第1章 勾股定理-【真题圈】2025-2026学年新教材八年级上册数学真题天天练（北师大版2024）

真题天天练 第一章勾股定理 卷1探索勾股定理 建议用时：30分钟满分：30分 一、选择题（每小题3分，共12分） 7.(月考·郑州外国语中学)如图，在Rt△ABC 1.在Rt△ABC中，BC为斜边，∠A=90°，BC 中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图 =13,AB=12,则AC的长为( 中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底 A.4 B.5 C.7 D.8 月牙”.当AC=8,BC=4时，阴影部分的面 2.(期中·福州鼓楼区改编)在△ABC中，∠C 积为 90°，若AB=2,则AB2+BC2+AC2=() A.4 B.8 C.12 D.16 3.(月考·沈阳虹桥中学)如图，所有的四边形 都是正方形，所有的三角形都是直角三角 第7题图 第8题图 形，其中最大的正方形的边长为9，则正方形 8.新定义试题（月考·沈阳一二六中学）定义： A,B,C,D的面积之和为() 我们把三角形某边上高的长度与这边中点 A.9 B.18 C.81 D.56 到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏 度值”.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=4,BC=3,则△ABC中AB边的“中偏 度值”为 三、解答题（共6分） 第3题图 第4题图 9.数学文化如图①是我国古代著名的“赵爽弦 图”的示意图，它是由四个全等的直角三角 4.(期中·人大附中)如图，在△ABC中，AB= 形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三 AC=5,BC=6,则AC边上的高BD的长 角形中边长为6的直角边分别向外延长一 为( 倍，得到图②所示的“数学风车” A.4 B22 c D.5 (1)结合图①，验证勾股定理. (2)求这个风车的外围周长. 二、填空题（每小题3分，共12分） 5.在Rt△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C 的对边，∠C-90°，若a:b=3:4,c-10,则 a= 6.(联考·济南天桥 区)如图，学校有一 ① ② 块长方形花圃，有6 “路 第9题图 极少数人为了避开 C一8m+B 拐角走“捷径”，在 第6题图 花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m),却踩伤了 花草 真题圈数学八年级上2N 卷2一定是直角三角形吗 建议用时：30分钟满分：35分 一、选择题（每小题3分，共18分） 三角形 1.(期末·济南市中区)五根小棒的长度（单 8.数学归纳我们学习了勾股定理后，都知道 位：cm)分别为6,7,8,9,10，现从中选择三 “勾三、股四、弦五”.观察3,4,5；5,12,13；7， 根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆 24,25;9,40,41;…,发现这些勾股数的勾都 成直角三角形的是( 是奇数，且从3起就没有间断过.请你根据上 A.6,7,8 B.6,8,10 述的规律写出下一组勾股数： C.7,8,9 D.7,9,10 9.(月考·西安交大附中)如图，在四边形ABCD 2.(月考·沈阳一二六中学改编)若3,5，a是 中，AB=AD=6,∠A=60°，BC=10,CD=8, 一组勾股数，则a的值为() 则∠ADC的度数为 A.16 B.7 C.4 D.4或7 D 3.(期末·青岛李沧区)如果将直角三角形的 三条边长同时扩大5倍，那么得到的三角形 是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 第9题图 C.直角三角形 D.不能确定 三、解答题（共8分） 4.(月考·首师大附中)已知三角形的三边长 10.(期末·重庆南开中学)如图，在△ABC中， 分别为5,12,13，则该三角形的面积 过点A作AD⊥BC于点D,点E在线段 是() BD上，且EA=EB.已知BD=16,AD= A.32.5 B.78 C.30 D.60 12,AC=15. 5.如图，在由6个相同小正A (1)求线段DE的长。 方形组成的网格中，若A, (2)试说明：∠BAC=90°. B,C均在格点上，则 ∠ABC的度数为( 第5题图 A.45 B.50° C.55° D.60° E D 6.(月考·沈阳南昌中学)小惠同学用31个等 第10题图 距离的结把一根绳子分成等长的30段（绳 子两端各有一个结)，她一只手同时握住第1 个结和第31个结，小淇同学拉住第6个结， 这时小婷同学应该拉住第( )个结，拉紧 绳子后才会得到一个以第1个结为直角顶 点的直角三角形. A.16 B.17 C.18 D.19 二、填空题（每小题3分，共9分） 7.(期中·沈阳大东区)三角形三边长a,b,c满 足(a十b)2=c2十2ab,则这个三角形是 真题天天练 卷3勾股定理的应用 建议用时：60分钟满分：50分 一、选择题（每小题3分，共12分） 离AC为24cm.小组成员调整张角的大小继 1.(月考·山西大学附中)如图，一支铅笔放在 续探究，最后发现当张角为∠DAF时，顶部 圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 边缘D处到桌面的距离DE为20cm,则底部 9cm,内壁高12cm,则这支铅笔在笔筒内部 边缘A处与E处之间的距离AE为() 的长度1的取值范围是( A.24 cm B.18 cm A.12cm≤l≤15cmB.9cm≤l≤12cm C.21 cm D.15 cm C.10cm≤l≤15cm D.10cm≤l≤12cm 二、填空题（每小题3分，共9分》 5.数学建模几何在平静的湖面上，有一朵莲 2.4m 花，高出水面1m,一阵风吹过，莲花被吹到 一边，花朵贴到水面，已知莲花移动的水平 0.7m 距离为2m,则这里的水深是 m 第1题图 第2题图 6.(期末·青岛大学附中)如图，在校园内有两 2.(期中·郑州金水区)如图，小巷左右两侧是 竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子 棵树相距12m,一棵树高14m,另一棵树高 底端到左墙角的距离BC为0.7m,梯子顶 9m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵 端到地面的距离AC为2.4m,若保持梯子 树的顶端，小鸟至少要飞 m. 底端位置不动，将梯子斜靠在右墙上，梯子 顶端到地面的距离AD为1.5m,则小巷的 宽为()》 A.2.5m B.2.6m 一12m2 C.2.7m D.2.8m 3.(月考·重庆八中)如图，在三角形纸片ABC 第6题图 中，∠B=90°，BC=4,AC=5,沿DE将纸片 7.数学文化（期中·厦门一 折叠，使点C与点A重合，则CE的长等 中)《九章算术》是古代数 于() 学代表作，书中记载：“今 @ A.2 B. 5 c D.3 有开门去阃（读kǔn,门槛 OD. D 的意思)一尺，不合二寸 门槛 问：门广几何？”题目大意 第7题图① 是：如图①②（图②为图①的平面示意图）， 推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C 和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10 第3题图 第4题图 寸)，则AB的长是 寸 4.(期中·成都七中初中学校)某数学兴趣小 2 组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探 究活动.如图(AB=AD),当张角为∠BAF 时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为 7cm,此时底部边缘A处与C处之间的距 第7题图② 真题圈数学八年级上2N 三、解答题（共29分） 1m/s的速度收绳，7s后船移动到点D的 8.教材习题改编（月考·陕师大附中）(7分)如 位置，问：船向岸边移动了多少米？（假设 图，某储藏室入口的截面是一个半径为1m 绳子是直的) 的半圆形，一个长、宽、高分别是1.3m,1m, 0.8m的箱子能进入储藏室吗？为什么？ 第8题图 第10题图 9.情境题（期中·青岛市北区）(7分)某条东西 走向的道路限速70km/h.如图，一辆小汽 车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好 11.(联考·沈阳铁西区)(8分)如图，有一辆环 行驶到C处，C处位于车速检测仪A处的正 卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知 北方30m.2s后，这辆小汽车到达B处，此 点C为一所学校，且点C与直线AB上两 时测得小汽车与车速检测仪之间的距离是 点A,B的距离分别为200m和150m,AB 50m,请通过计算说明这辆小汽车是否 =250m,环卫车周围130m以内为受噪声 超速。 影响区域。 小汽车 小汽车 (1)学校C会受噪声影响吗？为什么？ B0、--“------------9C (2)若环卫车噪声影响该学校持续的时间 有2min,则环卫车的行驶速度为多少？ 、A 检测仪 第9题图 第11题图 10.(月考·广东实验中学)(7分)如图，在离水 面高度为8m的岸边，有人用绳子拉船靠 岸，开始时绳子BC的长为17m,此人以 真题天天练 卷4专题 最短路径 1.(期中·沈阳浑南区)某校“灯谜节”的奖品 处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是 是一个底面为等边三角形的三棱柱形灯笼 多少？ (如图)，在灯笼的侧面上，从顶点A到顶点 【方法】对于立体图形中求最短路程问题，应 A'缠绕一圈彩带.已知此灯笼的高 把立体图形展开成平面图形，再确定A,B 为50cm,底面边长为40cm,则这 两点的位置，依据“两点之间线段最短”，解 圈彩带的长度至少为() 决问题.如图②，在圆柱的侧面展开图中，点 A.50 cm B.120 cm A,B对应的位置如图所示，则蚂蚁爬行的最 C.130 cm D.150 cm 第1题图 短路程是线段AB的长， 2.(期末·沈阳和平区)如图，在一个长2m, 【应用】(1)如图③，圆柱形玻璃容器的高为 宽1m的长方形草地上，放着一根长方体的 18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底 木块，它的棱和草地宽 1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的外侧 AD平行且棱长大于 距上底1cm的点F处有一苍蝇，求急于捕 AD,木块从正面看是边 获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路程 长为0.2m的正方形， 第2题图 (2)如图④，长方体的棱长AB=BC=6cm, 一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最 AA1=14cm,假设昆虫甲从盒内顶点C1开 短路程是 m. 始以1cm/s的速度在盒子的内部沿棱CC 3.方法探索（期末·成都高新区改编）如图，透 向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同 明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高 的速度在盒内壁的侧面向上爬行，那么昆 为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离 乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？ 容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一 只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路 112 程是 cm. 9 ② 蚂蚁A D,无盖 A B D B 第3题图 第4题图 D A 4.(期中·青岛大学附中改编)棱长分别为3。 m, ③ ④ 3cm的两个正方体如图放置(A,B,E三点共 第5题图 线)，点P在EF上，且EP=号EF,一只蚂 蚁若要沿着正方体的表面从点A爬到点P,则 它需要爬行的最短距离是 cm. 5.教材内容改编（联考·深圳龙岗区）【材料】 如图①，有一个圆柱，它的高为12cm,底面 圆的周长为18cm,在圆柱下底面的点A处有 一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B答案与解析 真题天天练 第一章勾股定理 卷1探索勾股定理 1.B 2.B【解析】因为在△ABC中，∠C=90°，所以BC+AC= AB2,所以AB2+BC+AC=2AB2=2×22=8.故选B 3.C 4.C【解析】如图，过点A作AE⊥BC于点 E,因为AB=AC=5, 所以EB=BC=2BC-=3 在R△ABE中，AE=AB2-BE=5 一32=16，则AE=4. 因为Sae=之AC·BD=BC,AE, 第4题答图 所以BDCA正_4-华故选C AC 5 5.6【解析】设a=3x,则b=4x,由勾股定理，得(3x)2+(4x)2= 10,则x=2(负值已舍去)，所以a=6.故答案为6. 6.8【解析】由题可知∠ACB=90°，AC=6m,BC=8m,由勾股定 理可得AB=AC2+BC2,所以AB=6+8,所以AB=10m 因为AC+BC-AB=6+8-10=4(m),4×2=8(步)，所以他们 仅仅少走了8步路，却踩伤了花草.故答案为8 7.16【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得8+4= AB:,即AB=80.以AC为直径的半圆的面积=尘=8，以 2 BC为直径的半圆的面积=2=2元，以AB为直径的半圆的 2 面积=受·()'=受×2=10x,5am=含AC·BC=号 ×8×4=16,所以S影=8x+2π十16-10x=16. 故答案为16 8.头【解析】如图，作CD⊥AB于点D,点E为边AB上的中点， 因为∠ACB=90°，AC=4,BC-3, 所以AB2=AC2十BC2=42+32=25,所 以AB=5.因为号AC·BC=2AB· CD,所以AC·BC=AB·CD, 龙D 第8题答图 所以4X3=5CD,所以CD=是，由勾股 定理可得BD:=BC-CD:=3-(号)-器所以BD-号 因为点E为边AB上的中点，AB=5,所以BE=受，所以ED BE-BD号-号-，即点E到CD的距离为品，所以△MBC 12 中AB边的中偏度值”为号-头故答案为器 10 9.【解】(1)用两种方法表示题图①中小正方形的面积， S小E*蒂=(AC-BC)2=AC2-2AC·BC+BC, S=AB:-4XAC.BC-AB:-2AC.BC, 即AC一2AC·BC+BC2=AB8-2AC·BC, 则AC2+BC2=AB. 所以直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. (2)依题意，设“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为x, 则x2=12+52=169,所以x=13, 所以“数学风车”的外围周长是(13+6)×4=76. 卷2一定是直角三角形吗 1.B【解析】因为62+7=36+49=85,82=64，所以6+7≠82， 所以以长度为6,7,8的小棒为边不能组成直角三角形，故A选 项不符合题意：因为6+8=36十64=100,102=100，所以62+ 82■10，所以以长度为6,8,10的小棒为边能组成直角三角形， 故B选项符合题意：因为72十82=49十64=113,92=81，所以7 十8≠9，所以以长度为7,8,9的小棒为边不能组成直角三角 形，故C选项不符合题意：因为7+9=49+81=130,10 100,所以7+9≠102，所以以长度为7,9,10的小棒为边不能 组成直角三角形，故D选项不符合题意.故选B 2.C3.C 4.C【解析】因为52+12=169,132=169，所以52+12=132，所 以该三角形是直角三角形，所以该三角形的面积=受×5X12- 30.故选C 5.A【解析】如图，连接AC,设每个小正A 方形的边长为a,则AC2=a2+(2a)产= 5a2,BC2=a2+(2a)2=5a2,AB2=a +(3a)2=10a2,所以AC2+BC2=5a +5a-10a2=AB,AC=BC, 所以△ACB是等腰直角三角形，且 第5题客图 ∠ACB=90°，所以∠ABC=45°.故选A 6.D【解析】因为第1个结和第6个结之间有5个单位长度，5， 12,13为一组勾股数，刚好5十12十13=30，所以小婷与小洪之 间有12个单位长度或13个单位长度.因为12十5=17,13十5= 18,所以小婷应拉住第18个结或第19个结.因为要得到的是一 个以第1个结为直角顶点的直角三角形，所以小婷同学应该拉 住第19个结.故选D. 7.直角【解析】因为(a十b)2=2十2ab,所以a2+2ab十-2ab= c2,所以云十：=c,所以这个三角形是直角三角形.故答案为直角。 8.11,60,61 9.150°【解析】如图，连接BD,因为ABA 0 =AD=6,∠A=60°，所以∠ABD= ∠ADB=60°=∠A,则△ABD是等边 三角形，所以BD=6.又因为BC=10, B CD=8,则BD2+CD=62+8=100, 第9题答图 BC2=10=100,所以BD2+CD2=BC2,所以∠BDC=90°，所 以∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+90°=150°.故答案为150°， 10.【解】(1)设BE=AE=x, 因为BD=16,所以DE=BD-BE=16一x. 因为AD⊥BC,所以∠ADE=∠ADC=90° 在R△ADE中，AE2=AD+DE,AD=12, 所以x=12十(16-x)2,解得x=12.5,所以DE=16-x=3.5, (2)在Rt△ABD中，AD=12,BD=16, 所以AB2=BD+AD3=16+122=400,则AB=20. 在Rt△ADC中，AC=15,AD=12, 所以CD2=AC-AD2=152-122=81,则CD=9, 所以BC=BD+CD=25. 因为AB2+AC8=202+15=625,BC1=252=625, 所以AB2+AC=BC2, 所以△ABC是直角三角形，∠BAC=90°， 卷3勾股定理的应用 1.A【解析】当铅笔与笔筒底垂直时，最小，放！的 最小值为12cm 当铅笔如图放置时，1最大 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=92+12= 15,所以AC=15cm,故1的最大值为15cm.所以第1题客图 这支铅笔在笔筒内部的长度1的取值范围是12cm≤1≤15cm. 故选A 2.C【解析】在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=2.4+0.7= 2.52,所以AB=2.5m所以A'B=2.5m 在Rt△A'BD中，BD=A'B3-A'D2=2.52-1.52=2',所以 BD=2m,所以BC+BD=0.7+2=2.7(m).故选C 3.B【解析】在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4,AC=5, 所以AB2=AC一BC2■52-42=9，所以AB=3. 由折叠得，AE=CE,设CE=x,则BE=4一x,AE=x. 在Rt△ABE中，AB+BE2=AE, 所以3十-P=,解得x一客，即CE-容故选B 4.D【解析】依题意，AC=24cm,BC=7cm,所以在Rt△ABC 中，AC2+BC2=AB2,即24+7=AB2,所以AB=25cm 因为AD=AB=25cm,DE=20cm,所以在Rt△ADE中，AE +DE=AD2,即AE+202=252,所以AE=15cm 故选D. 5号【解析】如图，CD是莲花高出水面的部分，即CD=1m,A 是莲花人泥处，设AC=xm,则AD=(1十x)m,所以AB=AD =(1+x)m.在R△ABC中，AC2+BC2=AB2,即x2+2=(1 十，所以x一是，故这里的水深号m放答案为子 D A 1m 2m B TW】WW B D 第5题答图 第6题答图 6.13【解析】如图所示，过点C作CE⊥AB于点E,则CE=BD= 12 m.AE=AB-EB=AB-CD=5 m. 在Rt△AEC中，AC2=AE2+CE2=5+12=169, 则AC=13m故答案为13. 7.101【解析】如图所示，过点D作DE⊥AB于点E. 2寸 DIC EO B 第7题答图 由题意，得OA=OB=AD=BC. 设OA=OB=AD=BC=r寸，则AB=2x寸，DE=10寸，OE 2CD=1寸，所以AE=(-1)寸. 在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD,即(r-1)+10=子， 解得r=50.5,所以2r=101,所以AB=101寸，故答案为101. 8.【解】能.理由如下： 如图，作长方形ABDC,过点O作OE⊥AB于点E, 则AB∥CD,AB=CD,OE垂直平分AB,OA=1m 若AB=1m,则AE=合AB=合m A im成 0E=0A2-AE=1-}=0.75. 因为0.82=0.64<0.75， 0 所以长、宽、高分别是1.3m,1m, 第8题答图 0.8m的箱子能放进储藏室. 9.【解】由题意知，AC=30m,AB=50m,∠ACB=90, 根据勾股定理，得AC2十BC2=AB,即302十BC2=502, 真题圈数学八年级上2N 所以BC=40m. 40÷2=20(m/s),20m/s=72km/h, 因为72>70，所以这辆小汽车超速了. 10.【解】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=17m,AC=8m, 所以AC2+AB2=BC2,即82+AB2=17,所以AB=15m 因为此人以1m/s的速度收绳，7s后船移动到点D的位置， 所以CD=17-1×7=10(m. 在Rt△ADC中，AC2+AD=CD2,即8+AD=10, 所以AD=6m,所以BD=AB-AD=15-6=9(m). 答：船向岸边移动了9m. 11.【解】(1)学校C会受噪声影响. 理由如下：如图，过点C作CDLAB于点D, 因为AC=200m,BC=150m,AB=250m, 所以AC1+BC2=AB2, 所以△ABC是直角三角形，∠ACB=90, D 所以5ac=2AC.BC-2CD:AB, 所以AC·BC=CD·AB, 即200×150=250CD, 所以CD=200X150=120(m. 第11题容图 250 因为环卫车周围130m以内为受噪声影响区域， 所以学校C会受噪声能响. (2)如图，当EC=FC=130m时，环卫车在EF段上影响学校C, 由勾股定理得ED2=EC-CD2=1302-1202=2500, 则ED=50m, 因为EC=FC,CD⊥EF,所以EF=2ED=1O0m 因为环卫车噪声影响该学校持续的时间有2min, 所以环卫车的行驶速度为100÷2=50(m/min). 答：环卫车的行驶速度为50m/min 卷4专题最短路径 1.C【解析】将三棱柱沿AA'将侧面 展开，其展开图如图， 则AA2=502+(3×40)2=130,所A 以A'A=130cm,则这圈彩带的长度 第1题答图 至少为130cm.故选C 2.2.6【解析】将蚂蚁爬行的平面展开如图，则AB=2+2×0.2= 2.4(m),BC=1m.由勾股定理可得AC1=AB+BC2=2.42+ 1=2.62,所以AC=2,6m故蚂蚁从点A处到达点C处需要走 的最短路程为2.6m.故答案为2.6. A's------D F E D 工 B 第2题答图 第3题答图 3.13【解析】将容器侧面展开，如图，作A关于EF的对称点A', 作A'D⊥BF,交BF的延长线于点D,则A'D=5cm,BD=12- 3十AE-12(cm),连接A'B,则A'B的长即最短距离，A'B= AD2+BD2=169,则AB=13cm故答案为13. 4号【解析1有两种展开方法： 方法一如图①.PA=(3+3）}'+(3+1)-2704 25 答案与解析 则PA-号m 方法二：如图②，PA=(3+3+1）广'+3=3034 25 因为四<3g,所以它需婴爬行的最短距离是号m 25 故答案为号 ② 第4题答图 5.【解】(1)如图①，这是圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段SF 就是蜘蛛走的最短路线 由题意可得，在Rt△SFN中，∠SNF=90°，FV=18-2= 16(cm),SN=号×60=30(cm),所以5F2=SN1+FN2=30 +162=1156=34,故SF=34cm, 所以蜘蛛所走的最短路程为34cm. C B ⊙ ②0 第5题客图 (2)设昆虫甲从顶点C沿棱CC向顶点C爬行的同时，昆虫乙 从顶点A按路径A→E→F爬行，捕捉到昆虫甲需x品 如图②，在Rt△ACF中， 因为长方体的棱长AB=BC=6cm,AA=CC=14cm, 所以AF=1·x=x(m),CF=1·x=x(cm,CF=(14-x)am, AC=12cm,所以2=12+(14-x)2, 解得x一气 答：昆虫乙至少需要鳄才能糖捉到昆虫甲， 第二章实数 卷5认识实数、平方根与立方根 1.C2.B 3,B【解析】无限循环小数是有理数，说法①错误： 正有理数、0、负有理数统称有理数，说法②错误： 无理数的相反数还是无理数，说法③正确： 无理数与无理数的和不一定是无理数，说法④错误： 无理数与有理数的和一定是无理数，说法⑤正确； 无理数与有理数的积不一定是无理数，说法⑥错误. 故说法正确的有2个.故选B 4.B【解析】27的立方根是3：正数a的算术平方根是a:一16没 有算术平方根W8=2√2.B选项正确.故选B. 5.C6.B 7.B【解析】2√3-1=√12-1.因为3<√12<4，所以2<√12 一1<3，即原式的值在2到3之间.故选B 8.C 9.D【解析】因为2x一3与5一x是正数a的两个平方根，所以2x 一3十5-x=0,解得x=一2，所以2x一3=一7,5-x=7. 因为（士7）2=49，所以a的值为49.故选D. 10.D【解析】如图，连接CP,依 C B 题意可知CP=2,OC=1, 所以OP=√CP-OC= 2-下=√3，所以点P表 PA 示的数是3.故选D. 第10题答图 山士312.受（答案不唯-） 13,2【解析】由题意可知，a一士4，b=8.因为ab<0,所以a 一4，b=8,所以√a十b=√4=2.故答案为2. 14.-4一√5【解析】如图所示，AC=AB+BC=2+1十√5=3+ √5，所以C关于A的对称点在数轴上表示的数为一1一(3十 5)=-4一√5.故答案为一4一5 A B C 第14题答图 15.【解整数{一一3,0)： 分嫩高等a 无理数{受w5,1一2,1.10101001…： 负数--3引√哥1以 16.【解】(1)4x2=64, x2=16, x=士4， x■4或一4 (2)(x-1)1=-8, x-1=-2. x=-1. (3)3(x+1)2=12, (x+1)2=4. x+1=土2， x=1或-3. (402(2x-10=-32, (2x-1)3=-64, 2x-1=-4, 3 x=一2· 17.【解】(1)因为4是7a+1的立方根， 所以7a十1=64，解得a=9. 因为3a+25+4的平方根为士5， 所以3a十2b+4=5,即27+2b+4-=5,解得b=一13. (2)将a=9,b=一13代人4a一3b十5，得 4a-3b+5=4×9-3×(-13)+5=80. 80的算术平方根=√80(=45)， 所以4a一36+5的算术平方根为√80（或45）. 18【调为f-品>0，所以一√品 d 9 将d=9代入得=V900=√900=0.9， 所以这场雷雨大约能持续0.9h 19.【解】1)4√17-4 (2)因为2<5<3，所以5的整数部分是2，小数部分是a√5-2， 因为3<√13<4，所以√13的整数部分6=3，