12.2.5 一次函数与一元一次方程及一元一次不等式（组）的综合-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册一次函数与一元一次方程、不等式（组）的综合应用。课堂导入从一次函数图象与性质切入，衔接已学方程和不等式知识，通过例题解析搭建学习支架，帮助学生理解方程解对应函数与x轴交点、不等式解集对应函数图象位置关系。 其亮点是精选各地期末、质检真题，注重数形结合，如借助函数图象求方程解和不等式解集，培养学生几何直观和推理意识。设置“关键点拨”“刷有所得”总结方法，结合定义新运算等综合题提升模型意识。学生能深化知识理解，教师可高效开展分层教学，提升课堂效果。

数 学 八年级上册 HK 1 2 第12章 函数与一次函数 3 12.2 一次函数 课时5 一次函数与一元一次方程及一元一次不等式 （组）的综合 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 一次函数与一元一次方程 1.已知一元一次方程的解是，则函数 的图象可能是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】因为一元一次方程的解是，所以 的图象经过 点 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.［2024安徽蚌埠蚌山区质检］一次函数中的自变量与函数 的对应 值如下表所示： … 0 … … 1 … 则关于的方程 的解满足( ) B A. B. C. D. 【解析】因为当时，；当时， ，所以当 时，的值由负到正，函数图象如图所示，所以关于 的方 程的解满足 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 3.［2025安徽合肥蜀山区期末］如图，一次函数 的 图象经过点，则方程 的解是( ) B A. B. C. D. 【解析】由函数图象可知，当时，，所以关于 的方程的解为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 4.［2025安徽合肥瑶海区质检］若是关于的方程 的解，则一次函数的图象与 轴的交点坐标是______. 【解析】因为方程的解为，所以一次函数的图象与 轴的交点为，所以一次函数的图象与轴的交点为 .因为一 次函数的图象向右平移一个单位长度可得到函数 的图象，所以一次函数的图象与轴的交点坐标是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 一次函数与一元一次不等式（组） 5.［2024安徽淮北质检］如图，已知一次函数 的图象经 过点，则不等式 的解集为( ) A A. B. C. D. 【解析】如题图所示，不等式的解集为 ，所以不等 式的解集为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.［2025山东泰安期末］如图，直线与分别交 轴于点 ，，则不等式 的解集为_____________. （第6题图） 【解析】因为两个正数或两个负数的积为正数，所以结合图象可知不等式 的解集为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第7题图） 7.如图，已知直线，为常数，且经过点 ， 当时， 的取值范围为______. 【解析】如图，因为点也在直线 上，所以直线 与直线的交点坐标是 ，所以当 时，的取值范围为.故答案是 . 关键点拨 正确画出 的图象是解决本题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 8.［2024广东广州期末］如果一次函数中两个变量， 的部分 对应值如表所示： … 0 1 … … 11 8 5 2 … 那么关于的不等式 的解集是 ________. 【解析】根据题表中数据可知函数值随的增大而减小，且当时 ，所 以不等式的解集是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 9.已知一次函数为常数，和 . （1）当时，若，求 的取值范围； 【解】当时， . 根据题意得，解得 . （2）当时，，结合图象，直接写出 的取值范围. 【解】且 . 当时，.把代入得 ，解得 .结合图象（图象略）可得的取值范围为且 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 提升 1.［2024安徽合肥蜀山区期中，中］如图，直线 与轴交点的横坐标为1，则关于的方程 的解为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为直线与 轴交点的横坐标为1，所以 ，所以，所以，即.因为 ， 所以 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 2.［2025四川绵阳质检，中］如图，函数和 的 图象相交于点，则不等式 的解集为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】因为的图象经过点，所以 . 当时，，即 在函数的图象上.又因为在 的图象上, 所以与的图象相交于点 ，函数图象 如图，则不等式的解集为 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 关键点拨 确定函数和 图象的交点坐标是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 3.［2024湖北武汉江岸区期末，中］在平面直角坐标系中，垂直于轴的直线 分 别与函数和的图象相交于，两点.若平移直线 ，可 以使，都在轴的下方，则实数 的取值范围是________. 【解析】因为平移直线，可以使，都在轴的下方，所以令 ， 得；令，得.当，即 时， 与有解；当，即时，与 无 解.综上所述，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 刷有所得 本题考查一次函数的图象及性质以及函数与不等式的关系.将问题转化为不等式组 的解的情况是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 4.［2025安徽六安期中，较难］已知关于的两个一次函数 ， （其中， 均为非零常数）. （1）若两个一次函数的图象都经过轴上的同一个点，则 ___； 5 【解析】因为两个一次函数的图象都经过 轴上的同一个点，所以 ，所以 .故答案为5. （2）若对于任意实数，都成立，则 的取值范围是_ _____________. 且. 【解析】对于任意实数，都成立，所以与图象平行，且 的图象在 的图象上面，所以，所以，所以 ，解得 ，所以的取值范围是且.故答案为且 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 思路分析 （1）根据两个一次函数的图象都经过轴上的同一个点，得到当 时，两函数 值相等，解方程即可得到结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 5.［中］定义运算，当时，， ； 当时，，.如：，； ， ；， .根据该定义运算完成下列问题： （1），____,当时，， ___； 【解析】，.当时，， .故答 案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （2）若，，求 的取值范围； 【解】由题意得，，所以 . （3）如图，已知直线与相交于点，若 ， ，结合图象，直接写出 的取值范围是_______________________ _____________________________________________________________. 因为， ，所以，由图象得.故答案为. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 刷素养 走向重高 6.思想方法 数形结合［难］已知一次函数的图象分别交轴和 轴于 点和；一次函数的图象分别交轴和轴于点和 ，且两个函数的 图象交于点 . （1）当，为何值时，和 的图象重合？ 【解】因为的图象过点，所以，所以 ，所以 ，.因为和的图象重合，所以 ， 所以，，即当，时，和 的图象重合. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）当，且时，恒成立，求 的取值范围. 【解】因为，所以 ， 所以， . 因为，所以，所以 . 如图，因为时，恒成立，所以由图象得 ， 所以.综上， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （3）当时，求三角形 的面积. 【解】根据题意，得点，点 ， 所以 . 将点代入直线 ， 得，所以，所以 . 因为，所以 ， 所以或，所以或 ， 所以两直线的表达式分别为，或， . 当时， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 所以点 . 当时， ， 所以点，，所以 . 当，时，同理可得 ， 所以三角形的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $$