11.5 因式分解-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（华师大版2024）
2025-09-04
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学华东师大版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 11.5 因式分解 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.74 MB |
| 发布时间 | 2025-09-04 |
| 更新时间 | 2025-09-04 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-08-04 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/53331967.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册“因式分解”，涵盖概念、提公因式法、公式法等核心知识点，通过“刷基础”“刷提升”分层设计，结合超链接跳转构建前后衔接的学习支架，助力课堂导入与知识梳理。
其亮点在于融合运算能力、推理意识与应用意识，如“奇特数”探究题培养学生用数学思维分析问题，拼正方形卡片题发展几何直观。支持WPS编辑且解析详尽，学生能提升解题能力，教师可高效教学。
内容正文：
数 学
八年级上册 HS
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第11章 整式的乘除
3
11.5
因式分解
4
刷基础
刷提升
目 录
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基础
知识点1 因式分解的概念
1.［2024北京通州区期末］下列从左到右的变形属于因式分解的是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】A、B、C选项，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D选项，符合因式分解的定义，是因式分解，符合题意.故选D.
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关键点拨
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．因式分解和整
式乘法是互逆的．
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2.［2024江苏苏州期中］若多项式因式分解得 ，则
的值为___．
8
【解析】，， ，
，， ，故答案为8．
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知识点2 用提公因式法分解因式
3.用提公因式法分解 时，提取的公因式是( )
C
A. B. C. D.
【解析】用提公因式法分解时，提取的公因式是 .故选C.
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4.［2025山东烟台招远期末］把多项式 分解因式，结果为
( )
C
A. B. C. D.
【解析】原式 ，故选C.
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5.长和宽分别为，的长方形，它的周长为14，面积为10，则 的
值为( )
C
A.2 560 B.490 C.80 D.49
【解析】 长方形的长为，宽为， 长方形的面积为 ，周长为
， ，
，故选C.
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6.［2025四川攀枝花期中］若多项式
，则多项式
_________.
【解析】， .
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7.若，则 ___.
0
【解析】， 原式
.故答案为0．
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8.已知的三边长，，满足，则 的形状是
____________.
等腰三角形
【解析】， ，
， ，
，，， 是等腰三角形.
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9.已知可分解因式为 ，其中
，均为整数，则 的值为_____.
【解析】 可分解因式为
，，则， ，
.故答案为 .
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知识点3 用公式法分解因式
10.［2024山东东营河口区期中］下列各多项式中，能用公式法分解因式的是
( )
C
A. B. C. D.
【解析】A、B、D选项，原式都不能利用公式分解；C选项，原式 ，符
合题意.故选C.
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11.［2025河北石家庄质检］对于任何整数，多项式 都能( )
A
A.被8整除 B.被整除 C.被整除 D.被 整除
【解析】, 对于任何整数,多项式 都能被
8或或 整除.故选A.
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12.［2025吉林松原期末］如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为 的正方形
卡片4张，边长为的正方形卡片1张，长、宽分别为， 的长方形卡片4张.现使用
这9张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为( )
A
A. B. C. D.
【解析】由题意可知，9张卡片总面积为
， 大正方形边长为 .故选A.
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13.［2025山东青岛期末］若 能用完全平方公式分解因式，则常
数 的值为_________.
或11
【解析】能用完全平方公式分解因式， ，
解得或11，故答案为 或11.
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14.［2024重庆南岸区期末］若，则 ___．
6
【解析】 ,
，
故答案为6．
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15.（1）因式分解： .
【解】原式 .
（2）因式分解： .
【解】原式 .
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刷易错
易错点 分解因式时因没有彻底分解而致错
16.把 分解因式的结果是________________________.
【解析】
.故答
案为 .
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易错警示
因式分解要分解到不能再分解为止，不能遗留仍然可以分解的因式.
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提升
1.［2024河北邢台期末，中］篮子里有若干个苹果，可以平均分给 名同学，
也可以平均分给名同学 为大于3的正整数)，用代数式表示苹果数量不可
能的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】A选项，能分别被， 整除，故A选项不符合题
意；B选项，，能分别被， 整除，
故B选项不符合题意；C选项，，不能被 整除，
故C选项符合题意；D选项，
，能分别被 ，
整除，故D选项不符合题意.故选C.
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2.［中］若，，则， 的大小关系为( )
A
A. B. C. D.
【解析】
，，，即 ，
.故选A.
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3.［中］分解因式，甲看错了的值，分解的结果为 ，
乙看错了的值，分解的结果为，那么 分解的正确结果
为( )
B
A. B. C. D.
【解析】， .因为甲看
错了的值而没有看错的值，所以.因为乙看错了的值而没有看错 的值，
所以，所以多项式为 .故选B.
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关键点拨
甲看错值，所得结果中的值是正确的；乙看错值，所得结果中 的值是正确的.
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4.［2025山东烟台期中，中］ 能被60到70之间的某两个整数整除，则这两
个数是( )
B
A.61和63 B.63和65 C.65和67 D.64和67
【解析】 ，故选B.
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5.［中］已知，且满足两个等式， ，则
的值为___.
4
【解析】，得 ，
， ，
，， .故答案为4.
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6.［2024广西南宁期中，中］已知 ，则
的值为___.
0
【解析】, .
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7.［中］先阅读下列材料，再解答问题.
材料：因式分解： .
解：将看成整体，设，则原式 .
再将代入，得原式 .
上述解题过程用到的是整体思想，整体思想是数学解题过程中常用的一种思想方
法.请你写出下列因式分解的结果：
（1） ____________.
【解析】设，则原式.将 代入，得原
式 .
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（2） __________.
【解析】设，则原式.将 代入，
得原式 .
（3） _________.
【解析】设，则原式 .将
代入，得原式 .
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微专题3 十字相乘法分解因式
8.［2025浙江绍兴期中，中］【阅读理解】如何将形如
的式子分解因式呢？我们知道
，根据因式分解与整式乘法是互
【迁移运用】利用上述十字相乘法，将下列多项式分解因式：
逆变形，可得 .例如：
， .上述过程还可以
形象地用十字相乘的形式表示：如图，先分解二次项系数，分别写在十字交叉线
的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然
后交叉相乘再求和，使其等于一次项的系数，这样我们可以得到
.
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（1）二次项系数为1； .
【解】 .
.
（2）二次项系数不为1 .
【解】 .
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刷素养 走向重高
9.核心素养 运算能力［2025河南洛阳期中，较难］如果一个正整数能表示为两个
连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”.例如： ，
， ，则8，16，24这三个数都是“奇特数”.
（1）填空：32____“奇特数”， ____“奇特数”.（填“是”或者“不是”）
【解】，是“奇特数”. 不能表示为两个连续奇数的平
方差， 不是“奇特数”.故答案为是，不是.
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（2）设两个连续奇数是和（其中 为正整数），由这两个连续奇数
构造的“奇特数”是8的倍数吗？
【解】
，
由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数.
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（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律
拼叠到正方形 ，其边长为403，求阴影部分的面积.
【解】由题意得
.
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