12.2.4 分段函数-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“分段函数”核心知识点，作为一次函数的延伸内容。通过工程队修路、植物生长等现实问题情境导入，以例题解析为学习支架，衔接一次函数概念到分段函数的应用脉络，帮助学生构建知识体系。 其亮点在于以丰富的现实情境例题（如电费计费、共享单车收费）为载体，通过几何直观分析和分类讨论，培养学生的抽象能力与模型意识。跨学科综合题（如浮力实验）和分层练习设计（基础到素养），助力学生用数学思维解决实际问题，教师可借助详细解析与分层内容高效开展教学。

数 学 八年级上册 HK 1 2 第12章 函数与一次函数 3 12.2 一次函数 课时4 分段函数 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 分段函数 （第1题图） 1.［2024安徽合肥庐阳区校级质检］某工程队承担了一项修路 任务，任务进行一段时间后，工程队提高了工作效率.该工程队 修路的长度（单位：米）与修路时间 （单位：天）之间的函 数关系如图所示，则该工程队提高效率前每天修路的长度是 ( ) C A.150米 B.110米 C.75米 D.70米 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 【解析】设工程队提高了工作效率后修路的长度与修路时间 之间的函数表达式 为.把和代入表达式得 解得 所以工程队提高了工作效率后修路的长度与修路时间 之间的函数表 达式为.当时， ，所以该工程队提高效 率前每天修路的长度是 （米）.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 （第2题图） 2.某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度 （单位：厘 米）与观察时间 （单位：天）的关系，并画出如图所示的图 象是线段，直线平行于轴 .下列说法错误的是( ) D A.从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B.线段的函数表达式为 C.第40天，该植物的高度为14厘米 D.该植物最高为15厘米 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 【解析】因为 轴，所以从第50天开始植物的高度不变，故A的说法正确；设 线段的函数表达式为.将， 代入表达式，得 解得所以线段的函数表达式为 ， 故B的说法正确；当时， ，即第40天，该植物的高度为 14厘米，故C的说法正确；当时， ，即第50天，该植物 的高度为16厘米,故D的说法错误.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 关键点拨 由 轴可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3.［2025山东菏泽期中］某市为了鼓励居民节约用电，采用 分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第 一档是当月用电量不超过240千瓦时时按照“基础电价”计 费；第二档是当月用电量超过240千瓦时时，其中的240千瓦 ①② 时仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价” 收费.设每户家庭月 用电量为千瓦时时，应交电费 元.具体收费情况如折线图所示，根据图象，得出 以下结论：①“基础电价”是0.5元/千瓦时；②当时，与 的函数表达式 为 ；③若明明家五月份缴纳电费132元，则明明家这个月用电量为200 千瓦时.以上结论正确的是______（写序号即可）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解析】①“基础电价”是（元/千瓦时），故①正确.②当 时， 设.由图象可得 解得 所以 ，故②正确.③因为,所以令 ，得 ,所以明明家这个月用电量为260千瓦时，故③错误.故答案为①②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 4.［2025陕西西安校级调研］如图（1），在一个高 的圆柱形容器底部放入 一个长方体铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图（2）是容器内水面高度 与注水时间 的关系图象. （1）放入的长方体铁块的高度为____ ； 20 【解】由题图（2）易知，放入的长方体铁块的高度为 .故答案为20. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （2）求 所在直线的函数表达式； 【解】设所在直线的函数表达式为，为常数，且.将 和分别代入，得 解得 所以 所在直线的 函数表达式为 . （3）求该容器注满水所用的时间. 【解】当时，，解得 . 答：该容器注满水所用的时间为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 5.［2025江苏盐城期末］某共享单车根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在 以内的部分，每计费1元（不足按计算）； 骑行时长超出 的部分， 每小时计费4元（不足按 计算）． 根据此收费标准，解决下列问题： （1）连续骑行 ，应付费多少元？ 【解】应付费 （元）. （2）若连续骑行且为整数 需付费元，则与 之间的函数关系式为 ___________. 【解析】根据题意得．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围． 【解】因为某人连续骑行后付费24元，所以此人连续骑行的时长大于 .当 时，，所以，所以其连续骑行时长的范围是 ． 刷有所得 分段函数是自变量在不同区间对应不同表达式的函数,要特别注意自变量取值范围 的划分,理解每个区间的实际意义. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 提升 1. 跨学科综合［2025浙江义乌校级期中，中］在测浮力的实验中（图（1） 为其示意图），将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过 程中，弹簧测力计的示数与石块下降的高度 之间的关系如图（2）所 示（提示：当石块位于水面上方时， ，当石块入水后， ）.以下说法不正确的是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 A.当时，与之间的函数表达式为 B.石块的高度为 C.石块下降高度为时，石块所受浮力是 D.当弹簧测力计的示数为时，石块距离水底 √ 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 【解析】A选项，当时，设，代入， ，得 解得 所以 ，故A不符合题意；B选项， 石块的高度为，故B不符合题意；C选项，将 代入 ，得，则 ，即此时石块所受浮力是 ，故C符合题意；D选项，将代入，得 ， ，故D不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 2.［2025安徽阜阳期末，中］某风景区门票价格如图所示， 有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩， 两团队游客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人.设甲 团队人数为 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队 门票共 元. （1）求关于的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； 【解】由题意得，乙团队人数为人，则，所以 .当 时，;当 时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 （2）若甲团队人数不超过80人，则甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节省 多少钱？ 【解】由（1）可知，甲团队人数不超过80人时， .因为，所以随 增大而减小，所以当 时，.当两团队联合购票时购票费用为 （元），则甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节省 （元）. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 （3）端午节之后，该风景区对门票价格进行了如下调整：人数不超过40人时，门 票价格不变，人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价 元；人数超 过80人时，每张门票降价 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队端午节 之后去游玩，联合购票比分别购票最多可节省3 900元，求 的值. 【解】在（2）的条件下，当 时， . 因为，所以随增大而减小，所以当 时， .门票价格调整后联合购票费用为 ，所以 ， 解得，故 的值为15. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 关键点拨 本题考查了分段函数，一元一次不等式以及含有字母参数的一次函数最值问题， 掌握一次函数的性质是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 刷素养 走向重高 3.思想方法 分类讨论［2024安徽芜湖期末，难］某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制了函数图 象，其中日销售量（千克）与销售时间 （天）之间的函数关系如图（1）所示， 销售单价（元/千克）与销售时间 （天）之间的函数关系如图（2）所示. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 24 （1）求与 之间的函数关系式； 【解】①当时，设日销售量与销售时间之间的函数关系式为 . 因为直线过点，所以，解得 ，所以 ； ②当时，设日销售量与销售时间之间的函数关系式为 . 因为点，在的图象上，所以 解得 所以.综上所述，与 之间的函数关系式 为 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 25 （2）分别求出第10天和第15天的销售金额； 【解】当时，设销售单价（元/千克）与销售时间 （天）之间的函 数关系式为.因为点，在 的图象上，所以 解得 所以 . 当时，，，则销售金额为 （元）；当 时，，，则销售金额为 （元）. 故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 26 （3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中 “最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 【解】当时，，解不等式，得；当 时，，解不等式，得，所以 ， 所以“最佳销售期”共有 （天）.因为 ，，所以随 的增大而减小，所以当 时，取12时，有最大值，此时 （元/千克）. 答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元/千克. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 27 思路分析 （1）分两种情况进行讨论：； ，针对每一种情况，都 可以先设出函数表达式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 28 $$