11.7二次根式的加减法（第2课时二次根式的混合运算）（教学课件）数学北京版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦“二次根式的混合运算”，通过教室地砖面积计算情境导入，衔接乘法则与乘法公式旧知，以活动探究迁移整式运算律和公式，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以现实问题培养数学眼光，通过公式迁移和分步解析发展数学思维，结构化总结提升数学语言表达。如平方差公式在(2√3+3√2)(2√3-3√2)中的应用实例，助力学生提升运算能力与应用意识，为教师提供系统教学资源。

北京版2024·八年级上册 二、二次根式 11.7二次根式的加减法 第二课时 二次根式的混合运算 第十一章 实数和二次根式 学 习 目 标 1 2 3 掌握二次根式的乘法分配律：a(b±c)=ab±ac 熟练运用乘法公式（平方差、完全平方）进行二次根式运算 能处理含分数系数和字母的混合运算 知识回顾 1.知识解析 1.乘法法则：•= 2.乘法公式： ✓ 平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2 ✓ 完全平方公式：(a±b) 2=a2±2ab+b2 两数之和 × 两数之差=两数的平方差 两数之和 或差的平方=首平方±收尾乘积的两倍+尾平方 情境导入 计算教室地砖面积： 小明 (5+2该怎么计算？ 面积公式 S = =(5+2) 地砖A：长(5+2),宽（5），求面积s=？ 新知探究 探究1：运算律与公式应用 计算： （+1） 类似单项式×多项式 m(a+b+c)=ma+mb+mc； （+1）=×+×1=+ 乘法分配律 活动1：乘法分配律探究 新知探究 探究1：运算律与公式应用 活动2：乘法公式迁移 公式类型： 一般形式： 二次根式的应用： 完全平方公式 (a± b) 2=a2 ± 2∙a∙b + b2 (6-3)2=62 - 2×6×3+（3）2 =36-36+27 =63-36+27 新知探究 探究1：运算律与公式应用 活动2：乘法公式迁移 公式类型： 一般形式： 二次根式的应用： 平方差公式 (a+b) (a−b)= a 2− b 2 (2-3)（2+3）=(22-（3）2 =12-18 =-6 新知探究 探究1：运算律与公式应用 归纳小结 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 新知探究 探究1：运算律与公式应用 练习： 完全平方公式： （a -b）2=a2-2ab+b2 新知探究 探究1：运算律与公式应用 练习： 平方差公式 类比单项式乘多项式 典例解析 例3 计算： （1）（ - 5）×； 解：（1）（ - 5）× =× - 5× 乘法分配律 = - 5 =-15 二次根式乘法法则∙= 典例解析 （2）（5+2）（5-） 例3 计算： 解：（2）（5+2）（5） 和多项式的乘法类似 (a+b）(m+n)=am+an+bm+bn =-5+10-2 =-10+20-12 =+10 典例解析 例4 计算： （1）（2+3）（2-3） （2）（-3）2 （a+b） （a-b） 平方差公式 （a-b）2 完全平方公式 解：（1）（2+3）（2-3） =（2）2-（3）2 =12-18 =-6 解：（2）（-3）2 =（）2-2××3+（3）2 =6-18+27 =33-18 典例解析 变式1计算： 解： 乘法分配律 典例解析 解： 此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 典例解析 变式2 计算： （1）(+)() 解： 观察发现平方差公式： （a+b）(a-b) =a2-b2 典例解析 变式2 计算： （2）（-2）2 观察发现完全平方公式公式： (a-b)2 解： =a2-2ab+b2 典例解析 解： 先化简二次根式 =（3+4）×（3-4） 观察发现平方差公式，逆用公式 =（3）2 -（4）2 =18 -48 = -30 典例解析 归纳小结 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算. 课堂练习 1．下列计算正确的是(　　) A．+=　 B．3+=3 C．×=　 D．2 2= 2．计算：(3+1)(31)=　　　．  3．计算：×(+)=　　　．  C 17 12 课堂练习 4．相邻两边长分别是2+与2的平行四边形的周长是 　　　．  5．计算： (1)(2+)(2)；　 (2)(1)2． 8 解:(1)原式=(2)2-()2 =20-3=17. (2)原式=3-2+1 =4-2. 课堂练习 6．计算：(56+4)÷． 解:原式=(20-18+4)÷ =20-18+4 =2+4. 课堂练习 7． 计算： (1)； (2)÷． 解:(1)原式 =+2××+ =-+=1-. (2)原式=-2× =-4. 课堂练习 课堂练习 9.已知 ，求 的值. 解： 课堂总结 二次根式混合运算 两大工具 分配律 单项式×多项式 乘法公式 完全平方公式/平方差公式 操作要点 先化简再运算 识别公式结构 课堂总结 核心内容 关键点 乘法法则 (a≥0,b≥0) 化简原理 逆用法则：=（分解完全平方因子） 计算步骤 ① 系数相乘；② 根式相乘；③ 化简结果 易错警示 字母需讨论符号；结果必须为最简二次根式 思想方法 从特殊到一般的归纳思想（观察算式→猜想规律→验证推广） 感谢聆听! (2) (3－)(3＋)＋(2－). 8．先化简，再求值：(－)÷，其中x＝1＋. 解：原式＝[－]· ＝·＝· ＝. 当x＝1＋时，原式＝＝＋1. $$