第二章 实数 1 认识实数-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

①当点D在AC上运动时，知图0，BC+CD=CAe,即 6计21=2×24，解得1=8 ②当点D在AB上运动时，年图②，AC+AD=Ca,即 2-号×24，解得1-6， @当点D在BC上运动时，如图③，AB+BD=C,即 2红-8=号×24，解得=10， 综上所述，t的值是3或6或10. 因① 图② 图③ 第二章实数 1认识实数 第1课时无理数 1.D2.2.243.D 4.解：(1)如图①，△ABC即为所求 (2)(答案不唯一)如图②，△GHI即为所求 图①D 图② 5.C6.5.20 7解：正分数集合号1.51212121…，02…小： 非负整数集合5,0，… 无理数集合×，1,1313313331（相邻两个1之间依次多 一个3)，…} 有理数架合(5，--号号，160,121211， -2025,0.2,… 第2课时实数 1,A2.A3.x4.C5.4x-36.B 7.0.5或4.5或5,5 8.解：(1)原式=3十5-4=8-4=4. (2)原式=5-4十1=2. 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 1.C 2解：(1)因为92=81，所以81的算术平方根是9，即√8红=9. )因为（号》-治所以8的算木平方段是号，即 /36 6 (3》7的算术平方根是7， 3.A4.D5.206B7.D 8.(1)0.110(2)①31,6②10000m9.3-√7 第2课时平方根 1.A2D3.C4.土 5.解：(1)由12x2=36,得x2=3,所以x=土. (2由16-3P=25,得x-3》-得即x-3=±，所 17 7 以x=子或x=4 6.D7.A8.D9.3或710.士111.6或-2 12.解：(1)由题意，得m十3十2m-15=0,解得m=4, 所以m十3一4十3=7. 因为72=49， 所以这个正数是49. (2)Wm+5=√4十5=w9=3, 所以√m干5的算术平方根是3. 第3课时立方根 1.C2.D3.-274.-15.-1256.C7.±8 8.解：(1)因为(-0.3)3=一0.027， 所以一0.027的立方根为一0.3， 即F0,027=-0.3. @因为（侣}广-器所以器的立方根为子，即V疆 7 8 9.C10.2 11.解：(1)设魔方的棱长为cm.由题意，得x=216, 解得x一6，所以魔方的棱长为6cm, (2)设长方体纸盒的长、宽、高分别为3ycm,ycm,3ycm. 由墨在得9号×红6，解得y=, 所以长方体纸盒的长为3y=3×4=12(m). 第4课时估算 1.B2.B 3.解：(1)√758.66. (2)-/28.8≈-5.37. (3)√/15.42.49. 4.C5.C6.>7. 8.解：(1)因为(W6)2=62.52=6.25,所以6<2.5. (2)因为3=27，且30>27，所以30>3. (3)因为4<6<9，所以2<3，所以3<≤+1<4， 所以6+1、3 2>21 9.解：(1)由恩意，得32+3=18(cm2).故大正方形的面积是 18cm2, (2)因为16<18<25，所以4=16<18<w√25=5，所以 大正方形的边长在4烈5之间， 10.A11.C12.D13.914.515.16.2 16.解：因为根号键不能用，所以不能用开平方的方法来求，平 方和开平方互为逆运算，可以用平方的方法来求。 设y是a的平方， 上册参老答案 179第二章实数 1认识实数 第1课时无理数 要点提示 无理数的概念：无限不椅环小鼓称为无建教 常见的无理数类型：(1)一般无限木槽环小戴，如1.414213…. (2)言超律但不维球的无很小数，知0.010010001…（相邻两个1之间逐次增加1个0）， (3)化简后會π助式号，如2π O1固基础乡 知识点①无理数的探索 1.两直角边长分别为3π和4π的直角三角形 的斜边长是 () 图① 图② A.整数B.分数 C.有理数D.无理数 02提能力 2.面积为5的正方形的边长a究竞是多少呢？ 5.以下正方形的边长是无理数的是 小明借助计算器进行探索，将他的深索过程 A.面积为9的正方形 整理如下： B.面积为49的正方形 边长a 面积S C.面积为8的正方形 2<a<3 4<S9 D.面积为25的正方形 2.2<a<2.3 4.84<S<5.29 6.某市有一公园将一个面积为27m2的圆形 2.23<a<2.24 4.9729S<5.0176 2.236<a<2.237 4.999696S5.004169 花坛改建为面积相等的正方形花坛，则改建 后花坛的边长约为 m(结果精 a (结果精确到百分位)： 确到0.01m). 知识点2认识无理数 7.把下列各数填在相应的集合内. 3.{2024-2025郑州中原区月考)在-7,0，， 2 5,吉引，号，1.1381313831…（相邻两 1.41中，无理数有 个1之间依次多一个3)，1.6,0,1.212121…， A.4个B.3个 C.2个 D.1个 -2025,0.32. 4.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方 形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫作 正分数集合{ …} 格点，以格点为顶点分别按下列要求画三 非负整数集合{ …} 角形 无理数集合{ (1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三 …} 边长都是有理数 (2)在图②中，画一个直角三角形，使它的三 有理数集合{ 边长都是无理数 …} 上册第二章 第2课时实数 要点提示 实数的分类：(1)按定义可分为有理数和无理数.有理数可分为整数和分数，整数可分为正整数、零和负整数， (2)按性质可分为正实数、负实数和零 实数与数轴上的点的关系：实数与数釉上的点是一一对发的关系，也就是说，每一个实数都可以用数种上的一 个点来表示：反过来，数粕上的每一个点都表示一个实数 a(a>0), 实数的性质：(1)实数a的相成教为-a,(2)la=0(a=0),(3)实数a(a≠0)的倒数为 ,(4)正实数火于 -a(a<0) 0,0大于负实数；两个正实数鲶对使大的较大，两个负实数撼对值大的反而小， O1固基础 4▣。。t 。。94g 02提能力◆ 。 知识点1实数的概念及分类 6.在实数-2.01001001,25,53,0，号中，有 1.下列各数中，是负数的是 理数有 () A.-1B.0 C.2 D.3.1435 A.6个B.5个C.4个D.3个 2.下列说法正确的是 ) 7.在长方形纸片上有一条数轴.小周裁剪了10个 A.有理数可以用有限小数或无限循环小数 单位长度（一2到8）的一条线段，如图，其中点 表示 A表示的数为一1，点B表示的数为3，点C表 B.无限小数就是无理数 示的数为1.5.小周先将纸片对折，再将对折后 C.不循环小数是无理数 的纸片沿某点折叠后使得点A与点B重合， D.0既不是有理数，也不是无理数 经过两次折叠后数轴上与点C重合的点所表 知识点2实数与数轴上的点的关系 示的数是 3.如图，A是1元硬币（示意图）圆周上的一 点，点A与原点重合.若硬币的直径为1个 第7题图 单位长度，将硬币沿数轴正方向滚动一周后 8.计算： 点A恰好与数轴上的点A'重合，则点A对 (1)3+1-51-22. 应的实数是 23 第3题图 知识点3实数的性质及大小比较 (2(-10)×(-2-4+2025. 4.在1.414,0，-1,2这四个实数中，最大的数 是 () A.0 B.-1 C.2 D.1.414 5.一4的相反数是 上的倒数是 ,|3-x 数学八年级B$版