《长方体与正方体的认识①》（课件）-2024-2025学年五年级下册数学沪教版

该小学数学课件围绕长方体和正方体的体积计算展开，从长方体与正方体的认识切入，通过1cm³正方体拼摆推导体积公式V=abh和V=a³，搭建从图形特征到体积计算的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以空间观念和运算能力为核心，通过正方体拼摆实例直观推导公式，结合算术法与方程法等多种解法培养推理意识。采用动手操作与分层练习结合的教学方法，学生能深化公式理解，教师可依托系统资源高效开展教学。

长方体与正方体的认识 长方体和正方体的体积 长方体的体积 正方体的体积 长方体的体积=长×宽×高 V长=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V正=a³ acm bcm hcm 长是（ ），可以排（ ）个1cm³的正方体。 宽是（ ），可排这样的（ ）排， 底层就可以放（ ）个1cm³正方体。 高是（ ），能放这样的（ ）层， 一共放了（ ）个1cm³的正方体， 它的体积就是（ ）cm³ 请你举例说明长方体的体积=长×宽×高。 acm a bcm b ab hcm h abh abh ①求下面长方体的体积。 ②看立体图形，求未知量。 解：a=V÷（bh） =6400÷（80×8） =6400÷640 =10（cm） 解： 6400=80×8a 640a=6400 a=10 答：这个长方体的长是10cm。 解：V长=abh =25×10×5 =1250（cm³） 答：长方体的体积是1250cm³ （1）一块砖的长是20厘米，宽是长的一半，厚是6厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 （2）一个长方体的底面面积是18平方厘米，高为5厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 （3）50本科技书摆成一个长20厘米，宽10厘米，高25厘米的长方体，平均每本书体积是（ ）立方厘米。 填空 10 1200 90 V=abh =20×10×25 =5000（立方厘米） 5000÷50=100（立方厘米） 100 18cm² 5cm 18×5=90 （1）一个长方体的棱长之和是48厘米，那么它的长、宽、高之和为（ ）厘米。 A、8 B、12 C、16 D、24 （2）一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 A、36 B、9 C、27 D、18 （3）把长10分米、宽5分米、高6分米的长方体木块锯成最大的正方体，求最大的正方体的体积是（ ）立方分米。 A、216 B、125 C、1000 D、300 选择 B 36÷12=3（cm） 3×3×3=27（cm³） C 10分米 5分米 6分米 B x 2x 3x 2 4 6 用一根铁丝围成了一个棱长为8厘米的正方体，如果用这根铁丝围成一个长方体的长是9厘米，宽是5厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 解: 8×12=96（厘米） （9+5）×4=56（厘米） （96-56）÷4=10（厘米） V=abh =9×5×10 =450（立方厘米） 答：这个长方体的体积是450立方厘米。 解：设这个长方体的高是x厘米。 4（9+5+x）=8×12 14+x=24 x=10 V=abh =9×5×10 =450（立方厘米） 选择 ①0.4³的计算结果是（ ）。 A．1.2 B．6.4 C．0.064 D．0.64 ②a³与3a比较（ ）。 A．a³>3a B．a³=3a C．a³<3a D．无法确定 ③用两块棱长1米的正方体木箱，拼成一个长方体，长方体的体积（ ）。 A．大于两块正方体体积之和 B．小于两块正方体体积之和 C．等于两块正方体体积之和 C D C 填空 （1）用一根60分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是（ ）立方分米。 （2）一个正方体的棱长是2分米，如果棱长扩大2倍，那么这个正方体的体积就会扩大（ ）倍，比原正方体体积大（ ）。 （3）一个正方体的棱长是2分米，如果棱长扩大2倍，那么这个正方体的棱长之和就会扩大（ ）倍。 8 56dm³ 2 125 棱长和 60÷12=5（分米） 棱长是4分米 原来：12a 现在 12×2a 8a³－a³=7a³ 原来：a³ 现在2a×2a×2a=8a³ 3倍 1.如果两个长方体的体积相等，那么它们的长、宽、高也一定相等。 （ ） 2.长方体的长是8分米，宽是6分米，高是5厘米，体积是240立方分米。（ ） 3.一个正方体，如果把它的棱长增加1分米，则体积增加1立方分米。 （ ） 4.把4个棱长是5厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的体积是 0.5立方分米。 （ ） 判断 × × √ × 243÷3=81（平方厘米） 81÷9=9（厘米） 9-3=6（厘米） 答：原来长方体的体积是486立方厘米。 一个长方体，如果高増加3厘米，就成为一个正方体。这时体积比原来增加了243立方厘米，问:原来长方体的体积是多少立方厘米？ V=abh =9x9x6 =486（立方厘米） 3cm 10cm=0.1m 答：铺完这个场地需要搅拌混凝土20次。 用黄沙、水泥和石子搅拌成混凝土，去铺一个长是60米、宽 是50米，厚是10厘米的场地。如果每10立方米的混凝土要搅 拌2次，那么铺完这个场地需要搅拌混凝土多少次? 60x50x0.1=300（m³） 300÷10x2=60（次） 四个同样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120厘米。问:这个正方体的体积是多少立方厘米？ 动脑筋 （2）一个底面是正方形的长方体，它的棱长之和是240cm，长方体的高是底面边长的3倍，求长方体的体积是多少立方厘米？ 动脑筋 （1）一个长方体放在桌面上，最多只能看到（ ）个面。 $$