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．单项式的系数与次数分别是（　　） A．3，5 B．，2 C．，5 D．，3 2．关于多项式下面说法正确的是（    ） A．多项式的次数是4次 B．这是个五次多项式 C．项分别是，， D．按的升幂排列 3．已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．32 4．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．9 B．16 C．25 D．32 5．已知，则代数式的值是（   ） A． B．0 C．2 D．8 6．若单项式与是同类项，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法中正确的是（    ） A．若是有理数，则一定是负数 B．去括号： C．单项式的系数是，次数是5 D．多项式是三次三项式 9．已知与互为相反数，与互为倒数，是数轴上到原点距离为2的数，是最小的正整数，则的值为（   ）． A． B．2 C． D．2或 10．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（   ） A．18 B．32 C．42 D．48 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图，图①中有5个小圆点，图②中有8个小圆点，图③中有13个小圆点，…根据这个规律，图⑨中小圆点有 个． 12．已知和的和是单项式，x与y互为相反数（），c与d互为倒数，则 ． 13．已知代数式，，若的值与的取值无关，则的值为 ． 14．已知指数轴上表示的点到表示点的距离，指数轴上表示的点到表示和6两个点的距离之和． （1）式子的最小值为 ． （2）已知，则的最大值是 ． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．化简： (1) (2) 16．先化简，再求值：，其中． 17．某班级公告栏的形状如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含，，的代数式表示公告栏的面积； (2)当，且时，求公告栏的面积． 18．已知代数式，． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n的取值无关． 19．对于任意代数式，，定义，例如． (1)的值为______； (2)求的值； (3)若多项式，化简多项式，并求当时，的值． 20．我们把看成一个整体，按照合并同类项的法则，则．这种“整体思想”是数学中的一种重要思想方法，利用这个思想方法，解答下列问题． (1)把看成一个整体，计算：________． (2)若，求多项式的值． (3)若，，，求多项式的值． 21．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式； ①；②；③；④_____________； (2)试用含有n的式子表示这一规律： ；（n为正整数） (3)请利用（2）中的规律计算：． 22．如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． (1)图2中阴影部分的正方形的边长等于______； (2)请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积． 方法1：______，方法2：______； (3)观察图2，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？ (4)根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值． 23．【阅读】求值． 解：设， 将等式①的两边同时乘以2得：， 由得：． 即：． (1)【运用】仿照此法计算：； (2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、…、，完成下列问题： ①小正方形的面积等于__________； ②求正方形、、、…、的面积和． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 整式加减单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．单项式的系数与次数分别是（　　） A．3，5 B．，2 C．，5 D．，3 【答案】C 【详解】解：单项式的系数是，次数是5． 故选C． 2．关于多项式下面说法正确的是（    ） A．多项式的次数是4次 B．这是个五次多项式 C．项分别是，， D．按的升幂排列 【答案】B 【详解】解：A、多项式的次数是5，原说法错误，不符合题意； B、多项式是五次多项式，原说法正确，符合题意； C、多项式的项分别是，，，，原说法错误，不符合题意； D、多项式按的升幂排列，原说法错误，不符合题意； 故选：B. 3．已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．32 【答案】D 【详解】解： 原式， 故选：D． 4．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．9 B．16 C．25 D．32 【答案】A 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴． 故选：A． 5．已知，则代数式的值是（   ） A． B．0 C．2 D．8 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 6．若单项式与是同类项，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选：C． 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，正确，故该选项符合题意； D、，故该选项项错误，不符合题意； 故选：C． 8．下列说法中正确的是（    ） A．若是有理数，则一定是负数 B．去括号： C．单项式的系数是，次数是5 D．多项式是三次三项式 【答案】C 【详解】解：若是有理数，则可能是正数、、负数，故不一定是负数，故选项A错误； ，故选项B错误； 单项式的系数是，次数是5，故选项C正确； 多项式是五次三项式，故选项D错误； 故选C． 9．已知与互为相反数，与互为倒数，是数轴上到原点距离为2的数，是最小的正整数，则的值为（   ）． A． B．2 C． D．2或 【答案】D 【详解】解：根据题意可知：，，，， 当时，， 当时， 综上可得的值为或， 故选：D． 10．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（   ） A．18 B．32 C．42 D．48 【答案】C 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为32，可得，，即 解得：， 如图，∵图2中长方形的周长为50， ∴， ∴， 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∴ = = ； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图，图①中有5个小圆点，图②中有8个小圆点，图③中有13个小圆点，…根据这个规律，图⑨中小圆点有 个． 【答案】 【详解】解：图①中有个小圆点， 图②中有个小圆点， 图③中有个小圆点， ……， 以此类推，可知图n中小圆点有个， ∴图⑨中小圆点有， 故答案为：． 12．已知和的和是单项式，x与y互为相反数（），c与d互为倒数，则 ． 【答案】11 【详解】解：∵和的和是单项式， ∴，， 解得，， ∵x与y互为相反数， ∴， ∴， ∵c与d互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：11． 13．已知代数式，，若的值与的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．已知指数轴上表示的点到表示点的距离，指数轴上表示的点到表示和6两个点的距离之和． （1）式子的最小值为 ． （2）已知，则的最大值是 ． 【答案】 9 7 【详解】解：（1）依题意， 当时， 则， 当时， 当时， 则； 综上，的最小值为9； 故答案为：9． （2） 又∵， ， 即的最大值是7， 故答案为：7． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．化简： (1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式， ． 【点睛】本题考查了整式的加减，本题关键是熟练掌握去括号法则，合并同类项法则准确计算． 16．先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 17．某班级公告栏的形状如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含，，的代数式表示公告栏的面积； (2)当，且时，求公告栏的面积． 【详解】（1）根据题意得，公告栏的面积为； （2）  且                           答：公告栏面积为． 18．已知代数式，． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n的取值无关． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 即； （2）解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴ ； （3）解：， ∵的值与n的取值无关， ∴， ∴， 即时，的值与n的取值无关． 19．对于任意代数式，，定义，例如． (1)的值为______； (2)求的值； (3)若多项式，化简多项式，并求当时，的值． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， ， 故． （3）解： ， 当时， 原式 ． 20．我们把看成一个整体，按照合并同类项的法则，则．这种“整体思想”是数学中的一种重要思想方法，利用这个思想方法，解答下列问题． (1)把看成一个整体，计算：________． (2)若，求多项式的值． (3)若，，，求多项式的值． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：，，， ， ， ， ． 21．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式； ①；②；③；④_____________； (2)试用含有n的式子表示这一规律： ；（n为正整数） (3)请利用（2）中的规律计算：． 【详解】（1）解：由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； （2）解：由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 以此类推： 第个图案所代表的算式为：． 故答案为：． （3）解：原式 ． 22．如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． (1)图2中阴影部分的正方形的边长等于______； (2)请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积． 方法1：______，方法2：______； (3)观察图2，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？ (4)根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值． 【详解】（1）解：由题意可知，剪裁后的小长方形的长为，宽为， 则图②中的阴影部分的正方形的边长等于， 故答案为： （2）解：方法①阴影的面积为边长的正方形面积，即； 方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则， 故答案为：；； （3）解：根据图②里图形的面积关系，可得； （4）解：由（3）中的等量关系可知， ． 23．【阅读】求值． 解：设， 将等式①的两边同时乘以2得：， 由得：． 即：． (1)【运用】仿照此法计算：； (2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、…、，完成下列问题： ①小正方形的面积等于__________； ②求正方形、、、…、的面积和． 【详解】（1）设， ，得：， ，得：， 则； （2）①由图形可知， ， ， ， ……， ∴， 故答案为：； ②设, ， 得：， 得：， ∴， ， 即． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$