10.1.2 立方根-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（华师大版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“数的开方”中立方根的概念、性质、计算及实际应用，通过对比平方根性质导入，从基础辨析题到实际应用题逐步递进，构建梯度学习支架帮助学生衔接前后知识。 其亮点是采用“刷基础、刷提升、刷素养”分层设计，结合运算能力和应用意识，如用计算器算立方根培养运算能力，瓶子容积问题体现应用意识。提升题中的规律探究培养推理意识，解析详细且有关键点拨，学生能提升解题能力，教师可直接用于备课提高效率。

数 学 八年级上册 HS 1 2 第10章 数的开方 3 10.1 平方根和立方根 2.立方根 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 立方根与开立方 1.［2025黑龙江绥化期末］ 的平方根是( ) C A. B. C. D. 【解析】，且的平方根是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.［2025四川达州质检］下列等式不成立的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，，故此选项正确；B选项， ，故此选项 正确；C选项，，所以 ，故此选项错误；D选项， ，故此选项正确.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 3.［2025山西晋城期中］下列说法正确的是( ) D A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为0的数的立方根和这个数同号 【解析】A选项，如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或 ，故此选项说法错误；B选项，一个数的立方根可能是正数、负数或0，故此选 项说法错误；C选项，负数有立方根，故此选项说法错误；D选项，一个不为0的数 的立方根和这个数同号，故此选项说法正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 4.若，，则 的值为( ) D A.12 B.4 C.12或 D.12或4 【解析】，，， 或 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 5.［2025河南洛阳质检］若，，则 ___. 1 【解析】，，，， .故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 6.［2025山西临汾期末］若，则 的平方根为____. 【解析】，， ， ，，的平方根是 . 关键点拨 根据立方根的性质得出，进而求出 是本题解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.［2025四川宜宾期中］求下列各数的立方根. （1） ； 【解】，的立方根是 . （2） ; 【解】，的立方根是 . （3）0.343; 【解】， 的立方根是0.7. （4） . 【解】，的立方根是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点2 用计算器计算一个数的立方根 8.用计算器计算: （1） ______.（精确到 ） 0.99 【解析】 . （2） _________.（精确到 ） 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点3 立方根的实际应用 9.［2025四川内江期末］如图所示的零件是由两个正方体焊接而成， 已知大正方体和小正方体的体积分别为和 ，现要给这个 零件的表面（包括底面）刷上油漆，那么所刷油漆的面积是( ) B A. B. C. D. 【解析】 大正方体的体积为，小正方体的体积为， 大正方体 的棱长为，小正方体的棱长为， 这个零件的表面积 为，则所刷油漆的面积为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 10.［2025浙江金华期中］如图（示意图），一个底面半 径为 的瓶子（下半部分是圆柱）内装着一些溶液.当 瓶子正放时，瓶内溶液的高度为 ；当瓶子倒放时， 空余部分的高度为 .瓶内的溶液正好倒满2个一样大的 正方体容器（ 取3，容器的厚度忽略不计）. （1）该瓶子的容积（装满时溶液的体积）是多少立方厘米？ 【解】该瓶子的容积 . （2）正方体容器的棱长是多少厘米？ 【解】因为瓶内溶液的体积为 ，所以正方体容器的棱长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 提升 1. 设,,且，则 的值有( ) D A.1种 B.2种 C.3种 D.无数种 【解析】，与互为相反数.例如:,;, . 即,;,; , 只要满足 ,且即可， 的值有无数种，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 2.［中］若，则 _____________. 或或 【解析】， 立方根等于本身的数有1， ， 0，或或，或或 ． 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 3.［2025湖南常德期末，中］若一个正数的平方根是和，则 的值为____. 【解析】 一个正数的平方根是和，和 互为 相反数，与互为相反数，即，解得 , 的值为，故答案为 . 关键点拨 根据平方根和立方根的性质得出，进而求出 的值是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 4. ［2025浙江温州期中,中］底面积为，高为 的圆柱形容器内 有若干水，水位高度为，现将一个棱长为 的大立方体铁块水平放入容器底 部，大立方体完全没入水中（如图（1））.再将一个棱长为 的小立方体铁块 水平放在大立方体上面，小立方体只有一半没入水中（如图（2））.此时水位高 度为，且，则___ . 4 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 【解析】由题意得，题图（2）中没入水中的立方体的体积之和为 大立方体的体积为, 小立方体没入 水中的部分体积为, 小立方体的体积为 , .故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 5.［较难］观察下列各式：， ， 用含（且 为整数）的等式表示上述规律为_ ___________________. 【解析】， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 6.［较难］是个位数字不为零的两位数，将 的个位数字与十位数字互换后，得 另一个两位数，若 恰是某正整数的立方，则这样的数共有___个. 6 【解析】设两位数，则.因为， 为正整数，且 ，，所以 .令 .因为是正整数，显然，所以，且 是9的倍数，所以 ，则，且 ，所以满足条件的两位数有41，52，63，74，85， 96，共6个.故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 7.［2025山东济宁质检］已知是25的算术平方根， 的 平方根为，,求 的立方根. 【解】是25的算术平方根，的平方根为 ， ， 解得 ， ，的立方根为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 8.［中］对于结论：当时，也成立.若将看成 的立方根， 将看成 的立方根，由此得出这样的结论：“如果两个数的立方根互为相反数， 那么这两个数也互为相反数”. （1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立； 【解】成立.（举例不唯一）如，8与 互为相反数. （2）若与的值互为相反数，求 的值. 【解】由已知，得，解得 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 刷素养 走向重高 9.核心素养 运算能力［2024北京西城区期中，较难］观察下列计算过程，猜想立 方根． ，，，，，， ， ， . （1）小明是这样求出19 683的立方根的．先估计19 683的立方根的个位数，猜想 它的个位数为___，又由 猜想19 683的立方根的十位数为___， 可得19 683的立方根. 7 2 【解】的个位数是3，而，个位数为3， 猜想19 683的立方根 的个位数为7.又， 猜想19 683的立方根的十位数为2.验 证： .故答案为7，2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 （2）请你根据（1）中小明的方法，计算： ① 的值； 【解】见解析 【解析】的个位数是9，而，个位数为9， 猜想 的 立方根的个位数为9.又， 猜想 的立方 根的十位数为4.验证：，故 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 ② 的值． 【解】见解析 【解析】的末位数是1，而， 猜想 的立方根的末 位数为1.又， 猜想 的立方根的十分位数 为8.验证：，故 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 $$