第二十四章 圆 单元测试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 参考答案 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】10 12．【答案】30° 13．【答案】6 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】 18．【答案】36˚ 19．【答案】（1）证明：∵是的中点， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ （2）解：∵的直径垂直弦，且， ∴， 设， ∴，， 在中，，即， 解得（负值已舍），即， 在中， 20．【答案】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵为的半径， ∴是的切线； （2）解：过点作于点， ∴，， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 设的半径为， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴的半径为． 21．【答案】（1） （2）解：阴影部分的面积为 22．【答案】（1）证明： 四边形内接于， ． 由圆周角定理，得． 又， ． 平分， ， ， ， ． （2）证明：， ． 又， ． ， ． 23．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵OC∥BD， ∴∠AEO＝∠ADB＝90°， 即OC⊥AD， ∴AE＝ED. （2）解：∵OC⊥AD， ∴， ∴∠ABC＝∠CBD＝36°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°， ∴的长＝＝2π 24．【答案】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵作的外接圆，交边于点， ∴， ∴， 由旋转的性质可得：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：如图，作交圆于，连接、， ， 由旋转的性质可得：，， ∴，为圆的直径， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵作的外接圆，交边于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第二十四章 圆 单元测试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（　　） A．4 B． C．5 D． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵在中，弦的长为8，圆心O到的距离， ∴，， 在中，， 故选：B． 【分析】先根据垂径定理得到长，然后利用勾股定理求出OA长解题． 2．（3分）如图，的半径是，，则下列各个量不能根据现有条件求出的是（　　） A．的大小 B．的长度 C．的长度 D．的面积 【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ∴，故A选项不符合题意； 如图所示，过点O作于点D ∵的半径是， ∴ ∵ ∴AB=2BD， ∴ ∴ ∴ ∴，故B选项不符合题意； ∵， ∴，故C选项不符合题意； ∵，但点C的位置不固定，即点C到AB的距离不固定 ∴△BC的面积不能根据现有条件求出，故D符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍即可判断A选项；过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理得到AB=2BD，由等边对等角及三角形的内角和定理求出∠OBA=30°，根据含30°角直角三角形的性质求出OD的长，进而利用勾股定理可算出AB，据此可判断B选项；根据弧长公式即可求出的长度，进而可判断C；由于点C的位置不固定，即点C到AB的距离不固定，△BC的面积不能根据现有条件求出，据此判断D选项. 3．（3分）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵四边形是的内接四边形， ∴， 故答案为：B 【分析】连接，利用直径所对圆周角是直角，可证得，利用同弧所对的圆周角相等，可求出∠CAB的度数，即可动点∠ABC的度数，然后利用圆内接四边形的性质可求出∠ADC的度数. 4．（3分）如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：连接、， ∵是圆内接五边形， ∴， ∴， 故选B． 【分析】连接、，正多边形的中心角的计算公式求出∠AOE的度数，然后根据圆周角定理解答即可． 5．（3分）如图，的弦垂直于，E为垂足，，，且，则圆心O到的距离是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：连接，过点，分别作于，于，则四边形是矩形， ，， ， ， ∴ ， ， ， 四边形OMEN是正方形 ， ， ， ， ． 故选：A． 【分析】 如图所示，连接，过点分别作于、于，则四边形是矩形，由于AB=CD，由垂径定理可得CN=AM，又OC=OA，则由HL可证明，所以，即矩形OMEN是正方形，再由垂径定理可得，则即可． 6．（3分）为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：连接交于点D， 由题意得，，则， 设圆的半径为，则， 在中，， 即， 解得：， 则该铁球的直径为， 故选：D． 【分析】连接交于点D，根据垂径定理可得，设圆的半径为，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案. 7．（3分）如图，以的边为直径的半圆分别交，于点D，E，O是圆心，连结，，若给出下列结论：①；②，则．其中下列判断正确的是（　　） A．①，②都对 B．①对，②错 C．①错，②对 D．①，②都错 【答案】B 【解析】【解答】解：连接，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故①正确； 是的直径， ， ， 又，则， ， 又因为， 所以是等边三角形， 则，即， 但根据题目现有条件不能推导出， 即不能推导出， 故②错误． 故答案为：B． 【分析】连接，，得到，即可得到，然后得到，然后根据，得到，再根据三角形内角和判断①；得到是等边三角形，即可得到，但不能推导得到，判断②解题． 8．（3分）如图，在中，是的直径，是弦，与相交于点E，且，，，则直径的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：∵，是的直径， ∴， ∴， 设的半径为，则，， 在中，， 即，解得：， ∴直径的长为． 故答案为：D． 【分析】根据垂径定理的推论得到，则，设的半径为，则，， 在中，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案. 9．（3分）如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若，，则的面积是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 【答案】A 【解析】【解答】解：连接，， 是的内切圆，切点分别为，，， ，，，， 又， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形，设，则， 在中 ， 解得：， ，， ． 故答案为：A． 【分析】先得到是正方形，设，利用勾股定理即可求出三边长，再根据三角形的面积计算即可． 10．（3分）沈括在《梦溪笔谈》中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，主要思路是局部以直代曲，进行近似计算．如图，是以为圆心、为半径的圆弧，是弦的中点，是的中点，则长度的近似值．若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：连接， ∵点是弦的中点， ∴，； ∵是的中点， ∴； 根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，得到点O，C，D三点共线， 设，则， ∴， 解得； ∴， ∴， 故答案为：A． 【分析】连接OC，根据垂径定理得OC⊥AB，OD⊥AB，AC=AB=4，根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，得到点O，C，D三点共线；设，则，由勾股定理得建立方程可求出OA的长，代入公式计算即可． 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则　 　． 【答案】10 【解析】【解答】解：， ， ， 故答案为：10． 【分析】根据圆周角定理求得，再根据“正边形的边数中心角”解答即可． 12．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为　 　． 【答案】30° 【解析】【解答】如图所示：连接OC、CD， ∵PC是⊙O的切线， ∴PC⊥OC， ∴∠OCP＝90°， ∵∠A＝120°， ∴∠ODC＝180°−∠A＝60°， ∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC＝60°， ∴∠DOC＝180°−2×60°＝60°， ∴∠P＝90°−∠DOC＝30°； 故填：30°． 【分析】连接OC、CD，根据切线得出∠OCP＝90°，利用圆内接四边形的对角互补求出∠ODC＝60°，再根据等边对等角得出∠OCD＝∠ODC＝60°，即可得到∠DOC＝60°，然后根据直角三角形的两锐角互余解题． 13．（3分）如图，切线、分别与相切于点A、，切线与相切于点，且分别交、于点、，若的周长为12，则线段的长为　 　． 【答案】6 【解析】【解答】解：，都是圆的切线， ， 同理，， 的周长， ； 故答案为：6． 【分析】根据切线长定理得到，，，然后求出三角形的周长为2PA解题即可． 14．（3分）如图所示，边长为1的正方形网格中，，，，，是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点，那么阴影部分的面积为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：由勾股定理得，， 则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，，， 阴影部分的面积为． 故答案为：． 【分析】根据勾股定理分别求出、，根据勾股定理的逆定理得到，再根据弧长公式即可求出答案. 15．（3分）如图，是的直径，内接于．若，则的度数为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：如图，连接CO， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：40°． 【分析】连接CO，由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得，再由等边对等角及三角形内角和定理计算即可得解． 16．（3分）如图，在中，为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点D，连接．如果，，则的长为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：如图，过作于，连接、，设折叠前后点D的对应点为， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且为直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【分析】如图，过作于，连接、，设折叠前后点D的对应点为，由折叠的性质和圆内接四边形的性质可得，结合邻补角的定义可得，由等角对等边可得，根据等腰三角凹陷的三线合一求出的值，再求出的长，用勾股定理可求得CG2的值，在Rt∆ACG中，用勾股定理可求解． 17．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角60°，则图中阴影部分的面积是　 　（结果保留π）． ​​ 【答案】 【解析】【解答】解： 连接，将扇形补到扇形的位置， ， 四边形是菱形， ， 过D 作于点H， ， ， ∵扇形的圆心角为60°，， 保存进入下一题 ． 故答案为：. 【分析】根据菱形的性质，连接，将扇形补到扇形的位置，从而得到，再由扇形面积公式及等边三角形面积即可得到答案． 18．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于圆0，点P为上的一点（点P不与点D、E重合），则∠CPD的度数为度　 　 【答案】36˚ 【解析】【解答】解：正五边形ABCDE内接于圆O，故的度数为，即∠COD=72°， ∠CPD=∠COD=36°. 故答案为：36˚. 【分析】先求出的度数，即为对应圆心角的度数，即可求出圆周角CPD的度数. 三、解答题(共6题；共46分) 19．（7分）如图，的直径垂直弦于点，是圆上一点，是的中点，连结交于点，连结 ． （1）（3分）求证：； （2）（4分）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵是的中点， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ （2）解：∵的直径垂直弦，且， ∴， 设， ∴，， 在中，，即， 解得（负值已舍），即， 在中， 【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理的推论得到，然后根据推理得到，即可得到结论； （2）设，，，在中，利用勾股定理求得，再在中，根据勾股定理解题即可． （1）证明：∵是的中点， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵的直径垂直弦，且， ∴， 设， ∴，， 在中，，即， 解得（负值已舍），即， 在中，． 20．（7分）如图，在中，，以为直径的分别交、边于点，过点作于点． （1）（3分）求证：是的切线； （2）（4分），，求的半径． 【答案】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵为的半径， ∴是的切线； （2）解：过点作于点， ∴，， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 设的半径为， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴的半径为． 【解析】【分析】（）连接，由，则，根据等边对等角可得，，则，再根据直线平行判定定理可得，则，再根据切线判定定理即可求出答案. （）过点作于点，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，，设的半径为，根据边之间的关系可得，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案. （1）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵为的半径， ∴是的切线； （2）解：过点作于点， ∴，， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 设的半径为， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴的半径为． 21．（8分）如图，，，是上的三点，，，． （1）（4分）__________． （2）（4分）求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）解：阴影部分的面积为 【解析】【解答】（1）解：是所对的圆周角，是所对的圆周角， ， ，， ， ，，， ，， ； 故答案为： 【分析】（1）先根据圆周角定理得到，进而结合题意进行角的运算得到，从而得到，再结合题意即可得到的度数； （2）根据扇形面积公式即可求解。 （1）解：是所对的圆周角，是所对的圆周角， ， ，， ， ，，， ，， ； 故答案为： （2）解：阴影部分的面积为． 22．（8分）如图，四边形内接于的延长线交于点是的延长线上任意一点，平分． 求证： （1）（4分）； （2）（4分）． 【答案】（1）证明： 四边形内接于， ． 由圆周角定理，得． 又， ． 平分， ， ， ， ． （2）证明：， ． 又， ． ， ． 【解析】【分析】(1)由圆内接四边形的性质可得∠CDE=∠ABC.由圆周角的定理及对顶角的定义可得∠ACB=∠ADB=∠FDE.根据题可得出∠ABC=∠ACB，所以AB=AC. （2）由（1）结论，三角形外角定理，可得，由圆周角定理可得．.进而得出. 23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC． （1）（4分）求证：AE＝ED； （2）（4分）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长． 【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵OC∥BD， ∴∠AEO＝∠ADB＝90°， 即OC⊥AD， ∴AE＝ED. （2）解：∵OC⊥AD， ∴， ∴∠ABC＝∠CBD＝36°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°， ∴的长＝＝2π 【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°；根据两直线平行，同位角相等可得∠AEO＝∠ADB＝90°；根据垂直于弦的直径，平分弦即可证明； （2）根据垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧可得，根据在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，根据弧长公式的计算即可. 24．（8分）如图，将锐角的边绕点顺时针旋转得到线段，过作，交边的延长线上于点，连接，作的外接圆，交边于点，连接． （1）（4分）若，且，求的度数，并求的长； （2）（4分）求证：． 【答案】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵作的外接圆，交边于点， ∴， ∴， 由旋转的性质可得：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：如图，作交圆于，连接、， ， 由旋转的性质可得：，， ∴，为圆的直径， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵作的外接圆，交边于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得，根据圆内接四边形的性质可得，由旋转的性质可得，，则，根据含30°角的直角三角形的性质可得，根据勾股定理可得，则，再根据边之间的关系即可求答案. （2）作交圆于，连接、，由旋转的性质可得：，，根据矩形判定定理可得四边形为矩形，则，，即，，由圆周角定理可得，根据直线平行性质可得，作的外接圆，交边于点，则，即，根据圆周角定理可得，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案. （1）解：∵，， ∴， ∴， ∵作的外接圆，交边于点， ∴， ∴， 由旋转的性质可得：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：如图，作交圆于，连接、， ， 由旋转的性质可得：，， ∴，为圆的直径， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵作的外接圆，交边于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第二十四章 圆 单元测试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（　　） A．4 B． C．5 D． 2．（3分）如图，的半径是，，则下列各个量不能根据现有条件求出的是（　　） A．的大小 B．的长度 C．的长度 D．的面积 3．（3分）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，的弦垂直于，E为垂足，，，且，则圆心O到的距离是（　　） A．2 B． C． D． 6．（3分）为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，以的边为直径的半圆分别交，于点D，E，O是圆心，连结，，若给出下列结论：①；②，则．其中下列判断正确的是（　　） A．①，②都对 B．①对，②错 C．①错，②对 D．①，②都错 8．（3分）如图，在中，是的直径，是弦，与相交于点E，且，，，则直径的长为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若，，则的面积是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 10．（3分）沈括在《梦溪笔谈》中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，主要思路是局部以直代曲，进行近似计算．如图，是以为圆心、为半径的圆弧，是弦的中点，是的中点，则长度的近似值．若，，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则　 　． 12．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为　 　． 13．（3分）如图，切线、分别与相切于点A、，切线与相切于点，且分别交、于点、，若的周长为12，则线段的长为　 　． 14．（3分）如图所示，边长为1的正方形网格中，，，，，是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点，那么阴影部分的面积为　 　． 15．（3分）如图，是的直径，内接于．若，则的度数为　 　． 16．（3分）如图，在中，为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点D，连接．如果，，则的长为　 　． 17．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角60°，则图中阴影部分的面积是　 　（结果保留π）． ​​ 18．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于圆0，点P为上的一点（点P不与点D、E重合），则∠CPD的度数为度　 　 三、解答题(共6题；共46分) 19．（7分）如图，的直径垂直弦于点，是圆上一点，是的中点，连结交于点，连结 ． （1）（3分）求证：； （2）（4分）若，求的长． 20．（7分）如图，在中，，以为直径的分别交、边于点，过点作于点． （1）（3分）求证：是的切线； （2）（4分），，求的半径． 21．（8分）如图，，，是上的三点，，，． （1）（4分）__________． （2）（4分）求阴影部分的面积． 22．（8分）如图，四边形内接于的延长线交于点是的延长线上任意一点，平分． 求证： （1）（4分）； （2）（4分）． 23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC． （1）（4分）求证：AE＝ED； （2）（4分）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长． 24．（8分）如图，将锐角的边绕点顺时针旋转得到线段，过作，交边的延长线上于点，连接，作的外接圆，交边于点，连接． （1）（4分）若，且，求的度数，并求的长； （2）（4分）求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第二十四章 圆 单元测试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（　　） A．4 B． C．5 D． 2．（3分）如图，的半径是，，则下列各个量不能根据现有条件求出的是（　　） A．的大小 B．的长度 C．的长度 D．的面积 3．（3分）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，的弦垂直于，E为垂足，，，且，则圆心O到的距离是（　　） A．2 B． C． D． 6．（3分）为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，以的边为直径的半圆分别交，于点D，E，O是圆心，连结，，若给出下列结论：①；②，则．其中下列判断正确的是（　　） A．①，②都对 B．①对，②错 C．①错，②对 D．①，②都错 8．（3分）如图，在中，是的直径，是弦，与相交于点E，且，，，则直径的长为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若，，则的面积是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 10．（3分）沈括在《梦溪笔谈》中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，主要思路是局部以直代曲，进行近似计算．如图，是以为圆心、为半径的圆弧，是弦的中点，是的中点，则长度的近似值．若，，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则　 　． 12．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为　 　． 13．（3分）如图，切线、分别与相切于点A、，切线与相切于点，且分别交、于点、，若的周长为12，则线段的长为　 　． 14．（3分）如图所示，边长为1的正方形网格中，，，，，是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点，那么阴影部分的面积为　 　． 15．（3分）如图，是的直径，内接于．若，则的度数为　 　． 16．（3分）如图，在中，为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点D，连接．如果，，则的长为　 　． 17．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角60°，则图中阴影部分的面积是　 　（结果保留π）． ​​ 18．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于圆0，点P为上的一点（点P不与点D、E重合），则∠CPD的度数为度　 　 三、解答题(共6题；共46分) 19．（7分）如图，的直径垂直弦于点，是圆上一点，是的中点，连结交于点，连结 ． （1）（3分）求证：； （2）（4分）若，求的长． 20．（7分）如图，在中，，以为直径的分别交、边于点，过点作于点． （1）（3分）求证：是的切线； （2）（4分），，求的半径． 21．（8分）如图，，，是上的三点，，，． （1）（4分）__________． （2）（4分）求阴影部分的面积． 22．（8分）如图，四边形内接于的延长线交于点是的延长线上任意一点，平分． 求证： （1）（4分）； （2）（4分）． 23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC． （1）（4分）求证：AE＝ED； （2）（4分）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长． 24．（8分）如图，将锐角的边绕点顺时针旋转得到线段，过作，交边的延长线上于点，连接，作的外接圆，交边于点，连接． （1）（4分）若，且，求的度数，并求的长； （2）（4分）求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$