第12章 重难专题1 一次函数的综合-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册一次函数综合应用，涵盖过定点、面积分割及取值范围等核心题型。通过典型例题如2025年南京、广州质检题导入，以问题链衔接基础概念与综合应用，搭建“例题解析—思路分析—变式拓展”的学习支架。 其亮点在于以数学眼光抽象函数本质，如将一次函数变形为含参数表达式探究定点，培养抽象能力与模型意识。通过几何直观分析面积分割问题，结合分步推理与运算，发展推理意识和运算能力。详细解析与分层例题助力学生深化理解，为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

数 学 八年级上册 HK 1 2 第12章 函数与一次函数 3 重难专 题1 一次函数的综合 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 类型1 一次函数的图象经过某定点问题 1.［中］已知一次函数 ，回答下列问题： （1）若该函数的图象过原点，求 的值. 【解】因为一次函数的图象过原点,所以，解得 . （2）无论 取何值，该函数的图象总经过一个定点，请你求出这个定点的坐标. 【解】因为,所以.因为无论 取何 值，该函数图象总经过一个定点，即关于的方程 有无数个解,所 以，,解得，,所以这个定点的坐标为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 6 2.［2025江苏南京质检，中］已知一次函数为常数， 和 ． （1）当 时，求两个函数图象的交点坐标； 【解】当时，.令，得，解得 .当 时，，所以当 时，两个函数图象的交点坐标为 ． （2）不论为何值，为常数， 的图象都经过一个定点， 则这个定点坐标是_______； 【解析】.由题意得，解得 ，此 时，,所以不论为何值，为常数， 的图象都经过 定点，故答案为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （3）若两个函数图象的交点在第三象限，结合图象，直接写出 的取值范围． 【解】或.由（2）得 的图 象过定点 .画出函数图象如图所示： 当的图象过点时，,解得 . 当直线与平行时， .结合图象可知，若两个函数 图象的交点在第三象限，则的取值范围是 或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 类型2 面积分割问题 3.［2025广东广州质检，中］如图，直线与两坐标轴分别交于点， ， 直线与关于 轴对称． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 （1）求点，， 的坐标； 【解】在中，令，得，令，得，所以 ， .因为直线与直线关于轴对称，所以点与点关于轴对称，所以 点坐标为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （2）若过点的直线将分成面积之比为 的两部分，求该直线的表达式． 【解】由（1）得，，，所以, ,所 以.①设直线交于，当时，过 作于，如图（1），所以，所以 ，所 以.对于，令，得，所以 .设直线 的表达式为，将 代入，得，解得，所以直线 的表达式 为 . 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 ②设直线交于，当时，过作于 ，如图 （2），同理可得.易得直线的表达式为.对于 ， 令，得，所以，易得直线的表达式为.综上所述，直线 的表达式为或 ． 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 思路分析 （2）分两种情况：①设直线交于，当时，过 作 于，求得点坐标，即可求解；②设直线交于 ，当 时，同理可解． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 类型3 取值范围问题 4.［2025江苏南通期中，较难］在平面直角坐标系 中，一次函数 为常数，且的图象分别交轴、轴于点， ． （1）点的坐标为______，点的坐标为_________（用含有 的式子表示）. 【解析】在为常数，且中，令，得；令 ，得 ，所以，.故答案为， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （2）若一次函数的图象与函数的图象及 轴所围成的三角形的 面积不小于1，求 的取值范围． 【解】如图，因为 ，所以一次函数 的图象过定点，所以 .设一次函数 的图象与函数图象的交点为，点 的纵坐标为 .当时，，即，解得 或.因为点在函数的图象上，所以点的坐标为或 .把 代入，解得；把代入，解得 .结 合图象可知，若一次函数的图象与函数的图象及 轴所围成的三 角形的面积不小于1，则的取值范围是或且 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 $$