第七章 证明 2 认识证明-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

2认识证明 第1课时定义与命题 要点提示 定义：对名称和术语的含义加以描迷，作出明确的规定，也就是给出它们的定又 命题：判断一件事情的句子，叫作年慈 一薇地，每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已加的事项，结论是由已知事项推断出的事项，命题通常 可以写成“如果…，那么…”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论， 命题分为真命题和假命意：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题， 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为 反州： O1固县础 02提能力 知识点1定义与命题 5.下列命题是真命题的是 1.下列句子是命题的是 A.1的相反数是1 A.画∠AOB=45 B.0的绝对值为0 B.小于直角的角是锐角吗 C.射击运动员甲、乙分别射击10次且击中 环数的方差分别是5和18，则乙比甲 C.作线段AB的垂直平分线 稳定 D.相等的角是对顶角 D.要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可 2.(2025郑州中原区期末)下列语句中，是命题 采用抽样调查的方法 的是 6.下列选项中，能说明命题“若a≤1，则a2≤ A你喜欢数学吗 1”是假命题的反例是 () B.取线段AB的中点 A.a=2 B.a=1 C.美丽的天空 C.a=-1 D.a=-2 D.两直线平行，内错角相等 7.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内. 知识点2真命题、假命题与反例 请你根据下列要求从①a∥仍，②a⊥c,③b⊥ 3.下列命题中，是假命题的是 c,④a⊥b中选择三项，其中两项作为条件， A.三角形有3条边 另一项作为结论写出命题（用“如果…，那 B.直线y=x一5不经过第二象限 么…”的形式) C.五边形的内角和为540 (1)写出一个真命题 D.3.14精确到十分位 (2)写出一个假命题，并举出反例 4.能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理 数”是假命题的反例是 A.x=2-1 B.x=5+1 C.x=3√2 D.x=5-2 上册第七章 第2课时 定理与证明 要点提示 公理、定理与证明：(1)公认的真命题称为名理，除了公埋外，其他命题的真假都需要通过演锋推理的方法进行 判断. (2)演蜂推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命 题来证明。 命题证明的步骤：(1)审题，分清命题的条件和结论.(2)画图，给合图形写出已知、求证，(3)分析图果关系，找出 证明途径.(4)有条理地写出证明过程. O1固基础 ……之02提能力念 。年4。 知识点1公理与定理 4.下列命题可以称为定理的有 () 1.下列真命题中，不是公理的是 ①2与6的平均数是8：②能被3整除的数 A.对顶角相等 也能被6整除：@5是方程号x十7=9x十 6 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 的根：④三角形的内角和是180°：⑤等式两 C.同位角相等，两直线平行 边加上同一个数，等式仍成立 D.三边分别相等的两个三角形全等 A2个B.3个C.4个D.5个 2.下列语句中，属于定理的是 () 5.有下列各项：①公理：②@已学定理；③定义：④等 量代换；⑤不等式的性质：⑥度量结果；⑦已知 A.同角的余角相等 条件：⑧正确的观察结果：⑨猜测结果，其中可 B.x与y的和等于0吗 以作为推理依据的有 (填序号) C.作已知角的平分线 6.求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与 D.小于0的数叫作负数 底边的夹角等于其顶角的一半。 知识点2证明 小明同学根据题意画出了不完整的图形（如 3.补全下列过程： 下图)，并写出了不完整的已知、求证： 如下图，已知AB∥CD,∠A=∠C,则可推 已知：在△ABC中，AB=AC, 得AD∥BC.理由如下： 求证： (1)请将图形、已知和求证补充完整， (2)请写出该命题的证明过程. ,ABCD(已知)， .∠A+∠ =180°( ,∠A=∠C(已知)， ∴.∠C+∠ =180°( .AD∥BC( 数学八年级BS版故估计该市居民一年（以365天计）中有219天适合做户外 运动. 第2课时箱线图 1.D2.8.53.164.C 5.解(1)把甲的成绩从小到大排列：60,70,70,80,89,91,92， 96,98,100.故m=89+91 =90,4=70,b=96. (2)绘制甲组箱线图如图 测流成精 100 -100 196 一96 90 90 80 80 70 60 60 甲组 乙细 (3)示例：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比 较集中（合理即可）. 3哪个团队收益大 1.解：(1)3.6354.125 (2)补全团队B的箱线图如图 收益年% 6 5 4.89 .440 4.44 3.915 13.195 3.18 2.02 国队A 团队B 示例：通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队 B的几乎相等，故可知两个团队的经营效差基本一样，但团 队A的产品收益率明细比团队B的收益率的被动性大，即 团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团 队B的理财产品更合适 2.解：(1)2.42.0(2)小 (3)这片树叶更可能来自荔枝树.理由如下： 因为树叶的长为11cm,宽为5.6cm, 所以长宽比为是。2。 所以这片树叶更可能来白荔枝树。 本章小结 1C2ca87.54号号 5.D 6.解：(1)96983.2 (2)(合理即可)示例：选甲班的学生更合适.理由：由题意可 知，甲、乙两班学生成绩的平均数相同，甲班学生成绩的方 差小于乙班学生成绩的方差，说明甲班学生戒续更稳定，故 选甲班的学生更合适 7.C 8.解：(1)4.54.5 (2),2<弹<两 (3)会将乙家民宿置顶推荐，理由：乙民宿的“综合满意度” 评分的方差最小，数据稳定，平均评分比丙高（理由不难一， 合理即可) 190 数学八年级BS园 第七章证明 1为什么要证明 1.D2.C3.C4.B5.0 6.解：不正确.理由如下： 当粒=7时，n2一6m=7>0, ∴小明的猜想不正确。 7.C8.a④c 9条，0第四个等式是一1-4 2第个等式是a+1-1=涯由知下 2 a+2-1+91-警-， 2 2 a+12-2-1 2 10.解：a)1+2+3+4+5=5X6 2 (2)m+1) 2 ③)由题意可知，a,=1十2+3+…+m=nn+1卫 2 2 刀刀十1/ 2-） 解得n=2020. 2认识证明 第1课时定义与命题 1.D2.D3.D4.C5.B6.D 7.解：(1D选择②③作为条件，①作为结论.如果4⊥c,b⊥，那 么a仍 (2)选择②③作为条件，④作为结论.如果a⊥c,b⊥，那么 a⊥b, 反剑：如图.如果a⊥c,b⊥e,那么a仍. a 第2课时定理与证明 1.A2.A 3.D两直线平行，同旁内角互补D等量代换同旁内角 互补，两直线平行 4.A5.①②③④⊙间 6.解：(ID过点B作BD⊥AC于点D,图形补 充完整如图所示】 BDLAC-于点D∠CBD-∠A (2)证明：，AB=AC, ∠ABc=∠C=2180-∠A=90- 2<A 又：BD⊥AC, ∠CBD=90°-∠C=90-(90'-2∠A）=2∠A