第一章 勾股定理测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

第一章测试卷 1.D2.A3.C4.D5.D6.A7.108.8r9.50 10.1 1.712.9或或0 13.解：(1)因为AB=AC=3,AD=5,BD=4, 所以AB2十BD=25=AD2, 所以△ABD是直角三角形，∠ABD=90°，所以AB⊥BD (2)因为C是与BA方向成直角的AC方向上的一点， 所以∠BAC=90, 在Rt△BAC中，BC=65m,AC=25m, 所以AB=BC-AC2=652-25=3600, 所以AB=60m. 故A,B两点间的距离是60m 14.解：如图，连接AC 在△ABC中，∠B=90,AB=3,BC=4, 所以AC8=AB2+BC=38+43=25. 因为CD2=122=144,AD=13=169 所以AC2+CD2-25+144=169-AD, 所以△ACD是直角三角形，∠ACD-90', 所以S路=5Aa-SAa=号X5X12-子X3X4= 1 30-6=24. 15.解：（答案不唯一）(1)如图①，Rt△ABC即为所求 1TTTTTT 图① (2)如图②，等腰直角三角形ABD即为所求 ② 16.解：如图，连接BQ 因为∠ACB=∠ACP十∠PCB=90', AC=BC, 所以∠A=∠CBA=45° 因为△PCQ是等腰直角三角形， 所以CP=CQ,∠PCQ=∠BCQ+∠PCB=90 所以∠ACP=∠BCQ,PQ2-CPa+CQ2-2CP2 又因为AC=BC,CP=CQ 所I以△ACP2△BCQ(SAS) 所以AP=BQ,∠A=∠CBQ=45”,所以∠ABQ=90°， 所以PB2十BQ2=PQ,所以PB2十AP2=2CP2 17.解：根据题意，得AC=60m,AB=100m,∠C=90 在Rt△ACB中，根据勾段定理，得BC2=AB2一AC= 1002-602=802, 所以BC=80m 因为小汽车4s行驶80m, 所以小汽车的行驶德度为80÷4=20(m/9, 20m/s=72km/h. 因为72>70，所以小汽车已超速， 18.解：(1)= (2)在Rt△CFA中，由勾股定理，得AC”=AF2+CF2=22 +1.5=6.25,所以AC=2.5m. 因为BF=AF-AB=2-1.2=0.8(m), 所以在Rt△CFB中，由勾股定妻，得BC=CF+BF-1. 52+0.82=2.89,所以PC=1.7m 由(1)，得AC=BC+CE, 所以CE=AC-BC=2.5-1.7=0.8(m). 教男孩需向右移动的距禽为0.8m 19.解：(1)因为AB=100km,AD=60km, 所以在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2=AB2一AD 100-602=80,所以BD=80km,所以80÷20=4(h).放 台风经过4h从点B移动到点D (2)如图，因为距台风30k口的圈形区域 C4 内都会受到影响，所以游客要在台风到 达E点之前撤离，即DE=30km, 因为BE=BD-DE=80-30= 0秀u易-250 所以游客在接到台风警报后的2.S占内撒离才可脱离 危途。 20.解：(1)由题意，得AE=BE. 因为BD⊥CD,AC⊥CD,所以∠BDE=∠ECA=90 因为AE⊥BE,即∠AEB=90°， 所以∠BED十∠AEC=9O 又因为∠B+∠BED=90°，所以∠B=∠AEC ∠BDE=∠ECA, 在△BDE和△ECA中，∠B=∠AEC, BE=EA. 所以△BDE2△ECA(AAS). (2)投CE=xkm,则DE=(20一x)km 在Rt△ACGE中，由勾股定理，得AE=AC十CE=8 十x2 在R△BDE中，由勾股定理，得BE=BD2十DE=14 +(20-x)2 因为AE=BE, 所以82十x2=142+(20-x)2,解得x=13.3. 故C,E两点间的距离为13.3km. 21.解：(1)因为四边形ABCD为正方形， 所以DA=AB=BC=DC=6,∠B=∠A=∠C=S0 由折叠的性质，得∠DPE=∠A=90°，∠DPF=∠C 90°，PD=AD=6,PE=AEm2,FC=FP 设FC=x,则FP■x,FB■6一x. 因为∠DPF十∠DPE=90”十90°=180' 所以点F,P,E在同一条直线上 在Rt△EBF中，由勾股定理，得EF=BE十FB,即(x +2)2=(6-2)+(6-x),m得x=3,即FP=FC=3, 所以EF=PE+FP=2十3=5： (2)因为FC=3,BC=6,所以FB=3. 因为AB=6,AE=2,所以BE=4, 所以S6w=号BE·B=×4X3=6 22.解：(1)①设图①中大，小两个正方形的面积分别为S1和 s,周s=6-a=a2-2ab+6,S=s+4×b 上册参考答案 203 a2+6 又因为S=c,所以a2+b2=e2 ②因为AB=13,EF=7, 所以大正方形的面积是169，小正方形的面积是49。 所以四个直角三角形的面积和为169-49=120. 设AE=天，DE=y,则4X合y=2y=120. 由题意，得x2十y2=132■169， 所以(x十y)2=x2+y2+2xy-169+120=289, 所以x十y=17, 所以直角三角形的两直角边之和为17。 (2)由题意，得AB十BC=48÷4=12,OH=OB=6 设AH=BC=x,则AB=12一z,QA=6十x, 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB2十OA2=AB, 即6+(6+x)2=(12-x),解得x=2,所以OA=OH十 AH=6+2=8,所以这个图形的面积为4×20B·0A= 20B·0A=2×6×8=96. 23.解：(1)0①是 ②根据勾股定理，得BC=CD十BD3=CD2+25, AC=CD2+AD=CD*+16. 因为△ABC为“勾股高三角形”，且C为“勾股顶点”， 所以CD=BC2-AC=(CD+25)-(CD2+16)=9,所 以CD=3. (2)AD=BC.理由如下： 因为△ABC为“勾股高三角形”，且C为“勾股页点”，所以 AC-BC*CD2,AC-CD2-BC2 在Rt△ACD中，因为AD十CD2=AC2,所以AC2-CD2 =AD2,所以AD=BC2,即AD=BC. (3)如图，过点A作AG⊥DE,垂足为G 因为等腰三角形ABC为“勾股高三角形”，且 AB=AC>BC,所以AC2-BC2=CD2, ∠ACB=∠B. 因为ED∥BC,所以，∠ADG=∠B=∠ACB =∠AED,所以△ADE为等瑟三角形，所以 AD=AE,所以AB-AD=AC-AE,即BD=CE=a, 因为AG⊥DE,CD⊥AB,所以∠AGD=∠CDB=90°. 由(2)可知，AD=CB. 所以△AGD2△CDB(AAS),所以DG=BD, 所以DE=2DG=2BD,所以DE=2a, 第二章测试卷 1.C2.C3.B4.D5.A6.A7.28.1 9.1-2310.2 40u71239am收罗 13.解：(1)原式=-2×(-3)一3十2-1 =6+2-3-1 =4 (2)周为(x+1)2=25,所以x+1=±5， 所以x十1=5或x十1=一5，解得x=4或一6 14.解：1)由题意，得3a-14十a十2=0，解得a=3. 由题意，得6十11=-27，解得6=-38. (2)因为1-(a十b)-1-(3-38)=36, 所以1一(a十b)的平方根是士w√36=士6. 15.解：因为a=2十5，b=2-w5, 所以a产b十ab =ab(a十b) =(2h√5)(2-w5)(2+√5+2-√5) 204 数学/八年级BS版 =(4-5)×4 =-1×4 =-4. 16.解：（门）如图①，线段AB即为所求（丽法不难一）」 (2)如园②，△DEF即为所求（答案不唯一）. 图① 图》 17.解：因为两个圆的圆心重合，它们的面积分别是18x©m 和8rcm°，所以R2=18x,T”=8x, 解得R-3w2,r一2√2， 所以R-r=3W2-2W2=V2(cm). 故圆环的究度为瓦cm 18.解：1)由题意，得m=√3-2， 所以1m+1|+1m-11=W5-2+11+13-2-11=w3 -1+w3-31=/5-1-√3+3=2. (2)因为√+3≥0，d-9|≥0，√c+3+ld-91■0， 所以c=一3，d=9, 所以d=-3×9=-27=-3. 故cd的立方根为一3 19.解：(1)310-3 (2)因为27<3,6<√I<7, 所以a=(W7)=√7-2,6=[4I]=6, 所以a十b-7=(W7-2)十6-7=4. 因为（士2）2■4，所以a+一√7的平方根是土2 20解，aw×w后号 )因为Fa)-吾 所以可设√分=√⑤·√/6k■√3k,其中是为正整数， 解得为=30k2 因为35<m十m<40,所以n=30. 因为F(m)=1, 所以加是一个正整数的平方数. 因为35<m十n<40,所以5<m<10,m■9， 所以m十n=39. 因为5·√/3是√39的"最佳分解”"， 3 所以F(m+元)=F(39)=13 21.解：(1)w2 (2)< (3)不能.理由如下： 设长方形纸片的长和宽分别为3xcm和2xcm, 所以2x·3z=12,解得x=√2， 所以长方形的长为3WEcm. 因为正方形纸片的面积为16cm2, 所以正方形纸片的边长为4cm. 因为3√2>4，所以他不能剪出. 22.解：(1)2+√52-√5 (2)由(1)可知，z=2+5,y=2-5,所以z2-3zy十y =x2+2xy+y2-5xy=(z十y)2-5xy=[(2+5)+(2 -√5)]2-5×(2+wW5)×(2-w5)=16-5×(-1)=21.八年酸8带上用 等妇图，莲（用影第分）的首积是 m结果现量 15,1B25蟹檀铺胡床)如图，线及AB的端众均在正方老网略的略点上，请仪爬无 气，小明队A处出发品其篇东4矿的方角走了口即到达B处，小军准以A处出表， 刻度第直尺找属下列要来面医（保面西图植连，不写面法 第一章测试卷 雷南东，(<<0门的方鸭走了40甲到运C处，着B,C再处的距南为 (》在图①中，面白以AB为直角边的R心ABC, 50m,到，的情为 ()在图之中，图日引AB为斜边的等限直角三角形ABD (者或时同1的令钟满分，的0 取清拟数学家需文孙生著传（平三角零要）中，对南来数学家察丸好视出的廿氧 且 城春1 得分： 三角市直积的三斜求积术”命了一个克复朝正明正明过程中侧流胜笔位 什直角三黄形，得出了一个情论：自图，4D县载年三角形ABC第高，胸D一 一，单项这接循率大题其春小随，每小慧1分，其1分) 1我国是原早了解幻段定程第属家之一，它被记酸于我国古代盖名整数第著作 (C+AA).当A8-,r-AC-时，CD的长为 C (调程算经)中.下男各用数中，是“匀殿数的是 t1.如图.在△ABC中，AB=AC=到，C-过，D是BC也上剪一点，我D⊥AC A4:6,4 &1,5,2.2.6C5,10.13 D.12,16,20 于点A:则BD的长为 2如图，在△ABC中，∠C=,AB=,BC=4,P是边DC上的南点，则AP的 16,如F里，在△AC中：∠ACB=O',C=C,直P在斜边AB上，P℃为卫 长不可专 角边形等覆直角三衡形PCQ,其中2PCQ一9试流明：PB十P=2CP A.2 C4 第11题五 属12延围 1如图，B,C,D三点在再-直线上，AOLBC于点O,C=D,且AB-AC =15,Q4-0,0点P在线及BD不点D,B互合3上短0，当△ACP是 第言超面 耳4题目 等服三角形时，规具DP第长有 x如E,AD是△AC的离，分调以线位A边，D,C,A为边向外作正方形，其 三，解苦道（本大巢满5小题，每小雕分，其0分1 中1个正方聚的百照白组所示，则师国个正方彩羽面积为 以(1D自下图，在△AC中，AB-AC=3,D.是CA区长线上一点，AD=5,D A.试说明：AB⊥D 4如图，素一装轮船以12盖m2/h第速度从果口A白发向东北方向新行，间时， 另一重轮起以D:关/1的速捷从南口A出发向东南方向粮行，题离并精口A 7,已如某密小汽车在城童道整上的行速发度不得短过加1m/如下医，一辉小 汽车在械店道路议上直且行速，某一时划用好淀到车业脸测位A正首方 B.nile C.20 x me 的m第C处，过了4，程到达B处(CLAC):气到司得小汽军与军速脸需假 线知图，看一予周住体机盘，高18口，瓶置用长为经规准务在花堂表百粘圆 间的距离AB为10口.请可这得小汽军是吾幅速？ 多市作方精停：若多布一南整在儿盒底富A数，外一细院儿盒偶面2国用地因 在礼全道都C处，则彩使县超为 ()如下图，抛塘出有A,B丙点，C是与BA方向成直角的AC方向上韵一点 B 20 cm C.25 cm D.3的m 无可得C=科m,AC一2站m,实A.8两点同的距有 多周得 某数学小开想了笔记车准角大小实战究活如背款的是 笔纪本电结的派角示童图，当准鱼与，∠8AF时，预配边量B上高品面的高度段 言，翻苦随1本大题共3小草，每小题多分，共4分引 为7m大时孟第也修A处为C处间的距离AC为4m小组成员整亲免的 4如下图，已箱AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=的.求第影写分第 1器.妇下图，在一条智繁第端家一输系看一灌小期，另一烟柱有岸上一男黄授看梯子问 大W候根风，最后发税当米角为∠0F时(D是B的时座点：国露边缘D 进规 右走，绳端从C缘约到5，同时小能从A律时判B,且风常总装始终保掉不空 到桌售的南高E为的，随庭富站峰A处与E必之间的能有A正为《) ()根摆延意可对，AC C+C里填“C”减“-. A.15en C.I es D.24 em (2)若AF⊥CF,F-L5mAF=2m,AB=1.2m,来男黄河传右移病豹距离 二，填空随本大题共6小题，每小题分，共1分) 1,如图，已妇∠Bm∠G=∠D=∠E=阳，且AB=CD=4,BC=4,DE=EF 2,AF约长是 10 137 138● 9,自下图，某沿海城市A接销台风复报，连该电庄南方向101m的B处有一台五.解苦置（率大碰周：小题，每小蓬分，具18分1 六，解苦1来大建其12分) 风，正沿老C友育以的m/A的使度角点D移德，日如城中A到C的距离.如下围，正方无AD妇边长为，点君，P处测车边AB,C上将造AD,3,我门定义一种面三典表：若一个三角形中存在有边的平方第装等十第三条查 AD=角ka DC分别直晚D呢，DF折叠，乾时点A,C悟好得落座点P处，且AE-,求： 上鸭高的平方，则释这个三角彩为“句段高三角形”，两边的交点为“的质 (1)自风经过多长封间以成丑移动到填D (DEF前长， 月点” 2)如果度距台风勿：的煤形区城内再得有受同合只破其书意脑，正在点D ()△EF势口税 (山少等直角写角雨 “身限高三角形”（援“是”减“不是”： 体用的等客在低国白风警和后的几木对内：高有可现离意险？ 必归用中，已划AABC为“勿我高三角思”，其中C为如R顶点”.且C> AC,CD考AB边上的高若D=,AD=4,试求线爱CD的长度 如话@，已如△AC为“勾隆高三角老”，其中C为"勾数顶点”，且AC C,CD为A形边上的高.试深究视段AD与仪C的数量关系，并花勇理由， ()如图@，等题三角形ABC为“约段离三角形”，其中AB=ACC,CD为 AB边上的高，过点D作BC也的平行线与AC立交干点E,著CE一，试求间 度DE的长度 社“越克线图“是西个全等铃直角三角影与一个小正方老杆我给大正方影.赵肉 利图几何压形的酸斜、拼、补末证明代数式之同的恒等关系，酸亚句辰定程 切，归下图，在道直的高流公路》边有A,B再个甘庄，A村庄到公路豹距离AC 为中国古酰世形证数、无数烧一，代数书几领繁密结合，耳不可舒的鞋特风格 81m,B材正到会叠的距离BD-14k白，列要在CD之间通一个服务区E,使 候立了一个典范 得A,日两个村主到程鼻区E的E离解摩 ()围的是小道制作的一个“划典弦图 1若ELBE,武装，△BDE≌△ECA. (若C,D为点间的座离为0的，求C,E内点鸭的距离 ④最A程=a,BH=6,AB=,清修利用可 D喻证+=己： 若大连方张AD粉选民为B,小正方 形FFG程的法长为？，实直角三角表的丙直 角注之和， ()妇图由，小英尼西个全苹的直角三角板景密知尉候在一起，已划外围轮架 (实线的州长为45，C进=G,车这个图形的面积. 138 140