河南省安阳市 滑县2022—2023学年七年级下学期期中数学试卷

河南省安阳市滑县 2022-2023 学年七年级下学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列实数中最大的是（ ） A． 0 B． C． 4 D． 3 2．下面的四个命题中，假命题是（ ） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂线段最短 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．对顶角相等，两直线平行 3．下列说法正确的是（ ） A．9的算术平方根是 3 B． 16 的平方根是 4 C． 0的算术平方根是 0 D．0.1的立方根是0.001 4．如图，下列条件中不能判定 AB CD的是（ ） A． AOC DCO   B． BOD CDO  C． 180AOD CDO    D． 180BOC AOC    5．若 13界于两个相邻的整数 a，b之间，则 ab （ ） A．12 B． 12 C． 7 D． 7 6．将一块含有30角的三角尺按如图放在平行线上，若 1 33  ，则 2 的度数是（ ） A．63 B．93 C．107 D．117 7．在平面直角坐标系中，对于坐标  3,2P  ，下列说法错误的是（ ） A．点 P的纵坐标是 2 B．它与点  2, 3 表示同一个点 C．点 P到 y轴的距离是3 D．  3,2P  表示这个点在平面内的位置 8．如图，将 ABC 平移得到 DEF ，下列结论中不一定成立的是（ ） A． BE CF∥ B． AD CF C． BE EF D． ABC DEFS S  9．将点  2 1,2P m m  向左平移3个单位长度得到点Q，且Q在 y轴上，则点 P的坐标为（ ） A．  3,1 B．  1,3 C．  0,1 D．  3,0 10．以单位长度为边长画一个正方形，以顶点A为圆心、对角线长为半径画弧，与数轴的交点为C（点C在点 B左侧），再 以顶点 B为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴的交点为D（点D在点A右侧），已知正方形两条对角线相等，设点C在 数轴上表示的数是 a，则点D在数轴上表示的数是（ ） A． 2 2 1a   B． 2 1a   C． 2a  D．2 2 1 二、填空题 11．请写出一个比﹣ 2小的无理数： ． 12．如图，已知 AB、CD相交于O，OP CD 于O， 124BOC  ，则 AOP 的度数是 ． 13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x的值为64时，输出的数值为 ． 14．据 2023年1月消息，河南选手斩获 2022年全国业余棋王争霸赛线下总决赛冠军 .如图是某局比赛的残局，在残局上建 立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是  2,0 和  4,2 ，那么“卒”的坐标为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，  1,1A  ，  1, 2B   ，  3, 2C  ，  3,1D ，一只瓢虫从点A出发以 2个单位长度 /秒的速 度沿 A B C D A    循环爬行，则第 2023秒瓢虫所在点的坐标为 ． 三、解答题 16．计算： (1) 2022 3 11 8 2          ； (2)  215 5 2 5        ． 17．把下列各数的序号分别填在相应的集合中：① 3.14 ；②2 ；③ 2 2  ；④9；⑤ 9 ；⑥ 0；⑦15%；⑧ 0.030030003  （每相邻两个3之间 0的个数逐渐多1）． 18．推理填空 如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求证：CE∥DF．请完成下面的解题过程． 解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （ 已知 ） ∴∠DBC＝ 12 ∠_____，∠ECB＝ 1 2 ∠_____ （ 角平分线的定义） 又∵∠ABC＝∠ACB （已知） ∴∠_____＝∠_____． 又∵∠_____＝∠_____ （已知） ∴∠F＝∠_____ ∴CE∥DF_____． 19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知 ABC 的顶点A的坐标为  1,4A  ，顶点 B 的坐标为  4,3 ，顶点C的坐标为  3,1 ． (1)把 ABC 向右平移 4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 A B C   ．请你画出 A B C   ； (2)点 A， B，C的坐标是： A（______，______）， B（______，______），C（______，______）； (3)求 A B C   的面积． 20．如图，直线 AB、CD相交于点O，OP把 AOC 分成两部分． (1) AOC 的对顶角为______ ， BOP 的邻补角是______ ； (2)若 57BOD  ，且 AOP ： 1COP  ： 2，求 BOP 的度数． 21．如图， EF AD∥ ， EF BC∥ ，CE平分 BCF ， 110DAC  ． (1)求 ACB 的度数； (2)若 20ACF  ，求 FEC 的度数． 22．如图一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了 2个单位长度到达点 B，点A表示 2 ，设点 B所表示的数为m． (1)求 1 1m m   的值； (2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数 c和 d，且有 2 8c  与  23d  为相反数，求 2d c 的平方根． 23．已知当m，n都是实数，且满足 2 4m n  时，称 22, 2 nP m      为“河南点”． (1)请任意写出一个“河南点”：______ ； (2)判断点  3,4A 是否为“河南点”，并说明理由； (3)若点  , 2 1M a a  是“河南点”．请通过计算判断点M 在第几象限？ 参考答案： 1．B 【分析】首先求出 3 的值，然后根据实数大小比较的方法判断即可． 【详解】解： 3 3  ， 3 0 4     Q ， 所给的实数中最大的是 ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数 0  负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．D 【分析】利用垂直的定义、垂线段的性质、平行线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意； B、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意； C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，不符合题意； D、内错角相等，两直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度较小． 3．C 【分析】应用平方根，立方根和算术平方根的性质进行求解即可得出答案． 【详解】解：A、9的算术平方根是3，原说法错误，故本选项不符合题意； B、负数没有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意； C、 0的算术平方根是 0，原说法是正确的，故本选项符合题意； D、0.001的立方根是0.1，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握平方根，立方根和算术平方根的定义是解决本题 的关键． 4．D 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解： AOC DCO Q ， AB CD ∥ ， 故 A不符合题意； BOD CDO Q ， AB CD ∥ ， 故 B不符合题意； 180AOD CDO   Q ， AB CD ∥ ， 故 C不符合题意； 由 180BOC AOC   ，不能判定 AB CD， 故 D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 5．A 【分析】先估算出 a，b的值，再代入求解． 【详解】解： 3 13 4  ， 3a  ， 4b  ， 3 4 12ab    ， 故选：A． 【点睛】此题考查了对无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法． 6．D 【分析】由平角定义求出 3 的度数，由平行线的性质即可求出 2 的度数． 【详解】解： 1 33   ， 3 180 33 30 117      ， ∥ AB CD， 2 3 117   ． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 7．B 【分析】根据点的坐标特征依次判断即可． 【详解】解： 点  3,2P  的纵坐标为 2， 故 A不符合题意； 点  3, 2 和点  2, 3 不是一个点， 故 B符合题意； 点 P到 y轴的距离为3， 故 C不符合题意；  3,2P  表示这个点在平面内的位置， 故 D不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键． 8．C 【分析】根据平移的性质判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知， BE CF∥ ， AD CF ， BE CF AD  ， EF BC ， ABC DEFS S  ， 故选项 A、B、D结论成立，不符合题意， 选项 C结论不一定成立，符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的面积，平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经 过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 9．A 【分析】将点  2 1,2P m m  向左平移3个单位长度后点Q的坐标为   2 2,2m m ，根据点Q在 y轴上知 2 2 0m   ，据此知 1m  ，再代入即可得． 【详解】解：将点  2 1,2P m m  向左平移3个单位长度后点Q的坐标为   2 2,2m m  点Q在 y轴上， 2 2 0m   即 1m  ， 则点 P的坐标为  3,1 ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化 -平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移 加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了 y轴上的点横坐标为 0的特征． 10．A 【分析】由勾股定理求出 AM 的长，从而可求出CD的长，由C在数轴上表示的数是 a，即可得到点D在数轴上 表示的数． 【详解】解：由题意知 1AB  ，  四边形 ABMN是正方形， 90ABM  ， AM BN ， AC AM ， BD BN= ， AC BD  ， 2 21 1 2AM   Q ， 2AC BD   ， 2 2 1CD AC BD AB      ，  点C在数轴上表示的数是 a， 点D在数轴上表示的数是 2 2 1a   ． 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理，实数与数轴，关键是由勾股定理求出CD的长． 11．- 3 【分析】本题答案不唯一，写出一个符合题意的即可． 【详解】解：﹣ 3比﹣ 2小． 故答案可为：﹣ 3． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，写出一个即可． 12．34 /34度 【分析】根据对顶角的定义，由 124BOC  ，得 124 .AOD BOC    再根据垂直的定义，由OP CD 于O， 得 90DOP  ，从而解决 34AOP AOD DOP    ． 【详解】解： 124BOC   ， 124AOD BOC   ． OP CD 于O， 90DOP  ． 124 90 34AOP AOD DOP       ． 故答案为：34． 【点睛】本题主要考查对顶角、垂直，熟练掌握对顶角的定义、垂直的定义是解决本题的关键． 13．5 【分析】首先求出64的算术平方根，然后用64的算术平方根除以 2，求出商是多少，再用所得的商加上1，求出 输出的数值即可． 【详解】解： 64 2 1  8 2 1   4 1  5 ． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从 高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到 右的顺序进行． 14． ( 3, 1)  【分析】根据平面直角坐标系确定坐标原点和 x， y轴的位置，进而解答即可． 【详解】解：如图所示： “卒”的坐标为  3, 1  ， 故答案为：  3, 1  ． 【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和 x， y轴的位置． 15．  1,1 【分析】根据点A、 B、C、D的坐标可得 AB， AD的长，从而求出矩形 ABCD的周长，进而求出蚂蚁爬行一 周需要 7秒，然后再进行计算即可解答． 【详解】解：  1,1A ，  1, 2B   ，  3, 2C  ，  3,1D ， 3AB CD   ， 4AD BC  ，  2 14ABCDC AB AD   矩形 ， 14 2 7( Q 秒 )， 瓢虫爬行一周需要 7秒， 2023 7 289 Q ， 第2023秒瓢虫在  1,1 处． 故答案为：  1,1 ． 【点睛】本题考查了点的坐标，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出蚂蚁爬 行一周需要的时间是解题的关键． 16．(1)3 (2)0 【分析】  1 先化简各式，然后再进行计算即可解答；  2 先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答． 【详解】（1）解： 2022 3 11 8 2             1 2 2      1 4   3 ； （2） 2 1) 5 5 ( 2) 5         5 1 4   0 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17．见解析 【分析】根据负有理数，正实数，分数的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：如图： 【点睛】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键． 18．见解析 【分析】结合角平分线的定义以及∠ABC＝∠ACB即可得出∠DBC＝∠ECB，再由∠DBF＝∠F即可得出∠F＝ ∠ECB，利用（同位角相等，两直线平行）即可得出 CE∥DF． 【详解】∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （ 已知 ）， ∴∠DBC＝ 12 ∠ABC，∠ECB＝ 1 2 ∠ACB（ 角平分线的定义）． 又∵∠ABC＝∠ACB （已知）， ∴∠DBC＝∠ECB． 又∵∠DBF＝∠F（已知）， ∴∠F＝∠ECB（等量代换）， ∴CE∥DF（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；DBF；F；ECB；同位角相等，两直线平行． 【点睛】此题考查平行线的判定，角平分线，解题的关键是找出相等的同位角∠F=∠ECB，找出相等（或互补） 的角是关键． 19．(1)见解析 (2)3，1；0，0；1， 2 (3) 7 2 【分析】（1）根据平移方向和距离画出平移后的 A B C   ； （2）根据（1）中画出的 A B C   写出各顶点的坐标； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）如图所示， A B C   即为所求． （2）由（1）中图可知，  3,1A ，  0,0B ，  1, 2C  ． 故答案为：3，1； 0， 0；1， 2 ． （3） A B C   的面积为 1 1 1 73 3 3 1 2 1 2 3 2 2 2 2            ． 【点睛】本题考查作图中的平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 20．(1) BOD ， AOP (2)161 【分析】（1）根据对顶角以及邻补角的定义解决此题． （2）根据对顶角与邻补角、角的和差关系解决此题． 【详解】（1）由图可知， AOC 的对顶角为 BOD ， BOP 的邻补角是 AOP ． 故答案为： BOD ， AOP ． （2） 57BOD  Q 57BOD AOC    180 123BOC AOC    ． 又 AOP ： 1COP  ： 2， 257 38 3 POC     ． 38 123 161BOP POC BOC       ． 【点睛】本题主要考查对顶角与邻补角、角的和差关系，熟练掌握对顶角与邻补角的定义、角的和差关系是解决 本题的关键． 21．(1)70 (2)25 【分析】  1 推出 AD BC∥ ，根据平行线性质求出 ACB ；  2 先求出 FCB ，根据角平分线求出 ECB ，根据平行线的性质推出 FEC ECB   ，代入即可． 【详解】（1） EF AD ∥ ， EF BC∥ ， AD BC ∥ ， 180ACB DAC   ， 110DAC  ∵∠ ， 70ACB  ； （2） 20ACF   ， 50FCB ACB ACF    ， CE 平分 BCF ， 25BCE  ， EF BC  ， FEC ECB  ， 25FEC  ． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相 等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 22．(1)2 (2) 10± 【分析】（1）先由题意解得 2 2m   ，再运用绝对值的知识求解此题结果； （2）先运用非负数的性质求得 c，d的值，再运用平方根知识求解此题结果即可． 【详解】（1）由题意得， 2 2m   ， 1 0m   ， 1 0m   ， 1 1m m   1 1m m    2 ； （2）由题意得， 22 8 ( 3) 0c d    ， 2 8 0c   ， 3 0d   ， 解得 4c   ， 3d  ， 2d c   2 3 4    6 4  10 ， 10Q 的平方根是 10± ， 2d c  的平方根为 10 ． 【点睛】此题考查了运用数轴上的点表示实数、非负数和平方根解决问题的能力，关键是能准确理解并运用以上 知识进行正确地求解． 23．(1)  0,1 (2)是，理由见解析 (3)第一象限 【分析】  1 当 2m  时，根据新定义计算出 n的值，即可确顶点坐标；  2 根据新定义可知 2 3m   ，求出m的值，再根据2 4m n  ，求出 n的值，即可确定纵坐标，然后再判断即可；  3 根据  , 2 1M a a  是“河南点”，可得 2m a  ， 2 2 1 2 n a   ，表示出m和n，再根据 2 4m n  ，可得  2 2 4 4 4a a    ，求出 a的值，进一步即可确定点M 坐标，从而可确定点M 所在象限． 【详解】（1）当 2m  时， 2 4m n Q ， 0n  ， 2 0m   ， 2 1 2 n   ， 点  0,1 是一个“河南点”； （2）点  3, 4 是“河南点”，理由如下： 当 2 3m   时， 5m  ， 2 4m n Q ， 解得 6n  ， 2 4 2 n    ， 点  3, 4 是“河南点”； （3）  , 2 1M a a Q 是“河南点”， 2m a   ， 2 2 1 2 n a   ， 2m a   ， 4 4n a  ， 2 4m n Q ，  2 2 4 4 4a a     ， 解得 2a  ， 点M 坐标为  2,3 ， 2 0 ，3 0 ， 点M 在第一象限． 【点睛】本题考查了点的坐标，新定义，理解新定义是解题的关键．