第三章 位置与坐标 3 轴对称与坐标变化-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

=18,解得AD=6,所以点D的坐标为(0,6)或(0，一6) (3)能.这样的点有无数个，它们的纵坐标都为6或都为 -6. 第3课时建立适当的平面直角坐标系 1.D2.A 3.解：示例：建立平面直角坐标系如图所示.点A,B,C,D的 坐标分别为（一4,4），（一4,1），(4,1)，(4,4)， 6 B 42 2 4.C5.(1)保和殿(2)(0，-1)(1,1.5)6.C7.0 8.①② 9.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示， 学校(1,3).邮局(0，一1). 等0 李家水米店汽店 公国 (2)如图，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点， 得到的图形是帆船 10.解：1)2 (2)①因为点O(0,0),A(一3,0)，B(一3，y),所以AB⊥ OA,OA=3.所以OB>OA, 因为点O,A,B的“最佳间距”是1， 所以AB=1,所以y=士1， ②3 3轴对称与坐标变化 1.C2.A3.a,-b)4.-5 5.解：(1)由A,B两点关于y拍对称，得a一1=一2，b一1=5， 解得a=一1，b=6. (2)由A,B两点关于x轴对称，得4一1=2，b一1=-5，解 得a=3,b=-4 (3)由AB∥x轴，得6-1=5，a一1≠2： 解得b=6,a≠3. 6.解：(1)如图，△AB1C1即为所求 (2)如图，点P即为所求 7.D8.D9.B10.(-40,a)11.(-2,3)12.(a,-b) 182 数学八年级BS版 13.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 32-1 (2)(-2,4)(-3,1)(2,2) (3)(-a+2,b) 14.解：(1)A,B两村的位置如图（答案不唯一2.A(0,1),B(4,4) (2)找点A关于x轴的对称点A',连接A'B交x轴于点 P,则点P即为水泵站的位置，如图 此时PA十PB=PA'十PB=A'B. 因为AB=√④+5=√T(km, 所以所前水管的长度为√红km 本章小结 1.B2.B4C33.A4.B5.A6.(2,0)7.(-2,-4) 8.4或-4 9.解：(1)因为直线1∥x轴，所以m十1=一4，解得m=一5，所 以A(2,一4)，B(一2，一4)，所以A,B两点间的距离为2 (-2)=4. (2)因为直线'与直线！垂直于点C,所以直线1∥y轴， 所以点C的横坐标为一1，而直线！上的点纵坐标都为一4， 所以垂足C的坐标为（一1，一4）. 10.解：如图所示，设C(x,0) 4 CC C.0 A C ①当∠BAC是顶角时，在Rt△AOB中，AB= √0A+0B=5, 所以AC1=AC2=5,所以C1(-2,0),C2(8,0): ②当∠ABC是顶角时，AB=C:B,所以OC,= √C,B-OB=3,所以C,(-3,0): ③当∠BCA是顶角时，AC4-BC, 即8-x=V层+，部得x=-子，所以C(-名 综上所述，点C的坐标为一么0或8,0或一3,0减-名 0以 11.C12.C13.(-4,-2) 14.解：(1)点B(4,5)不是“开心点”，理由如下：3 轴对称与坐标变化 要点提示 对称点的坐标特点：(1)美于x釉对，横坐标相同，城坐标互为相反数，即点P(a,b)关于x轴对称的点是(a -b).(2)吴于y釉对悬，横坐标互为相反数，銀坐标相同，即，底P(a,b)关于y轴对称的点是（一a,b) 坐标变化与轴对称的关系：横坐标保持不变，级坐标分别乘一1，所得图形与原图形关于x轴对称：龈坐标保持 不变，横坐标分别桑一1，所得图形与原图形关于y轴对称 O1因基础念 (3)AB∥x轴. 知识点1关于坐标轴对称的点的坐标 1.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(2， I),则点P关于y轴对称的点的坐标为 ( A.(-2,-1) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(2,1) 知识点2作关于坐标轴对称的图形 2.(2024一2025咸阳永寿月考)在平面直角坐 6.(教材变式)如下图，在平面直角坐标系xOy 标系中，已知点A(m,5)与点B(4,n)关于 中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1, x轴对称，那么(m十n)224的值为 1),B(4,2),C(2,3).请按要求作图（不写作 A.1 B.-1C.0 D.2024 法，保留作图痕迹). 3.如图，△AOB关于x轴对称 (1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图 的图形是△A'OB.若△AOB 形△A,B1C 内任意一点P的坐标是(a, b),则△A'OB中的对应点Q 23A5 (2)在y轴上我一点P,使△APB的周长 最小 的坐标是 4.在平面直角坐标系中，点A 第3题阳 (一4,3)关于x轴对称的点的横坐标是a十 1,则a的值为 5.已知A(a一1,5)和B(2,b一1)，试根据下列 条件求出a,b的值或取值范圆。 (1)A,B两点关于y轴对称. 易错点混淆关于x轴和y轴对称的 (2)A,B两点关于x轴对称. 点的坐标变化规律而致错 7.在平面直角坐标系xOy中，点A与点A 关于x轴对称，点A与点Az关于y轴对 称.已知点A(1,2),则点A:的坐标是 A.(-2,1) B.(-2,-1D C.(-1,2) D.(-1,-2) 上册第三章 O2提能力乡 A B C 8.若点A(a,3)与点B(-2,b)关于y轴对称， (3)请写出点M(a,b)关于直线n(直线n 则点M(a十b,a-b)所在的象限是() 上各点的横坐标都为1)对称的点M1的坐 A.第一象限 B.第二象限 标 C.第三象限 D,第四象限 9.如图，△OAB和△OCB关于x轴对称， △OCD和△OED关于y轴对称.若点E的 坐标为(2，一3)，则点A的坐标为 () A.(-3,3) B.(-2,3) C.(3,2) D.(-2,2) B O3拓思维) 14.在某条河流的北岸有A,B两个村子，A村 C D E 第9题因 第10题图 距河北岸1km,B村距河北岸4km,且两 10.如图所示的是战机在空中展示的轴对称队 村相距5km,B村在A村的右边.在如下 形，以飞机B,C所在直线为x轴，队形的 图所示的方格中，以河北岸为x轴，A村在 对称轴为y轴建立平面直角坐标系.若飞 y轴正半轴上建立平面直角坐标系（每个 机E的坐标为(40，a),则飞机D的坐标为 小方格的边长表示1km). (1)在图中画出平面直角坐标系，并描出 11.若|2x-4十(y十3)2=0，点A(x,y)关于x A,B两村的位置，写出其坐标 轴对称的点为B,点B关于y轴对称的点为 (2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到 C,则点C的坐标为 破坏，A,B两村面临缺水的危险.两村商 12.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进 议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两 行循环往复的轴对称变换.若原来点A的 村各铺一条水管，要使所铺水管最短，水泵 坐标是(a,b),则经过第2025次变换后所 站应修在什么位置？在图中标出水泵站的 得的点A的坐标是 位置，并求出所铺水管的长度. 第12题相 13.(2024一2025抚州东乡区期中)如下图， △ABC在平面直角坐标系中，点A,B,C 的坐标分别为(2,4)，(3,1)，（一2,2） (1)请在平面直角坐标系内，画出△ABC 关于y轴对称的图形△A1B1C1,其中，点 A,B,C的对应点分别为A:,B:,C1 (2)请写出点A1,B1,C1的坐标： 数学八年级B$版