11.4 整式的除法（第1课时）（5大基础题型+巩固提升）（题型专练）数学华东师大版2024八年级上册

11.4 整式的除法（第一课时） 题型一：单项式除以单项式简单运算（选填） 1．（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的乘除运算，根据积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式与单项式的乘除法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列各式中，运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘除法，合并同类项以及积的乘方，根据同类项的定义以及合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘除法法则通过计算各选项的结果，判断哪个等于即可． 【详解】选项A：，符合要求． 选项B：，不符合要求． 选项C：，不符合要求． 选项D：，不符合要求． 综上，只有选项A的运算结果为． 故选A． 3．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算，利用单项式除以单项式的法则，进行计算即可解答． 【详解】解：， 故选：A． 4．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）计算的结果为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的除法和积的乘方，先运算积的乘方，然后根据单项式除以单项式解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 5．（2025·湖北·模拟预测）式子的计算结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式除以单项式，单项式除以单项式，把系数相除，再把相同字母的幂分别相除，可得：原式，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 6．（24-25七年级下·山东枣庄·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式与单项式的乘除法运算，先计算积的乘方，然后再算单项式与单项式的乘除法运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·北京房山·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可. 【详解】解：， 故答案为： 题型二：单项式除以单项式求字母的值 1．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）若，则的取值分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式除以单项式，同底数幂的除法，根据单项式除以单项式的计算法则计算即可得出m、n的值，熟练掌握单项式除以单项式的计算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ∴， 故选：B． 2．（24-25八年级上·青海海北·期末）已知，则m和n的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式法则可得，进而得到，，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 解得：，， 故选：D． 3．（24-25七年级上·上海宝山·期末）如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式除以单项式，积的乘方，代入求值，先根据积的乘方运算除数，然后根据单项式除以单项式法则得到，，求出a，b的值，然后代入解题即可． 【详解】∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 4．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）已知 ，则 的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，以及求代数式的值，先计算积的乘方运算，再根据单项式除以单项式得出，，进而求出a，b的值，再计算单项式除以单项式，最后再代入a，b的值计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， 解得：，， ∴ ， 故答案为：． 5．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，同底数幂的除法，代数式求值．熟练掌握同底数幂的除法是解题的关键． 由题意知，，即，计算求解的值，然后代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如果，那么 ．． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，已给等式左边先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的计算法则结合等式右边的结果求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 题型三：整式的乘除判断式子是否正确 1．（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，单项式的除法，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据合并同类项对B进行判断；根据幂的乘方法则对C进行判断；根据单项式的除法法则对D进行判断． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 2．（24-25七年级下·山东青岛·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的运算．根据单项式乘以多项式法则、积的乘方、单项式除以单项式法则进行运算即可判断． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级下·四川达州·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，包括整式的除法、平方差公式、积的乘方和完全平方公式，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，完全平方公式展开正确，故D正确． 故选：D． 4．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，单项式除以单项式，完全平方公式，幂的乘方，熟练掌握运用各个运算法则是解题关键． 逐一分析各选项的运算是否正确，应用同底数幂乘法、幂的乘方、完全平方公式及单项式除法法则判断． 【详解】解：选项A：，但选项结果为，错误． 选项B：，但选项结果为，符号与指数均错误． 选项C：，但选项中间项为，系数错误． 选项D：，与选项结果一致，正确． 故选D． 5．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的乘除运算，涉及积的乘方、单项式除以单项式、平方差公式及单项式乘乘以单项式等知识，由积的乘方、单项式除以单项式、平方差公式及单项式乘乘以单项式逐一验证各选项的正确性即可得到答案，熟记整式的乘除运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、的运算中，系数的立方为，的立方为，故结果应为，而非，选项计算错误，不符合题意； B、中，系数，，，故结果应为，而非，选项计算错误，不符合题意； C、应用平方差公式，应为，而非，，选项计算错误，不符合题意； D、中，系数均为，，，故结果为，选项计算正确，符合题意； 故选：D． 6．（24-25六年级下·山东威海·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项、完全平方公式、单项式乘以单项式、单项式除以单项式，根据合并同类项、完全平方公式、单项式乘以单项式、单项式除以单项式的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和指数不同，不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7．（24-25七年级下·江西九江·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项、单项式的乘法和除法，积的乘方，根据合并同类项、单项式的乘法和除法，积的乘方逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】选项A：，但选项结果为 ，错误． 选项B： ，但选项结果为 ，错误． 选项C：，计算结果为 ，与选项一致，正确． 选项D：，但选项结果为 ，错误． 故选 ：C． 8．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方，单项式的乘法和除法，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握是整解答本题的关键． 根据积的乘方，单项式的乘法和除法，完全平方公式，平方差公式，对各个选项中的式子，计算判断，从而可得答案． 【详解】A. ，∴A不正确： B. ，∴B不正确： C. ，∴C正确： D. ，∴D不正确． 故选：C． 题型四：单项式×单项式计算题综合 1．（24-25七年级下·陕西西安·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算单项式乘单项式，积的乘方，单项式除以单项式，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）（1）利用整式乘法公式计算：． （2） 计算：． 【答案】（1）；（2）； 【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘法与除法运算，单项式乘以多项式，平方差公式的应用； （1）把原式化为，再利用平方差公式计算即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法与除法，单项式乘以多项式，最后合并同类项即可. 【详解】解：（1） ； （2） ； 3．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，单项式除以单项式，解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．根据幂的运算及单项式除以单项式的运算法则计算求解即可． 【详解】解： ． 4．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算： （1）利用幂的乘方与积的乘方，单项式与单项式相乘以及单项式除以单项式的运算法则计算即可； （2）先计算单项式除以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 5．（24-25八年级上·甘肃武威·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式的乘除，先计算积的乘方，再计算单项式的乘除即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 6．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期末）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先算乘方，再算乘法； （2）利用单项式乘多项式法则计算即可； （3）先利用多项式乘多项式法则计算，然后合并同类项； （4）先算乘方，再算乘法，最后算除法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）计算： （2）计算：． （3）计算：． （4）计算：． 【答案】（1）（2）（3）（4）a6 【分析】本题考查幂的运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式和单项式除以单项式的法则进行计算即可； （2）先进行积的乘方，再进行单项式除以单项式的法则进行计算即可； （3）根据单项式乘以单项式和单项式除以单项式的法则进行计算即可； （4）根据幂的运算法则，以及单项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 8．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是单项式乘法与单项式的除法，积的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键． （1）先计算单项式乘以单项式，再计算单项式除以单项式，从而可得答案； （2）先计算单项式除以单项式与积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型五：单项式×单项式中化简求值 1．（24-25七年级下·广东茂名·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再计算单项式除以单项式化简，接着根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ， ∴原式． 2．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是非负数的性质，单项式的乘法与除法运算，先根据非负数的性质求解，再把代数式化简，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴ ； 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，145 【分析】本题考查的是整式的化简求值，根据平方差公式、积的乘方、单项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可． 【详解】 ∵， ∴原式 ． 4．（2025·陕西·一模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算．先根据单项式乘以多项式和多项式除以单项式运算法则进行化简，再把，代入计算即可． 【详解】解： ， 将，代入得原式． 5．（24-25七年级上·上海静安·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算括号内单项式除以单项式和括号外积的乘方，然后计算单项式乘以多项式，然后利用平方和绝对值的非负性求出x，y的值，然后将x，y的值代入化简后的式子中即可求解． 【详解】 ∵ ∴， ∴， ∴原式． 6．（24-25八年级上·湖北黄冈·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本题主要考查完全平方公式，多项式乘多项式和单项式除单项式．先分别利用完全平方公式、多项式乘多项式和单项式除单项式计算后合并同类项，再将x的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 7．（24-25八年级上·四川眉山·期中）先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式混合运算化简求值，正确的计算是解题的关键．先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式，然后合并同类项，最后将代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解： ； 当，时，原式． 8．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值．主要考查完全平方公式，平方差公式和单项式除单项式，能分别计算是解题关键． 先分别利用完全平方公式、平方差公式和单项式除单项式计算后合并同类项，再将x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 题型六：单项式×单项式的实际应用 1．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，王老师把家里的密码设置成了数学问题．小明同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家的网络．请直接写出小明同学输入的密码 ． 【答案】 【分析】此题考查了幂的运算．根据前面两个等式，得出密码规律：由汉字的拼音与字母x、y、z的指数组成．依此即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴小明同学输入的密码为：， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·浙江温州·期中）若定义知识树表示运算，则知识树表示的运算结果为 ． 【答案】m 【分析】本题考查了新定义运算，单项式除以单项式及积的乘方，根据新定义得，即可求解；理解新定义是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，表示，， 故答案为：m． 3．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，某学校对一宽为，长为b的长方形广场设计了绿化方案，其中阴影部分为两块边长为的正方形．阴影部分全部种植植物进行绿化，空白部分铺设地砖．记绿化（阴影部分）面积为，铺设地砖的面积为．    (1)用含a，b的代数式表示，． (2)若，求． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了完全平方公式，单项式乘以单项式运算，单项式除以单项式运算，掌握运算法则，正确理解题意是解题的关键． （1）利用正方形的面积公式即可表示，再由大长方形面积减去即可表示； （2）将，代入，利用完全平方公式求解得到，再代入即可求解． 【详解】（1）解：， ∴； （2）解：∵， ∴， 整理得，， ∴， ∴． 4．（24-25七年级下·山东青岛·期中）某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一座长方形健身广场，其设计方案及数据如图所示．已知广场内区为长方形的成年人活动场所，区为圆形的儿童活动场所，其余地方为绿化带．    (1)求绿化带的面积； (2)求整座健身广场的面积是成年人活动场所面积的多少倍． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式、整式四则运算的应用，理解题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据绿化带的面积健身广场的面积成年人活动场所的面积儿童活动场所的面积，即可求解； （2）分别计算健身广场的面积和成年人活动场所的面积，再将结果相除即可． 【详解】（1）解：由题意得，绿化带的面积 ， 绿化带的面积为． （2）解：健身广场的面积， 成年人活动场所面积， ， 整座健身广场的面积是成年人活动场所面积的倍． 5．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，某种空心卷纸的外直径为，内直径为，高度为． (1)请用含的式子表示该空心卷纸的体积； (2)若每层纸的厚度为．假如把这卷纸全部拉开，那么这卷纸的总长度大约是多少米（取）？ 【答案】(1) (2)米 【分析】本题考查列代数式、单项式除以单项式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据圆柱的体积底面积高，然后代入数据计算即可； （2）根据卷纸的总体积不变，即可求解． 【详解】（1）解：， 答：该空心卷纸的体积为； （2）解：， 答：这卷纸的总长度大约是米． 题型一：用科学记数法表示数的除法 1．（2025·上海·中考真题）据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知一皮秒等于秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，则该器件一秒可以擦写 次（科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，根据题意可得1秒等于皮秒，再由该器件执行一次擦写需要400皮秒列式求解即可． 【详解】解：， ∴该器件一秒可以擦写次， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·山西运城·阶段练习）查阅资料可知，太阳和地球之间的距离约为，光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球大约需要 s． 【答案】或500 【分析】本题考查单项式除以单项式的应用，利用时间等于路程除以速度，以及单项式除以单项式的法则进行计算即可. 【详解】解：； 故答案为：500 3．（24-25七年级下·广西崇左·期末）月球距离地球约为千米，一架飞机速度为千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需 小时．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】根据时间路程速度，即可求解． 【详解】解：由题意得： 飞机飞行时间为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式除法的应用，掌握相关运算法则是解题关键． 4．（24-25七年级下·浙江金华·期末）有一个长方体，它的底面积为，体积为，则它的高为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的除法，根据题意列式为，然后利用单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：由题意得， 即长方体的高为， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）某市计划修建一个长为米，宽为米的长方形市民休闲广场．【结果均用科学记数法表示】 (1)请计算该广场的面积S； (2)如果用一种正方形大理石地砖铺满该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖． 【答案】(1)广场的面积为 (2)需要3×105块大理石地砖 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，科学记数法，正确计算是解题的关键． （1）根据长方形面积计算公式列式求解即可； （2）先求出一块大理石的面积，再用广场面积除以一块大理石的面积即可得到答案． 【详解】（1）解： 答：广场的面积为； （2）解：单块大理石的面积是 ． 答：需要块大理石地砖 7．（24-25七年级下·山西运城·阶段练习）某社区要净化满满一池废水，长方体水池的长为、宽为、高为，已知净化速度为，则这池废水需要多长时间能净化完． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘以单项式，单项式除以单项式的运算，求出长方体的体积，再除以速度，即可得出结果． 【详解】解：长方体废水池中废水的体积为， ∵净化速度为， 净化废水所需时间为． 答：这池废水需要能净化完． 8．（2023·河北唐山·一模）某市计划修建一个长为米，宽为米的矩形市民休闲广场． (1)请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）； (2)如果用一种正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖． 【答案】(1) (2)块 【分析】(1)根据面积公式，单项式乘以单项式法则计算即可． (2)根据总面积除以单块大理石的面积计算即可． 【详解】（1）根据题意，得（）． 答：广场的面积为． （2）∵单块大理石的面积是， ∴． 答：需要块大理石地砖． 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币． (1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？ (2)一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？ 【答案】(1)厘米 (2)天 【分析】（1）先算出10亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可； （2）用10亿元人民币的张数除以速度，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算． 【详解】（1）10亿， ∴10亿元的总张数为张， （厘米）； 答：大约高厘米； （2）， ， （天）． 答：点钞机大约要点25天 10．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂次后，数量变为个，有一种细菌分裂速度很快，它每分裂一次，如果现在盘子里有个这样的细菌，那么后，盘子里有多少个细菌？2h后细菌的个数是1h后的多少倍 【答案】后，盘子里有个细菌，2h后细菌的个数是1h后的倍 【分析】先求出，细菌分裂的次数，再根据一个细菌在分裂次后，数量变为个，用细菌的数量乘以，即可得到总数，同理求出2h后细菌的个数，两数相除即可得出结果． 【详解】解：次， ∴后，盘子里有细菌：（个）； （次）， ∴后，盘子里有个细菌； ， 答：后，盘子里有个细菌，2h后细菌的个数是1h后的倍． 11．（24-25六年级下·山东烟台·期中）福山新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元． (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值； (3)若P=4×1012，求的值（结果用科学记数法表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由总付款=甲书进价×甲书数量+乙书进价×乙书数量，即可求得Q． （2）将代入（1）式，计算化简后用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：将代入，得： ； （3）解：． 1．（2025·山西长治·模拟预测）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方、完全平方公式法则是解决本题的关键．根据合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方、完全平方公式解决此题． 【详解】解：A．根据合并同类项法则，与不是同类项，无法合并，那么A不符合题意． B．根据单项式除以单项式法则，得，那么B不符合题意． C．根据积的乘方，得，那么C不符合题意． D．根据完全平方公式，得，那么D不符合题意． 故选：D 2．（2025·陕西西安·一模）如图，长方形被分成四块面积相等的部分，其中A、B为长方形，其中长方形B的长和宽的比为．求长方形A的长和宽的比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了单项式乘法和除法、整式加减的应用，设长方形的B的长为，则宽为，进一步表示出长方形A的长和宽，即可求出答案． 【详解】解：设长方形的B的长为，则宽为， 由B、D的面积相等可得D的较短边长为，较长边为， ∴长方形A的较长边为， 由A、B面积相等可知长方形A较短边 ， ∴长方形A的长宽之比为． 故选：D 3．（24-25八年级上·山西临汾·期末）有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A．2张 B．3张 C．4张 D．5张 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用、单项式除以单项式的应用，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键．根据多项式乘多项式法则求出拼成的长方形的面积，从而可得所用的类卡片的总面积，由此即可得． 【详解】解：由题意得：拼成的长方形的面积为： ， ∵1张类卡片的面积为， ∴需要类卡片的张数为（张）， 故选：D． 4．（24-25七年级上·重庆大渡口·阶段练习）有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两种颜色．第一堆里的黑子和第二堆的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的．把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用代数式表示数，解题的关键是善于找到黑白棋子数的等量关系． 【详解】解：设第一堆里的黑子数为a，白子数为b，又设黑子总数为x，则第三堆里的黑子数为．由于第一堆里的黑子和第二堆的白子一样多，且每堆棋子数一样多， ∴第一、第二堆里的黑子数总和为，即， ∴第三堆里的白子数为：． 所有白子总数为： ∴白子占全部棋子的： 故选：A． 5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某轮船顺水航行一段路程的速度是12千米/时，原路返回时速度是8千米/时，全程的平均速度为 千米/时． 【答案】 【分析】本题考查了平均速度的求解，根据平均速度总路程总时间建立式子求解，即可解题． 【详解】解：记这一段路程为， 则平均速度为（千米/时）， 故答案为：． 6．（23-24七年级下·广东茂名·阶段练习）一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面半径为，高为，又知另一长方体容器的长为，宽为，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），则水面高度是 （结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了单项式除单项式的应用，利用圆柱求出水的体积，再根据长方体即可求解，解题的关键是理解圆形形容器、长方体容器中水的体积不变． 【详解】解：由题意可得，水的体积为， ∴把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面高度是， 故答案为：． 7．（24-25八年级上·重庆·期末）某农场种植了蔬菜和水果，现在还有两片空地，农场计划在这两片空地上种植水果黄瓜、白黄瓜和青黄瓜．已知不同品种的黄瓜亩产量不同，其中白黄瓜的亩产量是青黄瓜的，如果在空地种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为2：3：4，则水果黄瓜的产量是白黄瓜与青黄瓜产量之和的2倍；如果在空地上种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为5：4：3，则白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的总产量之比为 ． 【答案】 【分析】设青黄瓜的亩产量为x，则白黄瓜的亩产量为，白黄瓜的种植面积为，青黄瓜的种植面积为，水果黄瓜的种植面积为，据此求出水果黄瓜的产量是，进而得到水果黄瓜的亩产量为，再根据种植面积的比值即可得到答案． 【详解】解：设青黄瓜的亩产量为x，则白黄瓜的亩产量为，白黄瓜的种植面积为，青黄瓜的种植面积为，水果黄瓜的种植面积为， ∴青黄瓜的产量为，白黄瓜的产量为， ∴水果黄瓜的产量是， ∴水果黄瓜的亩产量为， ∴当种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为5：4：3，则白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的总产量之比为， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)(2)(3)(4) 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的运算顺序和计算法则，灵活应用平方差公式是解题的关键． （1）先利用幂的乘方运算法则计算乘方，然后利用单项式的乘除法运算法则计算即可得出结果； （2）先利用乘法公式计算，然后再合并同类项即可求解； （3）利用乘法公式计算即可求解； （4）利用平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 9．（24-25七年级上·上海·期中）已知整式M，满足（n是正整数）， (1)求整式M； (2)当正整数x、z满足时，求M的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式除以单项式，幂的乘方的逆运算： （1）先计算等式左边的积的乘方计算，再计算等式右边的单项式除以单项式，再把等式两边同时除以左边的单项式即可得到答案； （2）先根据幂的乘方的逆运算法则把所给式子变形为，进而求出x、z的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴； （2）解：∵， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴， ∴， ∴． 10．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）（1）小聪从学校去杨根思陵园缅怀先烈．若步行前往，则需要2小时到达；若骑共享单车沿原路返回，速度比步行每小时快10千米，则需要40分钟回到学校．问学校到杨根思陵园多少千米？ （2）某人从甲地出发，以的速度步行到乙地，然后骑自行车沿原路返回．小虎认为：如果骑自行车的速度是步行速度的3倍，那么往返全程的平均速度是步行速度的2倍，小虎的判断正确吗？请说明你的理由． 【答案】（1）学校到杨根思陵园有10千米；（2）往返全程的平均速度不是步行速度的2倍 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，整式除法的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程． （1）设小聪步行的速度为，则骑共享单车的速度为，根据来回路程相等列出一元一次方程，求解即可； （2）设甲、乙两地相距，则骑自行车返回甲地的速度是，再分别求出步行到乙地的时间，和骑自行车返回甲地的时间，由平均速度等于路程除以时间，即可验证． 【详解】解：（1）设小聪步行的速度为，则骑共享单车的速度为， 根据题意得：， 解得：， 学校到杨根思陵园有（千米） 答：学校到杨根思陵园有10千米； （2）设甲、乙两地相距， 由题意得骑自行车返回甲地的速度是， 步行到乙地的时间为：， 骑自行车返回甲地的时间为：， 往返全程的平均速度为， ， ， 答：往返全程的平均速度不是步行速度的2倍． 1 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.4 整式的除法（第一课时） 题型一：单项式除以单项式简单运算（选填） 1．（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列各式中，运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）计算的结果为（　　） A．3 B． C． D． 5．（2025·湖北·模拟预测）式子的计算结果为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·山东枣庄·期末）计算： ． 7．（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）若，则 ． 8．（24-25七年级下·北京房山·期中）计算的结果是 ． 题型二：单项式除以单项式求字母的值 1．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）若，则的取值分别为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·青海海北·期末）已知，则m和n的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25七年级上·上海宝山·期末）如果，那么 ． 4．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）已知 ，则 的值为 ． 5．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，则 ． 6．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如果，那么 ．． 题型三：整式的乘除判断式子是否正确 1．（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山东青岛·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·四川达州·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25六年级下·山东威海·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·江西九江·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型四：单项式×单项式计算题综合 1．（24-25七年级下·陕西西安·期末）计算：． 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）（1）利用整式乘法公式计算：． （2） 计算：． 3．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）计算：． 4．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）计算： (1)； (2)． 5．（24-25八年级上·甘肃武威·阶段练习）计算：． 6．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期末）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 7．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）计算： （2）计算：． （3）计算：． （4）计算：． 8．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）化简： (1)； (2)． 题型五：单项式×单项式中化简求值 1．（24-25七年级下·广东茂名·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 2．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知，求的值． 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 4．（2025·陕西·一模）先化简，再求值：，其中，． 5．（24-25七年级上·上海静安·期末）先化简，再求值：，其中． 6．（24-25八年级上·湖北黄冈·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 7．（24-25八年级上·四川眉山·期中）先化简，再求值，其中，． 8．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中． 题型六：单项式×单项式的实际应用 1．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，王老师把家里的密码设置成了数学问题．小明同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家的网络．请直接写出小明同学输入的密码 ． 2．（24-25七年级下·浙江温州·期中）若定义知识树表示运算，则知识树表示的运算结果为 ． 3．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，某学校对一宽为，长为b的长方形广场设计了绿化方案，其中阴影部分为两块边长为的正方形．阴影部分全部种植植物进行绿化，空白部分铺设地砖．记绿化（阴影部分）面积为，铺设地砖的面积为．    (1)用含a，b的代数式表示，． (2)若，求． 4．（24-25七年级下·山东青岛·期中）某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一座长方形健身广场，其设计方案及数据如图所示．已知广场内区为长方形的成年人活动场所，区为圆形的儿童活动场所，其余地方为绿化带．    (1)求绿化带的面积； (2)求整座健身广场的面积是成年人活动场所面积的多少倍． 5．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，某种空心卷纸的外直径为，内直径为，高度为． (1)请用含的式子表示该空心卷纸的体积； (2)若每层纸的厚度为．假如把这卷纸全部拉开，那么这卷纸的总长度大约是多少米（取）？ 题型一：用科学记数法表示数的除法 1．（2025·上海·中考真题）据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知一皮秒等于秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，则该器件一秒可以擦写 次（科学记数法表示）． 2．（24-25七年级下·山西运城·阶段练习）查阅资料可知，太阳和地球之间的距离约为，光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球大约需要 s． 3．（24-25七年级下·广西崇左·期末）月球距离地球约为千米，一架飞机速度为千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需 小时．（结果用科学记数法表示） 4．（24-25七年级下·浙江金华·期末）有一个长方体，它的底面积为，体积为，则它的高为 ． 6．（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）某市计划修建一个长为米，宽为米的长方形市民休闲广场．【结果均用科学记数法表示】 (1)请计算该广场的面积S； (2)如果用一种正方形大理石地砖铺满该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖． 7．（24-25七年级下·山西运城·阶段练习）某社区要净化满满一池废水，长方体水池的长为、宽为、高为，已知净化速度为，则这池废水需要多长时间能净化完． 8．（2023·河北唐山·一模）某市计划修建一个长为米，宽为米的矩形市民休闲广场． (1)请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）； (2)如果用一种正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖． 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币． (1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？ (2)一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？ 10．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂次后，数量变为个，有一种细菌分裂速度很快，它每分裂一次，如果现在盘子里有个这样的细菌，那么后，盘子里有多少个细菌？2h后细菌的个数是1h后的多少倍 11．（24-25六年级下·山东烟台·期中）福山新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元． (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值； (3)若P=4×1012，求的值（结果用科学记数法表示）． 1．（2025·山西长治·模拟预测）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·陕西西安·一模）如图，长方形被分成四块面积相等的部分，其中A、B为长方形，其中长方形B的长和宽的比为．求长方形A的长和宽的比为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·山西临汾·期末）有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A．2张 B．3张 C．4张 D．5张 4．（24-25七年级上·重庆大渡口·阶段练习）有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两种颜色．第一堆里的黑子和第二堆的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的．把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的（    ）． A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某轮船顺水航行一段路程的速度是12千米/时，原路返回时速度是8千米/时，全程的平均速度为 千米/时． 6．（23-24七年级下·广东茂名·阶段练习）一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面半径为，高为，又知另一长方体容器的长为，宽为，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），则水面高度是 （结果保留）． 7．（24-25八年级上·重庆·期末）某农场种植了蔬菜和水果，现在还有两片空地，农场计划在这两片空地上种植水果黄瓜、白黄瓜和青黄瓜．已知不同品种的黄瓜亩产量不同，其中白黄瓜的亩产量是青黄瓜的，如果在空地种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为2：3：4，则水果黄瓜的产量是白黄瓜与青黄瓜产量之和的2倍；如果在空地上种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为5：4：3，则白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的总产量之比为 ． 8．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 9．（24-25七年级上·上海·期中）已知整式M，满足（n是正整数）， (1)求整式M； (2)当正整数x、z满足时，求M的值． 10．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）（1）小聪从学校去杨根思陵园缅怀先烈．若步行前往，则需要2小时到达；若骑共享单车沿原路返回，速度比步行每小时快10千米，则需要40分钟回到学校．问学校到杨根思陵园多少千米？ （2）某人从甲地出发，以的速度步行到乙地，然后骑自行车沿原路返回．小虎认为：如果骑自行车的速度是步行速度的3倍，那么往返全程的平均速度是步行速度的2倍，小虎的判断正确吗？请说明你的理由． 1 / 32 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