精品解析：吉林省长春市德惠市第三中学2024-2025学年七年级上学期12月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末测试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可． 【详解】解：的相反数是2024， 故选：B． 2. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 3. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 数 D. 学 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “数”与“养”是相对面， “学”与“核”是相对面， “素”与“心”是相对面， 故选：B． 4. 下列代数式中不是整式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，注意整式包括多项式和单项式．根据整式的定义即可解答． 【详解】解：A．，是多项式，所以是整式，故本选项不符合题意； B．，是多项式，所以是整式，故本选项不符合题； C．，是单项式，所以是整式，故本选项不符合题意； D．，是分式，所以不是整式，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，数轴上的点A、B分别对应有理数a、b，下列结论中错误的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，掌握有理数加减法法则是正确判断的前提，由，两数在数轴上表示点的位置判断、的符号和绝对值是解决问题的关键．由，两数在数轴上表示点的位置，可以得出、的符号和绝对值的大小，进而逐项进行判断即可． 【详解】解：由，两数在数轴上表示点的位置，可知， ，且， ，因此选项A正确，不符合题意； ，因此选项B错误，符合题意； ，因此选项C正确，不符合题意； ，因此选项D正确，不符合题意； 故选：B 6. 如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，观测到小岛在它的南偏西的方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键．根据方位角的表示可知，，，首先计算出的值，然后由，即可得出结果． 【详解】解：如下图， 由题意可知，，，， ∴ ∴． 故选：C． 7. 如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下列摆放方式中，与互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角，熟练掌握余角性质是关键． 根据余角的定义逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，互余，符合题意； B、根据同角的余角相等，，不符合题意； C、根据等角的补角相等，，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：A． 8. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由翻折的性质得，∠DBC=∠DBC′， ∵∠C=90°，∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°=55°， ∵矩形的对边AB∥DC，∴∠1=∠DBA=35°， ∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°． 故选A． 二、填空题（共6题） 9. 比较大小：______．（选填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法：绝对值大的反而小． 先分别求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”得出结果． 【详解】解：，， ， ， ． 故答案为：． 10. 把多项式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降幂排列是_____________． 【答案】5x4﹢3x3﹢2x2－x－1 【解析】 【分析】先分清各项，然后按降幂排列的定义解答． 【详解】多项式2x2+3x3-x+5x4-1的各项是2x2，3x3，-x，5x4，-1， 按x降幂排列为5x4+3x3+2x2-x-1． 故答案为5x4+3x3+2x2-x-1． 【点睛】此题考查的多项式的次数排列，本题降幂排即从x的最高次幂排到最低次幂． 11. 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值．由题意得出，再将变形为，代入进行计算即可得出答案． 【详解】解：代数式的值为7， ， ， ， 故答案为：5． 12. 已知与互补，，则___________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的定义、角的运算等知识点，掌握角的单位换算是解题的关键． 根据和为的两个角互为补角求得，然后进行单位换算即可解得． 【详解】解：∵与互补，， ∴． 故答案为：． 13. 下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是______（填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短以及直线、线段的相关知识，熟练掌握垂线的性质是解题的关键． 【详解】解：图利用垂线段最短； 图利用两点之间线段最短； 图利用两点确定一条直线． 故答案为：． 14. 观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★. 【答案】 【解析】 【分析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解． 【详解】第1个图形中有1+3×1=4个★， 第2个图形中有1+3×2=7个★， 第3个图形中有1+3×3=10个★， 第4个图形中有1+3×4=13个★， 第5个图形中有1+3×5=16个★， … 第n个图形中有1+3×n=（3n+1）个★． 故答案是：1+3n. 【点睛】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键． 三、解答题（每小题3分，共18分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）利用乘法运算律计算求解即可； （2）先计算有理数乘方，绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了乘法运算律，有理数的乘方，绝对值，有理数的混合运算．熟练掌握乘法运算律，有理数的乘方，绝对值，有理数的混合运算是解题的关键． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 17. 在如图所示的正方形网格中，网格中纵向和横向线段的交点叫做格点在格点上．按下述要求画图： （1）画射线AC； （2）过点B画AC的平行线BD，点D在格点上； （3）在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【详解】解：（1）如图，射线AC即为所求； （2）如图，直线BD即为所求； （3）如图，线段BE即为所求． 18. 如图，点C是线段上的一点，M是的中点，N是的中点． （1）若，，求的长度； （2）若，，则的长度为 ． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差，线段的中点的含义，理解线段的和差关系是解本题的关键． （1）利用线段中点的含义先求解，，再利用线段的和差可得答案； （2）利用线段中点的含义先求解，，再利用线段的和差可得答案． 【小问1详解】 解：∵是的中点，是的中点，，， ∴，， ∴． 小问2详解】 解：∵是的中点，是的中点，，， ∴，， ∴． 故答案为：． 19. 如图，为直线上一点，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，由角平分线的定义得，再根据平角的定义解答即可，掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在大长方形中挖去一个小长方形． （1）用含x的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可； （1）将阴影部分看成三部分面积相加，即可求解； （2）将代入即可求解． 【小问1详解】 解：由图可得：图中阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：当时，， ∴图中阴影部分的面积为． 21. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）； （2）方案一购买较合算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． 【小问1详解】 解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； 【小问2详解】 当时，方案一；（元）； 方案二：（元）， 因为， 所以按方案一购买较合算． 22. 将下面的推理过程及依据补充完整． 已知：如图，，点在上，点在上，，求证：． 证明：∵（已知），（　　）， ∴（等量代换）， ∴（　　）， ∴___________（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（　　）， ∴（　　）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定与性质，理解并掌握平行线的性质及其判定定理是解题关键．根据平行线的判定与性质求证即可． 【详解】证明：∵（已知），（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，内错角相等；等量代换． 23. （1）问题发现：如图①，直线，连接，，可以发现．请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作， ∴（①___________）． ∵，， ∴（②___________）． ∴． ∵（③___________④___________）． ∴．（等量代换）． （2）探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：． （3）解决问题：如图③，，E、F是与之间的点，直接写出，，，之间的数量关系． 【答案】（1）①两直线平行，内错角相等；②平行于同一直线的两直线平行；③， ④；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，角的和差． （1）过点作，根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）过点作，根据平行线的性质及角的和差求解即可； （3）过点作，过点作，根据平行线的判定及性质，角的和差求解即可． 【详解】（1）证明：过点E作， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵，， ∴（平行于同一直线的两直线平行）． ∴． ∵． ∴．（等量代换）； （2）证明：过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，， ∵，， ∴ ． 24. 如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）_____________，_____________； （2）当t为何值时，点P运动到线段中点处，并求出此时点P在数轴上所表示的数； （3）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时，P、Q两点相距6个单位长度？ 【答案】（1）； （2），点P表示的数为7 （3）3秒或6秒 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据非负数的性质求解即可； （2）根据（1）所求，求出线段中点表示的数，进而求出的长，即可求出t的值； （3）运动t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为，根据数轴上两点距离计算公式得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）可知，点A表示的数为，点B表示的数为， ∴线段中点表示的数为，即此时点P表示的数为7， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得，运动t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵P、Q两点相距6个单位长度， ∴， ∴或， 解得或， ∴点P运动3秒或6秒后，P、Q两点相距6个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末测试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A B. 2024 C. D. 2. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 数 D. 学 4. 下列代数式中不是整式的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点A、B分别对应有理数a、b，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，观测到小岛在它的南偏西的方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下列摆放方式中，与互余的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题） 9. 比较大小：______．（选填“>”、“<”或“=”） 10. 把多项式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降幂排列是_____________． 11. 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 12. 已知与互补，，则___________°． 13. 下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是______（填序号）． 14. 观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★. 三、解答题（每小题3分，共18分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 在如图所示的正方形网格中，网格中纵向和横向线段的交点叫做格点在格点上．按下述要求画图： （1）画射线AC； （2）过点B画AC的平行线BD，点D在格点上； （3）在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC距离． 18. 如图，点C是线段上的一点，M是的中点，N是的中点． （1）若，，求的长度； （2）若，，则的长度为 ． 19. 如图，为直线上一点，，平分，，求度数． 20. 如图，在大长方形中挖去一个小长方形． （1）用含x的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 21. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 22. 将下面推理过程及依据补充完整． 已知：如图，，点在上，点在上，，求证：． 证明：∵（已知），（　　）， ∴（等量代换）， ∴（　　）， ∴___________（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（　　）， ∴（　　）． 23. （1）问题发现：如图①，直线，连接，，可以发现．请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作， ∴（①___________）． ∵，， ∴（②___________）． ∴． ∵（③___________④___________）． ∴．（等量代换）． （2）探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：． （3）解决问题：如图③，，E、F是与之间的点，直接写出，，，之间的数量关系． 24. 如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）_____________，_____________； （2）当t为何值时，点P运动到线段中点处，并求出此时点P在数轴上所表示数； （3）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时，P、Q两点相距6个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $