11.2.3 多项式与多项式相乘-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（华师大版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“多项式与多项式相乘”，通过基础计算例题导入，衔接整式乘法知识脉络，以“刷基础-刷提升-刷素养”为支架，帮助学生逐步掌握法则应用与综合解题。 其亮点在于融合几何直观与运算能力，如用卡片拼图、阴影面积计算解释代数恒等式，结合中考真题和开放性试题培养推理意识。解析步骤详尽，教师可分层教学，学生能提升数学思维与解题能力，高效辅助教学。

数 学 八年级上册 HS 1 2 第11章 整式的乘除 3 11.2 整式的乘法 3.多项式与多项式相乘 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 多项式与多项式相乘的法则 1.［2025山东东营期末］下列各式中，结果错误的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，原式 ，正确，不符合题意；B选 项，原式 ，正确，不符合题意；C选项，原式 ，错误，符合题意；D选项，原式 ，正确，不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 2.多项式的计算结果是，已知，由此可知多项式 _________. 【解析】的计算结果是， ， ， 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 3.已知，则 ___. 2 【解析】当时，原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 4.计算： （1） . 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . （4） . 【解】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 知识点2 多项式与多项式相乘的应用 5. ［2025上海浦东新区质检］如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C 类若干张，如果要用这些卡片拼一个长为，宽为 的大长方形，则需 要C类卡片的张数为( ) C A.6 B.8 C.10 D.12 【解析】 .因为一 张C类卡片的面积为 ，所以需要C类卡片10张，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 6.［2025北京顺义区期中］有两个正方形A，B，将正方形A，B并列放置后构造新 的图形，分别得到图（1）中的长方形与图（2）中的正方形.若图（1）、图（2） 中阴影部分的面积分别为12与38，则正方形B的面积为( ) B A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】设正方形A的边长为，正方形B的边长为 .由题意得 ，，即， ， ，即正方形B的面积为7，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 7.若，则 的值为( ) B A. B. C.5 D.7 【解析】， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.若，，则与 的大小关系为( ) A A. B. C. D.由 的取值决定 【解析】 , , .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 9.［2025河南驻马店期中］若的乘积中不含项和 项，则 ____. 16 【解析】 乘积中不含项和项，， ， ，，则 ，故答案为16. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 10.［2025湖北武汉期中］若对任意的 恒成立，则 的值是___. 1 【解析】 ，而 ， , 故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 11.［2025黑龙江哈尔滨期末］如图（1），在某住房小区 的建设中，为了提供更好的居住环境，小区准备在一个长 为米，宽为 米的长方形草坪上修建两条 宽为 米的通道. （1）求通道的面积； 【解】 平方米. 答：通道的面积为 平方米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 （2）若修建三条宽为 米的通道（如图（2）所示）， ，剩余草坪的面积为216平方米，求通道的宽度. 【解】 平方米.，（平方米）.令，即， （负值 已舍去）. 答：通道的宽度为2米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 提升 1.［2025浙江温州鹿城区期中，中］小黄同学计算一道整式乘法： ， 由于他抄错了前面的符号，把“”写成“-”，得到的结果为 ，则 的值为( ) B A.0 B.2 C.4 D.6 【解析】由题意得， ， ，，，， ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2.［2025广东江门期中，中］如图，通过计算图（1）、图（2）中阴影部分的面 积，可以验证的等式是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意知，题图（1）和题图（2）中阴影部分的面积相等.题图（1）中， 阴影部分面积为 ，题图（2）中，阴影部分面积为 ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3. 开放性试题［2025上海黄浦区期中，中］已知是关于 的一次二项式， 且的积是二项式，请写出一个满足条件的 是____________________. （只需要写一个即可） （答案不唯一） 【解析】设 ，则 积为二项式，,，，可以为1，可以为2, 可以是 .故答案为 （答案不唯一）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 思路分析 设 ，利用多项式乘多项式的法则进行计算，根据积为二 项式，得到, 的关系，写出一个满足题意的多项式即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.［2025吉林长春期中，中］代数式与 的乘 积是一个六次多项式 ，则 ____. 【解析】令，代入 ，得 ， 将代入 ，得 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 关键点拨 选择一个特殊的值代入六次多项式，然后将 分别代入两个多项式， 计算出它们的乘积是解本题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.［2025湖南衡阳质检，中］阅读下列材料并解答问题：通过学习，我们知道可 以用图（1）中图形的面积来解释代数恒等式 ，实际上还 有一些代数恒等式也可以用这种方式来解释.如图（2），图形的面积可解释恒等 式 . （1）请写出图（3）中图形的面积可以解释的代数恒等式为___________________ _______________________________________________________________________ ___________________________________________________________； 【解】题图（3）中面积的表示为方法一：，方法二，，故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）试画出一个几何图形，可以用该图形的面积解释恒等式： ； 【解】如图（1）所示. 面积表示为方法一：，方法二： ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （3）请仿照上述方法另写一个含， 的代数恒等式，并画出面积可以解释该恒等 式的几何图形. 【解】含,的代数恒等式： .几何图形如图（2） 所示. （本题答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力［2025广西南宁期中，较难］ （1）填空并观察下列各式的规律： ________； ； ； ； …… 可得到 ______________； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解】 .观察规律可得 ， 故答案为, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）猜想： __________ （其中为正整数，且 ）； . 【解析】根据（1）中规律可得 ，故答案为 . （3）利用（2）中猜想的结论计算： . 【解】设（2）中式子中的,, ，则有 ，即 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $$