第2章 整式及其加减 章末对点导练-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

.3 所以3-2a=0,解得a=2 10.解：A+(B-2A)=A+B-2A=B-A =x2+xy+3y2-(x2-xy+y2) =x2+xy+3y'-z2+xy-y2 =2xy+2y. 2 当x=3y=2时， 原式=2x号×8+2x(- 教材变式专题多位数的规律探究 1.D 2.解：（答案不唯一，合理即可） 如：614-416=198,198+891=1089. 发现：结果一定是1089. 理由：设百位数字为a(a为大于2、小于或等于9的整 数)，十位数字为b,则个位数字为a一2， 所以该三位数为101a+10b-2, 所以新三位数为101a+10b-200, 所以101a+10b-2-(101a+10b-200)=198. 因为198+891=1089，所以结果一定是1089. 安徽热点专题有理数、整式中的 归纳推理（跨单元） 1.C【解析】对所给数列进行分组：，（分，）.（子。 兰).（片号2）…总是第102组中第2个 数，前101组共有(1+2+3+…+99+100+101)= 5151(个)数，所以前面的数的个数是5152。 2.a1 3.n2·(n+1)-(n+1)=(n+1)2·(n-1) 4解：1号 9 8 (2)观察规律可知，第n个数为(-1)”+2 n+1 、(3)观察上述规律二多，4，一5.6、7 -4,5-6,… 20252026 2024'2025,…,可以发现这组数据越往后越无限接 近于一1和1（答案不唯一，合理即可）. 6272 5.解：1)5×76×8 22 32 42 52 62 72 (2)原式=1X3×2X4×3X5×4X6×5X7×6×8 82 X79 16 9 6.B【解析】第1个图形棋子枚数为1×4=4，第2个图 形棋子枚数为2×4=8，第3个图形棋子枚数为3×4 =12…… 所以依此规律，第5个图形棋子枚数为5×4=20. 7.B【解析】第1个图有4个三角形，即4=3×1十1， 第2个图有7个三角形，即7=3×2+1， 第3个图有10个三角形，即10=3×3+1， … 按照此规律排列下去，第n个图有(3十1)个三角形， 则第674个图中三角形的个数为3×674十1=2023. 8.解：(1)26 (2)4n+6 (3)由题意，得4n+6=58,所以n=13. 观察图形规律，可知第⑩个图形中，正方形的个数为 3n+1. 当n=13时，3n+1=3×13+1=40. 该图形由40个小正方形组成. 9.解：(1)6 (2)n2 (3)①原式=1+1+1+3+1+5+…+1+199 =100+(1+3+5+·+199) =100+100 =10100. ②原式=(1+3+5+…+199)+(2+4+6+…+200)》 =1002+10100 =20100. ③原式=(1+3+5+…+87)-(1十3+5+…+11) =442-62 =1900. 10.解：(1)54 (2)①(5a+1)(4a+2) ②当a=25时，5a十1=126,4a+2=102,所以正方形 地砖和三角形地砖的总数量为126+102=228（块）. 【解析】(2)①第1个图案中，六边形地砖的块数为1， 正方形地砖的块数为6=1×5十1，三角形地砖的块 数为6=1×4+2；第2个图案中，六边形地砖的块数 为2，正方形地砖的块数为11=2×5+1，三角形地砖 的块数为10=2×4十2：第3个图案中，六边形地砖的 块数为3，正方形地砖的块数为16=3×5十1，三角形 地砖的块数为14=3×4十2；… 所以第a个图案中，六边形地砖的块数为a,正方形 地砖的块数为5a十1，三角形地砖的块数为4a十2. 章未对点导练 1.C2.A 3.3x3-x2+2x-1-1+2x-x2+3.x 4.8【解析】因为2.x2-3x十9=7，所以2x2-3x=-2, 所以1之=-1，所以-多+9=-1十0=成 3 5解：单项式：1506，-4…： 上册详解详析 13△ 多项式：{2x-3y,4ab2-4ab十b2,x3十2y-x,…}. 3.x2 单项式-15a2b, ,一a的系数分别是-15,3，-1. 多项式中4a2b2一4ab+b2次数最高，次数是4. 6.A 7.A【解析】因为M-N=(x2+3.x+12)-(-x2+3.x -5)=x2十3x+12十x2-3.x+5=2x2+17≥17，所以 M-N>0,所以M>N. 1 8.二2【解析】2a十7ab士2b(2a+4ab)士 (-2b+号6）-=2(a+2ab)-a6-6）=2x 2)-号X(=4)=-4+2= 9.解：由题意可知，A十2B=5x2一2x十3， 所以A=(5.x2-2x+3)-2(x2+3x-2) =5x2-2x+3-2x2-6.x+4 =3x2-8.x+7, 所以2A十B=2(3x2-8.x+7)十(x2十3x-2) =6.x2-16x+14+x2+3x-2 =7x2-13x+12. 10C【懈折個为号十台-吉所以0古2必-告 6 6 即3a+2b=a+b,所以2a+b=0,所以14a-2[3a (2b+1)]=14a-6a+2(2b+1)=8a+4b+2=4(2a +b)+2=4×0+2=2. 11.22【解析】(3ab+6a+4b)-(2a-2ab)=3ab+6a +46-2a+2ab=5ab+4a+4b=5ab+4(a+b).a +b=-7,ab=10时，原式=5×10+4×(-7)=22. 12.解：原式=3mm2-2m2n-3mn2+5mn=3mn. 当m=-1,m=3时，原式=3×(-1)×写=1 13.解：(1)正确。 理由如下： 2A-B=2(3a2b-2ab*+abc)-(-2ab+ab*+ 2abc)=6a'b-4ab2+2abc++2a'b-ab2-2abc=8a2b -5ab2. 2A一B的化简结果与c的值无关，所以小强的说法 正确， (2)当a=-6=-时 2A-B=8a6-5a6=8×(-)'×(-号）-5× ()×(-》广=-号+0品 14.B【解析】第1种化合物的分子结构模型中氢原子的 个数为4=1×2+2； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为6= 2×2+2; 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为8= 3×2+2: 14 七年级数学HK版 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为10 =4×2+2: 。4.40 所以第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数 为2n+2. 当n=10时，2n+2=22, 即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数 为22. 15.号 2 2a1 (2)n千【解析】)由题意，得a:。 1十2 2 22 2a2 2×3_1 2a3 3 2×2_2 2 2 2 号+252由a-1a3205 号3品0，-号-吊以比类推，名 22 22 16.(20a十3.6)【解析】因为20>17，所以该居民应缴纳 的水费为17a+(20-17)(a+1.2)=17a十3a+3.6 (20a+3.6)元. 17.解：(1)在甲超市购物所付的费用：200十0.8(x一200) =(0.8.x十40)元 在乙超市购物所付的费用：100+0.85(x一100)= (0.85x+15)元. (2)当x=300时，在甲超市购物所付的费用： 0.8x+40=0.8×300+40=280(元). 在乙超市购物所付的费用：0.85.x+15=0.85×300+ 15=270(元). 因为280>270，所以当该顾客累计购物300元时，在 乙超市购物合算. 18.A19.B 20.D【解析】由所给图形可知， 第①个图中氢原子的个数为4=1×2+2， 第②个图中氢原子的个数为6=2×2十2， 第③个图中氢原子的个数为8=3×2+2， …… 第@个图中氢原子的个数为2n十2. 当n=9时，第⑨个图中氢原子的个数为2×9+2 =20. 21.一2a(答案不唯一)22.11ab23.424.3780 25.2【解析】因为2x+y+2=0,所以2x十y=一2，所 以当2x+y=-2时，原式=2(2x+y)+3=号× (-2)+3=2. 26.16【解析】原式=4a-2b+10b+4=4a+(-2b+ 10b)+4=4a+8b+4=4(a+2b)+4,将已知条件a +2b=3代入到上述式子中：4×3+4=12+4=16. 27.解：(1)不是 (2)b-c=a (3)能.理由如下：设任意一个“极差数”的百位数字是 a,十位数字是b,个位数字是c,所以b一c=a,所以b =a十c,所以100a+10b十c=100a+10(a+c)+c= 110a+11c. 因为(110a+11c)÷11=10a+c,所以100a+10b+c 能被11整除，所以任意一个“极差数”都能被11 整除 第3章一次方程与方程组 3.1方程 第1课时方程 1.D2.2(答案不唯一)3.5x十45=7x十34.B 5.D变式题1C变式题266.D 7.解：因为x=1是关于x的方程a.x2十b=4的解，所以 把x=1代入，得a+b=4,所以(a+b)2+3(a+b)一1 =42十3×4-1=27. 第2课时等式的基本性质 1.B 8 2.(1)(-8)(2)3x(3)-3(4)x 变式题等式的基本性质2等式的基本性质1等式 的基本性质4 3.解：(1)两边都减6，得x=5. 检验：把x=5代入原方程，得左边=5十6=11，右边 =11, 即左边=右边， 所以x=5是原方程的解. (2)两边都乘2，得x=16. 检验：把x=16代人原方程，得左边=2×16=8，右边 =8, 即左边=右边， 所以x=16是原方程的解. 4.② 5.D【解折】因为号a+号c=6,所以2a十c=86.等式两 1 边都减去3a,得c一a=3(b一a).等式两边都乘一1，得 a-c=3(a-b). 6.①②【解析】由x十2=y十2，可得到x=y,符合等式 的基本性质1，故①中变形正确：由产-名，可得到x y,符合等式的基本性质2，故②中变形正确：由0.3 2江-1=7，可得到3 ,10.x20x-10 0.7 7 =7,故③中变形错 误.综上所述，变形正确的是①②. 7.解：等式两边都乘4，得3m-4=3n. 等式两边都加上4一3n,得3m一3n=4. 等式两边都除以3得m-n=音>0，所以m> 3.2一元一次方程及其解法 第1课时一元一次方程的概念 与用移项法解一元一次方程 1.D变式题22.C变式题3 3.C 变式题1【解析】由题意，得3-2a=1. 移项，得-2a=1-3. 合并同类项，得-2a=-2. 两边同除以-2，得a=1. 4.解：(1)移项，得4x-2x=5十1. 合并同类项，得2x=6. 两边同除以2，得x=3. @移项得一号-号=19-1 合并同类项，得一3y=18. 两边同除以一3，得y=一6. 5.A【解析】去括号，得-2x+2=6. 移项、合并同类项，得一2x=4. 两边同除以一2，得x=一2. 6.-1【解析】由题意，得2(x一3)十4(1一x)=0. 去括号，得2x-6十4-4x=0. 移项、合并同类项，得一2x=2. 两边同除以一2，得x=一1. 7.解：(1)去括号，得2x-2-3=x. 移项，得2x-x=2+3. 合并同类项，得x=5. (2)去括号，得2x-2=2-5x-10. 移项，得2x十5.x=2-10+2. 合并同类项，得7x=一6. 两边同除以7，得x=一氵 8.解：(1)一去括号时，4没乘3 (2)去括号，得5x-5-2x=4x+12-3. 移项，得5x-2x-4x=12-3十5. 合并同类项，得一x=14. 两边同除以一1，得x=一14. 9.B【解析】将x=2代入a.x-2=b,得2a-b=2, 所以3b一6a十2 =-3(2a-b)+2 =一3×2+2 =-4. 【解析】设x=0.13=0.1313…①， 则100x=13.13…②. 由②-①，得99x=13, 13 解得x=99' 所以0.13=99 13 上册详解详析 15个章未对点导练 单元考点整合 考点② 整式的加减 考点① 整式的相关概念 6.下列运算中，正确的是 1代数式ab,2m-n,-4,巾，整式共有 8 A.3a2b-3ba2=0 B.3a+26=5ab ( C.2x3+3x2=5x A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 D.5y2-4y2=1 2.(2025一2026淮南检测)下列说法中正确的 7.如果M=x2+3x+12,N=一x2+3x-5, 是 ( 那么M与N的大小关系是 () A.多项式2x2+5x一3是二次三项式 A.M>N B.M<N B.单项式-3πx2y的系数为一3，次数为2 C.M=N D.无法确定 C.a2+a一1的常数项是1 8.若a2+2ab=-2,ab-b2=-4,则2a2+ D.一5不是单项式 3.把2x一1+3x3-x2按x的降幂排列是 2ab+2b的值为 ;按x的升幂排列 9.小明做一道数学题：“已知两个多项式A,B 是 =x2+3x一2，计算2A+B的值.”小明误把 4.已知代数式2x2一3x+9的值为7，则x2一 2A+B看成A+2B,求得的结果为5x2 2x十3.请求出2A十B的正确结果. 2x十9的值为 3x2 5.将代数式-15a2b,,2x-3y,4a2b2 4ab十b2,-a,x3+2y一x填入相应的大括 号中 单项式：{ …}; 多项式：{ …}. 请指出其中各单项式的系数.多项式中哪个 考点③ 化简求值 次数最高？次数是多少？ 10对打有理数a6清足号十台-吉，则140 -2[3a-(2b+1)]的值是 () A.-2B.-1C.2 D.3 11.(2025一2026准南凤台期中)已知a十b= 一7，ab=10,则代数式(3ab+6a+4b)一 (2a-2ab)的值为 48 七年级数学HK版 12.先化简，再求值：2m2-m2m）-3(nm2 15.已知一列数a1,a2,…,an(n为正整数)满 5 足Q心一。十2请通过计算雅算 3mn)小，其中m=-1n=3 (1)a4= (2)an= (用含n的代数式表示). 13.已知A=3a2b-2ab2+abc,B=-2a2b+ 考点⑤ 整式加减的应用 ab2+2abc. 16.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不 (1)小强说：“当c=一2025时和当c= 超过17m3,每立方米a元；超过的部分每立 2025时，2A一B的结果都是一样的.”你认 方米(a十1.2)元.若该地某居民上月用水量 为小强的说法正确吗？请说明理由. 为20m3,则该居民应缴纳的水费为 (2)若a=6=求2A-B的值。 元. 17.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的 商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠 方案：在甲超市累计购物满200元，超出部 分按原价的八折优惠；在乙超市累计购物 满100元，超出部分按原价的八五折优惠， 已知某顾客累计购物x(x>200)元. (1)请用含x的代数式分别表示该顾客在 两家超市购物所付的费用， (2)当该顾客累计购物300元时，在哪个超 市购物合算？ 考点④规律探索 14.跨化学学科烷烃是一类由碳、氢元素组成 的有机化合物质，如图所示的是这类物质 前四种化合物的分子结构模型图，其中灰 球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种 (如图①)有4个氢原子，第2种（如图②）有 6个氢原子，第3种（如图③）有8个氢原 子，…按照这一规律，第10种化合物的 分子结构模型中氢原子的个数是 ( 图① 图② 图③ 图④ 第14题图 A.20 B.22 C.24 D.26 上册第2章 49△ 中考真题演练 术是设未知数列方程的方法.开创了中国 18.(2026湖南，有改动)某品牌三角板的售价是 的半符号代数学.其中天元式可以用来表 3元/副，则买a副这样的三角板需要( 示多项式，如在未知数的一次项旁标注 A.3a元 B.(3+a)元 “元”字.未知数的其他幂次由与“元”的相 C.a2元 n.3 对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低 次幂在下，如图①中的天元式表示多项式 19.(2026广安)根据图中对话内容，选择恰当 144x2+5184x+2488320,则图②表示的 的选项 多项式的二次项系数为 144 我每天记m个 我每天记n个英语单 英语单词. 5184 词，你记的比我多. 2488320 是呀，我们记 记七天你的总 七天再比较 数还是比我多 图① 第19题图 ←三T 川三m元 A.m>n,m+7<n+7B.m>n,7m>7n C.mn,7m<7n D.m<n,m+7>n+7 图② 第24题图 20.(2026重庆，有改动)醇类是由碳、氢、氧元 25.(2026苏州)若2x+y十2=0，则代数式x 素组成的一类有机化合物，如图所示的是这 类物质的分子结构式，其中C,H,O分别代 十2y+3的值为 表碳原子、氢原子、氧原子.第①个图中有4 26.(2026成都)已知a+2b=3,则2(2a一b)十 个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③ 10b+4= 个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢 27.（2025宁夏，有改动)定义：若一个三位数的 原子，…按照此规律，第⑨个图中氢原子 十位数字减去个位数字的差恰好等于百位 的个数是 数字，则这个三位数叫作“极差数”.例如：三 H HH HH H 位数231，因为3一1=2，所以它是“极差数”. H-COHHC C-OH H-C OH 【理解定义】(1)三位数265是否为“极差 H HH 数”？ (填“是”或“不是”). ② ③ HHH H 【建模推理】(2)设一个“极差数”的百位、十 H-C- -C-OH 位、个位数字分别为a,b,c,则a与b,c的 HHHH 关系式为 ④ (3)任意一个“极差数”都能被11整除吗？ 第20题图 A.14 B.16 C.18 D.20 为什么？ 21.开放题（2026广安)3a与 是 同类项（写出一个即可） 22.(2026山东)计算：5ab+6ab= 23.(2026德州)整式3a2b2的次数为 24.(2026达州)中国古代数学家李冶的《测圆 海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元 450 七年级数学HK版