第四章 一次函数 2 认识一次函数-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

2认识一次函数 第1课时一次函数的认识及简单应用 要点提示 一次函数的概念：如果两个变量x,y之间的对应关系可以袁示成y=x十b(,b为常数，k≠0)的形式，那么称 y是x的一决盖数」 正比例函数的概念：当b=0时，一次函数y=kx十b(便≠0)变为y=kx(k≠0)，这时称y是x的正比酬备数。 列一次函数关系式的步骤：(1)认真分析，理解题意.(2)结合列方程解应用题的思路，找出等量关系，(3)写出一 次函数的表达式.(4)注意自变量无的取值范围，对于实际问题，取值范国改变时，函数表达式也会随之改变 O1固基础 。 02提能力 知识点1一次函数的概念 6.小颖现已存款200元，她计划今后每月存款 1.(2024一2025吉安月考)下列关于x的函数 10元.她存款的总金额y(单位：元)与时间 是一次函数的是 ( x(单位：月)之间的函数关系式是 B.y-1 A.y=10x B.y=120x A.y=x2+1 C.y=200-10x D.y=200+10x C.y=πx十1 D.y=x(x-1) 7.在函数y=(a+3)x十a2-9中，当a= 知识点2正比例函数的概念 时，y是x的正比例函数。 2.(2024一2025咸阳永寿月考)若y=3x十2a 8.(教材变式)写出下列各题中两变量之间的 一1是关于x的正比例函数，则a的值是 关系式，并判断：y是否为x的一次函数？ 是否为正比例函数？ A.0 B号 C.- D.-2 (1)某小区的物业费是按房屋产权面积每平 方米1.5元/月来收取的，该小区业主每个 知识点3一次函数的简单应用 月应缴的物业费y(单位：元)与房屋产权面 3.(教材变式)已知A,B两地相距3km,小黄 积x(单位：m2)之间的关系， 从A地到B地，平均速度为4km/h.若用x (2)汽车离开车站4km后，再以40km/h的 (单位：h)表示行走的时间，y(单位：km)表 平均速度继续行驶了xh,汽车离开车站的 示余下的路程，则y关于x的函数表达式是 距离y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的 (写出自变量 关系. 的取值范围) 4.某地的地面温度为15℃，如果高度每升高 1km,气温下降6℃，那么气温t(单位：℃) 与高度h(单位：km)之间的关系式为 ◆易错点忽略概念中的条件致错 5,若y=(m+2)x5m+3是关于x的一次 函数，则m的值为 上册第四章 第2课时一次函数的分段应用 要点提示 一次函数的分段应用：一次函数的分段应用是指在不同的取慎范圈上，使用不同的一次函数表达式来描述 问题 解题步骤：(1)分析题意.明确不同阶段的条件和关系，确定分段的节点，(2)建立函数模型，根据每个分段区间 和已妇条件确定分段函数的表达式，(3)求解问题，报据问题的要求，将给定的自变量的值代入相应的函数袁达 式，计算出函数的值 O1固基础念 (2)小明家5月份缴电费117元，小明家这 个月用电多少千瓦时？ 知识点一次函数的分段应用 1.为了增强市民的节水意识，合理利用水资 源，某城市规定用水收费标准如下：每户每 月用水量不超过6m3时，按3.2元/m3收 费：每户每月用水量超过6m3时，超过的部 分按3.8元/m3收费.设每户每月用水量为 xm3,应缴费y元 3.某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由 (1)写出每月用水量不超过6m和超过 底薪1000元加上外卖送单补贴构成，外卖 6m时，y与x之间的函数关系式，并判断 送单补贴的具体方案如下表（送一次外卖称 它们是否为一次函数 为一单)： (2)已知某户5月份的用水量为8m3,求该 超过500单但不 户5月份的水费. 外卖送 每月不超 超过m(700≤m 超过m 单数量 过500单 单的部分 ≤900)单的部分 补贴/ 6 (元/单】 10 设某月该公司的一位外卖送餐员送餐x(x >500)单，所得工资为y元. (1)分别求出当500<x≤m和x>m时，y …… 02提能力念 与x之间的函数关系式 (2)若该外卖送餐员这个月送餐800单，所 2.(教材变式)某市为了鼓励居民节约用电，采 得工资为6500元，求m的值. 用分段计费的方法按月计算每户家庭的电 费.月用电量不超过200kW·h时，按0.55 元/kW·h计费；月用电量超过200kW·h 时，超过的部分按0.70元/kW·h计费.设 每户家庭月用电量为xkW·h时，应缴电 费y元 (1)分别求出0≤x200和x>200时，y关 于x的函数表达式 数学八年级BS版当点B的坐标为(4,5)时，m=4,十2=5， 所以n=3,所以2m=8,8十n=11. 因为2m≠8十n,所以点B(4,5)不是“开心点” (2)点M在第一象限.理由如下： 因为点M(a,a一1)是“开心点”， 所以m=a,n十2=4一1，所以n=4一3， 所以2a=8十a-3, 解得a=5,所以点M的坐标为(5,4)， 所以点M在第一象限. 第四章一次函数 1函数 1.A2.A3.C4.C5.B6.-17.-68.D 9.2(答案不准一)10.V=50-2x22 11.解：(1)1500(2)4(3)2700 (4)不在.理由如下： 由图象可知，12min至14ni血时，平均遮度=1500-600 1412 =450(m/min). 因为450>330，所以小明买到书后露缕骑车到学校的这段 时间内的骑车速度不在安全限度内， 12.解：(1)长度发生变化的线段有AP,PD,BP,PC:面积发 生变化的三角形有△APB,△PCD (2)根据题意可知，PD=AD一AP,DC=AB=4cm. 因为AD=10cm,AP=zcm, 所以y=10-x,其中0<x<10, 所us-2Dc,Pn-号×4X0-x)-20-2z 2认识一次函数 第1课时一次函数的认识及简单应用 1.C2.B3y=3-4红0≤x≤）4=15-6h 5.26.D7.3 8.解：(1)y-1.5x,y是x的一次函数，也是x的正比例函数， (2)y一4十40x,y是x的一次函数，但不是x的正比例 函数 第2课时一次函数的分段应用 1.解：(1)当0≤x≤6时，y=3.2x,是一次函数： 当x>6时，y=6×3.2十3.8(x-6),即y=3.8x-3.6,是 一次函数 (2)把x=8代人y=3.8x-3.6中，得y=3.8×8-3.6= 26.8(元). 牧该户5月份的水费是26.8元 2.解：(1)当0≤x≤200时，y=0.55x:当x>200时，y=0.55 ×200+0.7(x-200),即y=0,7x-30. (2)因为小明家5月份的电费超过0.55×200=110（元），所 以用电量超过200kW·h.将y=117代入y=0.7x-30 中，得x=210. 故小明家这个月用电210kW·h. 3.解：(1)当500<x≤m时，y=1000十500×6十8(x一500) 8x:当x>m时，y=1000+500×6+8(m-500)+10(x m)=10.x一2m, (2)若m≥800，当x=800时，y=8x=6400≠6500，不合题 意，舍去： 若700≤m<800,当x=800时，y=10x-2m=8000-2m= 8500,解得m=750,符合题意，所以m的值为750. 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象与性质 1.A2.D3.-24.65.二，四6.D7.A 8.解：(1)这三个正比例函数的图象都具有以下性质：⑩都是 直线，②都经过原点，③都只经过两个象限.（写一条即可） (2)由题意，得A(m,zm),B(m,m,C(m,一2m).因为 AB=BC,所以子m一km=n-(一2m),解得表一是 9.co,cn.<≤2 12解：(1)因为点A(1,4)在正比例函数y=mx的图象上， 所以4=1·m,所以m=4. 因为点B3,在正比例医数y-号x的图象上，所以 2 ×3=2. 综上所述，m的值为4，”的值为2 (2)如图，作点B关于x轴的对称点B',连接AB交x轴 于点P,连接BP,此时PA十PB的值最小，最小值为线段 AB'的长 因为点B的坐标为(3,2)，所以由对称的性质， 得B(3,一2)： 所以线段AB'的长=√3-1)十（一2-4）=2√10， 所以PA十PB的最小值为210 13.解：(1) (2)互相垂直(3)互相垂直 (由（②）(3)可知，一3(m-1)=-1,解得m=号 3 第2课时一次函数的图象与性质 1.c 2.解：令x=0,则y=3,即该图象经过点(0,3)： 令y=0,则工=3，即该图象经过点(3,0) 一次函数y=一x十3的国象如图所示. 故图象与x轴的交点坐标为(3,0)，与y轴的交点坐标为 (0,3). +32p12 43 3 3.B4.C 上册参老答案 183