第12章 重难专题2 一次函数的应用-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“一次函数的应用”，涵盖行程、最大利润、方案选择及几何图形等问题类型。通过“刷难关”目录点击呈现内容，以问题链串联一次函数基础与实际应用，构建从速度计算、函数建模到最值讨论的学习支架。 其亮点在于以现实情境（货车行程、商场利润等）培养数学眼光，通过方程求解、分类讨论（如利润问题a的取值分析）发展数学思维，借助函数关系式、图表（如运费表格）强化数学语言。可编辑文本与超链接方便教学，关键点拨助力方法提炼，能提升学生应用能力，为教师提供高效重难点教学资源。

数 学 八年级上册 HK 1 2 第12章 函数与一次函数 3 重难专 题2 一次函数的应用 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 类型1 行程问题 1.［中］货车和轿车分别沿同一路线从甲地出 发去乙地，已知货车先出发10分钟，轿车才出 发.当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障， 花了20分钟修好，然后轿车按原来速度的 继续 前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持 各自的速度匀速前进，表示两车之间的距离 （米）与货车出发的时间 （分）之间的关系的部分图象如图所示. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 （1）货车的速度是______米/分，轿车故障前的速度是______米/分； 1500 2000 【解析】由图象可知，当 时，轿车发生故障.由题意可知当轿车追上货车5 分钟后，轿车发生了故障，则货车出发40分钟时，轿车追上了货车. 设货车速度为米/分，轿车故障前的速度为 米/分.根据题意，得 解得 所以货车的速度为1 500米/分，轿车故障前的速度是2 000米/分，故答案为 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 （2）求 的值； 【解】由题意知从到共用时25分钟，货车走的路程为 （米），轿车5分钟走的路程为 （米）， （米），所以点坐标为.因为轿车从 开始 追赶货车直到时两车相遇，轿车现在的速度为 （米/分）， 所以，解得，即 的值是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （3）求货车出发多长时间，两车相距14 000米. 【解】易得 ， 令，则 . 设轿车出发 分时，两车相距14 000米. ①在段，，解得 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 ②在段，，解得 ，所以 . ③在段，，解得 ， 所以 . 答：货车出发 分钟或12分钟或56分钟或110分钟时，两车相距14 000米. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 识图解题 一次函数与行程问题 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 类型2 最大利润问题 2.［2024安徽合肥庐阳区校级期中，中］某商场准备购进甲、乙两种服装进行销 售.甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元. 现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件.设购进甲种服装 件，两 种服装全部售完，商场获利 元. （1）求与 之间的函数关系式. 【解】由题意得 ，所 以与之间的函数关系式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （2）若购进100件服装的总费用不超过15 000元，求最大利润为多少元. 【解】由题意得 解得 .因为在函数 中，，所以随的增大而增大，所以当时， 有最 大值，最大值为 .所以最大利润为4 500元. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 元的价格 进行优惠促销，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且 ，若最大利润 为4 000元，求 的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解】由可得，所以.因为，，所以当时，，所以 随的增大而增大，所以当 时， ，解得，符合题意；当 时，，不合题意，舍去；当 时，，随的增大而减小，所以当 时， ，解得 ，不合题意，舍去.综 上， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 （3）先写出与 之间的函数关系式，再分一次项系数大于0、等于0、小于0三种 情况讨论即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 类型3 方案选择（设计）问题 3.［中］某通信公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表： A方案 B方案 C方案 每月基本费用（元） 20 56 266 每月免费使用流量（兆） 1 024 无限 超出后每兆收费（元） A、B、C三种方案每月所需的费用 （元）与每月使用的 流量 （兆）之间的函数关系如图所示. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （1）请求出， 的值. 【解】根据题意得， . （2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1 024兆时，求每月所需的费用 （元） 与每月使用的流量 （兆）之间的函数关系式. 【解】设在A方案中，当每月使用的流量不少于1 024兆时，每月所需的费用 （元） 与每月使用的流量（兆）之间的函数关系式为.把 ， 代入，得解得所以关于 的函数表达式 为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？ 【解】 （兆）.由图象得，当每月使用的流量超 过3 772兆时，选择C方案最划算. 关键点拨 读懂题意并能从图象中获取信息是解题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 4.［中］甲市A、B两个蔬菜基地得知乙地C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜 和的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜 ，B蔬菜基 地有蔬菜 ，现将这些蔬菜全部调运到C、D两个灾区安置点.从A地运往C、D两 处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18 元.设从B地运往C处的蔬菜为 . （1）请填写下表： C D 总计/ A ________ _______ 200 B 300 总计/ 240 260 500 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （2）求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时 的值； 【解】因为两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等，即 所以，解得 . 答：两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时 的值是200. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （3）设A、B两个蔬菜基地调运蔬菜的总运费为元，求出与 之间的函数关系式， 并求总运费最小的调运方案. 【解】由题意可得， 所以 .因为 ，所以随的增大而增大.因为所以 ，所以当 时，取得最小值，此时，， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 答：与之间的函数关系式是 ，总运费最小的调 运方案是A蔬菜基地运往C灾民安置点蔬菜，运往D灾民安置点 蔬菜；B蔬菜 基地运往C灾民安置点蔬菜，运往D灾民安置点 蔬菜. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 类型4 几何图形问题 5.［2025山东烟台期末，中］如图（1），平面直角坐标系中，一次函数 的图象与轴、轴分别交于，两点，一次函数的图象 过点，并且与轴交于点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）求，两点的坐标及 的值. 【解】令，则，解得，所以点的坐标为.令 ，则 ，所以点的坐标为.将代入，得 ，解 得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）如图（2），动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿 轴正方向运 动.过点作轴的垂线，分别交直线,于点，.设点运动的时间为 ， 点的坐标为___________，点的坐标为__________.（均用含 的式子表示） 【解析】由（1）知，直线的表达式为，根据题意得，点 .因 为轴，所以，，故答案为， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （3）在（2）的条件下，当点在线段 上时，探究是否存在某一时刻，使 ?若存在，求出此时 的面积；若不存在,请说明理由. 【解】存在.因为点在线段上，所以 . 由（2）知，，所以 .因 为点的坐标为，所以.因为，所以 ，解得 ，所以，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （4）一次函数的图象为，且,,不能围成三角形，直接写出 的值. 【解】或.当过点或与，平行时，,,不能围成三角形.当 过 点时，将点的坐标代入得，解得;当与 平行 时，;当与平行时，.综上，或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 $$