第二十一章 一元二次方程 单元测试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 参考答案 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】4 13．【答案】且 14．【答案】 15．【答案】9 16．【答案】 17．【答案】20% 18．【答案】x=3或x=﹣7 19．【答案】（1）解：移项，得因式分解，得， ∴或， 即 （2）解：， ， ， 即 20．【答案】（1）解：方程有两个不相等的实数根， ， 即 解得，； （2）解：， ， 为整数， 整数的值为2、3， 当时，方程为， 解得，， 当时，此时方程解不为整数， 综上所述，的值为2． 21．【答案】（1）解：设米，则米，根据题意得， ， 解得：， 当时，不符合题意，舍去， 答：的长为米． （2）解：由（1）得：， 整理得：， ∴， ∴方程无解， ∴围成生态园的面积不能达到． 22．【答案】（1）该市参加健身运动人数的年均增长率为 （2）购买的这种健身器材的套数为200套 23．【答案】（1）230； （2）解：设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售量为件， 根据题意，得， 整理得：， 解得：，， ∴当该纪念品的销售单价定价为元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元； （3）解：不能，理由如下： 设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售量为件， 根据题意，得， 整理得：， ∴， ∴该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元． 24．【答案】（1）解：设乙社区疫苗接种点平均每天接种人，则甲社区疫苗接种点平均每天接种人， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲社区疫苗接种点平均每天接种人，乙社区疫苗接种点平均每天接种人； （2）解：由题意得：， 整理得：， 解得：，， ， ， 不符合题意舍去， 答：的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第二十一章 一元二次方程 单元测试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）下列是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）用配方法解方程时，原方程变形为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）若是方程的一个解，则的值为（　　） A．1 B．2 C．-1 D．-2 4．（3分）已知m、n是方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B． C． D．3 5．（3分） 已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（　　） A．7 B．10 C．11 D．10或11 6．（3分）和是关于x的方程的两个实根，且满足则实数m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）有人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）2024元旦将近，九（3）班数学社团在迎新聚会上，大家长都相互握了一次手互祝新年顺利，经统计所有人一共握了66次手，则这次参加聚会的人数是（　　） A．11 B．12 C．22 D．33 9．（3分）某种商品原来每件售价为元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（3分） 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个. 经过市场调查发现，若每个商品的单价每提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证获得8000元的利润，则每个商品的售价应定为多少元? 小明根据题意列出的方程为(500-10x)(10+x)=8000. 下面对该方程的理解错误的是(　　) A．未知数x的意义是每件商品的售价提高了x元 B．未知数x的意义是每件商品的售价为x元 C．式子(500-10x)的意义是销售的数量 D．式子(10+x)的意义是每件商品的利润 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）将方程化为一般形式为　 　． 12．（3分）已知方程的一个根为，则方程的另一个根为　 　． 13．（3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　． 14．（3分）某学校开办篮球比赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，列出的方程是　 　 15．（3分）哈市某中学组织篮球比赛庆祝建党100周年，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为　 　． 16．（3分）李伟同学在解关于 x的一元二次方程x 2 －3 x＋m＝0时，误将－3 x看作＋3 x，结果解得 x1 ＝1，x2 ＝－4，则原方程的解为 　 　． 17．（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是　 　． 18．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为　 　． 三、解答题(共6题；共46分) 19．（6分）解方程： （1）（3分） （2）（3分） 20．（7分）已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． （1）（3分）求的取值范围； （2）（4分）若，且，，都是整数，求的值． 21．（7分）如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园，生态园一面靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长． （1）（3分）要围成生态园的面积为，请求出的长． （2）（4分）围成生态园的面积能否达到？请说明理由． 22．（9分）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）（4分）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）（5分）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 23．（8分）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本) （1）（2分）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件． （2）（3分）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元． （3）（3分）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 24．（9分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的倍，且甲社区接种点完成人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成人的疫苗接种所需的时间少天． （1）（4分）求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数； （2）（5分）一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了人，但不低于人，这样乙社区接种点天接种疫苗的人数比甲社区接种点天接种疫苗的人数多人，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第二十一章 一元二次方程 单元测试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）下列是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得是一元二次方程，其余均不为一元二次方程， 故答案为：B 【分析】根据一元二次方程的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。 2．（3分）用配方法解方程时，原方程变形为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解： 故答案为：B. 【分析】根据等式的性质变形，接着根据完全平方式配方即可求解. 3．（3分）若是方程的一个解，则的值为（　　） A．1 B．2 C．-1 D．-2 【答案】D 【解析】【解答】解：∵x＝1是方程x2＋mx＋1＝0的一个解， ∴1＋m＋1＝0， 解得：m＝-2， 故答案为：D． 【分析】将x=1代入方程x2＋mx＋1＝0，可得1＋m＋1＝0，再求出m的值即可. 4．（3分）已知m、n是方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B． C． D．3 【答案】A 【解析】【解答】解：∵m、n是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 故答案为：A． 【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系可得，，再将其代入计算即可. 5．（3分） 已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（　　） A．7 B．10 C．11 D．10或11 【答案】D 【解析】【解答】解：将代入方程中得：， 解得：， 则原方程为， 解得：，， 这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边长， ①当的腰为时，的周长为， ②当的腰为时，的周长为， 综上所述，的周长为或， 故答案为：D. 【分析】根据一元二次方程的根和解法、结合等腰三角形的定义求解。把代入已知方程求得的值，然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可． 6．（3分）和是关于x的方程的两个实根，且满足则实数m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵x的方程有两个不同的实根， ∴， ∴或， 由一元二次方程根与系数的关系， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 解得， ∴， 故答案为：B． 【分析】先利用一元二次方程根的判别式求出m的取值范围，再利用一元二次方程根与系数的关系可得，再结合求出m的取值范围即可. 7．（3分）有人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 由题意可得：， 解得：x=10或x=-12（舍去）， 即每轮传染中平均一个人传染了10个人， 故答案为：10. 【分析】根据题意找出等量关系求出，再解方程求解即可。 8．（3分）2024元旦将近，九（3）班数学社团在迎新聚会上，大家长都相互握了一次手互祝新年顺利，经统计所有人一共握了66次手，则这次参加聚会的人数是（　　） A．11 B．12 C．22 D．33 【答案】B 【解析】【解答】解：设这次参加聚会的人数为x， 根据题意得：x（x-1）=66， 解得x1=12，x2=-11（舍）， ∴这次参加聚会的有12人. 故答案为：B. 【分析】设这次参加聚会的人数为x，则每人握（x-1）次手，共握x（x-1）次手，根据握手总次数列出方程并解之即可. 9．（3分）某种商品原来每件售价为元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为， 依题意得：， 故答案为：． 【分析】设平均每次降价的百分率为，根据增长率问题列方程解题即可． 10．（3分） 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个. 经过市场调查发现，若每个商品的单价每提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证获得8000元的利润，则每个商品的售价应定为多少元? 小明根据题意列出的方程为(500-10x)(10+x)=8000. 下面对该方程的理解错误的是(　　) A．未知数x的意义是每件商品的售价提高了x元 B．未知数x的意义是每件商品的售价为x元 C．式子(500-10x)的意义是销售的数量 D．式子(10+x)的意义是每件商品的利润 【答案】B 【解析】【解答】解：设每件涨价x元，由题意得 （500﹣10x）（10+x）＝8000． 故答案为B． 【分析】本题考查一元二次方程的应用．设每件涨价x元，则每件利润为（50-40+x）元，销售量为（500+10x）件，等量关系为：每件的利润×数量=8000，可列出方程（500﹣10x）（10+x）＝8000，进而可知x表示每件涨价的金额，据此可选出答案． 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）将方程化为一般形式为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：将 方程 左右两边去括号，得． 再移项，得． 接着合并同类项，得． 故填：． 【分析】去括号，移项，再合并同类项即可． 12．（3分）已知方程的一个根为，则方程的另一个根为　 　． 【答案】4 【解析】【解答】解：设方程的另一个根为m 根据韦达定理得： 解得：． 故答案为：4． 【分析】设方程的另一个根为m，根据韦达定理，代入计算即可. 13．（3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　． 【答案】且 【解析】【解答】解： ∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴a+1≠0且△=（﹣4）2﹣4（a+1）＞0， 解得a＜3且a≠﹣1． 故答案为：a＜3且a≠﹣1． 【分析】 根据一元二次方程的定义得到：a+1≠0，根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到且△=（﹣4）2﹣4（a+1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分，解答即可． 14．（3分）某学校开办篮球比赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，列出的方程是　 　 【答案】 【解析】【解答】解：设参加比赛的球队有支， 根据题意得：． 故答案为：． 【分析】设参加比赛的球队有支，根据“ 每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场 ”列出方程即可. 15．（3分）哈市某中学组织篮球比赛庆祝建党100周年，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为　 　． 【答案】9 【解析】【解答】解：设这次参加比赛的球队个数为x个， 因为 共进行了36场比赛， 可得，即， 分解因式得，解得（舍去） 所以这次参加比赛的球队个数为9个， 故答案为：9． 【分析】设这次参加比赛的球队个数为x个，根据“赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛”，列出关于x的一元二次方程，即可求解． 16．（3分）李伟同学在解关于 x的一元二次方程x 2 －3 x＋m＝0时，误将－3 x看作＋3 x，结果解得 x1 ＝1，x2 ＝－4，则原方程的解为 　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：由题意及韦达定理得： ， ∴原方程为： ， 解得： ； 故答案为 ． 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出原来的方程，再计算即可。 17．（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是　 　． 【答案】20% 【解析】【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x， 由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元， 故25（1﹣x）2=16， 解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去）， 故该药品平均每次降价的百分率为20%． 【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解． 18．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为　 　． 【答案】x=3或x=﹣7 【解析】【解答】解：据题意得， ∵（x+2）*5=（x+2）2﹣52 ∴x2+4x﹣21=0， ∴（x﹣3）（x+7）=0， ∴x=3或x=﹣7． 故答案为：x=3或x=﹣7 【分析】此题考查学生的分析问题和探索问题的能力．解题的关键是理解题意，在此题中x+2=a，5=b，代入所给公式得：（x+2）*5=（x+2）2﹣52，则可得一元二次方程，解方程即可求得． 三、解答题(共6题；共46分) 19．（6分）解方程： （1）（3分） （2）（3分） 【答案】（1）解：移项，得因式分解，得， ∴或， 即 （2）解：， ， ， 即 【解析】【分析】（1）运用因式分解法解一元二次方程即可解题； （2）用公式法解一元二次方程即可解题． （1）解：移项，得 因式分解，得， ∴或， 即； （2）解：， ， ， 即． 20．（7分）已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． （1）（3分）求的取值范围； （2）（4分）若，且，，都是整数，求的值． 【答案】（1）解：方程有两个不相等的实数根， ， 即 解得，； （2）解：， ， 为整数， 整数的值为2、3， 当时，方程为， 解得，， 当时，此时方程解不为整数， 综上所述，的值为2． 【解析】【分析】（1）根据根的判别式得到，求出k值即可； （2）根据（1）中得出的k的取值范围，得出整数的值，分别求出k取不同数值时方程的解即可． （1）解：方程有两个不相等的实数根， ， 即 解得，； （2）解：， ， 为整数， 整数的值为2、3， 当时，方程为， 解得，， 当时，此时方程解不为整数， 综上所述，的值为2． 21．（7分）如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园，生态园一面靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长． （1）（3分）要围成生态园的面积为，请求出的长． （2）（4分）围成生态园的面积能否达到？请说明理由． 【答案】（1）解：设米，则米，根据题意得， ， 解得：， 当时，不符合题意，舍去， 答：的长为米． （2）解：由（1）得：， 整理得：， ∴， ∴方程无解， ∴围成生态园的面积不能达到． 【解析】【分析】（1）设米，则米，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （2）由面积可得，再根据判别式，可得方程无解，即可求出答案. （1）解：设米，则米，根据题意得， ， 解得：， 当时，不符合题意，舍去， 答：的长为米． （2）由（1）得：， 整理得：， ∴， ∴方程无解， ∴围成生态园的面积不能达到． 22．（9分）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）（4分）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）（5分）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 【答案】（1）该市参加健身运动人数的年均增长率为 （2）购买的这种健身器材的套数为200套 23．（8分）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本) （1）（2分）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件． （2）（3分）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元． （3）（3分）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 【答案】（1）230； （2）解：设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售量为件， 根据题意，得， 整理得：， 解得：，， ∴当该纪念品的销售单价定价为元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元； （3）解：不能，理由如下： 设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售量为件， 根据题意，得， 整理得：， ∴， ∴该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元． 【解析】【解答】解：（1）根据题意，得该纪念品的销售单价为45元时，当天销售量为 （件）， 故答案为：230. 【分析】（1）根据当天销售量为280减去10乘以增加的销售单价，即可得到答案； （2）设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售量件，根据产品的当天销售利润是2610元列出一元二次方程，解方程即可得到答案； （3）设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售量为件，列出一元二次方程，然后根据一元二次方程根的判别式判断即可． （1）解：（件）， 故答案为：230； （2）解：设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件， 依题意得， 整理得， 整理解得，， 答：当该纪念品的销售单价定价为元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元． （3）解：不能，理由如下： 设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件， 依题意得， 整理得， ， 故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元． 24．（9分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的倍，且甲社区接种点完成人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成人的疫苗接种所需的时间少天． （1）（4分）求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数； （2）（5分）一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了人，但不低于人，这样乙社区接种点天接种疫苗的人数比甲社区接种点天接种疫苗的人数多人，求的值． 【答案】（1）解：设乙社区疫苗接种点平均每天接种人，则甲社区疫苗接种点平均每天接种人， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲社区疫苗接种点平均每天接种人，乙社区疫苗接种点平均每天接种人； （2）解：由题意得：， 整理得：， 解得：，， ， ， 不符合题意舍去， 答：的值为． 【解析】【分析】（1）设乙社区疫苗接种点平均每天接种人，则甲社区疫苗接种点平均每天接种人，根据 甲社区接种点完成人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成人的疫苗接种所需的时间少天 即可列出分式方程即可求解； （2） 根据乙社区接种点天接种疫苗的人数比甲社区接种点天接种疫苗的人数多人 列出一元二次方程即可求解. 学科网（北京）股份有限公司 $$……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第二十一章 一元二次方程 单元测试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）下列是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）用配方法解方程时，原方程变形为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）若是方程的一个解，则的值为（　　） A．1 B．2 C．-1 D．-2 4．（3分）已知m、n是方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B． C． D．3 5．（3分） 已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（　　） A．7 B．10 C．11 D．10或11 6．（3分）和是关于x的方程的两个实根，且满足则实数m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）有人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）2024元旦将近，九（3）班数学社团在迎新聚会上，大家长都相互握了一次手互祝新年顺利，经统计所有人一共握了66次手，则这次参加聚会的人数是（　　） A．11 B．12 C．22 D．33 9．（3分）某种商品原来每件售价为元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（3分） 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个. 经过市场调查发现，若每个商品的单价每提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证获得8000元的利润，则每个商品的售价应定为多少元? 小明根据题意列出的方程为(500-10x)(10+x)=8000. 下面对该方程的理解错误的是(　　) A．未知数x的意义是每件商品的售价提高了x元 B．未知数x的意义是每件商品的售价为x元 C．式子(500-10x)的意义是销售的数量 D．式子(10+x)的意义是每件商品的利润 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）将方程化为一般形式为　 　． 12．（3分）已知方程的一个根为，则方程的另一个根为　 　． 13．（3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　． 14．（3分）某学校开办篮球比赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，列出的方程是　 　 15．（3分）哈市某中学组织篮球比赛庆祝建党100周年，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为　 　． 16．（3分）李伟同学在解关于 x的一元二次方程x 2 －3 x＋m＝0时，误将－3 x看作＋3 x，结果解得 x1 ＝1，x2 ＝－4，则原方程的解为 　 　． 17．（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是　 　． 18．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为　 　． 三、解答题(共6题；共46分) 19．（6分）解方程： （1）（3分） （2）（3分） 20．（7分）已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． （1）（3分）求的取值范围； （2）（4分）若，且，，都是整数，求的值． 21．（7分）如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园，生态园一面靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长． （1）（3分）要围成生态园的面积为，请求出的长． （2）（4分）围成生态园的面积能否达到？请说明理由． 22．（9分）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）（4分）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）（5分）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 23．（8分）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本) （1）（2分）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件． （2）（3分）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元． （3）（3分）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 24．（9分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的倍，且甲社区接种点完成人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成人的疫苗接种所需的时间少天． （1）（4分）求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数； （2）（5分）一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了人，但不低于人，这样乙社区接种点天接种疫苗的人数比甲社区接种点天接种疫苗的人数多人，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$