专题13 概率与统计（新疆专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题13 概率与统计（原卷版） 1．（2024·新疆·中考真题）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（2021·新疆·中考真题）不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（） A． B． C． D． 3．（2025·新疆·中考真题）不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为 ． 4．（2024·新疆·中考真题）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：      项目 应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为 同学将被录取． 5．（2023·新疆·中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ． 6．（2022·新疆·中考真题）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ． 7．（2025·新疆·中考真题）根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（）来衡量胖瘦程度，其计算公式是，数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖； 为肥胖．某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述． 【整理数据】 根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如下表： 组别 A B C D BMI 人数 8 m n 12 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】 (1)填空：______，______； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°； (4)该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（）的人数是多少？ 8．（2024·新疆·中考真题）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 ； (2)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？ (3)某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 9．（2023·新疆·中考真题）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148 152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ (3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 10．（2022·新疆·中考真题）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况．开展了一次调查研究．请将下面过程补全． ①收集数据 通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：3  1  2  2  4  3  3  2  3  4  3  4  0  5  5  2  6  4  6  3 ②整理、描述数据： 整理数据，结果如下： 分组 频数 2 10 6 2 ③分析数据 平均数 中位数 众数 3.25 a 3 根据以上信息，解答下列问题： (1)兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（    ） A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生 B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生 C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生 (2)补全频数分布直方图； (3)填空：___________； (4)该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数； (5)根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论． 11．（2021·新疆·中考真题）某校为了增强学生的疫情防控意识．组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图： （1）填空：n=______； （2）补全频数分布直方图； （3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在 组； （4）若规定学生成绩为优秀．估算全校成绩达到优秀的人数． 12．（2025·乌鲁木齐十三中·三模）在一次定点投篮比赛（每人投10次）中，甲组6位同学投中的次数分别为4，5，6，6，7，8，记录员在誊抄时，误把其中的4抄成了9，那么该同学所誊抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（   ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数 13．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况、统计如表、关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（   ） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A．平均数是 B．众数是4 C．中位数是40 D．这10户家庭月用电量共400度 14．（2025·乌鲁木齐沙区·九年级适应性测试）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：，，则成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法判定 15．（2025·乌鲁木齐·九年级适应性测试）在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 16．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）为庆祝鹊桥二号中继通信卫星发射成功，学校开展了航天知识竞赛活动．甲、乙、丙、丁四位同学的初赛成绩如下表，如果要从4名同学中选一名成绩好且状态稳定的参加决赛，那么应该选择（    ） 一 甲 乙 丙 丁 平均分 97 96 98 98 方差 1.6 0.3 0.3 1.8 A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 17．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）下列调查方式中，合适的是（　　） A．实施中小学生爱眼护牙行动后要了解全疆中小学生的视力情况，采用普查的方式 B．要了解外地游客对旅游景点“新疆喀什古城”的满意程度，采用抽样调查的方式 C．要保证“神舟十九号”载人飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式 D．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式 18．（2025·乌鲁木齐水区·一模）某校八年级在建党100周年合唱比赛中，9位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（    ）． A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 19．（2025·乌鲁木齐·三月学业测试）“计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是（     ） A．0.20 B．0.22 C．0.19 D．0.18 20．（2025·吐鲁番市·三模）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（    ） A．众数是92 B．中位数是 C．平均数是84 D．方差是13 21．（2025·吐鲁番市·第二次调研卷）下列说法错误的是（   ） A．掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件 B．“在平面上任意画一个六边形，其内角和为”这一事件是必然事件 C．在单词（数学）中任意选择一个字母为m的概率为 D．天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨 22．（2025·昌吉·一模）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） 甲 乙 丙 丁 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 23．（2025·新疆阿克苏·一模）一个不透明的袋子里装有红球、绿球共30个，这些球除颜色外其他都相同，小明从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再次放回，通过多次试验发现，摸出红球的概率稳定在0.2左右，则袋子中红球的个数最有可能是（   ） A．4个 B．6个 C．15个 D．24个 24．（2025·阿克苏·三模）不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（   ） A． B． C． D． 25．（2025·喀什地区·四月学业测试）小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时 C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时 26．（2025·新疆喀什·一模）在一次数学答题比赛活动中，五位同学答对题目的个数分别为8，5，2，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（   ） A．方差是 B．中位数是5 C．平均数是6 D．众数是5 27．（2025·乌鲁木齐十三中·三模）一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计盒子中白球有 个． 28．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出了巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．小梅和小天同学从上述三种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，两人都选“荆楚文化”的概率是 29．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）晨光中学规定学生的学期体育成绩满分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中成绩占，期末成绩占．小桐的三项成绩（百分制）依次是，，．小桐这学期的体育成绩是 ． 30．（2025·乌鲁木齐一中·模拟预测）不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 31．（2025·乌鲁木齐市一中·模拟）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 . 32．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）甲、乙两名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9（单位：环），方差分别是1.6和1.8（单位：环），要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 33．（2025·吐鲁番市·模拟）不透明的袋子里装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机一次摸出2个球，则摸出都是红球的概率是 ． 34．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）若数据1，1，3，，2的平均数是2，则中位数是 ． 35．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有3个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是 ． 36．（2025·乌鲁木齐兵一·模拟预测）某市举办了“演说中国”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为 分． 37．（2025·乌鲁木齐·三月学测测试）学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为，来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计80分，现场展示90分，则他的综合成绩是 分． 38．（2025·乌鲁木齐兵一·三模）根据高考综合改革实施方案，河南新高考将实行“”模式．其中“3”指的是语文、数学、外语三科必考科目，“1”指的是在物理和历史中任选一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学中任选两科．若小明在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，则选中地理和化学的概率是 ． 39．（2025·新疆吐鲁番·一模）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下： 50.03   49.99     49.98     50.01     50.00 49.97   49.99     50.04     50.02     50.02 当一个工件的质量x(单位：g)满足 时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 ． 40．（2025·和田地区·三模）如图，随机闭合开关中的两个，能够让灯泡发亮的概率是 ． 41．（2025·阿克苏地区·三模）如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为 ． 42．（2025·喀什地区·三月学业测试）某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是 分 43．（2025·新疆阿克苏·模拟预测）某市为了解初中生近视情况，在全市进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，可估计该市初中生近视的概率为 ，（结果精确到0.1） 累计抽测的学生数n 1000 2000 3000 4000 5000 6000 8000 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.410 0.411 0.413 0.409 0.410 44．（2025·喀什地区·三模）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 ． 45．（2025·新疆喀什·二模）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则乙、丙二人相邻的概率是 ． 46．（2025·乌鲁木齐十三中·三模）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量 班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 95 41.5 八年级（3）班 91 90 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． (1)请补全条形统计图： (2)填空：______，______； (3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； (4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率． 47．（2025·乌鲁木齐经开区·学业水平监测）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2025年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______； (2)请补全条形统计图； (3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； (4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 48．（2025·乌鲁木齐·五月学业测试）“在迎新年，庆元旦活动中 ”，某校团委组织新团员开展了主题为 “青年大学习，青春勇担当 ”的知识竞赛活动，将成绩分为 A，B，C，D四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)参加本次知识竞赛活动的新团员共有 人；扇形统计图中“A ”所对应的扇形圆心角度数为 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)将本次知识竞赛成绩获得 A 等级的团员依次用，……表示，该校团委 决定从这些 A 等级的团员中，随机选取两名团员在校团课中进行“勇担使命，争做 有为青年 ”的发言，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到团员 和 的概率． 49．（2025·乌鲁木齐市沙区·九年级适应性测试）近期，国产大模型的强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． 请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为________；估计全校非常了解国产大模型的应用场景的有________人； (2)补全条形统计图； (3)学校准备从组内的甲，乙，丙，丁四位学生中随机抽取两名学生参加国产大模型 应用场景的深度拓展暑期夏令营，请用列表法或画树状图法求甲和乙两名同学同时被选中的概率． 50．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）2025年4月22日是第55个世界地球日，其主题为我们的能源，我们的星球．某学校开展了相关知识竞赛活动，七、八、九年级各有200名学生参加了知识竞赛活动，为了解三个年级的竞赛答题情况，从三个年级参赛的学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，下面给出了部分信息： ①七年级学生的成绩整理如下（单位：分）： 60 67 69 75 75 75 77 77 78 78 80 80 80 80 86 86 88 88 89 96 ②八年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组，，，，）．其中成绩在的数据如下（单位：分）： 81   81   82   83   84   86   87   88   89   89 ③三组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 九年级 根据所给信息，解答下列问题： (1)_________，_________； (2)估计_________年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多； (3)若成绩达到80分及以上为优秀，九年级抽出的20名学生中有10人优秀，估计三个年级此次竞赛成绩优秀的总人数． 51．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）某小区物业在小区内固定驻点安装了A，B两种不同的饮水站，为了解小区居民的体验情况，物业办公室小王随机调查了经常使用A，B两种饮水站的居民各10名，按照百分制进行评分，并记录他们的评分（单位：分）情况，进行整理和分析（评分用x表示，分为3组：体验差，体验一般，体验较好），下面给出了部分信息：使用A 饮水站的10人的评分为：25，45，55，60，70，80，80，80，90，100 使用B饮水站的10人“体验一般”中的评分为：45，50，65，70，70，70 使用A，B两种饮水站被调查居民体验评分统计表 — 平均数 中位数 众数 A a 75 80 B 69 b 70 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ； (2)若使用A饮水站的居民有280名，使用B饮水站的居民有360名，请你估计使用A，B两种饮水站体验较好的居民共有多少名？ (3)根据以上数据，现要求小区安装同一种饮水站，需撤走另一种，若你是物业负责人，你会选择留下哪种饮水站？请说明理由（写出一条理由即可）． 52．（2025·和田地区·三模）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 B 88 87 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，_________，________； (2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次测验中，有240人对A款聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 53．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图： 请根据统计图回答下列问题： (1)下列说法正确的是 A．本次抽样调查的个体是每位同学； B．本次抽样调查的样本容量为 75； C．调查结果用扇形统计图表示时，排球对应的扇形的圆心角的度数为； D．若全校共有 1500 名学生，最喜欢乒乓球项目的约有 180 人． (2)补全条形统计图； (3)学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 54．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）今年“3·15晚会中”曝光的“杨铭宇黄焖鸡米饭”“小龙坎火锅”等食品安全事件引起了学校的高度重视，为了提高学生对食品安全的重视，某学校开展了“食品安全宣讲员”的评选活动，活动包括食品安全知识竞赛、食品安全宣讲展示两个环节．为了解学生食品安全知识竞赛情况，从报名的学生中随机抽取部分学生的成绩（用x表示，满分100），并分成四组：A．，B．，C．，D．． 下面是抽取学生食品安全知识竞赛成绩的统计图和部分信息： C．的成绩为75，75，77，78，79，79，80，80，80，80，81，82，82，82，83； (1)请补全条形统计图；抽取学生的食品安全知识竞赛成绩中，中位数是______分； (2)在扇形统计图中，“C．”的圆心角的度数是______． (3)估计在报名的800名学生中食品安全知识竞赛成绩不低于85分的人数； (4)根据活动要求，学校将食品安全知识竞赛成绩、食品安全宣讲展示成绩按照的比例计算个人综合成绩．下面哪位同学被评选为“食品安全宣讲员”的可能性更大？ 食品安全知识竞赛成绩 食品安全宣讲展示成绩 李明 95 91 王丽 92 94 55．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）在一次体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行排球测试．对学生1分钟内颠球的成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分组 频数 频率 第一组 3 0.15 第二组 6 第三组 0.35 第四组 4 0.20 (1)频数分布表中_____，_____； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)如果该校九年级共有女生500人，估计此次排球测试一分钟能够完成30次或30次以上的学生有多少人？ (4)通过抽取的样本成绩分析，老师决定从第四组4名学生中选2人担任体育委员，小丽和小华正好都在第四组，求恰好抽到小丽和小华担任体育委员的概率． 56．（2025·乌鲁木齐市一中·二模）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分），该校从学生成绩都不低于分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级（3）班20名学生成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量 班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 m n 95 41.5 八年级（3）班 91 90 P 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． (1)请补全条形统计图； (2)填空： ， ， ； (3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； (4)从上面名得分的学生中，随机抽取名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的名学生恰好在同一个班级的概率． 57．（2025·乌鲁木齐兵一·模拟预测）为迎接2025年5月26日的科尔沁马拉松赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机扎取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 16 16 （1）频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中________，所对应的扇形的圆心角度数是________． 【应用数据】 （3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数． 58．（2025·乌鲁木齐·三月学业测试）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了解该校初三学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校初三部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图，在条形图中，从左向右依次为：级（非常喜欢），级（较喜欢），级（一般），级（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是______，表示“级（不喜欢）”的扇形的圆心角为______； (2)若该校初三有名学生，请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目级（较喜欢）的学生人数； (3)若从本次调查中的级（非常喜欢）的名学生中，选出名去参加长沙中学生诗词大会比赛，已知级学生中男生有名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的名学生中至少有名女生的概率． 59．（2025·乌鲁木齐兵一·三模）为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）这次抽样调查的总人数为__________人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为_________； （2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？ （3））学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率． 60．（2025·吐鲁番市·三模）打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．    根据图中信息，请回答下列问题； (1)条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度； (2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数； (3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 61．（2025·吐鲁番市·二模）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料． 根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）请你补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数； （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率． 62．（2025·新疆吐鲁番·一模）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)则该班的总人数为____人，其中学生选C所在扇形的圆心角的度数是___． (2)补全条形统计图； (3)该班某4名同学中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，王老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 63．（2025·新疆昌吉·一模）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的 ，并补全条形统计图； (2)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人； (3)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 64．（2025·新疆阿克苏·一模）随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，人们越来越要具备人工智能的基本知识和应用能力．某学习小组设计了一款机器人，为了解它的操作技能情况，该小组对同一动作与真人进行了比赛．机器人和真人各操作4次，测试成绩（百分制）和统计结果如下： 机器人：96   89    95    91；    真人：100     87      78     95 平均数 中位数 方差 机器人 92.75 8.1875 真人 91 69.5 根据以上信息，解答下列问题∶ (1)上述表格中，=__________，=________； (2)根据以上数据请你分析机器人和真人操作在这项技能方面谁更有优势，并说明理由； (3)若从机器人的4次比赛中随机抽出1次，再从剩下的比赛中随机抽出1次，进行分析．用画树状图或列表的方法求这2次比赛中1次成绩超过90分另1次成绩低于90分的概率． 65．（2025·阿克苏地区·三模）随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．语言交互能力得分（满分10分） A：5，6，6，8，8，8，8，9，9，10 B：6，6，6，6，7，8，9，9，10，10 b．数据分析能力得分（满分10分） c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表 统计量产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 A 8 8 7.0 B 7.7 7.5 6.9 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________，___________；（填“”或“”） (2)通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由； (3)你认为小罗还需要了解哪些信息，举例说明（列出一条即可）． 66．（2025·新疆喀什·模拟预测）为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族传统文化，某校举办了“诗意校园·魅力诗词”古诗词知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用表示，总分为分，共分成四组：．；．；．；．，其中分数不低于为优秀）．下面给出部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为： ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 九年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：8，，，，，． 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，___________，___________，___________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)赛后，学校准备从九年级学生中竞赛成绩位于前四名的甲乙丙丁人中随机选取人作古诗词积累的经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求选中的人恰好是丁和乙的概率． 67．（2025·新疆喀什·模拟预测）2025年5月，某中学举行了中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：：书法比赛；：国画竞技；：诗歌朗诵；：汉字大赛；：古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜欢的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次随机抽取的初三学生共______人，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中______，表示的扇形的圆心角是______度； (3)九年级准备在三名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这三名选手中有两名男生和一名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少． 68．（2025·喀什地区·三模）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：“剪纸”、“沙画”、“葫芦雕刻”、“泥塑”、“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为________；统计图中的________，________； （2）通过计算补全条形统计图； （3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数． 69．（2025·新疆喀什·二模）近年来喀什地区在经济振兴和居民收入提升方面取得了显著成效，为了解今年一季度地区经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从地区300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）： 1.69  1.73  1.74  1.80  1.81  1.98  1.93  1.81  1.89  1.69 1.74  1.99  1.98  1.78  1.80  1.89  1.83  1.89  1.94  1.89 研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到如下表格： 分组 频数 2 3 1 4 2 统计量 平均数 中位数 众数 数值 1.84 (1)表格中：____________，____________，____________，____________； (2)试估计今年一季度地区家庭人均收入不低于1.8万元的户数； (3)若地区今年一季度人均收入为1.83万元，能否超过地区一半以上的家庭？请说明理由． 70．（2025·新疆喀什·一模）某中学为激发学生的艺术兴趣，培养他们的创造力和审美能力，举行了书画展评活动，全校征集学生书画作品．工老师从全校20个班中随机抽取了，，，四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)王老师采取的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品________件，班级征集到作品________件，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，表示边的扇形圆心角的度数为________； (3)如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程） 71．（2025·伊宁市·九年级阶段性质量抽测）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图： 请根据统计图回答下列问题： (1)本次调查的总人数是______人，估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人； (2)补全条形统计图； (3)学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 概率与统计（解析版） 1．（2024·新疆·中考真题）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【解析】解：∵ ∴选择乙、丙， ∵， ∴选择丙， 故选：C． 2．（2021·新疆·中考真题）不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵有5种可能性,白球有3种可能性, ∴摸出1个球，恰好是白球的概率为, 故选C． 3．（2025·新疆·中考真题）不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为 ． 【答案】 【解析】解：由题意，得：； 故答案为：． 4．（2024·新疆·中考真题）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：      项目 应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为 同学将被录取． 【答案】乙 【解析】解：甲的总成绩为， 乙的总成绩为， ∵， ∴乙同学被录取， 故答案为：乙． 5．（2023·新疆·中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ． 【答案】 【解析】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，， 其中，，在第一象限，共2个点， ∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是， 故答案为：． 6．（2014·福建南平·中考真题）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ． 【答案】 【解析】画树状图为： 共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1， 所以两枚硬币全部正面向上的概率=． 故答案为： 7．（2025·新疆·中考真题）根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（）来衡量胖瘦程度，其计算公式是，数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖； 为肥胖．某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述． 【整理数据】 根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如下表： 组别 A B C D BMI 人数 8 m n 12 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】 (1)填空：______，______； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°； (4)该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（）的人数是多少？ 【答案】(1)20；10；(2)见解析；；(3)72；(4)60人 【解析】（1）解：， ， 故答案为：20；10； （2）解：补全条形统计图如图： （3）解：， 故答案为：72； （4）解：（人）， 答：其中体重偏胖（）的人数是60人． 8．（2024·新疆·中考真题）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 ； (2)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？ (3)某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)100，25；(2)150；(3) 【解析】（1）解：本次共调查学生人数为， 喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是， 故答案为：100，25； （2）解：， 答：大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动； （3）解：画树状图，如下 共有6种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为4， ∴抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为． 9．（2023·新疆·中考真题）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148 152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ (3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 【答案】(1)，；(2)；(3)是，理由见解析 【解析】（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多 ∴， 这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为， ∴， 故答案为：，． （2）解：∵跳绳165次及以上人数有7个， ∴估计七年级240名学生中，有个优秀， （3）解：∵中位数为， ∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生． 10．（2022·新疆·中考真题）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况．开展了一次调查研究．请将下面过程补全． ①收集数据 通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：3  1  2  2  4  3  3  2  3  4  3  4  0  5  5  2  6  4  6  3 ②整理、描述数据： 整理数据，结果如下： 分组 频数 2 10 6 2 ③分析数据 平均数 中位数 众数 3.25 a 3 根据以上信息，解答下列问题： (1)兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（    ） A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生 B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生 C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生 (2)补全频数分布直方图； (3)填空：___________； (4)该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数； (5)根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论． 【答案】(1)C；(2)补全频数分布直方图见解析；(3)3；(4)160人；(5)七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一） 【解析】（1）解：∵抽样调查的样本要具有代表性， ∴兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生， 故选：C （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：∵被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列后为：0  1  2  2  2  2  3  3  3  3  3  3  4  4  4  4  5  5  6  6 ，排在中间的两个数分别为3、3， ∴中位数a＝， 故答案为：3； （4）解：由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人， 400×＝160（人）， 答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人； （5）解：根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一） 11．（2021·新疆·中考真题）某校为了增强学生的疫情防控意识．组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图： （1）填空：n=______； （2）补全频数分布直方图； （3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在 组； （4）若规定学生成绩为优秀．估算全校成绩达到优秀的人数． 【答案】（1）50；（2）见解析；（3）C；（4）600 【解析】（1）（人）， 故答案为：50； （2）D组人数为：（人）， 补全图形如图所示： （3）求取中位数，应该将这组数据从小到大进行排列，找出第25和26个数据即可， 由（2）可知，第25和26个数据均落在C组， ∴中位数落在C组， 故答案为：C； （4）（人）， ∴估算全校成绩达到优秀的人数为600人． 12．（2025·乌鲁木齐十三中·三模）在一次定点投篮比赛（每人投10次）中，甲组6位同学投中的次数分别为4，5，6，6，7，8，记录员在誊抄时，误把其中的4抄成了9，那么该同学所誊抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（   ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数 【答案】D 【解析】解：∵误把其中的4抄成了9，6的个数不变， ∴不变的统计量是众数． 故选D． 13．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况、统计如表、关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（   ） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A．平均数是 B．众数是4 C．中位数是40 D．这10户家庭月用电量共400度 【答案】C 【解析】解：A、平均数为；该选项错误，不符合题意； B、用电量40度的户数最多，故众数为40，该选项错误，不符合题意； C、排序后第5个和第6个数据均为40，故中位数为40，该选项正确，符合题意； D、这10户家庭月用电量共度；该选项错误，不符合题意； 故选C 14．（2025·乌鲁木齐沙区·九年级适应性测试）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：，，则成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法判定 【答案】A 【解析】解：∵甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：，， ∴， ∴成绩最稳定的是甲， 故选：A． 15．（2025·乌鲁木齐·九年级适应性测试）在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题意，从这个袋子中任意摸出一个球，共有5种等可能的结果，其中这个球是红球的结果有2种， ∴这个球是红球的概率是； 故选：B． 16．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）为庆祝鹊桥二号中继通信卫星发射成功，学校开展了航天知识竞赛活动．甲、乙、丙、丁四位同学的初赛成绩如下表，如果要从4名同学中选一名成绩好且状态稳定的参加决赛，那么应该选择（    ） 一 甲 乙 丙 丁 平均分 97 96 98 98 方差 1.6 0.3 0.3 1.8 A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 【答案】C 【解析】解：由表格可知，丙同学的平均分最高，方差最小， 故丙同学的成绩好且状态稳定， 所以应该选择丙同学参加决赛； 故选C． 17．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）下列调查方式中，合适的是（　　） A．实施中小学生爱眼护牙行动后要了解全疆中小学生的视力情况，采用普查的方式 B．要了解外地游客对旅游景点“新疆喀什古城”的满意程度，采用抽样调查的方式 C．要保证“神舟十九号”载人飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式 D．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式 【答案】B 【解析】解：A：实施中小学生爱眼护牙行动后要了解全疆中小学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B：要了解外地游客对旅游景点“新疆喀什古城”的满意程度，采用抽样调查的方式，节省人力、物力、财力，是合适的，故本选项符合题意； C：要保证“神舟十九号”载人飞船成功发射，精确度要求高、事关重大，往往选用普查对主要零部件的检查采用全面调查，故本选项不符合题意； D：了解全疆初中学生的业余爱好，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可，故本选项不符合题意； 故选：B． 18．（2025·乌鲁木齐水区·一模）某校八年级在建党100周年合唱比赛中，9位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（    ）． A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【解析】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分， 7个有效评分，与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数． 故选：A． 19．（2025·乌鲁木齐·三月学业测试）“计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是（     ） A．0.20 B．0.22 C．0.19 D．0.18 【答案】D 【解析】解：判定乙班胜出，甲、乙两班平均分都是95分， ， ， 故选：D． 20．（2025·吐鲁番市·三模）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（    ） A．众数是92 B．中位数是 C．平均数是84 D．方差是13 【答案】D 【解析】解：排列得：， 出现次数最多是82，即众数为82； 最中间的两个数为83和85，即中位数为84； ，即平均数为85；     ，即方差为13． 故选：D． 21．（2025·吐鲁番市·第二次调研卷）下列说法错误的是（   ） A．掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件 B．“在平面上任意画一个六边形，其内角和为”这一事件是必然事件 C．在单词（数学）中任意选择一个字母为m的概率为 D．天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨 【答案】D 【解析】解：A、掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件，正确，不符合题意； B、“在平面上任意画一个六边形，其内角和为”这一事件是必然事件，正确，不符合题意； C、在单词（数学）中任意选择一个字母为m的概率为，正确，不符合题意； D、天气预报说明天的降水概率是，则明天不一定会下雨，故原选项错误，符合题意； 故选：D ． 22．（2025·昌吉·一模）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） 甲 乙 丙 丁 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【解析】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲， 从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲， 故选：A． 23．（2025·新疆阿克苏·一模）一个不透明的袋子里装有红球、绿球共30个，这些球除颜色外其他都相同，小明从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再次放回，通过多次试验发现，摸出红球的概率稳定在0.2左右，则袋子中红球的个数最有可能是（   ） A．4个 B．6个 C．15个 D．24个 【答案】B 【解析】 解：设袋子中红球有个， 根据题意，得：， 解得， ∴袋子中红球的个数最有可能是个， 故选：B． 24．（2025·阿克苏·三模）不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：从袋中随机摸出1个球是红球的概率为． 故选：B． 25．（2025·喀什地区·四月学业测试）小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时 C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时 【答案】D 【解析】解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8，即该组数据的众数为8； 将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9， 所以，这组数据的中位数是． 故选：D． 26．（2025·新疆喀什·一模）在一次数学答题比赛活动中，五位同学答对题目的个数分别为8，5，2，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（   ） A．方差是 B．中位数是5 C．平均数是6 D．众数是5 【答案】A 【解析】解：这组数据的平均数为：； 这组数据中出现次数最多的是5，即众数是5； 把这组数据按大小排列得：2，5，5，8，10，最中间的数为5，即中位数为5， 方差为：； 由计算知，选项A错误； 故选：A． 27．（2025·乌鲁木齐十三中·三模）一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计盒子中白球有 个． 【答案】8 【解析】解：设袋子中白球约有x个， ∵通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近， ∴从袋子中随机摸出一个红球的概率为， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴袋子中白球约有8个， 故答案为：8． 28．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出了巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．小梅和小天同学从上述三种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，两人都选“荆楚文化”的概率是 【答案】 【解析】解：分别用A、B、C表示巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化，列表如下： 小梅小天 由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中两人都选“荆楚文化”的结果数有1种， ∴两人都选“荆楚文化”的概率为， 故答案为：． 29．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）晨光中学规定学生的学期体育成绩满分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中成绩占，期末成绩占．小桐的三项成绩（百分制）依次是，，．小桐这学期的体育成绩是 ． 【答案】 【解析】解：根据题意得： （分） 他的学期体育成绩是分； 故答案为：． 30．（2025·乌鲁木齐一中·模拟预测）不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 【答案】 【解析】解：由题知从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是， 故答案为：． 31．（2025·乌鲁木齐市一中·模拟）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 . 【答案】 【解析】在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果， 掷的点数大于4的概率为. 故答案为. 32．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）甲、乙两名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9（单位：环），方差分别是1.6和1.8（单位：环），要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 【答案】甲 【解析】解：由题意知甲、乙两名射击成绩的平均数相等， ∴甲的方差较小， ∴甲发挥最稳定， ∴选择甲参加比赛． 故答案为：甲． 33．（2025·吐鲁番市·模拟）不透明的袋子里装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机一次摸出2个球，则摸出都是红球的概率是 ． 【答案】 【解析】解：画出树状图如图所示： 如图所示，一共有6种情况，摸出都是红球的情况有2中， ∴摸出都是红球的概率是， 故答案为：． 34．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）若数据1，1，3，，2的平均数是2，则中位数是 ． 【答案】2 【解析】解：根据题意，得， 解得， 将这组数据从小到大排列：1，1，2，3，3， 则中位数为2． 故答案为：2． 35．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有3个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是 ． 【答案】1 【解析】解：设红球的个数是x，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是方程的解； 答：红球的个数是1； 故答案为：1． 36．（2025·乌鲁木齐兵一·模拟预测）某市举办了“演说中国”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为 分． 【答案】83 【解析】解：． 所以小明的最终成绩为83分． 故答案为：83． 37．（2025·乌鲁木齐·三月学测测试）学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为，来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计80分，现场展示90分，则他的综合成绩是 分． 【答案】84 【解析】解：由题意得：他的综合成绩是分， 故答案为：． 38．（2025·乌鲁木齐兵一·三模）根据高考综合改革实施方案，河南新高考将实行“”模式．其中“3”指的是语文、数学、外语三科必考科目，“1”指的是在物理和历史中任选一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学中任选两科．若小明在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，则选中地理和化学的概率是 ． 【答案】 【解析】解：在思想政治、地理、生物和化学中任选两科的可能有：政治和地理、政治和生物、政治和化学、地理和生物、地理和化学、生物和化学共6种，其中选中地理和生物的结果数为1，概率为． 故答案为． 39．（2025·新疆吐鲁番·一模）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下： 50.03   49.99     49.98     50.01     50.00 49.97   49.99     50.04     50.02     50.02 当一个工件的质量x(单位：g)满足 时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 ． 【答案】 【解析】解：10个工件中为一等品的有49.99，50.01，50.00，49.99这4个， ∴这200个工件中一等品的个数为个， 故答案为：80． 40．（2025·和田地区·三模）如图，随机闭合开关中的两个，能够让灯泡发亮的概率是 ． 【答案】 【解析】解：随机闭合开关中的两个，可以闭合、；、；、三种情况，其中闭合、或、时，灯泡可以发光， ∴． 故答案为：． 41．（2025·阿克苏地区·三模）如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为 ． 【答案】 【解析】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 设不规则图案的面积为，则有， 解得：， 即不规则图案的面积为． 故答案为：． 42．（2025·喀什地区·三月学业测试）某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是 分 【答案】88 【解析】解：根据题意，小明的平均成绩是（分）， 故答案为88． 43．（2025·新疆阿克苏·模拟预测）某市为了解初中生近视情况，在全市进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，可估计该市初中生近视的概率为 ，（结果精确到0.1） 累计抽测的学生数n 1000 2000 3000 4000 5000 6000 8000 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.410 0.411 0.413 0.409 0.410 【答案】0.4 【解析】解：随着累计抽测学生数的增大，近视的学生数与n的比值逐渐稳定于0.4，所以该市初中生近视的概率为0.4； 故答案为:0.4． 44．（2025·喀什地区·三模）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 ． 【答案】 【解析】五根木棒，任意取三根共有10种情况： 3、5、8 3、5、10 3、5、13 3、8、10 3、8、13 3、10、13 5、10、13 5、8、10 5、8、13 8、10、13 其中能组成三角形的有： ①3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能构成三角形； ②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能构成三角形； ③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能构成三角形； ④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能构成三角形； 所以有4种方案符合要求， 故能构成三角形的概率是P==， 故答案为：. 45．（2025·新疆喀什·二模）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则乙、丙二人相邻的概率是 ． 【答案】 【解析】解：由题意，画出树状图如图： 共有6种等可能的结果，其中乙、丙二人相邻的结果有4种， ∴； 故答案为：． 46．（2025·乌鲁木齐十三中·三模）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量 班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 95 41.5 八年级（3）班 91 90 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． (1)请补全条形统计图： (2)填空：______，______； (3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； (4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率． 【答案】(1)见详解；(2)91，92.5；(3)八年级（1）班成绩较好，理由见详解；(4) 【解析】（1）解：由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统计图如图所示： （2）解：由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，， ∴， 一共20名学生，中位数应该为第10名与第11名的平均数， ． （3）解：八年级（1）班和八年级（3）班的平均成绩相同，但八年级（1）班的中位数和众数都比八年级（3）班高，即八年级（1）班高分段人数较多．因此八年级（1）班成绩较好． （4）解：设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B、C表示．八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，则随机抽两名学生的所有情况如下： (1)班 　（3）班 A B C X Y A AB AC AX AY B BA BC BX BY C CA CB CX CY X XA XB XC XY Y YA YB YC YX 一共有20种情况．其中两名同学在同一个班级的有共8种， ∴所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为： ． 47．（2025·乌鲁木齐经开区·学业水平监测）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2025年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______； (2)请补全条形统计图； (3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； (4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【答案】(1)50；30，6；(2)见解析；(3)；(4)人 【解析】（1）解：本次调查活动随机抽取人数为（人）， ，则， ，则， 故答案为：50；30，6； （2）解：∵， ∴补全条形统计图如图所示： （3）解：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为； （4）解：（人）． 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人． 48．（2025·乌鲁木齐·五月学业测试）“在迎新年，庆元旦活动中 ”，某校团委组织新团员开展了主题为 “青年大学习，青春勇担当 ”的知识竞赛活动，将成绩分为 A，B，C，D四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)参加本次知识竞赛活动的新团员共有 人；扇形统计图中“A ”所对应的扇形圆心角度数为 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)将本次知识竞赛成绩获得 A 等级的团员依次用，……表示，该校团委 决定从这些 A 等级的团员中，随机选取两名团员在校团课中进行“勇担使命，争做 有为青年 ”的发言，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到团员 和 的概率． 【答案】(1)，；(2)见解析；(3) 【解析】（1）解：人， 圆心角的度数为， 故答案为：，； （2）解： A 等级的团员数为人， 补全条形统计图为： （3）解：将A等级的4名学生用. 表示，列表为： 由上表可以得出共有种情况，其中抽到 和 的有种结果， ∴恰好抽到学生 和 的概率为． 49．（2025·乌鲁木齐市沙区·九年级适应性测试）近期，国产大模型的强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． 请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为________；估计全校非常了解国产大模型的应用场景的有________人； (2)补全条形统计图； (3)学校准备从组内的甲，乙，丙，丁四位学生中随机抽取两名学生参加国产大模型 应用场景的深度拓展暑期夏令营，请用列表法或画树状图法求甲和乙两名同学同时被选中的概率． 【答案】(1)，；(2)见解析；(3) 【解析】（1）解：抽取的学生人数为(人)， ∴扇形统计图中所对应的扇形圆心角度数为； 估计全校非常了解交通法规的约有(人)， 故答案为：，； （2）解：比较了解的人数为(人)， 补全条形统计图如图所示： （3）解；设分别用A、B、C、D表示甲、乙、丙、丁四名同学，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中和两名同学同时被选中的结果有种， ∴和两名同学同时被选中的概率为． 50．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）2025年4月22日是第55个世界地球日，其主题为我们的能源，我们的星球．某学校开展了相关知识竞赛活动，七、八、九年级各有200名学生参加了知识竞赛活动，为了解三个年级的竞赛答题情况，从三个年级参赛的学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，下面给出了部分信息： ①七年级学生的成绩整理如下（单位：分）： 60 67 69 75 75 75 77 77 78 78 80 80 80 80 86 86 88 88 89 96 ②八年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组，，，，）．其中成绩在的数据如下（单位：分）： 81   81   82   83   84   86   87   88   89   89 ③三组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 九年级 根据所给信息，解答下列问题： (1)_________，_________； (2)估计_________年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多； (3)若成绩达到80分及以上为优秀，九年级抽出的20名学生中有10人优秀，估计三个年级此次竞赛成绩优秀的总人数． 【答案】(1)，；(2)八；(3) 【解析】（1）解：根据七年级的成绩可知，出现次数最多的是， 所以， 由题意可知，八年级学生的成绩中第、位分别是，， ， 故答案为：，； （2）由题意知，七年级成绩在平均分以上的有人，占总数的， 估计七年级学生的成绩高于平均分的人数为（人）， 八年级成绩在平均分以上的有人，占总数的比为， 估计八年级学生的成绩高于平均分的人数为（人）， 九年级成绩得平均数为，中位数为，九年级成绩大于平均数的人数小于人， 估计九年级学生的成绩高于平均分的人数小于（人）， ， 估计八年级学生的成绩高于平均分的人数更多， 故答案为：八； （3）由题意知，七年级成绩优秀的人数占比为，八年级成绩优秀的人数占比为，九年级成绩优秀的人数占比为， 估计三个年级此次竞赛成绩优秀的总人数（人）， 答：估计三个年级此次竞赛成绩优秀的总人数为人． 51．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）某小区物业在小区内固定驻点安装了A，B两种不同的饮水站，为了解小区居民的体验情况，物业办公室小王随机调查了经常使用A，B两种饮水站的居民各10名，按照百分制进行评分，并记录他们的评分（单位：分）情况，进行整理和分析（评分用x表示，分为3组：体验差，体验一般，体验较好），下面给出了部分信息：使用A 饮水站的10人的评分为：25，45，55，60，70，80，80，80，90，100 使用B饮水站的10人“体验一般”中的评分为：45，50，65，70，70，70 使用A，B两种饮水站被调查居民体验评分统计表 — 平均数 中位数 众数 A a 75 80 B 69 b 70 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ； (2)若使用A饮水站的居民有280名，使用B饮水站的居民有360名，请你估计使用A，B两种饮水站体验较好的居民共有多少名？ (3)根据以上数据，现要求小区安装同一种饮水站，需撤走另一种，若你是物业负责人，你会选择留下哪种饮水站？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)，70；(2)估计使用A，B两种饮水站体验较好的居民共有248名；(3)留下A饮水站，因为使用A饮水站居民体验较好的人数多于B饮水站（答案不唯一，合理即可） 【解析】（1）解： 使用B饮水站的10人“体验差”的人数有（人）， ∴使用B饮水站评分的中位数为， 故答案为：，70； （2）解：∵ B饮水站体验较好的人数为（人）， ∴（名）． 答：估计使用A，B两种饮水站体验较好的居民共有248名； （3）解：留下A饮水站，因为使用A饮水站居民体验较好的人数多于B饮水站（答案不唯一，合理即可）． 52．（2025·和田地区·三模）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 B 88 87 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，_________，________； (2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次测验中，有240人对A款聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 【答案】(1)15；88.5；98；(2)A款，因A款中位数88.5大于B款的87，所以A款好；(3)69人 【解析】（1）解：由题意得：“满意”所占百分比为， ∴“比较满意”所占百分比为， ∴； ∵A款的评分非常满意有个，“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； ∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89， ∴， 在B款的评分数据中，96出现的次数最多， ∴； 故答案为： ； （2）解：A款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为两款的评分数据的平均数都是88，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A款聊天机器人更受用户喜爱． （3）解：B款中“不满意”的有3人，所占百分比为， 估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有（人）． 53．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图： 请根据统计图回答下列问题： (1)下列说法正确的是 A．本次抽样调查的个体是每位同学； B．本次抽样调查的样本容量为 75； C．调查结果用扇形统计图表示时，排球对应的扇形的圆心角的度数为； D．若全校共有 1500 名学生，最喜欢乒乓球项目的约有 180 人． (2)补全条形统计图； (3)学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 【答案】(1)C；(2)见解析；(3) 【解析】（1）解：A、本次抽样调查的个体是被调查的每位同学喜欢的球类项目，故原说法错误； B、本次抽样调查的样本容量为 ，故原说法错误； C、调查结果用扇形统计图表示时，排球对应的扇形的圆心角的度数为，故原说法正确； D、若全校共有 1500 名学生，最喜欢乒乓球项目的约有 （人），故原说法错误； 故正确的是C； （2）解：最喜欢篮球项目的学生有（人）， ∴最喜欢羽毛球项目的学生有（人）， ∴补全条形统计图如下： （3）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有种， ∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为． 54．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）今年“3·15晚会中”曝光的“杨铭宇黄焖鸡米饭”“小龙坎火锅”等食品安全事件引起了学校的高度重视，为了提高学生对食品安全的重视，某学校开展了“食品安全宣讲员”的评选活动，活动包括食品安全知识竞赛、食品安全宣讲展示两个环节．为了解学生食品安全知识竞赛情况，从报名的学生中随机抽取部分学生的成绩（用x表示，满分100），并分成四组：A．，B．，C．，D．． 下面是抽取学生食品安全知识竞赛成绩的统计图和部分信息： C．的成绩为75，75，77，78，79，79，80，80，80，80，81，82，82，82，83； (1)请补全条形统计图；抽取学生的食品安全知识竞赛成绩中，中位数是______分； (2)在扇形统计图中，“C．”的圆心角的度数是______． (3)估计在报名的800名学生中食品安全知识竞赛成绩不低于85分的人数； (4)根据活动要求，学校将食品安全知识竞赛成绩、食品安全宣讲展示成绩按照的比例计算个人综合成绩．下面哪位同学被评选为“食品安全宣讲员”的可能性更大？ 食品安全知识竞赛成绩 食品安全宣讲展示成绩 李明 95 91 王丽 92 94 【答案】(1)76，补全图形见详解；(2)；(3)192名；(4)王丽被评选为“食品安全宣讲员”的可能性更大 【解析】（1）解：由题意知，被调查的总人数为（人）， 则B组人数为（人）， 补全图形如下： 这组数据的中位数为第25、26个数据的平均数，而这2个数据分别为75、77， 所以这组数据的中位数为（分）， 故答案为：76； （2）在扇形统计图中，“C．”的圆心角的度数是， 故答案为：； （3）（名）， 答：估计在报名的800名学生中食品安全知识竞赛成绩不低于85分的人数约为192名 （4）李明的综合成绩为（分）， 王丽的综合成绩为（分）， 所以王丽被评选为“食品安全宣讲员”的可能性更大． 55．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）在一次体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行排球测试．对学生1分钟内颠球的成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分组 频数 频率 第一组 3 0.15 第二组 6 第三组 0.35 第四组 4 0.20 (1)频数分布表中_____，_____； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)如果该校九年级共有女生500人，估计此次排球测试一分钟能够完成30次或30次以上的学生有多少人？ (4)通过抽取的样本成绩分析，老师决定从第四组4名学生中选2人担任体育委员，小丽和小华正好都在第四组，求恰好抽到小丽和小华担任体育委员的概率． 【答案】(1)0.3，7；(2)答案见解析；(3)估计此次排球测试一分钟能够完成30次或30次以上的学生有275人；(4)恰好抽到小丽和小华担任体育委员的概率为 【解析】（1）解：（人）， ， ． 故答案为：0.3，7． （2）解：补全的频数分布直方图如下； （3）解：（人）， 所以估计此次排球测试一分钟能够完成30次或30次以上的学生有275人； （4）解：设第四组另两位学生为A和 B， 列表如下： 小丽 小华 A B 小丽 （小丽，小华） （小丽，A） （小丽，B） 小华 （小华，小丽） （小华，A） （小华，B） A （A，小丽） （A，小华） （A，B） B （B，小丽） （B，小华） （B，A） 从第四组4名学生中选2人担任体育委员，共有12种等可能结果，其中恰好抽到小丽和小华担任体育委员的等可能结果有两种，分别是（小丽，小华）和（小华，小丽），所以恰好抽到小丽和小华担任体育委员的概率为． 56．（2025·乌鲁木齐市一中·二模）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分），该校从学生成绩都不低于分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级（3）班20名学生成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量 班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 m n 95 41.5 八年级（3）班 91 90 P 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． (1)请补全条形统计图； (2)填空： ， ， ； (3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； (4)从上面名得分的学生中，随机抽取名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的名学生恰好在同一个班级的概率． 【答案】(1)图见解析；(2)，，；(3)八年级（1）班成绩更好一些，理由见解析；(4) 【解析】（1）解：由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统计图如图所示： （2）解：由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，， ∴， 一共20名学生，中位数应该为第10名与第11名的平均数， ． （3）解：八年级（1）班和八年级（3）班的平均成绩相同，但八年级（1）班的中位数和众数都比八年级（3）班高，即八年级（1）班高分段人数较多．因此八年级（1）班成绩较好． （4）解：设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B、C表示．八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，则随机抽两名学生的所有情况如下： （1）班 　（3）班 一共有20种情况．其中两名同学在同一个班级的有共8种， ∴所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为： ． 57．（2025·乌鲁木齐兵一·模拟预测）为迎接2025年5月26日的科尔沁马拉松赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机扎取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 16 16 （1）频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中________，所对应的扇形的圆心角度数是________． 【应用数据】 （3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数． 【答案】（1）；，补全图形见解析；（2）；；（3）人 【解析】解：（1）整理数据可得：有：60、61、62、63、64、66、65、67； ∴； 的有：94、94、93、91、92、92、91、93、90、90、 ∴； 补全图形如下： ； （2）由， ∴； 所对应的扇形的圆心角度数是； （3）若成绩不低于90分为优秀，估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的有（人）； 58．（2025·乌鲁木齐·三月学业测试）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了解该校初三学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校初三部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图，在条形图中，从左向右依次为：级（非常喜欢），级（较喜欢），级（一般），级（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是______，表示“级（不喜欢）”的扇形的圆心角为______； (2)若该校初三有名学生，请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目级（较喜欢）的学生人数； (3)若从本次调查中的级（非常喜欢）的名学生中，选出名去参加长沙中学生诗词大会比赛，已知级学生中男生有名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的名学生中至少有名女生的概率． 【答案】(1)，；(2)600人；(3) 【解析】（1）解：本次抽样调查的样本容量是； 表示“级不喜欢”的扇形的圆心角为， 故答案为：；． （2）解：（人）， 答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目级较喜欢的学生人数为人； （3）解：列表如下： 男 男 男 女 女 男 --- 男，男 男，男 女，男 女，男 男 男，男 --- 男，男 女，男 女，男 男 男，男 男，男 --- 女，男 女，男 女 男，女 男，女 男，女 --- 女，女 女 男，女 男，女 男，女 女，女 --- 所有等可能的情况有种，其中所选出的名学生中至少有名女生的有种， 所选出的名学生中至少有名女生的概率为． 59．（2025·乌鲁木齐兵一·三模）为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）这次抽样调查的总人数为__________人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为_________； （2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？ （3））学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率． 【答案】（1）200；；（2）560人；（3） 【解析】（1）由题意，总人数为：（人）， “舞蹈”的人数：（人）， ∴扇形统计图中，“舞蹈”对应的圆心角为：， 故答案为：200；； （2）（人） 答：估计选择参加书法的有560人． （3）记两名男生分别为：，，两名女生分别为：，，则列表如图所示： 第一次第二次 . 共有12种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有8种， ∴恰好抽到一男一女的概率为， 答：恰好抽到一男一女的概率为． 60．（2025·吐鲁番市·三模）打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．    根据图中信息，请回答下列问题； (1)条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度； (2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数； (3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 【答案】(1)18，6，；(2)480人；(3) 【解析】（1）解：参与调查的总人数为：（人）， ， ， 文学类书籍对应扇形圆心角， 故答案为：18，6，； （2）解：（人）， 因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人； （3）解：画树状图如下：    由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种， 因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：． 61．（2025·吐鲁番市·二模）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料． 根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）请你补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数； （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1）详见解析；（2）72°；（3） 【解析】解：（1）∵ 抽 查的总人数为：（人） ∴ 类人数为：（人） 补全条形统计图如下： （2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为： （3）设男生为、，女生为、、， 画树状图得： ∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是 ∴ （恰好抽到一男一女）． 62．（2025·新疆吐鲁番·一模）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)则该班的总人数为____人，其中学生选C所在扇形的圆心角的度数是___． (2)补全条形统计图； (3)该班某4名同学中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，王老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 【答案】(1)，；(2)见解析；(3) 【解析】（1）解：由题意可得：该班的总人数为：（人）， 学生选C“排球”所在扇形的圆心角的度数为：； （2）解：由题意可得： 选“B：足球”的学生人数为：（人）， 选“E：乒乓球”的学生人数为：（人） 补全条形统计图如下； （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种； ∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为． 63．（2025·新疆昌吉·一模）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的 ，并补全条形统计图； (2)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人； (3)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 【答案】(1)50，7，图见解析；(2)672；(3) 【解析】（1）解：（人）， ， 成绩为C等级人数所占百分比：， 成绩为A等级的人数：（人）， 补全条形统计图如图所示： 故答案为：50，7； （2）解：（人）， 答：该校学生答题成绩为A等级和B等级共有672人； （3）解：根据题意，列出表格如下： 第一名第二名 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况， ∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 64．（2025·新疆阿克苏·一模）随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，人们越来越要具备人工智能的基本知识和应用能力．某学习小组设计了一款机器人，为了解它的操作技能情况，该小组对同一动作与真人进行了比赛．机器人和真人各操作4次，测试成绩（百分制）和统计结果如下： 机器人：96   89    95    91；    真人：100     87      78     95 平均数 中位数 方差 机器人 92.75 8.1875 真人 91 69.5 根据以上信息，解答下列问题∶ (1)上述表格中，=__________，=________； (2)根据以上数据请你分析机器人和真人操作在这项技能方面谁更有优势，并说明理由； (3)若从机器人的4次比赛中随机抽出1次，再从剩下的比赛中随机抽出1次，进行分析．用画树状图或列表的方法求这2次比赛中1次成绩超过90分另1次成绩低于90分的概率． 【答案】(1)，；(2)机器人操作在技能方面更有优势；(3) 【解析】（1）解：机器人技能测试成绩排序为：89，91，95，96， 中位数， 真人测试成绩的平均数， 故答案为：，； （2）解：，，， 机器人的样本数据的平均数和中位数都高于真人，数据波动小， 可以推断机器人操作在技能方面更有优势； （3）解：画树状图如下， 由图知，共有12种结果，其中1次成绩超过90分另1次成绩低于90分的有6次， ∴机器人的4次比赛中1次成绩超过90分另1次成绩低于90分的概率． 65．（2025·阿克苏地区·三模）随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．语言交互能力得分（满分10分） A：5，6，6，8，8，8，8，9，9，10 B：6，6，6，6，7，8，9，9，10，10 b．数据分析能力得分（满分10分） c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表 统计量产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 A 8 8 7.0 B 7.7 7.5 6.9 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________，___________；（填“”或“”） (2)通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由； (3)你认为小罗还需要了解哪些信息，举例说明（列出一条即可）． 【答案】(1)；(2)我认为小罗应该选择A，理由见解析；(3)还需要了解两个人工智能产品的安全性、准确性、运算速度与效率等方面 【解析】（1）解：A人工智能产品语言交互能力得分的平均数为：， ∴； B人工智能产品语言交互能力得分的10个数据中，6分最多， ∴； A人工智能产品数据分析能力得分的10个数据由小到大排列的第5个数据为7分，第6个数据为8分， ∴； 从折线统计图明显可以看出A人工智能产品数据分析能力得分波动大于B人工智能产品数据分析能力得分， ∴； 故答案为：7.7；6；7.5；； （2）解：我认为小罗应该选择A． 理由如下：从语言交互能力得分来看，和的平均数一样，但是A的中位数和众数均高于B；从数据分析能力得分来看，的平均数高于，且的中位数也大于B．（理由合理即可） （3）解：还需要了解两个人工智能产品的安全性、准确性、运算速度与效率等方面．（答案不唯一） 66．（2025·新疆喀什·模拟预测）为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族传统文化，某校举办了“诗意校园·魅力诗词”古诗词知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用表示，总分为分，共分成四组：．；．；．；．，其中分数不低于为优秀）．下面给出部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为： ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 九年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：8，，，，，． 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，___________，___________，___________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)赛后，学校准备从九年级学生中竞赛成绩位于前四名的甲乙丙丁人中随机选取人作古诗词积累的经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求选中的人恰好是丁和乙的概率． 【答案】(1)，，；(2)九年级的竞赛成绩较好，理由见解析；(3) 【解析】（1）解：根据八年级学生竞赛成绩可知，出现次数最多，则众数为，即， 根据九年级成绩两组的占比为，有人， 九年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，． ∴第和个数分别为， ∴， 九年级20名学生的竞赛成绩在组和组的人数为， ∴优秀率为 ∴， 故答案为：，，． （2）九年级的竞赛成绩较好，理由如下： 因为八、九年级学生的古诗词竞赛成绩的平均数相等，而九年级古诗词竞赛成绩的中位数88大于八年级古诗词竞赛成绩中位数，所以九年级学生成绩的高分人数多于八年级（答案不唯一，合理即可）； （3）画树状图如下： 由图可知，所有等可能的结果共有12种，其中选中的2人恰好是丁和乙的结果有2种， ∴选中的2人恰好是丁和乙的概率为． 67．（2025·新疆喀什·模拟预测）2025年5月，某中学举行了中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：：书法比赛；：国画竞技；：诗歌朗诵；：汉字大赛；：古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜欢的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次随机抽取的初三学生共______人，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中______，表示的扇形的圆心角是______度； (3)九年级准备在三名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这三名选手中有两名男生和一名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少． 【答案】(1)100；见解析；(2)10；72；(3) 【解析】（1）解：调查的总人数为： （人）， 选项的人数为（人）， 补全条形统计图为： 故答案为：100； （2）， 即， 表示的扇形的圆心角是 故答案为：10；72； （3）解：画树状图为： ∵由树状图知共有6种等可能结果，其中符合条件的有4种， 选出的两名选手正好是一男一女的概率是：． 68．（2025·喀什地区·三模）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：“剪纸”、“沙画”、“葫芦雕刻”、“泥塑”、“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为________；统计图中的________，________； （2）通过计算补全条形统计图； （3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数． 【答案】（1）120，12，36；（2）详见解析；（3）625 【解析】解：（1），，， 故答案为：120，12，36；         （2）类别的人数为：（人） 补全条形统计图如图所示： （3）类别所占的百分比为：， （人） 答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人． 69．（2025·新疆喀什·二模）近年来喀什地区在经济振兴和居民收入提升方面取得了显著成效，为了解今年一季度地区经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从地区300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）： 1.69  1.73  1.74  1.80  1.81  1.98  1.93  1.81  1.89  1.69 1.74  1.99  1.98  1.78  1.80  1.89  1.83  1.89  1.94  1.89 研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到如下表格： 分组 频数 2 3 1 4 2 统计量 平均数 中位数 众数 数值 1.84 (1)表格中：____________，____________，____________，____________； (2)试估计今年一季度地区家庭人均收入不低于1.8万元的户数； (3)若地区今年一季度人均收入为1.83万元，能否超过地区一半以上的家庭？请说明理由． 【答案】(1)5；3；1.82；1.89；(2)210户；(3)能，理由见解析 【解析】（1）解：∵这组的频数是5，这组的频数是3， ∴，， ∵把这20个数据按从小到大排序，第10个是1.81，第11个是1.83， ∴这组数据的中位数， ∵1.89出现了4次，出现次数最多， ∴这组数据的众数； 故答案为：5；3；1.82；1.89． （2）解：（户）， 答：估计今年一季度地区家庭人均收入不低于1.8万元的户数有210户． （3）解：∵这组数据的中位数是1.82万元， 又∵ ∴有一半人不能达到人均收入为1.83万元 ∴若地区今年一季度人均收入为1.83万元，能超过地区一半以上的家庭． 70．（2025·新疆喀什·一模）某中学为激发学生的艺术兴趣，培养他们的创造力和审美能力，举行了书画展评活动，全校征集学生书画作品．工老师从全校20个班中随机抽取了，，，四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)王老师采取的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品________件，班级征集到作品________件，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，表示边的扇形圆心角的度数为________； (3)如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程） 【答案】(1)抽样调查；24；6；见解析；(2)；(3) 【解析】（1）解：由题意得，王老师采取的调查方式是抽样调查； 件， ∴王老师所调查的4个班共征集到作品24件， ∴班级征集到作品件， 补全统计图如下： （2）解：在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角度数为 （3）解：画树状图如下： 由图知，一共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6， ∴恰好抽中一男一女的概率为． 71．（2025·伊宁市·九年级阶段性质量抽测）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图： 请根据统计图回答下列问题： (1)本次调查的总人数是______人，估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人； (2)补全条形统计图； (3)学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 【答案】(1)，；(2)补图见解析；(3)． 【解析】（1）解：本次调查的总人数是人， 估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有人， 故答案为：，； （2）解：最喜欢篮球项目的学生有人， ∴最喜欢羽毛球项目的学生有人， ∴补全条形统计图如下： （3）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有种， ∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为． 1 / 58 学科网（北京）股份有限公司 $$