11.4.2 多项式除以单项式-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（华师大版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“多项式除以单项式”核心知识点，通过“刷基础”“刷提升”的层级设计，衔接整式乘除前序知识，以例题解析和分步运算为学习支架，帮助学生构建从单项式除法到多项式除法的认知脉络。 其亮点在于融合运算能力、模型意识与应用意识，设置基础计算、实际应用（如长方形面积、行程问题）及真题链接等多样化题型，通过错题解析和技巧点拨强化逻辑推理，助力学生巩固知识提升解题能力，也为教师提供丰富教学资源与分层教学思路。

数 学 八年级上册 HS 1 2 第11章 整式的乘除 3 整式的除法 2.多项式除以单项式 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 多项式除以单项式 1.［2025陕西延安期末］计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.下列各式,计算结果错误的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】A选项， ，故此选项正确；B选项， ，故此选项正确；C选项， ，故此选项不正确；D选项， ，故此选项正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.［2025福建泉州晋江期中］计算: （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） ； 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 多项式除以单项式的应用 4.某市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境.已 知长方形空地的面积为平方米，宽为 米，则这块空地的长为( ) B A.米 B.米 C.米 D. 米 【解析】 长方形空地的面积为平方米，宽为米， 这块空地的长为 米.故选B. 关键点拨 利用长方形的面积公式列出求长的式子，再根据多项式除以单项式的法则运算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.［2025湖南衡阳质检］计算 加上一个多项式时，错将加法写成了乘法，得到 的结果是 ，由此可以推断出正确的计算结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可知，这个多项式为， 正 确的计算结果是 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.［2025上海普陀区期中］已知，其中 是正整数， 那么 的值是( ) C A.3 B.5 C.7 D.9 【解析】 ， ，， , 或,，,或, ， 或 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.已知多项式除以一个多项式，商式为，余式为 ，则这个 多项式 ___________. 【解析】 . 技巧点拨 将多项式看成一个数字，这样题目就变成了一个数除以另一个数得到商和一个余 数，再进行求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.［2025四川成都期末］将如图（1）所示的杯子中盛满水，如果将这个杯子中的 水全部倒入如图（2）所示的瓶子（两个圆柱）中，那么一共需要__________杯水 才能将这个瓶子装满. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】题图（2）中瓶子的上半部分的体积为 ，题图（2）中瓶子的下半 部分的体积为， 题图（2）中瓶子的体积为 .题图（1）中杯子的体积为 ， 一共需要 杯水才能将这 个瓶子装满，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 9.［2024山西吕梁期中］先化简，再求值： ，其中, ． 【解】原式 .当 ，时，原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.［2024河南平顶山期中，中］小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 ， 所用时间为；第二阶段的平均速度为，所用时间为 ．下山时，小明的平均速 度保持为 ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用时为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 小明上山时,第一阶段的平均速度为，所用时间为 ；第二阶段的平 均速度为，所用时间为， 总路程为 小明上山的路程和下山的路 程是相同的， 小明下山用时为 ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2.［中］已知且 ，则式子 的值为____. 【解析】， ， ，解得.， 把 ， 代入,得原式.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3.［2025四川宜宾期末，中］如图，窗框由一个长方形和一个半圆组成，若要把 窗框形状设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为 ，则高度应为 _________. 【解析】设新长方形的高度为.原面积为 面积保持不变， , 故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 4. ［2025河南周口期中，中］小明在做练习册上的一道多项式除以单项式 的习题时，一不小心弄污了这道习题，被污渍盖住后的习题形式如下： (● ●.小明翻看了书后的正确答案是“ ”，复原这道 习题为___________________________________________________________. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】由题意得，有两种情况：①除式是 ，此时被除式是 , 这道习题为 ；②除式是 ，此时被除 式是， 这道习题为 .综上所述，这道习题为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 关键点拨 分两种情况讨论：①除式是；②除式是 ， 不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.［2024河北石家庄长安区模拟,中］如图，在边长为 的正方形纸片中剪下 一个边长为 的正方形，剩余部分（即阴影部分）可剪拼成一个长方形，若拼 成的长方形一边长为 ，求另一边的长. 【解】,则拼成的长方形另一边的长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力［较难］我们已经学习过多项式除以单项式的计算方法，多 项式除以多项式一般可用竖式计算， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 例如：计算 ，可用竖式计算如下： 所以除以，商式为 ，余式为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 据此回答下列问题： （1） ___________； （2） ，余式为___； 7 （3）若能被整除，求， 的值. 【解】设商式为 ，则有 ， 所以，所以，所以，.所以 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 技巧点拨 可以将本题中的代数式看成数字，然后和小学学过的除法运算进行类比，这样理 解起来会相对容易一些. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $$