精品解析：江西省崇义县章源实验中学2024-2025学年七年级上学期第二次作业效果检测数学试题

章源中学七年级数学作业效果检测（二） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用方法和注意事项是关键． 用科学记数法表示数的形式为，其中，n为整数，逐一判断即可． 【详解】解：，只有选项C符合． 故选：C． 3. 若代数式，则代数式的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 对所求代数式变形，然后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 4. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可． 【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意； B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意； C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意； D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 已知，，且，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，根据绝对值的意义可得，，结合 ，分情况求出结果即可．． 【详解】解：，， ，， ， 当，，， 当，，， 故选：D． 6. 一列数，其中，，，…，，则的值为（ ） A. B. C. 2020 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确应用规律是解答此题的关键．根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值． 【详解】解：， ， ， ， ……， 这列数是，，，，，， 发现这列数每三个循环， ，且， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：-1-5=_________． 【答案】-6 【解析】 【详解】试题分析：根据有理数的加减法则，直接计算可知-1-5=-6. 考点：有理数的减法 8. 把有理数3.25618按要求写出它的近似数为_____（精确到0.01）． 【答案】3.26 【解析】 【分析】本题考查了精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入． 精确到0.01，需要看小数点后第三位能不能四舍五入，由此进行求解即可． 【详解】解：3.25618小数点后第三位为6，取近似值时向前一位进1， ∴有理数3.25618精确到0.01的近似数为3.26． 故答案为：3.26． 9. 如果与是同类项，那么的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义以及有理数的乘方运算，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同叫做同类项，据此列式作答即可． 【详解】解：因为与是同类项， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为： 10. 把十进制数71转换成三进制数（_____）． 【答案】2122 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清三进制数转化为十进制数的计算方法．依题意，把71化为按3的整数次幂降幂排列的形式，然后确定三进制数． 【详解】解∶∵， ∴十进制数71转换成三进制数为， 故答案为∶2122． 11. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第2024个图案中小五角星有_____颗． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察图案，找出五角星数量随图案序号变化的规律，再利用规律计算第2024个图案中的五角星数量．本题主要考查了图形规律的探索，熟练掌握通过观察图案找出数量变化规律是解题的关键． 【详解】解：观察图案可知： 第1个图案中小五角星的颗数为； 第2个图案中小五角星的颗数为； 第3个图案中小五角星的颗数为； 第4个图案中小五角星的颗数为； 第个图案中小五角星的颗数为 当时， 故答案为： 12. 在数轴上，点，表示的数分别是和9，点是数轴上点右边的一个点，点到这两个点的距离之比是，则点表示的数是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题涉及数轴上两点间的距离概念．设点C表示的数为x，根据点C到点A、B的距离之比为来建立方程求解． 【详解】解∶ 设点C表示的数为x，则点C到点A的距离为， 点C到点B的距离为， 点到这两个点的距离之比是， 点C到点B的距离是点C到点A的距离的4倍，即． 点是数轴上点右边的一个点， ，即． 此时分两种情况讨论： 当，即时， 方程为，解得，与矛盾，舍去； 当，即时， 方程为，解得． 故答案为：1． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，整式的加减运算，熟练掌握相关计算法则是解题关键． （1）先算乘方，再算乘除，后算加减即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 14. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，涉及去括号、移项、合并同类项和系数化为 1 等步骤．解题的关键是正确运用等式的基本性质进行变形，确保移项变号、去括号时符号正确． （1）通过移项将含未知数和常数项分离，合并同类项后系数化为1 求解． （2）先去括号化简式子，再按移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤求解． 【小问1详解】 解：移项： 合并同类项： 系数化为1： 【小问2详解】 去括号（运用乘法分配律）： 化简常数项： 移项： 合并同类项： 系数化为1： 15. 若关于的方程是一元一次方程． （1）求的值． （2）解这个一元一次方程 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义和解方程的步骤，从而完成求解． （1）由一次方程的定义，列关于的方程，通过求解即可得到答案． （2）根据，得出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 ∵关于x的方程是一元一次方程 ∴且 由得：或 ∵ 即 ∴． 【小问2详解】 解：∵，则原方程为， ∴， 解得：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．先根据整式的加减混合运算化简原式，再将，代入计算，即可求解． 【详解】解： ； 当，时，原式． 17. 已知是关于的二次三项式，且实数b，c满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，非负数的性质，解题的关键是根据多项式的定义求得a，再根据非负数的性质求得b、c，再代入计算即可． 【详解】解：是关于的二次三项式， 且， ， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 某校购买甲、乙两种读本，其中购买甲种读本本，购买乙种读本的数量比甲种读本少本．已知甲种读本的单价为元，乙种读本的单价元． （1）问购买这两种读本共花费多少元？ （2）问购买甲种读本比购买乙种读本多花费多少元？（用含的式子表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用．正确理解题意是解题的关键． （1）根据总价单价数量，分别求出购买甲、乙两种读本的费用，再根据整式的加减混合运算进行计算即可； （2）根据整式的加减混合运算进行计算即可． 【小问1详解】 解：已知购买甲种读本本，甲种读本单价为元， 则购买甲种读本花费元． 因为购买乙种读本的数量比甲种读本少本，所以购买乙种读本本，乙种读本单价为元， 则购买乙种读本花费元． 那么购买两种读本共花费：（元）． 【小问2详解】 解：购买甲种读本花费元，购买乙种读本花费元， 则甲比乙多花费：（元）． 19. 已知多项式的值与字母的取值无关． （1）求、的值； （2）当时，代数式的值6，求：当时，代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键． （1）去括号，合并同类项后，根据多项式的值与字母的取值无关，含的项的系数为0，求出的值即可； （2）利用整体思想，代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：当时，代数式的值为6， ∵， ∴， ∴， ∴当时，原式． 20. 某地实行阶梯电价，第一档电量为每月不超过200度，每度电0.5元；第二档电量为每月超过200度但不超过400度的部分，每度电0.6元；第三档电量为每月超过400度的部分，每度电0.8元．若某用户一个月缴电费260元，求该用户这个月的用电量． 【答案】该用户这个月用了450度电 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、根据档次标准写出函数关系式和列方程是解题的关键．分别计算第一档、第二档电费的上限并与260相比较，从而确定该用户这个月用电量所在的档次；设该用户这个月用了a度电（），根据第三档的标准列方程并求解即可． 【详解】解：当用电量为200度时，电费为（元），； 当用电量为400度时，电费为，； ∴该用户这个月用电量在第三档． 设该用户这个月用了a度电（）． 根据题意，得， 解得， ∴该用户这个月用了450度电． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示） （2）当，，时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】（1）元 （2）1828元 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，熟练掌握矩形和扇形面积公式，代数式求值，是解题的关键． （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可； （2）将，，代入（1）中所得的代数式，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得花台面积为， ∴其余部分的面积为：， ∴美化这块空地共需费用： （元）． 故美化这块空地共需元； 【小问2详解】 解：将，，代入（1）中所得的代数式得：（元）． 故美化这块空地共需1828元． 22. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是_____；（填序号） ①；②；③． （2）若是“和积等数对”，求的值； （3）若是“和积等数对”，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义中实数的运算，整式的加减混合运算，解一元一次方程，求代数式的值，熟练掌握整式加减混合运算的法则是解题的关键． （1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论； （2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论； （3）将原式去括号，合并同类项进行计算，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【小问1详解】 解：∵， ∴数对是“和积等数对”，符合题意； ∵，，， ∴数对不是“和积等数对”，不符合题意； ∵， ∴数对是“和积等数对”，符合题意． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是“和积等数对”， ∴， ， 解得：； 【小问3详解】 是“和积等数对”，求代数式的值． 解： ， ∵是“和积等数对” ∴， ∴原式 ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 数学活动——探究日历中的数字规律 如图1见2023年11月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图1中的结果为______；将3×3的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为___________； （2）数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． （______________） ＝______ 所以，的值均为______． （3）拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历．继续进行如下探究． 请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择_______题． A.在日历中用“Z型框”框住位置如图3所示的四个数．探究“”的值的规律．写出你的结论．并说明理由． B．在日历中用“Y型框”框住位置如图4所示的四个数．探究“”的值的规律，写出你的结论．并说明理由． 【答案】（1）0；0 （2） ，，，0； （3） A．的值均为0. 理由：设，，，， 所以，的值均为0. B.的值均为． 理由：设，，，， ． 所以，的值均为． 【解析】 【分析】本题考查正式的加减，有理数的加减，解题的关键是能观察得到日历表中框出的数字规律． （1）计算所列式子即可； （2）根据框出的数字规律填空即可； （3）A．设，，，，再代入计算即可； B.设，，，，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 将3×3的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为， 故答案为：0；0； 【小问2详解】 ； 所以，的值均为0 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 章源中学七年级数学作业效果检测（二） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 3. 若代数式，则代数式的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 4. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 6. 一列数，其中，，，…，，则的值为（ ） A. B. C. 2020 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：-1-5=_________． 8. 把有理数3.25618按要求写出它的近似数为_____（精确到0.01）． 9. 如果与是同类项，那么的值为_____． 10. 把十进制数71转换成三进制数（_____）． 11. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第2024个图案中小五角星有_____颗． 12. 在数轴上，点，表示的数分别是和9，点是数轴上点右边的一个点，点到这两个点的距离之比是，则点表示的数是_____． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）化简： 14. 解方程： （1） （2） 15. 若关于的方程是一元一次方程． （1）求的值． （2）解这个一元一次方程 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 已知是关于的二次三项式，且实数b，c满足，求的值． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 某校购买甲、乙两种读本，其中购买甲种读本本，购买乙种读本的数量比甲种读本少本．已知甲种读本的单价为元，乙种读本的单价元． （1）问购买这两种读本共花费多少元？ （2）问购买甲种读本比购买乙种读本多花费多少元？（用含的式子表示） 19. 已知多项式的值与字母的取值无关． （1）求、的值； （2）当时，代数式的值6，求：当时，代数式的值． 20. 某地实行阶梯电价，第一档电量为每月不超过200度，每度电0.5元；第二档电量为每月超过200度但不超过400度的部分，每度电0.6元；第三档电量为每月超过400度的部分，每度电0.8元．若某用户一个月缴电费260元，求该用户这个月的用电量． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示） （2）当，，时，美化这块空地共需多少元？ 22. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是_____；（填序号） ①；②；③． （2）若是“和积等数对”，求的值； （3）若是“和积等数对”，求代数式的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 数学活动——探究日历中的数字规律 如图1见2023年11月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图1中的结果为______；将3×3的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为___________； （2）数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． （______________） ＝______ 所以，的值均为______． （3）拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历．继续进行如下探究． 请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择_______题． A.在日历中用“Z型框”框住位置如图3所示的四个数．探究“”的值的规律．写出你的结论．并说明理由． B．在日历中用“Y型框”框住位置如图4所示的四个数．探究“”的值的规律，写出你的结论．并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $