第十六章整式的乘法 本章小结-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

本章小结 大单元思维导图之…………… 同底鼓暴的秦法ka,d止a(m,n都是正整数)》 幕的乘方光(a=d(m,n都是正整数) 积的乘方气(ab)=db(n为正整数) 整式的乘法 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘人m(a+b+e)=ma+mb+mc 多项式与多项式相乘 (m+n)(a+b+c)=ma+mb+mc+na+nb+nc 整式的乘法 a÷d=a(a0,m,n都是正整数，并且m>n) 同底数幂的除法 a-1(a≠0) 整式的除法 单项式除以单须式 多项式除以单项式 平方差公式(a+b)(a-b)=2-b2 乘法公式 完全平方公式 (a肚h)2=a㎡2±2ab+b 大单元考点训练 考点1幂的运算 (2)-x3·(-x)5+(2x2)3-(x) 1.(2024徐州)下列运算正确的是 A.x3十x3=x5 B.x3·x”=x2 C.(x2)=x D.x3÷x-x2 2.若6°是6”的n倍，则n的值是 ) 7.已知(a十b)°·(b+a)=(a十b)5,且(a- A.2 B.6 C.9 D.36 b)+4·(a-b)10=(a-b)7,求ab的值. 3.计算(-2)20×(2) 112024 的结果为( A.2 C.-2 D.1 4.若3m+2n-3=0,则2m×4"的值是 8.已知常数a,b满足3×320=27，且(5)2× A- B C.-8 D.8 (52)2÷(50)=1,求a2十4b2的值. 5.计算(-3x2y)2的结果是 6.计算：(1)x2-x5-(x)2十x”÷x. 上册第十六章 考点2整式的乘除 14.(2025延安期末)如下图，有一个能处理整 9.下列计算正确的是 式相关计算的电脑AI程序.若输入整式A A.2a2·3ab=6a3b =一1，整式B=2k十3后，屏幕上自动呈 B.(2a)3=2a 现整式C,但由于屏幕大小有限，只显示了 C.ab(b-a)=ab2-ab 整式C的一部分：C=2k2+☐， D.(2x-y)(x+y)=x2-y2 (1)求程序自动呈现的整式C. 10.若(2x2+ax-1)(x-b)=2x3-ax2-5x (2)在(1)的条件下，琪琪发现：若取某个 十2，则a十b= 正整数时，整式B2一2C的值大于5.求满 A.-2B.0 C.2 D.4 足条件的飞的最小值 1.当a=时，武子(28a-28a2+7a)÷7a A.B=C 的值是 A.6.25 B.0.25 C.-2.25 D.-4 12.两个边长分别为a和b的正方形按如图① 所示的方式放置，其未叠合部分（阴影）的 面积为S:;若再在图①中大正方形的右下 角摆放一个边长为b的小正方形，如图②， 两个小正方形叠合部分（阴影）的面积为 15.如下图，某小区一块长为4am、宽为3bm S2,当S1十S2=30时，图③中阴影部分的 的长方形场地中间并排修建了两个大小一 面积为 样的长方形游泳池，两个游泳池之间以及 游泳池与长方形场地的边线都相距c. (1)用多项式表示一个游泳池的面积。 目② (2)当a=30,b=20,c=5时，求两个游泳 第12题围 池的总面积. A.15 B.12 C.10 D.20 单位m 13.运算能力已知(x2十mx-3)(2x十n)的展 开式中不含x的一次项，常数项是一6，求： (1)m,n的值. (2)(m十n)(m2-mn十n2)的值. 多 数学八年级RJ板 考点3乘法公式 (1)二项式A为 ,二项式B 16.几何直观如图所示的是利用割补法求图 为 ,例题的计算结果为 形面积的示意图.下列公式中，与之相对应 的是 (2)计算：A·B十A2 第16题田 A.(a+b)*=a*+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 21.平方差公式和完全平方公式的应用非常广 D.(ab)2=a'b* 泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解 17.若A=x2+2x-6y,B=-y2+4x-11 题.阅读下列问题并完成相应任务. 则A,B的大小关系为 问题一：(x十y-)(x-y十z)=(A十B) A.A>B B.A<B (A-B): C.A≥B D.A=B 问题二：x2十y2=(x十y)2-P=(x-y) 18.方程2(x-3)(x十3)=2(x-1)2+2x的 +Q. 解是 任务： 19.先化简，再求值：(2a-b)2-(4a十b)(a- (1)若A=x,则B= 6)-26,其中a-号6=一号 (2)P=Q= (3)计算：(2a-b+3)(2a-3+b). (4)如下图，已知边长为a的大正方形中， 阴影部分的面积为10，边长为a一b的小正 方形的周长为12，求a2+b2-ab的值 20.如下图，这是一道例题的部分解答过程，其 中A,B是两个关于x,y的二项式 计算y-A+2x~B 解：原式=20y+y2+4x-2y 往意，透算液序从 左到右，避个去坪 请仔细观察上面的例题及解答过程，解决 下列问题： 上册第十六章x=-2y=42=42-2 ②，原式=(x-y2+(y十1)2=0，∴.x-y=0,y十1=0， y=-1x=-1, .x+2y=-1+2×(-1)=-3. (2)x2+y2-2x+2y+3 -x°-2x十1十y2+2y十1+1 =(x-1)3+(y+1)3+1 (x-1)2≥0，(y+1)2≥0， (x一1)+(y+1)2+1的最小值为1， .不论x,y取何值，多项式x十y一2x十2y十3的值总是 正数. (3):a2+b=10a+86-41, ∴a3-10a+25+b2-8b+16=0, ÷(a-5)2+(6-402=0, a-5=0,b-4=0, .=5,b=4. 又，△ABC为不等边三角形，且c是最长边长， ,c的取值范围是5<c<9 第2课时添括号法则 1.B 2.(1)b-c+d(2)-c-d(3)2a-36 3.B4.x-y(或y-x) 5.解：(1)原式=[(x-2y)-3:]户=(x-2y)2-2·(x 2y)·3z十(3)2=x1-4xy十4y2-6xx十12y2十9x. (2)原式=[a-(26-3c)][a+(2b-3c)]=a2-(26-3c)2 =a2-(4b2-12b十9c2)=a3-4b2+126c-9c2. 6.C 7.解：(1)：(x十2)(y十2)=12 .xy+2x+2y+4=12, .xy十2(x十y)十4=12 :x十y=3, xy+2X3+4=12, …xy=2. (2)原式=xy-x-y十1=xy-(x十y)十1， x十y=3,xy=2,∴.原式=2一3十1=0. 8.解：原式=(2a-)2-[(a+1)-b][(a+1)+b]+(a+1)2 =4a2-4ab+62-[(a+132-b2]十(a十1) =4a2-4ab+b2-(a+1)2+b°+(a+1) =4a2-4ab十2b°. 当a-，6=-2时，原式=4×（）广-4×号 (-2)+2×(-2)2=1+4+8=13. 本章小结 1.D2D3.C4.D5.9x‘y2 6.解：(1)原式=x2一x*一x十x =x2一x (2)原式=-x”·(一x)十8x‘-x =x十8x-x5 =8z5 7.解：由题意，得a+6=5,a十4十4一b=7,解得a=2,b=3,, ab°=22×32=4×27=108. 8.懈：3×3*=27,3+=3，六a十2b=3. 又(5)2×(5)2÷(54)=1， 50×5÷54-1,52+-=5, .2a+4b-3ab=0,.2(a十2b)=3ab 将4十2b=3代入，得ab=2, a2+4b6=(a+2b)2-4ab=32-4×2=1 9.A10.D11.B12.A 13.解：(1)原式=2x”十nx2十2mx十mnx一6x-3 =2x3+(n+2m)x2+(mm-6)x-3 由题意可知，mn一6=0，一3m=一6， 180 数学/八年级RJ版 m=3,n=2 (2)(m十n)(m2-w十n2)=m3-m2n十mm2+m2n-mn 十n2=m3十方8】 ,m=3,n=2,.m1十n3=3十2=27+8=35， 14.解：(1)由题意，得C=(k-1)(2k+3)=2k2+3k-2k一3= 2k2十k-3, ,.程序自动呈现的整式C为25+一3 (2)B2-2C=(2k+3)-2(2k2+k-3)=4k2+120+9 4k2-2k+6=10k+15, 整式B2一2C的值大于5： .10k十15>5，解得k>-1. ,k为正整数， .秦的最小值为1 15.解：(1)根据酒意，得一个游冰港的面积为号(4a k30-a-（6ab-ac-c+3） 2②2x(6o6-6ac-2k+3）=12ab-8ac-9w+ie 将a=30,b=20,c=5代人上式，得12ab-8ac-96c十6c =7200-1200-900+150=5250. 故两个游泳池的总面积为5250m 16.A17.A18.x=10 19.解：原式=4a2-4ab+62-(4a2-3ab-b2)-2b2=-ab. 当0=26=-时，原式=-名×（吉）=日 20.都：1)2x十y2x-yy2+4x (2)A·B+A=(2x+y)·(2x-y)+(2x+y) =4x-y2十4x3十4xy十y =8x2+4xy 21.解：(1)y一元 (2)2xy (3)(2a-b+3)(2a-3+b)=[2a+(3-b)][2a-(3-b)] =4a2-(3-b)2=4a-(9-66十b2)=4a2-9十6b-b2, (4),边长为a一b的小正方形的周长为12， 4(a-b)=12,.a-b=3. 阴影部分的面积为10，.ab=10, .a2+b-ab=(a-b)2+2ab-ab=(a-b)2+ab=3+ 10=19. 第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 1.A2.B3.C4.xy(x十2) 5.解：(1)原式=一(4a6°-6a2b十2ab) =-2ab(2a2b2-3a+1). (2)原式=(a-3)2-2(a3) =(a-3)(a-5). 6.解：原式=7x(x一3y)2十2(x-3y)'=(x-3y)3(7x十2x- 6y)=3(x-3y)(3x-2y) 2x十y=a,x-3y=b, ∴两式相加，得3x一2y=a十6， .原式=3b(a十b). 7.解：(1)提公因式法2 (2)原式=(1十x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)+…+x(x +1)-1 ■(1+x)2[1+z+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+ 1)-27 4 =1十x)"(x十1) =1+x)+1 17.2用公式法分解因式 第1课时利用平方差公式分解因式 1.D2.(x+2)(x-2)