精品解析：江西省崇义县章源实验中学2024-2025学年八年级上学期第二次作业效果检测数学试题

八年级数学作业效果2 一、选择题（本大题共6小题，共18分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(　) A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 3，4，5 D. 3，4，8 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知在中，，若沿图中虚线剪去，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如果是完全平方式，那么k的值是（ ） A. B. C. D. 1 5. 如图，一副三角板如图所示放置，，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7. 因式分解：=_____． 8. 已知，则_______． 9. 如图所示，，，，，，则________． 10. 计算：________． 11. 如图，在正方形方格中，点A，B，C在格点上，则______°． 12. 如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是___________ 三、解答题（本大题共5小题，每题6分．共30分） 13. 因式分解： （1） （2） 14. （1）先化简，再求值：，其中， （2）计算 15. 如图，在中，是的平分线，交于点．，，求的度数． 16. 如图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B两点均为格点，按下列要求画图： （1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点； （2）在图②中，画以AB为底边的等腰，且C为格点； （3）在图③中，画一个四边形ABDE，使其为轴对称图形，且D，E均为格点． 17. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD． （1）求证：△OAB是等腰三角形； （2）若∠CBA＝60°，求证AC＝3OC． 四、解答题．（本大题共3小题，每题8分．共24分．） 18. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图①，将一块等腰直角三角板的直角顶点C置于直线l上，其，，图②是由①抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别是D、E． （1）证明：； （2）若，，求的长． 20. 如图，已知，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的面积． 五、解答题．（本大题共2小题，每题9分．共18分．） 21. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休，”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是个长为4n，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）【知识生成】 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）： 方法一：______； 方法二：______； （2）【得出结论】 根据（1）中的结论，请你写出代数式之间的等量关系为_____； （3）【知识迁移】 根据（2）中的等量关系，解决如下问题： 已知实数a，b满足：，，求的值 22. 先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． 分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： 拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： （1）分解因式：； （2）分解因式：； （3）若三边、、满足，试判断的形状． 六、解答题．（12分） 23. 【探究发现】（1）如图1，中，，，点D为的中点，E、F分别为边、上两点，若，则、、之间满足，请说明理由． 图1 【类比应用】（2）如图2，中，，，点D为的中点，E、F分别为边、上两点，若满足，试探究、、之间满足的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】（3）在中，，，点D为的中点，E、F分别为直线、上两点，若满足，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学作业效果2 一、选择题（本大题共6小题，共18分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(　) A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 3，4，5 D. 3，4，8 【答案】C 【解析】 【详解】A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误； B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误； C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确； D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误． 故选C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法逐项判断即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 故选：． 3. 如图，已知在中，，若沿图中虚线剪去，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和，解题关键在于根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解．利用四边形内角和为和直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴ 故选：D． 4. 如果是完全平方式，那么k的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴一次项为， ∴， ∴， 故选：B． 5. 如图，一副三角板如图所示放置，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质进行求解即可． 【详解】解：由图可知： ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握边边边，边角边，角边角，角角边的判定方法是关键． 根据全等三角形的判定方法逐一验证即可． 【详解】解：∵， ∴，即，且， 添加①，运用边角边可判定； 添加②，不能运用边边角判定； 添加③，运用角边角判定； 添加④，不能判定． 综上所述，可以使的有①③，共2个， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7. 因式分解：=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ． 故答案为：（a+2b）（a-2b） 8. 已知，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 根据题意将已知代数式变形，进而将代入求出答案． 【详解】∵， ∴． 故答案为：． 9. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 10. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方、同底数幂相乘等知识点，灵活逆向运用积的乘方公式是解答的关键． 直接逆用积的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 11. 如图，在正方形方格中，点A，B，C在格点上，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】由网格可知且，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵，且 ∴ ∵ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定，三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 12. 如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是___________ 【答案】①②③． 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠ADF＝∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF、BE＝AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE＝CF，判断出②正确；根据BE＋CF＝AF＋AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE＋CF＞EF，判断出④错误． 【详解】解：∵∠B＝45°，AB＝AC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵点D为BC中点， ∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°， ∴∠CAD＝∠B， ∵∠MDN是直角， ∴∠ADF＋∠ADE＝90°， ∵∠BDE＋∠ADE＝∠ADB＝90°， ∴∠ADF＝∠BDE， 在△BDE和△ADF中， ， ∴△BDE≌△ADF（ASA）， 故③正确； ∴DE＝DF、BE＝AF， ∴△DEF是等腰直角三角形， 故①正确； ∵AE＝AB－BE，CF＝AC－AF， ∴AE＝CF， 故②正确； ∵BE＋CF＝AF＋AE ∴BE＋CF＞EF， 故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分．共30分） 13. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法并灵活选择是关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 14. （1）先化简，再求值：，其中， （2）计算 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握乘法公式是关键． （1）利用完全平方公式和多项式乘法展开，合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可． 【详解】（1） ． 把，代入上式， 原式． （2） 15. 如图，在中，是的平分线，交于点．，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形的外角性质，得到，然后结合角平分线的定义，平行线的性质，得到，，再由三角形的内角和定理求出角度． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，三角形的外角性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出角的度数． 16. 如图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B两点均为格点，按下列要求画图： （1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点； （2）在图②中，画以AB为底边的等腰，且C为格点； （3）在图③中，画一个四边形ABDE，使其为轴对称图形，且D，E均为格点． 【答案】 （1）如图①，MN即为所求作； （2）如图②，△ABC即为所求作； （3）如图③，四边形ABDE即为所求作． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，作出图形即可； （2）根据等腰直角三角形的定义作出图形即可； （3）根据轴对称的性质，作出图形即可． 【详解】略 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，等腰直角三角形判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，掌握轴对称性质． 17. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD． （1）求证：△OAB是等腰三角形； （2）若∠CBA＝60°，求证AC＝3OC． 【答案】 （1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠ADB＝∠ACB＝90°， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）， ∴∠CAB＝∠DBA， ∴AO＝BO， 即△OAB是等腰三角形； （2）证明：由（1）得：∠CAB＝∠DBA， ∴AO＝BO， ∵∠CBA＝60°，∠ACB＝90°， ∴∠DBA＝∠CAB＝90°﹣∠ACB＝30°， ∴∠OBC＝∠CBA﹣∠DBA＝30°， ∴AO＝BO＝2OC， ∵AC＝AO+OC， ∴AC＝3OC． 【解析】 【分析】（1）通过HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD，即可得解； （2）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质证明即可； 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，准确分析证明是解题的关键． 四、解答题．（本大题共3小题，每题8分．共24分．） 18. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】 (1)证明：平分， ， 在和中，， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可； （2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）略 （2），， ， 平分， ， 在中，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键． 19. 如图①，将一块等腰直角三角板的直角顶点C置于直线l上，其，，图②是由①抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别是D、E． （1）证明：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ∴， 又∵， ∴． 在与中， ， ∴（AAS）； （2）9 【解析】 【分析】（1）观察图形，结合已知条件，根据AAS即可证明； （2）由（1）知，根据全等三角形的对应边相等，得出，，进而可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∵ ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，关键是根据AAS证明三角形全等． 20. 如图，已知，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：平分且，， ，，， 点D在的垂直平分线上， 在和中， ， （）， ， 点A在的垂直平分线上， 垂直平分； （2）15 【解析】 【分析】（1）可证点D在的垂直平分线上，再证，从而可证点A在的垂直平分线上，即可得证； （2）由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的判定，角平分线的性质定理，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键． 五、解答题．（本大题共2小题，每题9分．共18分．） 21. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休，”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是个长为4n，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）【知识生成】 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）： 方法一：______； 方法二：______； （2）【得出结论】 根据（1）中的结论，请你写出代数式之间的等量关系为_____； （3）【知识迁移】 根据（2）中的等量关系，解决如下问题： 已知实数a，b满足：，，求的值 【答案】（1）， （2） （3）6；-6 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察． （1）观察图形很容易得出运用大正方形的面积减去四个矩形的面积，即，图②中的阴影部分正方形的边长等于，即面积为； （2）根据（1）中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系； （3）由（2）中的等量关系即可求解． 【小问1详解】 方法一：； 方法二：， 【小问2详解】 代数式，，之间的等量关系为： ； 故答案为： 【小问3详解】 由（2）可得． ∴或． 22. 先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． 分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： 拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： （1）分解因式：； （2）分解因式：； （3）若三边、、满足，试判断的形状． 【答案】（1） （2） （3）等腰三角形，理由如下： ∵a2-ab-ac+bc=0， ∴a（a-b）-c（a-b）=0， ∴（a-b）（a-c）=0， ∴a-b=0或a-c=0， ∴a=b或a=c， ∴△ABC是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）将一、二、四项结合用完全平方公式分解因式，然后再用平方差公式分解因式； （2）把-6x拆成-7x+x，再用分组分解法进行解答； （2）先把等式左边分解成因式的积，根据积为0的因式的特点得出a、b、c之间的关系便可． 【小问1详解】 =a2-4a+4-b2 =（a-2）2-b2 =（a+b-2）（a-b-2）； 【小问2详解】 =x2-7x+x-7 =x（x-7）+（x-7） =（x-7）（x+1） 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，掌握每一种因式分解的方法在不同题型中的熟练应用是解题关键． 六、解答题．（12分） 23. 【探究发现】（1）如图1，中，，，点D为的中点，E、F分别为边、上两点，若，则、、之间满足，请说明理由． 图1 【类比应用】（2）如图2，中，，，点D为的中点，E、F分别为边、上两点，若满足，试探究、、之间满足的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】（3）在中，，，点D为的中点，E、F分别为直线、上两点，若满足，，请直接写出的长． 【答案】（1）如图1，，， ， 为中点， ，，， ， ， ， ，， ， ， ； （2）．理由是： 取中点，连接， 点是斜边中点， ， ，，点为的中点， ， ，即， 又， ， ，， 为等边三角形， ，， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）证明，可得，从而证明； （2）取中点，连接，利用证明，得到，可得； （3）分两种情况：当点在线段上时或当点在延长线上时，取的中点，连接，同理证明，得到，从而求解． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）当点在线段上时， 如图3，取的中点，连接， 当，，时， ，此时在的延长线上， 同（2）可得：， ， ，， ， 当点在延长线上时，如图4， 同理可得：； 综上：的长为或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是适当添加辅助线，构造全等三角形，从而得到线段之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $