10.2.1 实数的分类-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（华师大版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“实数的分类”核心知识点，涵盖无理数概念、实数与数轴关系及实数性质。通过“刷基础”题目导入，如无理数筛选器流程图，衔接有理数知识，搭建从有理数到实数的认知支架，帮助学生逐步构建知识脉络。 其特色在于以“刷有所得”总结无理数三类形式，结合实例（如正方形面积为5时点在数轴的表示）培养抽象能力与几何直观。通过数轴上点的运动问题（如圆滚动求点表示的数）发展推理意识，助力学生系统掌握知识，也为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

数 学 八年级上册 HS 1 2 第10章 数的开方 3 10.2 实数 课时1 实数的分类 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 无理数的概念 1.下列实数：，，，，0， ， （每相邻两个1之 间0的个数逐次加1）中，无理数的个数为( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】是分数,是有理数；开不尽方，是无理数； ，是有理数； 是无理数；0是整数,是有理数； 是无理数，所以 是无理数； （每相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，是 无理数.故无理数有4个，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 刷有所得 初中范围内常见的无理数有三类： 类，如 ， 等；②开方开不尽的数， 如等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如 （每相邻两 个1之间逐次增加1个0）， （每相邻两个2之间逐次增加1个1）等． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.如图是一个无理数筛选器的工作流程图. （1）当为9时， 的值为____； 【解析】当为9时，，3为有理数，再取3的算术平方根是， 为无理 数，的值为,故答案为 . （2）如果输入 值后，没有算术平方根，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”， 请写出此时输入的 满足的条件：______； 【解析】根据负数没有算术平方根，即可判断，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （3）当输出的值是时，输入的值并不唯一，请写出两个满足要求的 的值： ____________________. 2和4（答案不唯一） 【解析】当时，是无理数;当时， ，再取2的算术平方根是 ， 为无理数，故答案为2和4（答案不唯一）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 实数的概念及分类 3.［2025吉林通化质检］下列说法正确的是( ) D A.正实数和负实数统称实数 B.正数、0和负数统称有理数 C.无理数和分数统称实数 D.无理数和有理数统称实数 【解析】A选项，正实数、负实数和0统称实数，原说法错误，不符合题意；B选项， 正有理数、负有理数和0统称有理数，原说法错误，不符合题意；C选项，无理数 和有理数统称实数，原说法错误，不符合题意；D选项，无理数和有理数统称实数， 原说法正确，符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.［2025江苏苏州质检］把下列各数填在相应的大括号中. 100，，，，，0，，，， （相邻两个1之间依次多一个0）. 正分数：{________…}; 整数：{__________________…}; 负有理数：{________________________ …}; 非正整数：{_____________…}; 无理数：{________________________________________________ …}. , , , , （相邻两个1之间依次多一个0）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点3 实数与数轴上点的关系 5.［2025河南南阳期中］有下列说法：①数轴上的点只能表示有理数；②任何一 个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无 限个，无理数有有限个，其中正确的说法是( ) B A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 【解析】①数轴上的点能表示有理数，也能表示无理数，原说法错误；②任何一 个无理数都能用数轴上的点表示，原说法正确；③实数与数轴上的点一一对应， 原说法正确；④有理数有无限个，无理数也有无限个，原说法错误， 说法正确 的是②③，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （第6题图） 6.［2025湖北黄石期中］如图，已知正方形 的 面积为5，点在数轴上，且表示的数为1.现以 为圆 心，为半径画圆，和数轴交于点（在 的右侧）， 则点 表示的数为( ) C A.3.2 B. C. D. 【解析】 正方形的面积为5，且，. 点 表示的 数是1，且点在点的右侧， 点表示的数为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.［2025河北唐山质检］如图，数轴上点表示的实数是，且点 在直径为1的 圆上，该圆从点出发，沿数轴无滑动地滚动1周，圆上的点到达点处，则点 表示的数是_________. （第7题图） 【解析】 圆的直径为1， 该圆的周长为 . 该圆从点 出发，沿数轴无滑动 地滚动1周， . 点表示的实数是， 向右滚动时，点 表示的数 是 ，向左滚动时，点表示的数是 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.［2025四川内江期中］点，，在同一条数轴上，其中点， 表示的数分别 为，1，若，则 等于( ) C A. B. C.或 D.或 【解析】 点，表示的数分别为，1，， 当 在 的右边时，;当在 的左边时， ,的长为或 .故选C. 易错警示 题目没有给出图形，故要分在 的左边和右边两种情况讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 知识点4 实数的性质 9.［2025山东潍坊期中］ （1）的绝对值是____，的相反数是_________， 的倒数是___. 【解析】的绝对值是，的相反数是， 的倒数 是 . （2）若，则 _____. 【解析】， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 $$