12.2.3 确定一次函数的表达式-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦“确定一次函数的表达式”核心知识点，承接一次函数概念与性质，通过点坐标、平行关系、表格数据等例题，搭建从基础应用到综合辨析的学习支架，帮助学生逐步掌握待定系数法的运用方法。 其亮点在于融合象棋传统文化（帅与马的坐标求直线）与生活情境（函数平行问题），以数学眼光观察现实中的数量关系，通过易错点分类讨论（k正负两种情况）培养推理意识，结合表格数据运算强化符号意识。例题解析详尽，易错警示突出严谨性，助力学生提升解题能力与思维品质，也为教师提供分层教学素材和清晰教学思路。

数 学 八年级上册 HK 1 2 第12章 函数与一次函数 3 12.2 一次函数 课时3 确定一次函数的表达式 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 用待定系数法求一次函数的表达式 1.［2025山西晋中期中］在平面直角坐标系的第二象限内有一点，它到 轴 的距离为5，到轴的距离为4，则直线 的表达式是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 【解析】因为点到轴的距离为5，到轴的距离为4，且点 在第二象限，所以 .设直线的表达式为.将点， 代入，得 所以 所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2. 传统文化［2025安徽合肥期末］象棋起源于中国，中国 象棋文化历史悠久.如图是象棋的局部图，如果建立平面直角坐标 系，使棋子“帅”位于点 的位置，则在同一坐标系中， 经过棋子“帅”和“马”所在点的直线的表达式为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为“帅”位于点的位置，所以“马”位于点 的位置.设经 过棋子“帅”和“马”所在点的直线的表达式为，所以 解得 所以 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.［2025安徽六安质检］在同一平面直角坐标系中，已知， ， ， 四点，其中有一点与其他三点不在同一个一次函数图象上， 则这个点是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】设直线的表达式为.把， 分别代入 ，得 解得 所以直线的表达式为 . 把代入，解得，所以在直线上，点 不在直 线 上.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.某一次函数的图象与直线平行，且过点 ，则此一次函数的表达 式为( ) D A. B. C. D. 【解析】设此一次函数表达式为.因为此函数图象与直线 平 行，所以.因为一次函数的图象过点，所以，解得 ， 所以此一次函数表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.［2024安徽滁州校级质检］下表给出的是关于某个一次函数的自变量 及其对应 的函数值 的若干信息. … 1 2 … … 2 … 请你根据表格中的相关数据计算： ___. 6 【解析】设一次函数的表达式为.根据题表中数据可得 ， ，，③ 则 . 故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6. 开放性试题［2025安徽亳州期末］写一个图象与轴交于点，且 随 增大而减小的一次函数关系式：__________________________. （答案不唯一） 【解析】图象与轴交于点，且随 增大而减小的一次函数关系式可以是 ，故答案为 （答案不唯一）. 思路分析 根据随增大而减小，即可得到函数关系式中；根据图象与 轴交于点 ，即可得到 ，据此可得答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.在平面直角坐标系内有三点，， . （1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）. 【解】设，两点所在直线表达式为 ，所以 解得所以直线的表达式为 .（答案不唯一） （2）判断，， 三点是否在同一条直线上，并说明理由. 【解】,, 三点不在同一条直线上.理由如下： 当时，，所以点不在直线上，即点，， 三点不在 同一条直线上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.已知中，其中与成正比例，与成正比例，且当 时，；当时， . （1）求与 的函数关系式； 【解】设，，则 . 根据题意得解得 所以 . （2）若点在这个函数图象上，求 的值. 【解】把，代入表达式，可得，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 思路分析 求函数关系式 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 利用一次函数的性质求表达式时出现漏解的现象 9.已知一次函数自变量的取值范围是，相应的函数值 的取值范围是 ，求此函数的表达式. 【解】设一次函数表达式为.分两种情况：①当时，把 ， ；，分别代入一次函数的表达式 中， 得解得 则这个函数的表达式是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 ②当时，把，；， 分别代入一次函数的表达式 中，得解得 则这个函数的表达式是.故这个函数的表达式是 或 . 易错警示 对于给出， 的取值范围求一次函数表达式时，不能想当然认为一次函数 中，是随 增大而增大的，要分类讨论，避免漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 $$