第十四章全等三角形 14.2 三角形全等的判定-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.C2.C3.B4.A5.36.80 7,解：分以下两种情况讨论： ①当亿时每得： y=4, .x十y=8: @当法，每特 1y=6, .x十y=9 综上所述，x+y的值是8或9. 8.C9.50°10.①②④11.(4,2) 12.解：(1)，△ABC2△DEB .BC=EB=3,.AE=AB-EB=8-3=5. (2)△ABC2△DEB. ∴∠C=∠DBE=55, .∠AED=∠DBE+∠D=55°+20°=75 13.解：投点P运动了￥5. △PEC与△QFC全等，CP,CQ为斜边， ..CP=CQ. 分以下四种情况讨论： ①当点P在AC上，点Q在BC上时，如图① ,CP=(6-)cm,CQ=(8-3t)cm, ,.6一1=8-3t,.t=1: B RO E(F)C 因① 图② ②当点P,Q都在AC上，且P,Q重合时，如图② CP =(6-t)cm,CQ=(3t-8)cm, .6-t=3t-8,.t=3.5: ③当点P在BC上，点Q在AC上（点Q不与点A重台 时，如图③. ,(8十6)÷3×1<6， .点Q在AC上时，点P也在AC上， ∴.点P在BC上，点Q在AC上（点Q不与点A重台）的 况不存在： (OA 图3③ 图④ ④当点Q与点A重合，点P在BC上时，如图④ .CQ=AC=6 cm,CP=(t-6)cm, ∴.6=t-6,.t=12. <14,t=12符合题意. 综上，点P运动了1s或3.55或125 14.2三角形全等的判定 第1课时边角边 1.B 2.解：BE十EFCF十EF BF CE∠B=∠CSAS 3.A4.1,1 5,解：∠ADC=∠AEB,理由如下： :AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点，∴.AD=AE AC=AB, 在△ADC和△AEB中，∠A=∠A AD-AE. .△ADC2△AEB(SAS),,∠ADC=∠AEB. 6.B7.90°8.96 9.解：(1)相等.理由如下： AB/CD,∠B=∠C 又，M为BC的中点，.BM=CM BE=CF, 在△BEM和△CFM中，∠B=,∠C, BM=CM, ·△BEM2△CFM(SAS),.ME=MF (2)E,F,M三点共线.理由如下： 由1)，得△BEM2△CFM, ∠BME=∠CMF, ∠BMF+∠CMF-180',∴∠BMF+∠BME-180', E,F,M三点共线 10.解：(1)BD=CE,BD⊥CE.理由如下： ∠DAE=∠BAC=90°，AB=AC,∠ACB=∠B= 45,∠BAD=∠CAE=90'-∠CAD 「AB=AC 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE, AD-AE, .△ABD≌△ACE(SAS), .BD=CE,∠B=∠ACE=45”, '·∠BCE=∠ACB十∠ACE=90”,.BD⊥CE (2)a+B=180° 证明：'∠DAE=∠BAC=a, ·∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD 即∠CAE=∠BAD AE=AD, 在△CAE和△BAD中，∠CAE=∠BAD AC=AB, ·△CAE2△BAD(SAS),∴∠ACE=∠B, ∴.∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠DCE=B. ∠BAC+∠B+∠ACB=180°， a十8=180. 第2课时角边角和角角边 1.D2.33.4 4.证明：BCEF,,∠ABC=∠DEF :AD=BE,AD十BD=BE十BD,AB=DE 又'∠A=,∠EDF,∴·△ABC≌△DEF(ASA) 5,B6.OA=OD(答案不难一) 首 7.解：1)证明：，BE=CF, ..BC=FE ,'ACDE.,∠ACB=∠DEF ∠A=∠D, 在△ABC和△DFE中，∠ACB=∠DEF, BC=FE, .△ABC≌△DFE(AAS). (2)BF=30,EC=10,BE=CF.BE+CF+EC=BF, 六BE=CR=30,10=10. 2 8.B9.16 10.解：(1)正明：AC=BC,.∠A=∠ABC :∠ABC=∠GBH,∠A=∠GBH. ,EF⊥AB,GH⊥AB,∴.∠AFE=∠BHG=90° ∠A=∠GBH, 在△AEF和△BGH中，〈 ∠AFE=∠BHG, EF=GH. .△AEF2△BGH(AAS). (2),△AEF≌△BGH,.AF=BH AF一BF=BH一BF,即AB=FH=4 ,'EF⊥AB,GH⊥AB,∴.∠EFD=∠GHD=90 ∠EDF=∠GDH, 在△EFD和△GHD中，∠EFD=∠GHD, EF=GH ∴△EFDa△GHD(AAS,iDF=DH=2FH=2 上册参考答案 171 11,解：(1)①证明：，'∠BCA=90°，∠BEC=∠CFA=a=90°， ∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE十∠BCE=90°， ,∠CBE=∠ACF ∠BEC=∠CFA 在△BCE和△CAF中， ∠CBE=∠ACF, BC-CA. △BCE☑△CAF(AAS),.BE=CF ②添条件：a十∠BCA=180°.理由如下： :∠BEC=∠CFA=aa+∠BCA=180', ,a十∠BCE十∠CBE=180°，a十∠BCE+∠ACF=180 ∠CBE=∠ACF. ∠BEC=,∠CFA, 在△BCE和△CAF中，∠CBE=∠ACF, BC=CA, △BCE2△CAF(AAS),∴.BE=CF (2)EF=BE十AF.理由如下： '∠BEC=∠CFA=a,a=∠ECA, ∴a十∠CBE+∠BCE=180°，a十∠BCE+∠ACF=180, ',∠CBE=∠ACF ∠BEC=∠CFA, 在△BCE和△CAF中，∠CBE=∠ACF, BC-CA, △BCE2△CAF(AAS), :.CE=AF,BE=CF. :EF=CF十CE,EF=BE十AF 第3课时边边边 1.B2.D3.D4.70 (AB=CD. 5.证明：在△ABE和△CDE中，AE=CE BE-DE. ,.△ABE2△CDE(SSS),.∠AEB=∠CED, ·∠AEB+∠AED=∠CED+∠AED, 即∠BED=∠AEC 6.解：如图，连接CD 在△ACD和△BCD中， CA=CB, CD-CD. AD=BD '.△ACD≌△BCD(SSS), S△Ao=SaeD, M,N分别是CA,CB的中点， SAADM-SACAACBSARDN-SACON- ∴.阴影部分的面积=S△cmr十S△cDw=2S△ADw=2X 7.B8.130 9.解：(1)正明：在△BAE和△CAD中， (AE-AD, AB=AC, BE=CD. .△BAE2△CAD(SSS), ,∠BAE=∠1，∴∠BAE十∠EAC=,∠1十∠EAC, 即∠BAC=,∠EAD. (2)∠3=∠1+∠2.证明如下： △BAE2△CAD,∴∠1=∠BAE,∠2=∠ABE. ,∠3=∠BAE+∠ABE,.∠3=∠1十∠2. (AB-FD. 10.解：(1)证明：在△ABC和△FDA中，AC=FA, BC=DA, ∴.△ABC2△FDA(SSS),∴.∠ACE=∠EAC (2)由(1)可知，△AEBC2△FDA, ∠BAC=∠F=110 172 数学八年级RJ版 又，∠BCD是△ABC的外角，∠B=50” ∴.∠BCD=∠B+∠BAC=160°. 11.解：(1)证明：，AF=CE,.AF十EF=CE十EF, (AD=CB 即AE=CF.在△ADE和△CBF中，DE=BF, AECF. .△ADE2△CBF(SSS) (2)△ADE≌△CBF成立.理由如下：：AF=CE, AF一EF=CE-EF,即AE=CF,在△ADE和△CBF中， ADCB. DE=BF,∴.△ADE≌△CBF(SSS) AE=CF. (3)AD与CB不一定平行，罪由如下：在△ADE和△CBF 中，仅有AD=CB,DE=BF,不能判定它们全等，即不能得 出∠A=∠C.放AD与CB不一定平行 第4课时角与三角形的作法 1.对应角相等SSS2.A 3.解：1)如图，∠COD即为所求 (2)∠AOB与∠AOD互补， .∠AOB十∠AOD=180°， .∠A0D=180°-∠A0B=180°-110 =70月 1 ∠COD=∠A0C,∠A0C=z∠A0D=35 ∴∠B0C=∠A0B-∠A0C-110°-35°-75. 第5课时斜边、直角边 1.C2.C3.74.42 5.解：Q)△ACO与△BDO全等，理由如下： ,AC⊥BO,BD⊥AO, ∴.∠ACO=∠BDO=90 .CO=DO,AD-BC. .OD+AD=OC+CB.OA=OB. .∴.Rt△ACO≌Rt△BDO(HL). (2)∠APD,∠BPC 6.解：证明过程铅误，错在全等证明的判定方法用谱.正确的证 明过程如下： 'AD I BC,∴.∠ADB=∠ADC=90 在△BD有R△ACD中，5-AS ∴.Rt△BFD2R△ACD(HL),∴.∠DBF=∠DAC 7.B8.4或8 9.解：1)证明：，AD是△ABC的高， ·∠ADB=∠ADC=90°， 在△mE和△AC中，股一C ,.Rt△BDE≌Rt△ADC(HI). (2)Rt△BDE2Rt△ADC,∴.DE=DC :SaA版=14,2BC·AD=14 心AD-BD=4,:号(4+CD)·4=14 .CD=3DEAE=AD-DE=1. 10.解：(1)证明：在R△ABF和Rt△CDE中， (AB=CD. BF=DE .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),.AF=CE AF-EF=CE-EF,即AE=CF ∠BFM=,∠DEM=90' 在△BFM和△DEM中，∠BMF=∠DME, BF=DE. ,∴.△BFM2△DEM(AAS),∴.MB=MD (2)戒立. 证明：在R△ABF和R△CDE中，B部=DE, AB=CD. ∴，Rt△ABF2Rt△CDE(HL),.AF=CE, ,AF+EF=CE十EF,即AE=CF ∠BFM=,∠DEM=90, 在△BFM和△DEM中，∠BAMF=∠DAME, BF-DE, ∴.△BFM≌△DEM(AAS),∴，MB=MD. 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.A 2.解：(1)如图所示，DE即为所求 (2)DE∥AC 3.C4.(-4,3)5.6 6.解：(1)证明：∠D=90°，BE⊥AC, ∴·∠AFB=∠D=90°. EA平分∠DEF,AF⊥EF,AD⊥ED,,AF=AD 在△ABF有R△ACD中，B二G ,.∴Rt△ABF≌Rt△ACD(HI) (2)由(1)，得Rt△ABF2Rt△ACD,∴.BF=CD :BF=7,DE=3,∴.CD=7, ∴.CE=CD一DE=7-3=4. 7.C8.6cm 9.解：(1)正明：如图，过点C分别作CF⊥AD 交AD的延长线于点F,CG⊥AB于点G. ,对角线AC平分∠DAB, ..CF=CG. ∠ADC+∠ABC=180',∠ADC+ ∠CDF=180°， .∠CDF=∠CBG ,∠F=∠CGB=90”, .△CDF≌△CBG(AAS),∴.CD=CB (2)如图，延长DE交AB于点H, 则.∠DEA=∠HEA=90", ,AC平分∠DAB,∴，∠DAE=∠HAE ,AE=AE,.△DAE2△HAE(ASA), .DE=EH,即E是DH的中点， 六S△AH=S△e,S△w=Sa0Ea 5am-756a=10, 10.解：1)= (2)PE=PF.理由如下： 如图，过点P分别作PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N,则 ∠PME=,∠PNF=90 OP平分∠AOB,PM=PN :∠AOB=∠PME=∠PNO=90°， ∴.∠MPN=90. ,∠EPF=90°， .∠MPE=∠NPF 在△PEAM和△PFN中， ∠PME=∠PNF, PM=PN, ∠MPE=∠NPF, ∴△PEM2△PFN(ASA),.PE=PF 第2课时角的平分线的判定 1.A2.A3.C4.32°5.15”6.70° 7.解：(1)如图，过点P作PF⊥BE于点F 点P在∠ABC的平分线上，PH⊥BA, PF⊥BE,,PF=PH=5cm, .点P到直线BC的距离为5cm (2)证明：：点P在∠ACE的平分线上，PD ⊥AC,PF⊥BE,.PF=PD :PF=PH,..PD=PH PD⊥AC,PH BA, 点P在∠HAC的平分线上 8.D9.1810.①③ 11.解：(1)证明：如图，过点E分别作EG⊥AD于点G,EH⊥ BC于点H B DH ,EF⊥AB,∠AEF=50°，.∠FAE=90°-50°=40. ∠BAD=100°， .∠CAD=180°-∠BAD-∠FAE=40°， .∠FAE=∠CAD=40°，AC为∠DAF的平分线 又，EF⊥AB,EG⊥AD,∴，EF=EG. ,BE是，∠ABC的平分线，.EF=EH ,EG=EH,∴.DE平分∠ADC. (2)设EG=x,则EF=EH-EG=x. :SAa-SaeE+Sa-号AD·BG+言CD·EH =18, :号×红+号×8x=18, 解得x=3,“EF=3 :AB=6,SAr=AB:EF=号×6X3=9, 12.解：(1)证正明：，'∠ACB=∠DCE=a, '.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD =∠BCE (CA=CB, 在△ACD和△BCE中，∠ACD=,∠BCE, CD-CE, .△ACD②△BCE(SAS), (2)正明：如图，过点C分别作 CM⊥AD于点M,CN⊥BE于 点N, '△ACD2△BCE, S△ACn=SACEAD=BE, 2AD·CM=2BE·CN, ∴CM=CN,∴HC平分∠AHE 3)∠CHE=90-74. 本章小结 1.C2.B3.100°4.(3，-2)5.①②@④6.A7.C8.A 9.2710.2<EF<411.6 12.解：过点C作CM⊥AF于点M, 如图， ·∠CAM+∠ACM=90 ∠BAC=90°， ∴∠BAF+∠CAM=90°， ,∠BAF=∠ACM. 'BF⊥AE,∴.∠F=∠AMC=90° 又AB=CA, .△ABF2△CAM(AAS),.BF=AM=1,AF=CM, FM-AF-AM-4.6. :FG=AF,∴.FG=AMC 上册参考答案 17314.2三角形全等的判定 第1课时边角边 要点提示 三角形全等的判定方法一（边角边）：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或 "SAS"). O1固基础 。。。。4。 知识点①SAS 1.如图，a,b,c分别表示△ABC的三 边长，则下面与△ABC一定全等 668 第3题图 第4题图 的三角形是 1题图 4.如图所示，A,B,C,D是四个村庄，B,D,C 在一条东西走向公路的沿线上，BD=1km, DC=1km.村庄A与C、A与D间也有公 路相连，且公路AD是南北走向，AC=3km, 2.补全证明过程：如右图，已 只有A,B之间由于间隔了一个小湖，所以无 知B,E,F,C四个点在同 直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜 一条直线上，AB=CD,BE 拉桥，测得AE=1.2km,BF=0.7km,则建 =CF,∠B=∠C 造的斜拉桥至少长 km. 求证：△ABF≌△DCE. ●易错点错用SSA判定三角形全等 证明：，BE=CF, 5.如下图，在△ABC中，AB=AC,D,E分 ∷ 别是AB,AC的中点，且CD=BE 即 ∠ADC与∠AEB相等吗？请说明理由. 在△ABF和△DCE中， AB=DC, BF=CE, ∴.△ABF≌△DCE( 知识点2SAS的运用 3.跨生物学学科(2025德兴期末)在生物实验 课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内 径”的任务.小亮同学想到了以下这个方案： 如图，用螺丝钉将两根小棒AD,BC的中点 O固定.若要测量锥形瓶底面内径AB的长 度，只需要测量的线段是 ( A.CD B.CO C.AO D.BO 14 数学八年级RJ板 02提能力 …03拓思维 6.如图，已知△ADF≌△CEF,E是线段AB 10.在△ABC中，AB=AC,D是线段CB上的 上一点，AC交DE于点F.下列与∠BAF+ 一个动点（不与点B,C重合）.以AD为一 ∠EDC相等的是 边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE, A.∠BEC B.∠EFC ∠DAE=∠BAC,连接CE. C.∠AFE D.∠ADC (1)如图①，当∠BAC=90时，判断BD和 CE的数量关系和位置关系，并说明理由， (2)如图②，设∠BAC=a,∠DCE=B.当 ∠BAC≠90时，请你探究a与B之间的数 第6题围 第7题园 量关系，并证明你的结论。 7.如图，在△ABC中，CD,BE分别是边AB, AC上的高，点M在BE的延长线上，且 BM=AC,点N在CD上，且CN=AB,则 ∠MAN的度数是 8.如图，在△ABC中，AB= AC,点D,E,F分别在边 BC,AB,AC上，且CD=B 第8题图 BE,BD=CF.若∠EDF= 42°，则∠BAC的度数是 9.如下图，公园有一条“Z”字形道路AB BC一CD,其中AB∥CD,点E,F分别在 AB,CD上，且BE=CF,M为BC的中点， 连接ME,MF. (1)点M到点E,F的距离ME,MF是否相 等？请说明理由 (2)E,F,M三点是否共线？请说明理由. 上册第十四章 第2课时角边角和角角边 要点提示 1.三角形全等的判定方法二（角边角）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角速角”或 “ASA”). 2.三角形全等的判定方法三（角角边）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写 成“角角这”或“AAS”), O1固基础 。。。。 知识点2AAS 5.如图，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABD 知识点1ASA =∠DBE=90°，∠ACB=∠E,AB=DB= 1.(2024一2025德州期中)一名工作人员不慎 5,BE=3,则CD的长为 () 将一块三角形模具打碎成了如图所示的四 A.1.5B.2 C.3 D.5 块，他需要去商店再配一块与原来大小和形 状完全相同的模具，现只能拿两块去配，其 中可以配出符合要求的模具的是() A.①和③ B.③和④ 第5题周 第6题图 C.①和④ D.①和② 6.如图，AB∥CD,AD与BC交于点O.要使 △AOB≌△DOC,需添加一个条件： 7.(教材变式)如下图，已知点B,E,C,F在一 第1题围 第2题围 2.如图，在△ABC中，∠ABE=∠ACD,AB 条直线上，BE=CF,AC∥DE,∠A=∠D. =AC=5,AE=2,则BD的长为 (1)求证：△ABC≌△DFE. (2)若BF=30,EC=10,求BE的长. 3.如图，在△MPN中，H是高 MQ和NR的交点，且MQ NQ.若PQ=3,NQ=7,则 MH的长为 第3题图 4.如下图，在△ABC和△DEF中，AD=BE, BC∥EF,∠A=∠EDF,DF交BC于点 M.求证：△ABC≌△DEF. 公 数学八年级RJ板 …念O2提能力念 …念03拓思维念 8.如图所示，∠E=∠D,CD⊥AC于点C,BE 11.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直 ⊥AB于点B,AE交BC于点F,且BE 线，CA=CB,E,F分别是直线CD上两 CD.下列结论不一定正确的是 点，且∠BEC=∠CFA=a. A.AB=AC B.BF=EF C.AE=AD D.∠BAE=∠CAD 目3 (1)若直线CD经过∠BCA的内部，且点 第8题图 第9题图 E,F在射线CD上， 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB ①如图①，若∠BCA=90°，a=90°，证明： 的中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的 BE=CF: 延长线于点F.若AC=6,BF与AC之间的 ②@如图②，若0°<∠BCA<180°，请添加一 距离为5，则四边形FBCD的周长的最小值 个关于a与∠BCA关系的条件，使①中的 是 结论仍然成立，并说明理由， 10.如下图，在△ABC中，AC=BC,延长AC到 (2)如图③，若直线CD经过∠BCA的外部，a 点E,过点E作EF⊥AB,交AB的延长线 =∠BCA,请提出关于EF,BE,AF三条线段 于点F,延长CB到点G,过点G作GH⊥ 的数量关系的合理猜想，并说明理由」 AB,交AB的延长线于点H,且EF=GH. (1)求证：△AEF≌△BGH (2)连接EG,交FH于点D.若AB=4,求 DH的长 上册第十四章 第3课时 边边边 要点提示 三角形全等的判定方法四（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写咸“边边边”或“SSS”), O1因基础 5.如右图，已知AB=CD,AE =CE,BE=DE.求证： 知识点1SSS ∠BED=∠AEC. 1.如图，是全等三角形的是 第1题图 A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁 2.(2024一2025吉安期中)如图，AB=CD,AC =DB.若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB, 则还需要添加的条件是 6.如下图，CA=CB,AD=BD,M,N分别是 第2题围 A.AE=DE B.BE=EC CA.CB的中点，若△ADM的面积为，求 C.DE=BE D.不需要添加 图中阴影部分的面积. 知识点2SSS的运用 3.如图，AB=AD,AC=AE,BC=DE,∠A =60°，∠E=30°，则∠EBC的度数为 A.30° B.45 C.60° D.90 第3题周 第4题图 4.（2024一2025保定期中)如图，点E在 △ABC外部，点D在边BC上，AB=AD, AC=AE,BC=DE.若∠1=70°，则∠CDE 的度数为 数学八年级RJ板 .…念O2提能力之 (1)求证：∠ACE=∠EAC. (2)若∠B=50°，∠F=110°，求∠BCD的 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC 度数 60°，分别以ABAC为一边，向△ABC外 作△ADB和△ACE.若AD=CE,BD= AE,∠E=125°，则∠DAE的度数为() A.105°B.115°C.120°D.135 第7题厨 第8题图 8.如图，平面上有△ACD与△BCE,其中AD与 BE相交于点P,AD与CE相交于点F.若AC 。。。+ 心03拓思维◆ =BC,AD BE,CD=CE,/ACE=55", ∠BCD=155°，则∠BPD的度数为 1L.如图，AD=CB,E,F是AC上两个动点， 且有DE=BF. (1)若点E,F运动至如图①所示的位置， 9.如下图，已知AB=AC,AD=AE,BE =CD. 且有AF=CE,求证：△ADE≌△CBF. (2)若点E,F运动至如图②所示的位置， (1)求证：∠BAC=∠EAD 仍有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立 (2)写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并 吗？为什么？ 子以证明. (3)若点E,F不重合，则AD和CB平行 吗？请说明理由. 10.如下图，已知点A,C,D在同一条直线上， BC与AF交于点E,AF=AC,AB=DF, AD=BC. 上册第十四章 第4课时角与三角形的作法 要点提示 1.作一个角等于已知角： (1)如图①，以点O为固心，任意长为半径作弧，分别交OA,OB于点C,D,(2)如因 ②，作一条射线OA',以，点O为图心，OC长为半径作孤，交OA'于，点C.(3)以，点 C为图心，CD长为半径作孤，与第(2)步中所作的弧相交于点D'.(4)过点D作射 线OB',则∠A'OB'=∠AOB. 图2 2.用尺规作一个三角形： 用尺规作一个三角形必须具备三个独立的条件：已知三边或已知两边及其失角或已知两角及其夹边或已知两 角和其中一个角的对边。 O1固基础 02提能力◆ 知识点1用尺规作一个角等于已知角 3.(2025合肥期末)如下图，OC是∠AOB内 1.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意 部一条射线。 图如图所示，则说明∠A'O'B'=∠AOB的 (1)请你用直尺和圆规在∠BOC内部作 依据是全等三角形的 ∠COD,使得∠COD=∠AOC(保留作图痕 三角形全等的依据是 迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若∠AOB=110°，且 ∠AOB与∠AOD互补，求∠BOC的度数. 第1题围 知识点2用尺规作一个三角形 2.如图①所示，已知线段a,∠1，求作△ABC, 使BC=a,∠ABC=∠BCA=∠1，小明的 作法如图②所示，下列说法中，一定正确的 是 第2题围 A.作△ABC的依据为ASA B.弧EF是以DK长为半径画的 C.弧MN是以A为圆心，a为半径画的 D.弧GH是以OD长为半径画的 数学八年级RJ板 第5课时斜边、直角边 要点提示 两个直角三角形全等的特有判定方法（斜边、直角边）：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简 写成“斜边、真角边”或“田”). O1固基础 25),直接写出与∠0相等的角： 知识点L 1.如图，已知AB=AD,添加下列一个条件 后，无法判定△ABC≌△ADC的是() A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90 。易错点判定直角三角形全等时判定方 第1题国 第2题国 法使用错误 2.如图，在四边形ABCD中，AD=CB,DE⊥ 6.如下图，AD为△ABC的高，E为AC上 AC于点E,BF⊥AC于点F,且DE=BF, 一点，BE交AD于点F,且BF=AC,FD 则图中全等的三角形有 =CD.求证：∠DBF=∠DAC. A.1对 B.2对 证明：，AD⊥BC, C.3对 D.4对 ∴.∠ADB=∠ADC=90 3.如图，MN∥PQ,AB⊥PQM4P 在△BFD和△ACD中， 于点B,点A,D在直线MN (BF=AC, P B C 上，点B,C在直线PQ上， 第3题润 FD=CD, 点E在AB上.若AD+BC=7,AD=EB. ∠BDF=∠ADC, DE=EC,则AB的长为 ∴.△BFD≌△ACD, 4.如图，BD=CF,FD⊥BC于 ∴.∠DBF=∠DAC 点D,DE⊥AB于点E,BE 上面的证明过程正确吗？如果不正确，说 =CD.若∠AFD=132°，则B 第4题 明错在哪里，并写出正确的证明过程。 ∠EDF的度数为 5.下图是脊柱侧弯测量显示的示意图，Cbb 角（∠O)是一个测量侧弯曲角度的方法，用 于评估脊柱侧弯的严重程度，当Cobb角> 10°时为脊柱侧弯.已知AC⊥BO,BD⊥ AO,CO=DO,AD=BC. (1)△ACO与△BDO全等吗？请说明理由. (2)若小明是轻度脊柱侧弯(10°<∠O< 上册第十四章 …念02提能力念 …乡03拓思维 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是 10.如图①，E,F为线段AC上的两个动点，且 AB上的一点，且BE=BC,过点E作DE⊥ DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,AB= AB交AC于点D.若AC=5cm,则AD+ CD,BF=DE,BD交AC于点M DE等于 (1)求证：AE=CF,MB=MD. A.4 cm B.5 cm (2)当E,F两点移动到如图②所示的位置 C.8cm D.10 cm 时，其余条件不变，(1)中的结论是否仍成 立？若成立，请给予证明；若不成立，请说 明理由 第7题图 第8题图 8.如图，CA⊥AB,垂足为A,AB=6cm,AC =2cm,射线BM⊥AB,垂足为B.一动点 E从点A出发以1cm/s的速度沿射线AN 运动.D为射线BM上一动点，随着点E运 动而运动，且始终保持ED=CB.当点E运 动 s后，△ACB≌△BED. 9.(2025长沙期末)如下图，AD是△ABC的 高，E是AD上一点，连接BE,AD=BD, BE=AC. (1)求证：△BDE≌△ADC. (2)若AD=4,S△AC=14,求线段DC和 AE的长. 数学八年级RJ板