2.3—2.4 有理数的乘、除法 考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练-2025-2026学年七年级数学上册（浙教版2024新教材）

2.3—2.4 有理数的乘、除法 一、有理数的乘法 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。 乘法运算步骤： （1） 确定符号：根据有理数乘法法则确定结果的符号； （2） 计算绝对值：将两个数的绝对值相乘； （3） 得出结果：结合确定的符号和计算出的绝对值，得出最终的乘法结果。 2.倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。 二、有理数的除法 1.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。0不能作除数。 2.除法运算步骤： （1）将除法转化为乘法：根据有理数除法法则，将除法运算转化为乘法运算。 （2）执行乘法运算：按照乘法运算的规则，计算出结果。 3.注意事项： （1）在进行除法运算时，要确保除数不为0，否则运算无意义。 （2）除法的结果可能是整数、分数或小数，具体形式取决于被除数和除数的数值。 巩固课内例1:有理数的乘法运算 1．计算：（   ） A． B．10 C． D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算计算即可． 【详解】解：， 故选：A 2．计算： ． 【答案】6 【分析】本题主要考查有理数的乘法，掌握有理数乘法的运算法则是解题的关键．根据有理数乘法的运算法则计算即可． 【详解】， 故答案为：6． 3．（1）计算下列各式的值∶ ① ② ③ ④ （2）由上例请猜想下列各式的值∶ ① ② ③ ④ 【答案】（1）、、、；（2）、、、． 【分析】本题主要考查了有理数的乘法法则、有理数乘法的意义等知识点，掌握有理数乘法表示几个相同数的和是解题的关键． （1）直接根据有理数加法运算法则求解即可； （2）结合（1）运用有理数乘法的意义即可解答． 【详解】解：（1）①； ②； ③； ④． 故答案为：、、、． （2）①； ②； ③； ④． 故答案为：、、、． 巩固课内例2:有理数的乘法运算律 1．为了简化计算，算式可以化为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘法，要熟悉乘法分配律．解题关键是将转换为的形式．将带分数转化为整数与分数的代数和形式，再利用乘法分配律展开计算． 【详解】 ． 故选：A． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据乘法分配律计算即可． 【详解】解：原式， ， ， 故答案为： 3．用简便方法计算． ① ② 【答案】①；② 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． ①先运算括号内，再运算乘法，即可作答． ②运用乘法运算律进行计算，即可作答． 【详解】解：① ； ② ． 巩固课内例3:有理数的乘法运算律的应用——计划问题 1．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，则这5天他共背诵汉语成语（   ） A．8个 B．14个 C．38个 D．36个 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，有理数混合运算的应用，正确理解所记录的数的意义是关键．根据总成语数天数据记录结果的和，即可求解． 【详解】解：（个）， 这5天他共背诵汉语成语38个， 故选C． 2．某汽车制造厂计划今年第一季度生产15000辆汽车，但实际生产的轿车数量比计划增加了，那么该汽车制造厂今年第一季度实际生产了 辆汽车． 【答案】18750 【分析】本题考查分数混合运算的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据题意进行列式计算即可． 【详解】解：由题意可得： （辆）， 故答案为：18750． 3．在佛山的一个以传统手工艺和自然美景著称的小镇上，有一个专门生产竹制品和陶瓷的工艺合作社．这个合作社计划每天生产200件．但由于工艺的复杂性和市场需求的波动，实际每天的生产量与计划量有所差异．下表是某周每天的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 (1)由表可知该合作社星期三生产竹制品和陶瓷____________件； (2)由表可知该厂本周生产竹制品和陶瓷多少件？ (3)合作社实行每日计件工资制，每生产一件产品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每件奖励15元；少生产一件扣20元，那么合作社成员这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)195 (2)1408件 (3)84460元 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据产品数量算出生产产品的工资，再加上超额部分的奖励，减去少生产部分的总额，即可求解． 【详解】（1）解：（件）， 即该合作社星期三生产竹制品和陶瓷件， 故答案为：； （2）解：（件）， 答：该厂本周生产竹制品和陶瓷件； （3）解：（元）， 超过的部分奖励总额为：（元）， 扣款总额为：（元）， ∴（元）， 答：合作社成员这一周的工资总额是元． 巩固课内例4:有理数的除法运算 1．计算：（    ） A．3 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的除法运算．根据有理数除法法则，两数相除，异号得负，再将绝对值相除．据此进行解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 【答案】 8 0 【分析】本题考查了有理数的除法，根据有理数的除法法则求解即可． 【详解】解：（1） 故答案为：； （2） 故答案为：8； （3）； 故答案为：0； （4）； 故答案为：； （5）； 故答案为：； （6）． 故答案为：． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了多个有理数的除法，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先确定符号，小数化分数，除法转乘法，再计算； （2）先确定符号，小数化分数，除法转乘法，再计算． 【详解】（1） ； （2） ． 巩固课内例5:有理数的乘除混合运算 1．计算的结果为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 2．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法运算法则，化除为乘，同号得正，异号得负，进行计算，即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除法，把除法运算统一成乘法运算，然后按照有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 类型一、倒数的认识 1．下列各组的两个数互为倒数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和0.5 【答案】B 【分析】本题考查倒数的概念．乘积是1的两数互为倒数，由此即可判断． 【详解】解：A、，则和不互为倒数，故本选项不符合题意； B、，则和互为倒数，故本选项符合题意； C、，则和不互为倒数，故本选项不符合题意； D、，则和0.5不互为倒数，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查求一个数的倒数．根据互为倒数的两数乘积为1，即可求解． 【详解】解：的倒数是． 故答案为：． 3．求下列各数的倒数：，，，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查倒数．乘积为1的两个数互为倒数，据此解答各题即可． 【详解】解：的倒数为； 因为，所以的倒数为； 因为，所以的倒数为； 因为，所以的倒数为； 因为，所以的倒数为． 类型二、乘法运算律的认识 1．下列运算中用的运算律是（  ） ． A．乘法结合律及分配律 B．乘法交换律及分配律 C．乘法交换律及乘法结合律 D．分配律及加法结合律 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，乘法运算律，熟练掌握乘法运算律是解题的关键． 根据题干中的解题过程，结合乘法运算律即可得出答案． 【详解】解： （乘法结合律） （乘法分配律） ∴运用的运算律为乘法结合律及分配律， 故选：A． 2．在算式每一步的后面填上该步运用的运算律： ． 【答案】 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 【分析】本题考查了乘法交换律、结合律以及分配律，熟练掌握乘法的运算法则及运算规律是解决本题的关键．根据乘法的运算规律求解即可． 【详解】解： （乘法交换律） （乘法结合律） （乘法分配律）． 故答案为：乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律． 3．计算与解释． 在用简便算法计算“”时，轩轩、露露和展晨三人分别用了三种不同的简算方法（如下面方框所示）． (1)请思考轩轩的方法，分析他用了下面哪个运算定律，并将序号填在括号里．（   ） 轩轩： A．乘法分配律    B．乘法交换律    C．乘法结合律 (2)请你思考露露和晨晨的方法，根据他们第2步的计算结果，推理出两人第1步的想法，并补充完整． 露露： = 晨晨： =（ ÷ ）×（ × ） 【答案】(1)A； (2)；；；；8． 【分析】本题考查了数的简便运算． （1）轩轩的方法是把分解成，然后8和分别与相乘，再把相乘的积相加，这符合乘法分配律； （2）露露的方法是把分解成，然后根据乘法交换律，把和的位置进行交换；晨晨的方法是根据积不变的规律，一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变进行求解，为了计算简便把除以8，乘8即可． 【详解】（1）解：由计算过程可知轩轩是使用了乘法分配律进行简便运算； 故选：A； （2）解：补充如下： 露露： 晨晨： 故答案为：；；；；8． 类型三、写出算式求数 1．一个数和它的倒数相等，则这个数是（   ） A． B． C． D．和 【答案】C 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：一个数和它的倒数相等，则这个数是， 故选：． 2．（1）一个数的相反数是，那么这个数的倒数是 ； （2）倒数等于它本身的数是 ； （3）的相反数的倒数是 ． 【答案】 / 【分析】本题考查相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义．掌握只有符号不同的两个数互为相反数，积为1的两个数互为倒数是解题关键． （1）根据相反数的定义可求出这个数为，再根据倒数的定义可求出这个数的倒数是． （2）1和的倒数为它本身． （3）先求出的相反数，再求出其倒数即可． 【详解】解：（1）∵一个数的相反数是， ∴这个数为， ∴这个数的倒数是． 故答案为：． （2）倒数等于它本身的数是1和． 故答案为：． （3）∵的相反数为， 又∵的倒数为， ∴的相反数的倒数是． 故答案为：． 3．已知一个数的与的和是的倒数，求这个数． 【答案】 【分析】运用逆向思维列出算式，即可求解． 【详解】解： = = 答：这个数是 ． 【点睛】本题考查倒数，分数的混合运算，解题的关键是熟练运用逆向思维． 类型一、有理数乘法应用——汽车行驶问题 1．某出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米1.8元收费，某出租车驾驶员从出租车公司出发，在东西走向的长江路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 10 接送完第5批客人后，该驾驶员共收到车费（    ） A．68元 B．66.2元 C．50元 D．47.8元 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确列出算式．根据收费标准分别列出算式求解即可． 【详解】解：由题意可得， 第一批收费为：(元)， 第二批收费为：10(元)； 第三批收费为：（元）， 第四批收费为：10（元）， 第五批收费为：（元）， ∴在这过程中该驾驶员共收到车费为：（元）， ∴该驾驶员共收到车费68元． 故选：A． 2．随着人们环保意识的提高，新能源汽车市场持续增长．下面是某款新能源汽车充满电量状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示电量y（）与行驶里程s（千米）之间的一组数据∶ 已行驶里程s（千米） 0 80 100 140 电量y（） 100 60 50 30 当显示电量时，已行驶里程为 千米． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的运算在是实际生活中的应用．先求出每的电量所走的里程，问题即可得解． 【详解】解：由题意可得，每的电量所走的里程：（千米， 当显示电量时，已行驶里程为（千米． 故答案为：． 3．医院的救护车加满油后沿东西方向抢救病人，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下（单位）：，，，，，，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若救护车每千米耗油0.5升，油箱容量为26升，求救护车当天抢救过程至少还需要补充多少油？ (3)救护过程中，救护车离出发地A最远处有多远？ 【答案】(1)B地位于A地的正东方向，距离A地千米． (2)11L (3)25千米 【分析】（1）将所有数据相加,根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可解题． （2）将所有数据的绝对值相加得到总路程，用总路程乘以每千米耗油，得到总耗油量，即可解题． （3）根据题意可知救护车是依次向东、向西行驶的，且每次向东行驶的距离都比向西行驶的更远，所以救护车离出发地A最远时必定是向东行驶后，然后依次计算每次向东行驶后离出发地A的距离即可解题． 【详解】（1）解：由题可知，当天沿一个方向行驶路程为：（千米）， 向东为正方向，早晨从A地出发，晚上到达B地， B地位于A地的正东方向，距离A地千米． （2）解：由题可知，当天总行驶路程为：（千米）， 医院的救护车加满油后沿东西方向抢救病人，救护车每千米耗油，油箱容量为， 总油耗为：（）, 救护车当天抢救过程至少还需补充油为：（）． （3）解：由题可知，救护车是依次向东、向西行驶的，且每次向东行驶的距离都比向西行驶的更远，所以救护车离出发地A最远时必定是向东行驶后， 第一次向东行驶离出发地A的距离：（千米）， 第二次向东行驶离出发地A的距离：（千米）， 第三次向东行驶离出发地A的距离：（千米）， 第四次向东行驶离出发地A的距离：（千米）， ， 救护车离出发地A最远处为千米． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，以及正负数的意义，绝对值的意义，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 类型二、简便计算 1．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的简便运算，有理数的加减法和乘法，掌握有理数的运算律是解题的关键． 【详解】解：把变形成最合适的形式是， 故选：B． 2．用简便方法计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法．用裂项法，将拆分成，再运用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 3．用简便方法计算：． 【答案】5 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 利用乘法分配律计算即可． 【详解】解：原式． 类型三、有理数除法应用 1．买一台价格是3400元的电视机，需要付（   ）张面值100元的人民币． A．340 B．34 C．4 【答案】B 【分析】本题考查有理数除法的实际应用，根据题意，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（张）； 故选B． 2．小食堂买来一袋千克的大米，天用了千克．照这样计算，这袋大米一共可以吃 天． 【答案】 【分析】本题考查有理数除法的应用，根据“天用了千克”，用除以算出一天吃千克，照这样计算，千克除以算出这袋大米一共可以吃几天．正确理解题意并列式计算是解题的关键． 【详解】解：（千克）， （天）， ∴这袋大米一共可以吃天． 故答案为：． 3．截至2023年5月，我国已建成11批共145个国家节水型城市，地级及以上缺水城市全部建成了节水型城市，这些城市以创建国家节水型城市为契机，全面加强城市节水工作，形成了一批可复制、可推广的城市节水经验模式．凯凯学习节约用水知识后极度关注自己家里的用水情况，他记录了2024年上半年的用水情况如下：一月份15吨；二月份20吨；三月份18吨；四月份14吨；五月份16吨；六月份19吨． (1)算出他们家上半年的月平均用水吨数． (2)如果把每月平均用水的吨数作为标准，超过平均用水的吨数用正数表示，不足平均用水的吨数用负数表示，请把表格填写完整． 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均用水 0 【答案】(1)17吨 (2)见解析 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法与除法的实际应用，理解题意，列出准确的运算式是解本题的关键． （1）求出1月至6月的用水总量，然后除以6即可； （2）用每月的实际用水量减去平均用水量求解即可． 【详解】（1）解：（吨） （吨） 答：他们家上半年月平均用水量是17吨． （2）解：，，，，，， 填表如下： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均用水 3 1 0 类型一、新定义问题 1．定义运算：，如．则：（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．根据已知条件中的新定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：B． 2．如果对有理数，定义运算“*”如下：，如，则 ． 【答案】 【分析】此题考查有理数的除法运算，掌握运算顺序与运算法则是解决问题的关键． 按照规定的运算方法把式子改为有理数的除法运算，进而计算得出结果即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴． 故答案为：． 3．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是_____ （请填序号）． ①，；②，；③，． (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算：． 【答案】(1)①② (2) (3) 【分析】本题考查有理数的定义新运算，仔细审题，理解题干中的新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）按照题干定义进行计算，判断是否满足条件即可； （2）直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可； （3）根据定义进行变形和拆项，然后根据规律求解即可． 【详解】（1）解：①； ∵，， ∴，则①是“隔一数对”； ②； ∵，， ∴，则②是“隔一数对”； ③； ∵，， ∴，则③不是“隔一数对”； 故答案为：①②； （2）解： ； （3）解： ． 类型二、规律问题 1．下面每个表格中的五个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定a的值为（   ） A．1584 B．3036 C．1728 D．3630 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字规律探索，解题的关键是根据已知数据，得出一般规律．根据给出的已知图形得出规律，求出a的值即可． 【详解】解：由第1个图可知：； 由第2个图可知：； 由第3个图可知：； …… 可得：； ∴． 故选：B． 2．我们知道；；；…，根据上述规律，计算 ． 【答案】 / 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据已知等式得出拆项方法，写出规律；原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：． 3．【阅读与思考】张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们打开眼界，……，‘代’的方法用途很广，它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．”例如，有些有理数的运算蕴含着有趣的规律，这些运算规律也可以用代数的方法表示． (1)①              ②              ③              在下列两组有理数中，符合上述式子蕴含的运算规律的是 （填写正确选项前的字母代号）： A．2、        B．、7 (2)对于有理数a、b，请你“用字母来代替数”，表示出（1）中式子蕴含的有理数之间的特殊的运算规律： ； (3)若有理数m、n符合上述运算规律，试判断有理数、是否一定符合上述运算规律？并说明理由． 【答案】(1)A (2)； (3)若有理数m、n符合上述运算规律，有理数、不一定符合上述运算规律，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算： （1）观察式子可知，两数的积等于1减去这两个数的和的2倍，这样的两个有理数就符合对应的运算规律，据此求解即可 （2）观察式子可知，两数的积等于1减去这两个数的和的2倍，这样的两个有理数就符合对应的运算规律，据此求解即可； （3）由题意得，符合运算规律，而可证明，据此可得结论． 【详解】（1）解：，； ，； ∴A组符合规律，B组不符合题意； 故答案为：A； （2）解：由题意得，， 故答案为：；； （3）解：若有理数m、n符合上述运算规律，有理数、不一定符合上述运算规律，理由如下： 由题意得，符合运算规律， ∵，， ∴此时 ∴若有理数m、n符合上述运算规律，有理数、不一定符合上述运算规律． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3—2.4 有理数的乘、除法 一、有理数的乘法 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。 乘法运算步骤： （1） 确定符号：根据有理数乘法法则确定结果的符号； （2） 计算绝对值：将两个数的绝对值相乘； （3） 得出结果：结合确定的符号和计算出的绝对值，得出最终的乘法结果。 2.倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。 二、有理数的除法 1.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。0不能作除数。 2.除法运算步骤： （1）将除法转化为乘法：根据有理数除法法则，将除法运算转化为乘法运算。 （2）执行乘法运算：按照乘法运算的规则，计算出结果。 3.注意事项： （1）在进行除法运算时，要确保除数不为0，否则运算无意义。 （2）除法的结果可能是整数、分数或小数，具体形式取决于被除数和除数的数值。 巩固课内例1:有理数的乘法运算 1．计算：（   ） A． B．10 C． D．3 2．计算： ． 3．（1）计算下列各式的值∶ ① ② ③ ④ （2）由上例请猜想下列各式的值∶ ① ② ③ ④ 巩固课内例2:有理数的乘法运算律 1．为了简化计算，算式可以化为（   ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．用简便方法计算． ① ② 巩固课内例3:有理数的乘法运算律的应用——计划问题 1．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，则这5天他共背诵汉语成语（   ） A．8个 B．14个 C．38个 D．36个 2．某汽车制造厂计划今年第一季度生产15000辆汽车，但实际生产的轿车数量比计划增加了，那么该汽车制造厂今年第一季度实际生产了 辆汽车． 3．在佛山的一个以传统手工艺和自然美景著称的小镇上，有一个专门生产竹制品和陶瓷的工艺合作社．这个合作社计划每天生产200件．但由于工艺的复杂性和市场需求的波动，实际每天的生产量与计划量有所差异．下表是某周每天的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 (1)由表可知该合作社星期三生产竹制品和陶瓷____________件； (2)由表可知该厂本周生产竹制品和陶瓷多少件？ (3)合作社实行每日计件工资制，每生产一件产品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每件奖励15元；少生产一件扣20元，那么合作社成员这一周的工资总额是多少元？ 巩固课内例4:有理数的除法运算 1．计算：（    ） A．3 B． C．6 D． 2．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 3．计算： (1)； (2)． 巩固课内例5:有理数的乘除混合运算 1．计算的结果为(    ) A． B． C． D． 2．计算的结果是 ． 3．计算：． 类型一、倒数的认识 1．下列各组的两个数互为倒数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和0.5 2．的倒数是 ． 3．求下列各数的倒数：，，，，． 类型二、乘法运算律的认识 1．下列运算中用的运算律是（  ） ． A．乘法结合律及分配律 B．乘法交换律及分配律 C．乘法交换律及乘法结合律 D．分配律及加法结合律 2．在算式每一步的后面填上该步运用的运算律： ． 3．计算与解释． 在用简便算法计算“”时，轩轩、露露和展晨三人分别用了三种不同的简算方法（如下面方框所示）． (1)请思考轩轩的方法，分析他用了下面哪个运算定律，并将序号填在括号里．（   ） 轩轩： A．乘法分配律    B．乘法交换律    C．乘法结合律 (2)请你思考露露和晨晨的方法，根据他们第2步的计算结果，推理出两人第1步的想法，并补充完整． 露露： = 晨晨： =（ ÷ ）×（ × ） 类型三、写出算式求数 1．一个数和它的倒数相等，则这个数是（   ） A． B． C． D．和 2．（1）一个数的相反数是，那么这个数的倒数是 ； （2）倒数等于它本身的数是 ； （3）的相反数的倒数是 ． 3．已知一个数的与的和是的倒数，求这个数． 类型一、有理数乘法应用——汽车行驶问题 1．某出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米1.8元收费，某出租车驾驶员从出租车公司出发，在东西走向的长江路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 10 接送完第5批客人后，该驾驶员共收到车费（    ） A．68元 B．66.2元 C．50元 D．47.8元 2．随着人们环保意识的提高，新能源汽车市场持续增长．下面是某款新能源汽车充满电量状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示电量y（）与行驶里程s（千米）之间的一组数据∶ 已行驶里程s（千米） 0 80 100 140 电量y（） 100 60 50 30 当显示电量时，已行驶里程为 千米． 3．医院的救护车加满油后沿东西方向抢救病人，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下（单位）：，，，，，，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若救护车每千米耗油0.5升，油箱容量为26升，求救护车当天抢救过程至少还需要补充多少油？ (3)救护过程中，救护车离出发地A最远处有多远？ 类型二、简便计算 1．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（   ） A． B． C． D． 2．用简便方法计算： 3．用简便方法计算：． 类型三、有理数除法应用 1．买一台价格是3400元的电视机，需要付（   ）张面值100元的人民币． A．340 B．34 C．4 2．小食堂买来一袋千克的大米，天用了千克．照这样计算，这袋大米一共可以吃 天． 3．截至2023年5月，我国已建成11批共145个国家节水型城市，地级及以上缺水城市全部建成了节水型城市，这些城市以创建国家节水型城市为契机，全面加强城市节水工作，形成了一批可复制、可推广的城市节水经验模式．凯凯学习节约用水知识后极度关注自己家里的用水情况，他记录了2024年上半年的用水情况如下：一月份15吨；二月份20吨；三月份18吨；四月份14吨；五月份16吨；六月份19吨． (1)算出他们家上半年的月平均用水吨数． (2)如果把每月平均用水的吨数作为标准，超过平均用水的吨数用正数表示，不足平均用水的吨数用负数表示，请把表格填写完整． 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均用水 0 类型一、新定义问题 1．定义运算：，如．则：（    ） A．1 B． C．2 D． 2．如果对有理数，定义运算“*”如下：，如，则 ． 3．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是_____ （请填序号）． ①，；②，；③，． (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算：． 类型二、规律问题 1．下面每个表格中的五个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定a的值为（   ） A．1584 B．3036 C．1728 D．3630 2．我们知道；；；…，根据上述规律，计算 ． 3．【阅读与思考】张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们打开眼界，……，‘代’的方法用途很广，它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．”例如，有些有理数的运算蕴含着有趣的规律，这些运算规律也可以用代数的方法表示． (1)①              ②              ③              在下列两组有理数中，符合上述式子蕴含的运算规律的是 （填写正确选项前的字母代号）： A．2、        B．、7 (2)对于有理数a、b，请你“用字母来代替数”，表示出（1）中式子蕴含的有理数之间的特殊的运算规律： ； (3)若有理数m、n符合上述运算规律，试判断有理数、是否一定符合上述运算规律？并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$