11.7二次根式的加减法（第1课时二次根式的加减法）（教学课件）数学北京版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的加减法，核心内容为同类二次根式概念及“先化简再合并”的加减法则。课堂以教室地板面积计算情境导入，通过回顾最简二次根式和合并同类项旧知，引导学生自然过渡到新知探究，构建新旧知识的学习支架。 其亮点在于以真实情境激发学习兴趣，通过“思考与交流”推导加减法则，培养学生用数学眼光观察现实世界和用数学思维推理的核心素养。典例与练习从基础到综合分层设计，帮助学生用数学语言规范表达运算过程。学生能提升运算能力和探究意识，教师可直接利用结构化内容提高教学效率。

北京版2024·八年级上册 二、二次根式 11.7二次根式的加减法 第一课时 二次根式的加减法 第十一章 实数和二次根式 学 习 目 标 1 2 3 理解同类二次根式概念，能识别同类二次根式 掌握二次根式加减法则：先化简→再合并同类项 熟练进行含系数、字母的二次根式加减运算 知识回顾 知识解析： 1.最简二次根式： 2.合并同类项： ✓ 被开方数无平方因子 ✓ 分母不含根号，根号里面不能有分母 2x+3x= 系数进行加减合并 （2+3） x =5x 不是最简二次根式，可以开方为==4 都不是最简二次根式，需进一步化简，== 情境导入 教室有两块矩形地板： 小明 a=m2 b= A地板面积为m2 B地板面积为m2 求总面积？ b=m2 该怎么计算？ 总面积=A面积+B面积 + 新知探究 探究1：加减法则的推导 思考与交流 怎样计算下列各式？结果是什么？ （1）+ （2）+ 设为a a+a=2a =2 化为最简二次根式 +=3 =3 新知探究 探究1：加减法则的推导 + 为什么可以相加？ 化简后，二次根式的被开方数相同 如：化简后=3 化简后=2 同类二次根式 新知探究 探究1：加减法则的推导 归纳小结 同类二次根式的定义 一般地，将几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，就把这几个二次根式叫作同类二次根式。 新知探究 探究1：加减法则的推导 练习： 下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. C 判断步骤： ① 化为最简二次根式 → ② 对比被开方数 新知探究 探究1：加减法则的推导 思考：+=?该如何合并同类二次根式？ 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 新知探究 探究1：加减法则的推导 归纳小结 二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. 一化 二找 三合并 典例解析 例1 指出下列每组的根式中，哪些是同类二次根式 ( 字母均为正数 )： （1），，， 解：（1）因为==3 ==6 == == 和化简后被开方数相同，所以是同类二次根式 和化简后被开方数相同，所以是同类二次根式 典例解析 例1 指出下列每组的根式中，哪些是同类二次根式 ( 字母均为正数 )： （2），，， 解：（2）因为a ==2b == ==4ab2 方法归纳 二次根式的加减运算实际上就是先把每个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 . 典例解析 变式 基础运算 （1）+= =（1+1）=2 （2）+= +=3 方法归纳 关键：只有同类二次根式才能合并 被开方数相同，可以合并 类比合并同类项，系数和系数相加，相同被开方数的二次根式相加 先化简为×=2 类比合并同类项，系数和系数相加，相同被开方数的二次根式相加 典例解析 例2 计算 +3 解：原式= 2×3-4×+3×4 =6-+12 =（6-+12 =17 化简 处理系数 合并同类项 步骤分解 典例解析 例2 计算 （2）（-2）-（-） 解：原式 =4- - +5 =+ 和多项式的加减法类似！ 课堂练习 1．下列二次根式中，与可以合并的是(　　) A． B． C． D． C 2．(1)在二次根式中，可以与合并的是 　　　　 　;  (2)若最简二次根式与能够合并，则m= ．  2 课堂练习 3．下列计算是否正确? (1)-=;　　　 　  (2)+=;　　　 　  (3)3-=2．　　 　　  不正确 不正确 正确 没有化成最简二次根式，且和不是同类二次根式，被开方数不同 和没有化成最简二次根式， 课堂练习 4．计算： + =　　　 　　　(化成最简二次根式)  =　　　　　　(分配律)  =　　　　　　．  2+3 (2+3) 5 5.计算: 课堂练习 解： 6.计算: 课堂练习 解： 课堂练习 7.若a，b为有理数，且-+=a+b，求a+b的值． 解：-+=2-3+=2-=a+b， ∴a=2，b=-，∴a+b=-. 课堂总结 二次根式的加减 核心概念 同类二次根式 化简后开方数相同 运算步骤 化简 找出同类二次根式 系数相加减 感谢聆听! $$