精品解析：天津市卓越中学2024-2025学年上学期七年级数学第一次月考试卷

天津市卓越中学2024-2025学年上学期七年级数学第一次月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列说法不正确的有（ ） ①0是绝对值最小的数 ②的相反数是 ③的系数是5 ④一个有理数不是整数就是分数 ⑤是7次单项式 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值、相反数、有理数、整式的概念即可求出答案． 【详解】解：①0是绝对值最小的数，故①正确； ②3a-2的相反数时2-3a，故②错误； ③5πR2的系数是5 π，故③错误； ④一个有理数不是整数就是分数，故④正确； ⑤34x3是3次单项式，故⑤错误； 综上，不正确的有②③⑤共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查概念的应用，涉及绝对值、相反数、单项式的系数、次数等知识，解答本题的关键是明确题意，能够判断题目中的各个小题是否正确． 2. 地球的海洋面积约为平方米，其中数用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数精确到 B. 近似数精确到百分位 C. 近似数精确到百分位 D. 近似数 5000精确到千位 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，精确度就是表示一个近似数与准确数的接近程度，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．根据精确度的含义逐一分析即可． 【详解】解：近似数精确到，故A不符合题意； 近似数精确到千分位，故B不符合题意； 近似数精确到百分位，故C符合题意； 近似数 5000精确到个位，故D不符合题意； 故选C 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，掌握其运算法则是关键，根据其运算法则计算即可． 【详解】解：A、，故原选项错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列运用等式性质变形一定正确的是（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．根据等式的基本性质解决此题． 【详解】解：A．根据等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立，那么由，得或，故A不符合题意． B．若，则或，故B不符合题意． C．当时不成立，故C不符合题意． D．等式两边乘c得：，故D符合题意． 故选：D． 6. 某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产螺栓才能让螺栓和螺母正好配套？设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，根据一个螺栓需要两个螺母与之配套，列出一元一次方程解决问题． 【详解】设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，依题意得, , 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 7. 某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（　　） A. 144元 B. 160元 C. 192元 D. 200元 【答案】B 【解析】 【分析】先设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，从而根据等量关系：售价=进价+利润列出方程，解出即可． 【详解】解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元， 由题意得：x+20%x=0.8×240， 解得：x=160． 即成本为160元． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据售价=进价+利润列出方程． 8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案． 【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程． 9. 如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第8个图案中有白色六边形地面砖（ ）块 A. 33 B. 34 C. 35 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形规律的探索．找出白色六边形的规律，根据规律即可求得结果． 【详解】白色六边形的规律是：第一个6个白色六边形，以后依次增加4个白色六边形， 即第1个图案白色六边形个数为：6； 第2个图案白色六边形个数为：， 第3个图案白色六边形地面砖的块数为：； …， 则第n个图案白色六边形地面砖的块数为：， 则第8个图案中白色六边形地面砖的块数为：； 故选：B． 10. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（ ） A. 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 没盈利也没亏损 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据大于判断出其结果大于，可得出这家商店盈利了． 【详解】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为； 在乙批发市场茶叶的利润为， ∴该商店的总利润为， ∵， ∴，即， 则这家商店盈利了元． 故选A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若单项式与是同类项，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， 可得：， 故答案为：4． 12. 如果关于的方程和方程的解相同，那么________． 【答案】7 【解析】 【分析】先解方程可得再根据同解方程的含义把代入，再去分母解方程即可. 【详解】解： ， 解得： 关于的方程和方程的解相同， 去分母得： 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是同解方程，一元一次方程的解法，掌握“两个方程同解的含义”是解本题的关键. 13. 方程 是关于的一元一次方程， 则 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程，进行求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x一元一次方程， ∴，且， ∴， 故答案为：． 14. 若 求 的值__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是代数式的求值，由条件式得到，再把化为，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：∵， ∴； ∴ ； 故答案为： 15. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花40小时，现先由一部分人用4小时整理，随后增加2人和他们一起又做了8小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有______人． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设先安排整理的人员有x人，把工作总量看作单位1，根据题意可得每个人的工作效率为，再由一部分人用4小时整理，随后增加2人和他们一起又做了8小时，恰好完成整理工作建立方程求解即可． 【详解】解：设先安排整理的人员有x人， 由题意得，， 解得， ∴先安排整理的人员有2人， 故答案为：2． 16. 对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为．例如523为325的“倒序数”，． （1）_______； （2）对于任意三位数满足：的值是_______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意，仿照例题即可求出的值； （2）根据题意，先列出的式子，再进行化简即可． 本题主要考查整式的加减，定义新运算．解题的关键是读懂题意，能够正确的用字母表示三位数． 【详解】（1）根据题意可得， 故答题空1的答案为：5 （2）根据题意可得 故答题空2的答案为： 三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合计算． （1）根据乘法分配律进行求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程（1）． （2）． 【答案】（1）x=7；（2）x=-2 【解析】 【分析】（1）利用去括号，移项，系数化为1的步骤解方程； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程. 【详解】（1）， 4x-7x+7=-2x-6+6, -3x+2x=-7, x=7； （2）， 2x-5-3(3x+1)=6, 2x-5-9x-3=6, -7x=14, x=-2. 【点睛】此题考查解一元一次方程，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键. 19. 已知：A＝，B＝． （1）计算：A－2B； （2）若＝0，求A－2B的值； （3）若A－2B的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）（2）-7（3） 【解析】 【分析】（1）把A，B表示的代数式代入，再进行去括号，合并同类项进行化简. （2）两个非负数相加等于0，则x+1=0，y-2=0，计算出x，y的值代入（1）中的化简的结果中求值. （3）A－2B的值与y的取值无关，则把x当作已知数，提取公因式得到y的系数为0即可求解. 【详解】（1）A－2B= . （2）＝0，则x+1=0，y-2=0，即x=-1，y=2，代入得：5×（-1）×2+2×2-1=-7. （3）A－2B==，即5x+2=0，则x=. 【点睛】本题考查了整式的加减以及非负数的性质，整式加减时，把同类项相加减.两个非负数相加等于0时，只有0+0=0这种情况. 20. 如图，已知a、b、c在数轴上的位置．化简：． 【答案】 【解析】 【分析】此题综合考查了数轴、绝对值，先根据数轴得，则，，，据此去掉绝对值，再去括号合并即可． 【详解】解：根据数轴得，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 21. 为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米． （1）用代数式表示小路和草坪的面积各是多少平方米(化成最简形式)． （2）当时，草坪的面积是多少？ 【答案】（1）小路的面积是：平方米，草坪的面积是：平方米 （2）当时，草坪的面积是459平方米 【解析】 【分析】（1）小路的面积等于长为30米，宽为x米和长为20米，宽为x米的长方形的面积之和减去一个边长为x米的正方形的面积，把长方形的面积减去小路的面积即为草坪的面积； （2）将代入（1）中所列的代数式进行计算． 【小问1详解】 解：设小路宽为x米， 根据题意，可得小路的面积是：（平方米）， 草坪的面积是：（平方米）； 【小问2详解】 解：当时，（平方米）， 草坪的面积是459平方米． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 22. 甲、 乙两商场以同样价格出售同样的商品， 元旦期间甲、 乙两商场各自推出不同的优惠方案， 两商场张贴的优惠海报如下图所示： （1）①当累计购物200 元商品时：在甲商场实际付费 元，在乙商场实际付费 元； ②设累计购物x元，当x是多少元时，在甲、乙商场实际付费一样多？ （2）当累计购物500 元的商品时， 在甲、 乙哪个商场购物比较合适？说明理由． 【答案】（1）①元；190元；②元 （2）在乙商场购物合适，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． （1）①根据优惠方式分别列式计算即可；②根据题意表示出两个商场的费用，列方程即可； （2）分别求出在两个商场的费用比较大小即可． 【小问1详解】 解：①当累计购物200 元的商品时：在甲商场实际付费元， 在乙商场实际付费元； ②设小华累计购物x元（），到两个商场购物实际所付的费用相同． 根据题意，得 ． 整理，得， 解得 ． 答：小华累计购物240元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同． 【小问2详解】 当累计购物500元商品时， 在甲商场购物所付的费用为（元）， 在乙商场购物所付的费用为（元）． 因为 ， 所以小华选乙商场购物比较合适． 23. 如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为12，边长为3． （1）数轴上点A表示的数为 　　． （2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S． ①当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为 　　． ②设点A的移动距离． ⅰ．当时，　　； ⅱ．为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值． 【答案】（1）4 （2）①6或2；②i.；ii. 【解析】 【分析】（1）由面积公式可求OA＝4，即可求解； （2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数； ②ⅰ、根据面积可得x的值； ⅱ、当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4−x，点E表示的数为−x，再根据题意列出方程． 【小问1详解】 解：∵长方形OABC的面积为12．OC边长为3． ∴12＝3×OA， ∴OA＝4， ∴点A表示的数为4 故答案为4． 【小问2详解】 ①∵S等于原长方形OABC面积的一半， ∴S＝6， 当向左运动时，如图1， 即12−3×AA'＝6， 解得AA'＝2， ∴OA'＝4−2＝2 ∴A′表示的数为2； 当向右运动时，如图2， ∵OA′＝OA＋AA'＝4＋2＝6， ∴A′表示的数为6． 故答案为2或6； ②ⅰ、∵S＝4， ∴（4−x）3＝4 ∴x＝ ； ⅱ、∵点D、E所表示的数互为相反数 ∴长方形OABC只能向左平移， ∵点D、E所表示的数互为相反数， ∴4− ＝0 ∴x＝ ． 【点睛】此题属于四边形综合题，主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市卓越中学2024-2025学年上学期七年级数学第一次月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列说法不正确的有（ ） ①0是绝对值最小的数 ②的相反数是 ③的系数是5 ④一个有理数不是整数就是分数 ⑤是7次单项式 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 地球的海洋面积约为平方米，其中数用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数精确到 B. 近似数精确到百分位 C. 近似数精确到百分位 D. 近似数 5000精确到千位 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运用等式性质变形一定正确的是（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 6. 某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产螺栓才能让螺栓和螺母正好配套？设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（ ） A. B. C. D. 7. 某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（　　） A. 144元 B. 160元 C. 192元 D. 200元 8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第8个图案中有白色六边形地面砖（ ）块 A. 33 B. 34 C. 35 D. 36 10. 某商店在甲批发市场以每包元价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（ ） A. 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 没盈利也没亏损 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若单项式与同类项，则_______． 12. 如果关于的方程和方程的解相同，那么________． 13. 方程 是关于的一元一次方程， 则 __________ 14. 若 求 的值__________． 15. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花40小时，现先由一部分人用4小时整理，随后增加2人和他们一起又做了8小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有______人． 16. 对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为．例如523为325的“倒序数”，． （1）_______； （2）对于任意三位数满足：的值是_______． 三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程（1）． （2）． 19 已知：A＝，B＝． （1）计算：A－2B； （2）若＝0，求A－2B的值； （3）若A－2B的值与y的取值无关，求x的值． 20. 如图，已知a、b、c在数轴上的位置．化简：． 21. 为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米． （1）用代数式表示小路和草坪的面积各是多少平方米(化成最简形式)． （2）当时，草坪的面积是多少？ 22. 甲、 乙两商场以同样价格出售同样的商品， 元旦期间甲、 乙两商场各自推出不同的优惠方案， 两商场张贴的优惠海报如下图所示： （1）①当累计购物200 元商品时：在甲商场实际付费 元，在乙商场实际付费 元； ②设累计购物x元，当x是多少元时，在甲、乙商场实际付费一样多？ （2）当累计购物500 元的商品时， 在甲、 乙哪个商场购物比较合适？说明理由． 23. 如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为12，边长为3． （1）数轴上点A表示的数为 　　． （2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S． ①当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为 　　． ②设点A的移动距离． ⅰ．当时，　　； ⅱ．为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$