第12章 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（沪科版2024）
2025-09-04
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教辅
摘要：
该初中数学八年级上册课件聚焦第12章函数与一次函数，涵盖函数概念、一次函数图象性质及应用等核心知识点。通过中考真题与传统文化题导入，衔接代数基础，以考点分层、解析点拨为支架，帮助学生构建函数知识体系。
其亮点在于融合中考真题与章测训练，以“燕几问题”等传统文化情境培养数学眼光，通过详细解析与思路分析发展推理能力（数学思维），结合实际应用问题强化模型观念（数学语言）。学生能提升解题与应用能力，教师可高效开展分层教学。
内容正文：
数 学
八年级上册 HK
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2
第12章 函数与一次函数
3
全章综合训练
4
刷中考
刷章测
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中考
考点1 函数的概念及其表示方法
1.［2024江苏无锡中考］在函数中，自变量 的取值范围是( )
D
A. B. C. D.
【解析】由题意得，解得 ，故选D.
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2. 传统文化［2024甘肃武威中考］如图（1），“燕几”即宴几，是世界上
最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括
两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不
同的图形.如图（2）给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设
每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与 的关系可以表示为( )
B
A. B. C. D.
【解析】由题图可知，小桌的长为尺，则，即 .故选B.
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关键点拨
由题图得到小桌长与宽的数量关系，从而得到长桌长与宽的数量关系是解题的关键.
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考点2 一次函数的图象和性质
3.［2024山西中考］已知点，都在正比例函数 的图象上，
若，则与 的大小关系是( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为正比例函数中，，所以该函数的函数值随着 的增
大而增大.因为，所以 .故选B.
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4.［2024内蒙古呼伦贝尔中考］点在直线上，坐标 是二
元一次方程的解，则点 的位置在( )
D
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】联立方程组 解得 所以，所以 在第四
象限，故选D.
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5.［2024内蒙古通辽中考］如图，在同一平面直角坐标系中，一次
函数与（其中，，，，
为常数）的图象分别为直线， .下列结论正确的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】由图象可得，，，，，所以 ，故
选项A正确，符合题意；，故选项B错误，不符合题意； ，故
选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意.故选A.
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6. 开放性试题［2024内蒙古包头中考］在平面直角坐标系中，若一次函数
的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式
_________________________.
（答案不唯一）
【解析】设一次函数的表达式为 .因为一次函数的图象经过第一、
二、三象限，所以，，则一次函数的表达式可以是 .故答案为
（答案不唯一）.
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7.［2024西藏中考］将正比例函数 的图象向上平移3个单位长度后得到函数
图象的表达式为___________.
【解析】将正比例函数 的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的表达
式为.故答案为 .
关键点拨
熟记口诀“上加下减常数项”是解题的关键.
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8.［2024江苏扬州中考］如图，已知一次函数的图象分别与,
轴交于,两点，若,,则关于的方程 的解为________.
【解析】因为一次函数的图象与轴交于点，且 ，所以
，所以关于的方程的解为，故答案为 .
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9.［2024江苏南通中考］平面直角坐标系中，已知， .直线
，为常数，且经过点，并把 分成两部分，其中靠
近原点部分的面积为，则 的值为__.
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【解析】
如图，设与直线交于点.设 所在直线的函数表达式为
，为常数，且.将和分别代入 ，
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得 解得 所以所在直线的函数表达式为 .将
点代入，得，所以，所以 为
.联立 解得 所以, .因为
，所以远离原点部分的面积为
，所以，所以.故答案为 .
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思路分析
利用待定系数法求出所在直线的函数表达式，将点代入，用
表示出，求出直线与 的交点坐标,再根据三角形面积公式求出远离
原点部分的面积，从而求出 的值即可.
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10.［2024北京中考］在平面直角坐标系中，函数 与
的图象交于点 .
（1）求， 的值；
【解】将代入，得，解得 .
将代入中，得，解得 .
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（2）当时，对于的每一个值，函数 的值既大于函数
的值，也大于函数的值，直接写出 的取值范围.
【解】 .
因为,，所以两个一次函数的表达式分别为, .当
时，对于的每一个值，函数的值既大于函数 的值，
也大于函数的值，即当时，直线在直线
和直线 的上方，画出图象如下：
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由图象得当直线与直线 平行时，如图（1），符合题意，
此时;当与轴的夹角大于直线 与直线
平行时与轴的夹角时，如图（2），也符合题意，此时,所以 的
取值范围为 .
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考点3 一次函数的应用
11.［2024山东淄博中考］某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.
两人都从A地匀速出发，甲健步走向B地.途中偶遇一位朋友，驻足交流 后，
继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发 ，跑步到达B地后立刻以原速返回，
在返回途中与甲第二次相遇.如图表示甲、乙两人之间的距离 与甲出发的时间
之间的函数关系.
那么以下结论：
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①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为 ；
②甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值 ；
③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后 ；
④A，B两地之间的距离是 .
其中正确的结论有( )
B
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
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【解析】①因为乙比甲晚出发，且当时， ，所以乙出发
时，两人第一次相遇，即甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼
用时为，结论①正确；②观察函数图象可知，当时， 取得最大值，
最大值为，所以甲出发 时，甲、乙两人之间的距离达到最大值
，结论②正确；③设甲的速度为，乙的速度为 ，根据题
意得 解得 所以
，所以甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后
，结论③错误；④因为 ，所以A，B两地之间
的距离是 ，结论④正确.综上所述，正确的结论有①②④.故选B.
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12. ［2024青海西宁中考］西宁市城北客运站是我市
“一芯双城”建设规划项目之一，依据规划要按一定比例配
套建设新能源汽车充电设施.某校数学兴趣小组为了解新能源
汽车的充电情况，对某品牌汽车进行了调查研究，绘制了如
图所示的汽车电池电量（单位：）与充电时间
（单位：）之间的函数图象，其中折线表示用快速充电器充电时与 的函
数关系；线段表示用普通充电器充电时与 的函数关系.根据相关信息，回答
下列问题：
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（1）用快速充电器充电时，汽车电池电量从充到需__ .
【解析】由图象可知，用快速充电器充电时，汽车电池电量从 充到
需，故答案为 .
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（2）求关于的函数表达式，并直接写出自变量 的取值范围.
【解】设关于的函数表达式为.将， 代入表
达式得 解得 所以关于 的函数表达式为
.
（3）该品牌汽车电池电量从充到 ，快速充电器比普通充电器
少用__ .
【解析】把代入，得，解得 ，所以
，
故答案为 .
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13.［2024云南中考］A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，
深受大家喜欢.某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：
成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个）
A型号 35
B型号 42
若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；
购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元.
（1）求， 的值；
【解】根据题意，得解得
所以的值是40， 的值是50.
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（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号
吉祥物的数量（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的 ，又不超过B种型号吉
祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求 的最大值.
注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物
的成本的差.
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【解】购买B种型号吉祥物的数量为 个.
根据题意，得解得 .
.
因为，所以随 的增大而减小.
因为且 为整数，
所以当时，的值最大， ，
所以 的最大值是564.
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思路分析
（2）写出关于的函数关系式，根据该关系式的增减性和的取值范围，求出
的最大值即可.
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章测
一、选择题（共32分）
1.［2024安徽六安质检］函数 的图象向右平移2个单位后，对应的函数
表达式为( )
D
A. B. C. D.
【解析】当时，，所以函数的图象过点 ，将点
向右平移2个单位得点.设函数 的图象平移后对应的函数
表达式为.将点代入，得，解得 ，所以图
象平移后对应的函数表达式为 ，故选D.
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2.［2025安徽蚌埠期中］已知某景区成人门票价格为60元/张，并规定购买团队成
人票时，对10张以内（含10张）门票不优惠，超过10张的部分采取七折优惠.某旅
行团参观该景区，需购买成人票张，所需总费用为元，则与 的函数
关系式为( )
D
A. B. C. D.
【解析】根据题意，得，所以与 的
函数关系式为 .故选D.
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思路分析
根据所需总费用门票价格折扣×门票价格×超过10张的张数，求出与
的函数关系式即可.
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3. ［2025安徽合肥期末］已知一次函数与 ，如果
，那么两函数的图象大致是( )
A
A. B. C. D.
【解析】联立方程组 解得 则两直线的交点坐标为
.A选项，,且，所以，则点 在第一
象限，故A正确；B选项，易知 ,则两直线交点不在坐标轴上，故B错误；C
和D选项，两直线交点横坐标是负数，故C、D错误.故选A.
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4.若，是一次函数 图象上的不同的两点，
，则当时， 的取值范围是( )
D
A. B. C. D.
【解析】由题意知，，即和 同号，
即当时，或当时， .不管哪种情况，都表明在一次函
数中，随的增大而增大，则 ，解得
.故选D.
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一题多解
因为点，点是一次函数 图象上不同的两点，所以
， ，所以
，所以
.因为，所以 ,解得
.故选D.
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5.［2024安徽合肥期末］一次函数中，若，则 ，下
列各点可能在一次函数 的图象上的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】由一次函数的图象性质可知，若，，则当
时，.A选项，，，故A符合题意；B选项， ，
，故B不符合题意；C选项，， ，故C不符合题意；D
选项，， ，故D不符合题意，故选A.
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6.如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点， ，
若点在三角形的内部，则 的取值范围是( )
A
A. B. C. D.
【解析】当时，，解得，所以点的坐标为.当
时，，所以点的坐标为.因为点在三角形 的内部，所
以解得 .故选A.
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思路分析
利用一次函数表达式求出点，的坐标，结合点在三角形 的内部，
即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可求出 的取值范围.
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7.［2025安徽合肥瑶海区期末］小王同学类比研究一次函数性质的方法，研究并
得出函数 的如下四条性质，其中错误的是( )
B
A.当时，取得最小值
B.如果的图象与直线有两个交点，那么
C.当时，
D.的图象与 轴围成的封闭图形的面积是4
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【解析】函数的大致图象如图所示选项，当 时，
取得最小值，正确；B选项，如果的图象与直线
有两个交点，那么，错误；C选项，当时， ，
正确；D选项，的图象与 轴围成的封闭图形的面积为
，正确.故选B.
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8.［2025安徽淮北质检］甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速
前往B地、A地，两人相遇时停留了 ，又各自按原速前往目的地.甲、乙两人
之间的距离与甲所用时间 之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B之间的距离为 ；
②乙的速度是甲的1.5倍；
③， .
其中正确的是( )
D
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
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【解析】由图象可得，A，B之间的距离为 ，故①正确；乙的速度为
，甲的速度为
， ，即乙的速度是甲的
1.5倍，故②正确；甲、乙的速度之和为 ，则
， ，故③正确.
故选D.
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二、填空题（共20分）
9.［2024安徽六安裕安区校级期中］若一次函数 与
的交点坐标为，则 ____.
【解析】因为一次函数与的交点坐标为 ，所以
，，所以， ，所以
.故答案为 .
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10.［2025安徽宣城期中］已知函数，为常数， ，若
，当时，函数有最大值2，则 _____.
【解析】
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11.［2024安徽六安金安区校级质检］已知直线 与
（其中为正整数），记，与 轴围成的三角形面积为
，则 ____.
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【解析】因为直线 ，所以
直线经过点 .因为直线
，所以直
线经过点，所以无论取何值，直线与 的交点
均为定点，如图.因为直线与轴的交点为 ，直
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线与轴的交点为 ，所以
，所以 ；
；…；所以 ，
故答案为 .
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12.如图，直线经过，两点，直线 .
（1）若，则 的值为_ _；
【解析】将，代入得解得 所以
.因为，所以，故答案为 .
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（2）当时，总有，则 的取值范围是__________.
【解析】将代入得，所以直线 经过点
，.将，代入得，解得 .
如图，因为直线经过定点，当时，总有 ,
所以.故答案为 .
关键点拨
（1）将，代入求得的值，再由得 是解题关键.
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三、解答题（共48分）
13.［2025安徽合肥包河区期中］定义：对于一次函数， ，
我们称函数为函数， 的“星辰函数”.
（1）已知函数为函数， 的“星辰函数”，求
， 的值.
【解】由题意可知， ，整理得
，
所以 解得 故， .
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（2）在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点 ,过
点作轴的垂线，交函数,的“星辰函数”的图象于点 .
【解】解方程组 解得
所以点坐标为 .
函数，的“星辰函数”为 ，化简得
.
①若，函数,的“星辰函数”图象经过点，求 的值；
【解】将点坐标代入“星辰函数”得 ，整理
得 .
因为，所以 .
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②若，点在点的上方，求 的取值范围.
【解】在 中，
当时， ，
，整理得 .
因为，所以 ，
所以,即 ，
所以的取值范围是 .
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14.［2024安徽合肥瑶海区校级期中］某农场种植某种农作物，欲购买化肥施肥，
相关数据如表：
化肥种类 化肥单价（元/ ） 所需化肥数量（ /亩） 每亩地增产
甲 5.2 40 150
乙 2.5 40 120
设该种农作物每千克（元），已知，施肥前每亩产量为 .
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（1）若施甲种化肥每亩利润为（元），施乙种化肥每亩利润为 （元），求出
，与 之间的函数表达式.
【解】根据题意得 ，
，所以与 之间的函数表达式为
，与之间的函数表达式为 .
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（2）选用哪种化肥合算？
【解】①当时，即，解得；②当
时，即，解得；③当 时，即
，解得.综上所述，当 时，选择乙化
肥更合算；当时，选择甲、乙化肥一样合算；当 时，选择甲化
肥更合算.
（3）为提高产品竞争力，甲化肥厂商决定每千克化肥让利 元，要使施甲种化肥
每亩地获利不低于施乙种化肥，则 的最小值为 ______.
0.45
【解析】根据题意得 ，
整理得.因为，，所以当 时，
取最大值，所以，所以 的最小值为0.45.故答案为0.45.
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15.已知函数
其中为常数，该函数图象记为 .
（1）当 时.
【解】当时，
①若点在图象上，求 的值.
【解】当时，，解得;当时，，解得 ，
所以的值为1或 .
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②当时，写出函数值 的取值范围.
【解】当时，在中，随增大而增大，所以 .当
时，在中，随增大而减小，所以.综上所述，
的取值范围为或 .
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（2）点在图象上，点的横坐标为 .
①用含的代数式表示点 的坐标.
【解】当，即时，点在函数 的图象上，此时点
；
当,即时,点在函数的图象上，此时点 .
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②当时，直线与图象交于点，，点在点左侧.当三角形
的面积为12时，求点 的坐标.
【解】如图（1），当时， .在
中，令,解得 ,则
，同理，所以 ,
.当
时，，解得 .
又因为，所以,所以点的坐标为 .
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③过点作轴的垂线，与直线交于点.当时，写出 的取值范围.
【解】将代入得，所以点
坐标为，.当时，点坐标为 ，
如图（1），所以 ，
解得或（舍）；当时，点 坐标为
，如图（2），所以 ，解得
（舍）或.综上所述，的取值范围是或 .
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（2）②令,求出的长度，再由 求解.
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