12.2.2 一次函数的图象与性质-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“一次函数的图象与性质”，系统覆盖图象判断、性质应用、平移规律及综合问题，通过典型例题衔接函数概念，延伸至参数计算与面积问题，构建从基础辨析到综合应用的学习支架。 其亮点是分层训练体系，含基础题（如k<0时图象象限判断）、提升题（平移与参数取值）、易错警示（忽略b=0情况）及微专题（割补法求面积），结合多地最新质检题。注重几何直观（图象观察）、推理能力（性质推导）和模型意识（面积问题建模），学生能深化理解，教师可分层教学提升效率。

数 学 八年级上册 HK 1 2 第12章 函数与一次函数 3 12.2 一次函数 课时2 一次函数的图象与性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 一次函数的图象 1.［2024安徽合肥庐阳区校级质检］已知，则一次函数 的图象 大致是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，所以，所以一次函数 的图象经过第一、 三、四象限.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.［2024贵州贵阳南明区校级期中］如图，在平面直角坐标系中有 ，，，四个点，其中恰有三点在一次函数 的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数 的图象上的点是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】如图，作直线，观察图可得出点在直线上，点 不 在直线上，所以这四个点中不在函数 的图象上的点是 点 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 3.函数的图象在 轴上的截距是____. 【解析】当时，，所以函数的图象在轴上的截距是 . 故答案为 . 易错警示 截距不是距离，可以是负数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 一次函数的性质 4.在下列四个选项中，不符合直线 的性质的是( ) C A.经过第一、二、三象限 B.随 的增大而增大 C.与轴相交于点 D.与轴相交于点 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 【解析】 A 因为直线，， ，所以该直线经过第一、二、 三象限，故选项A不符合题意 B ，随 的增大而增大，故选项B不符合题意 C 与轴相交于点， ，故选项C符合题意 D 与轴相交于点 ，故选项D不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.［2025安徽淮南期末］已知一次函数的图象经过点 且平行于直 线，则 的值为( ) D A.3 B.4 C.1 D. 【解析】由题意可知，所以.又因为一次函数 的图 象经过点，所以，解得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.［2024安徽六安质检］已知一次函数 . （1）若该函数图象与轴的交点位于轴的负半轴，则 的取值范围是______； 【解析】因为一次函数的图象与轴的交点位于 轴的负半轴，所 以，解得，故答案为 . （2）当时，函数有最大值，则 的值为_____. 9.5 【解析】因为，所以随着的增大而增大.因为当时，函数 有最大值，所以当时，，即，解得 ， 故答案为9.5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.［2025安徽滁州校级质检］已知点， 在一次函数 的图象上. （1）若，求 的值； 【解】因为点，在一次函数 的图象上， 所以， ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为，所以,所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 （2）若，，,试比较和 的大小，并说明理由. 【解】 .理由如下：因为 ， ， 所以，整理得.因为，所以 ，所以一次 函数中，随的增大而减小.又因为，所以 . 关键点拨 （1）整理得出 是解决此题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 知识点3 函数图象的平移 8.［2025安徽亳州期末］将一次函数的图象向下平移 个单位长度， 使其成为正比例函数图象，则 的值为( ) C A. B. C.3 D.5 【解析】将一次函数的图象向下平移 个单位长度，则平移后的图象 的函数表达式为.因为平移后为正比例函数图象，所以 ， 解得 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.［2025安徽淮南校级期末］把一次函数的图象 进行平移后，得到的 图象的表达式是，对于平移的方式有下列说法：①把 向下平移4个单 位长度；②把向上平移4个单位长度；③把向左平移4个单位长度；④把 向右 平移4个单位长度.其中正确的说法是______（填序号）. ①④ 【解析】①把向下平移4个单位长度所得图象的函数表达式为 ，即 为，则此说法正确；②把 向上平移4个单位长度所得图象的函数表达式 为，即为，则此说法错误；③把 向左平移4个单位长度所 得图象的函数表达式为，即为，则此说法错误；④把 向 右平移4个单位长度所得图象的函数表达式为，即为 ，则此 说法正确.综上，正确的说法是①④，故答案为①④. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 利用一次函数的图象求字母的取值范围时，忽略 的 情况导致错误 10.已知函数的图象不经过第二象限，那么， 一定满足( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】由题意可知函数图象不经过第二象限，那么直线经过第一、三、四象限 或经过第一、三象限，故, .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 易错警示 在求字母的取值范围时，需要注意题目中的隐含条件和特殊情况.本题需考虑是正 比例函数（即 ）这种情况. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.［2025安徽合肥校级期中，中］在同一坐标系中，正比例函数 与一次函 数 的图象大致是( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 【解析】若正比例函数的图象经过第二、四象限，则 ，此时一次 函数的图象与 轴交于负半轴，且从左往右呈上升趋势，故A选项正确， B选项错误；若正比例函数的图象经过第一、三象限，则 ，此时一 次函数的图象与 轴交于正半轴，且从左往右呈上升趋势，故C选项错 误；D选项不存在正比例函数的图象.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 2.［2025安徽合肥包河区校级质检，中］已知点，， 为直线 上的三个点，且 ，则以下判断正确的是( ) D A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【解析】因为直线，所以随的增大而减小，当时， .因 为点，，为直线上的三个点，且 ， 所以若，则，同号，但不能确定 的正负，故选项A不符合题意； 若，则，异号，但不能确定 的正负，故选项B不符合题意；若 ，则，同号，但不能确定 的正负，故选项C不符合题意；若 ，则，异号，则，同为负，故，同为正，故 ，故选 项D符合题意.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 3.［中］如图，，，，动点从点 出发，沿 轴以每秒1个单位的速度向右移动，且过点的直线 也随之平移，设移动时间为秒，若直线与线段 有公共点，则 的取值范围为( ) C A. B. C. D. 【解析】当直线过点时，，解得 ， ，解得.当直线过点时， ，解 得，，解得，故的取值范围是 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 关键点拨 分别求出直线经过点和点时的值，即可得到 的取值范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 4. ［2025安徽马鞍山花山区校级期末，较难］已知 ， ，对于任意，取与中较小的值，若当时 有最大值，则 _________. 或5 【解析】当时，，解得，即 时， .因为，所以随的增大而减小，所以当时， 取最大值，即，解得.当 时， ，解得，即时，.因为，所以随 的 增大而增大，所以当时，取最大值，即，解得 当 时，易知不符合题意.综上可知，或.故答案为 或5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 5.［较难］直线 恒过一定点，则该点的坐标是______;平面直角坐 标系中有三点，，，若直线将三角形 分 成左、右面积之比为的两部分，则 的值是___. 3 【解析】因为，所以直线 必经过 定点，所以该点的坐标是.因为直线过点 ，且将三 角形分成左、右面积之比为的两部分，所以直线过点 ， 故，解得.故答案为 ，3. 归纳总结 解决图象恒过定点问题时，提出字母参数后使含字母参数的项的系数为0即可求解 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 微专题1 一次函数与图形面积问题 6.割补法［2025江苏南京期末，中］已知函数的图象与轴交于点 ，一 次函数的图象经过点，与轴以及 的图象分别交于点 ，，且点的坐标为．则四边形 的面积是__． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 【解析】对于直线，令，则，即 ， 所以.把代入，得，即 .把 ,代入中，得， ,所以直 线的表达式为.令，则 ，解得 ，所以，所以.作轴于 ,如图，则 ,,所以,所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 方法技巧 当所求图形面积不能用面积公式直接求出时，通常用割补法将所求图形面积转化 为几个规则图形的面积和或差的形式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 7.铅垂法［2025江苏无锡调研，中］如图，平面直角坐标系中， 直线交轴于点，交轴于点 ，直线 交于点．若点坐标为，连接,,则 的面积是____. 18 【解析】把,代入,得 , ,② 将①代入②，得,所以直线的表达式为 . 因为点在直线上，且点的横坐标为2，所以把代入 ，得 ，所以.因为，，所以 ，所以 ． 故答案为18. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 刷素养 走向重高 8.思想方法 分类讨论［难］已知一次函数的图象与轴、 轴分别相交 于，两点，点在该函数的图象上，点到轴、轴的距离分别是， . （1）当时，求 点的坐标； 【解】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 （2）若在线段上存在无数个点，使得（为常数），求 的值. 【解】设.对于一次函数，令，得到；令 ， 得到，所以，.因为在线段上，所以 ，所以 ，.因为，所以，即 . 因为有无数个点，即有无数个解，所以，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 $$