2.3 二次根式（第3课时 二次根式四则混合运算）（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式混合运算，通过复习整式运算的乘法、除法法则搭建学习支架，引导学生类比迁移，理解二次根式混合运算与整式运算在运算律、顺序、法则上的一致性，帮助学生建立新旧知识联系。 其亮点在于注重数学思维和创新意识的培养，通过“先化简后代入”与“先代入后化简”的方法对比，发展学生运算能力和推理意识，结合梯形面积计算的分割、补图等多种方法，培养几何直观。典例分析强调结果保留原则，体现严谨性，学生能提升法则应用灵活性，教师可借助探究活动和分层训练提升教学效果。

2.3.3 二次根式 第二章 实数 北师大版2024·八年级上册 学 习 目 标 1 2 掌握二次根式四则运算法则.(重点) 会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. (难点) 3 关注解决问题方式的多样性，提高学生应用法则的灵活性和解决问题的能力.(难点) 复习旧知 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么? 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? m(a + b + c) = ma + mb + mc， (m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb. (ma + mb + mc)÷m = a + b + c. 新知探究 思考 若把字母 a，b，c，m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？ 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 典例分析 先将每个二次根式化成最简二次根式 方法技巧 例1 计算： 典例分析 方法技巧 解 析 计算： 如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式. 典例分析 如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式. 方法技巧 计算： 解 析 新知探究 在上面第（4）问中，很容易看出，化成最简二次根式后与化简后的被开方数不可能相同，因此，结果中可以保留，不必将他化成最简二次根式。 新知探究 尝试思考 化简 ，其中 a=3，b=2.你是怎么做的？与同伴进行交流. 解法一： 把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 解法二： 原式= 把a=3，b=2代入代数式中， 原式 哪种简便？ 先代入后化简 先化简后代入 新知探究 解二次根式化简求值题目时，直接代入求值往往很麻烦，一般应先化简所求式子，再用代入数字求值. 新知探究 思考交流 如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ 新知探究 思考交流 如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ 可把梯形 ABCD 分割成两个三角形和一个梯形，如图所示. S1 S2 S3 S梯形ABCD = S1 + S2 + S3 方法 1：分割法 新知探究 思考交流 如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ 通过补图，可把梯形ABCD 变成一个大梯形，如图所示. S1 S2 S梯形ABCD = S梯形ABEF－S1－S2 E F 方法2：补图法 新知探究 思考交流 如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ 过点D作AB边的高 DE，如图所示. S梯形ABCD E 方法3：直接法 典例分析 利用二次根式可以简单便捷的求出结果． 方法技巧 例.试求出本节“做一做”中梯形ABCD的周长. 课堂小结 二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 二次根式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的（或先去括号）. 变式训练 B 1.下列计算中正确的是（ ） 变式训练 2.已知 试求x2+2xy+y2的值. 解：x2+2xy+y2=（x+y)2 把 代入上式得 原式= 变式训练 3.在一个边长为 cm 的正方形内部，挖去一个边长为 cm 的正方形，求剩余部分的面积. 解：由题意得 即剩余部分的面积是 感谢聆听! $$