专题18概率与统计（大题）- 2020年中考数学母题题源解密（新疆专用）

专题18概率与统计（大题） 【母题来源】2020年新疆中考数学-19 【母题题文】为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀；良好；及格；不及格，并绘制成以下两幅统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______； （2）计算所抽取学生测试成绩的平均分； （3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数． 【试题解析】 【答案】（1）5%；（2）所抽取学生测试成绩的平均分79.8（分）；（3）估算出该校九年级学生中优秀等级的人数为200人． 【解析】 【分析】 （1）用100%减去优秀，良好，和及格部分对应的百分比； （2）利用加权平均数的方法计算即可； （3）先算出抽取的总人数，再算出抽取人数中优秀的人数，再除以10%可得结果. 【详解】 解：（1）由题意可得： 100%-50%-20%-25%=5%， ∴在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是5%； （2）由题意可得： 90×50%+78×25%+66×20%+42×5%=79.8（分）， ∴所抽取学生测试成绩的平均分为79.8分； （3）∵不及格学生的人数为2人， ∴2÷5%×50%÷10%=200（人）， ∴该校九年级学生中优秀等级的人数为200人. 【点睛】 本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数，样本估计总体，解题的关键是从图表中获取信息，正确进行计算. 【命题意图】 这类题主要考察学生对于统计图的理解与基础统计量的理解和应用，同时考察学生对于简单的概率的计算。 【命题方向】 一般题目都以表格和扇形统计图给出部分数据，再根据两个图表的联系求出所有数据进行计算，一般计算样本的数量，总体的数量，扇形的圆心角，求概率等。 【得分要点】 1．【新疆自治区2018年中考数学试题】杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，杨老师一共调查了　 　名学生，其中C类女生有　 　名，D类男生有　 　名； （2）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率． 【答案】（1）20、2、1；（2）补图见解析；（3） 【解析】 分析：（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数； （2）根据（1）中所求结果可补全图形； （3）根据概率公式计算可得． 详解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人， C类女生人数为20×25%-3=2人，D类男生人数为20×（1-15%-20%-25%）-1=1人， 故答案为：20、2、1； （2）补全图形如下： （3）因为A类的3人中，女生有2人， 所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为． 点睛：此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2．【新疆维吾尔自治区2019年中考数学】某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼额时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）： 30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45 对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二： 表一 时间t（单位：分钟） 人数 2 a 10 b 表二 平均数 中位数 众数 60 c d 根据以上提供信息，解答下列问题： （1）填空 ①a= b= ②c= d= （2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数。 【答案】（1）①② （2）. 该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生约有130人 【解析】 【分析】 （1）利用题中的数据可求出a,b和中位数，众数 （2）求出到达平均时间的人数除以总人数乘以200即可解答 【详解】 （1）① ② （2）（人）. 答:该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生约有130人 【点睛】 此题考