12.2.1 正比例函数的图象与性质-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦正比例函数的概念、图象与性质，通过实例（如铁块质量与体积关系）衔接函数基础，构建从概念辨析到图象特征再到性质应用的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于分层设计练习体系，刷基础巩固概念理解（如判断正比例函数），刷易错通过分类讨论（如根据最值求k值）培养推理能力，刷素养结合几何情境（如正方形与函数综合题）发展应用意识。真题与开放性试题融入，助力学生深化认知，教师可直接用于课堂教学与分层辅导。

数 学 八年级上册 HK 1 2 第12章 函数与一次函数 3 12.2 一次函数 课时1 正比例函数的图象与性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 一次函数与正比例函数的概念 1.［2025安徽合肥期末］下列变量之间，一个变量是另一个变量的正比例函数的 是( ) C A.圆的面积随半径 的变化而变化 B.用长的绳子围成一个长方形，其中一边长随它邻边长 的变化而变化 C.铁的密度为，铁块的质量随它的体积 的变化而变化 D.汽车油箱中有汽油，每行驶1千米汽车耗油量为 ,行驶过程中油箱中的油 量随行驶路程 的变化而变化 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 【解析】A选项，，故与 成正比，不符合题意；B选项， ，不是正比例函数关系，不符合题意；C选项， ，是 正比例函数关系，符合题意；D选项， ，不是正比例函数关系，不符 合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.［2025河南郑州校级期中］下列函数是一次函数但不是正比例函数的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项， ，是一次函数，但不是正比例函数，故此选项 符合题意；B选项， 的次数是2，不是一次函数，故此选项不符合题意；C选项， 是一次函数，也是正比例函数，故此选项不符合题意；D选项，不符合一次 函数的定义，故此选项不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.［2024安徽宁国校级质检］已知关于的函数 . （1）当， 为何值时，此函数是一次函数？ 【解】根据一次函数的定义，得，，所以 ，所以当 ， 为任意实数时，此函数是一次函数. （2）当， 为何值时，此函数是正比例函数？ 【解】根据正比例函数的定义，得，， ，解得 ，，所以当， 时，此函数是正比例函数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 正比例函数的图象 4.［2024安徽芜湖期中］正比例函数 的图象经过第一、三象限，则直线 经过( ) C A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【解析】因为正比例函数的图象经过第一、三象限，所以 ，所以 ，所以直线 经过第二、四象限，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.［2025四川成都校级期中］如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 ， ，那么一定有( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】正比例函数图象经过第一、三象限或经过第二、四象限.当， 时，与 均在第一象限，不符合经过不同象限的条件，所以选项A不 符合题意.当0，时，在第一象限， 在第二象限，不符合正 比例函数的图象特征，所以选项B不符合题意.当，时， 在第四 象限， 在第一象限，不符合正比例函数的图象特征，所以选项C不符合题意. 当，时，在第四象限， 在第二象限，符合正比例函数的 图象特征，所以选项D符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3 正比例函数的性质 6.对于函数 ，下列结论正确的是( ) C A.函数图象必经过点 B.的值随 值的增大而增大 C.当时， D.函数图象经过第三象限 【解析】当时，，函数图象必经过点 ，所以A选项不符 合题意；因为函数中，所以随着 的增大而减小，所以B选项不符 合题意；函数中，所以图象经过第二、四象限，所以当 时， ，所以C选项符合题意，D选项不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.已知4个正比例函数，，， 的图象如图，则下列 结论成立的是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据图象得 ，故选A. 技巧点拨 正比例函数中，越大，直线越靠近 轴. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.［2025上海浦东新区校级期中］在函数 中，当自变量的值 增加1时，函数值减少2，那么 的值是____. 【解析】根据题意得，所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9. 开放性试题［2025安徽滁州质检］在平面直角坐标系 中，正比例函 数的图象经过点，，且，则 的值可能为 ___________________.（写出一个即可） （答案不唯一） 【解析】正比例函数的图象经过点，，因为 ， ，所以随的增大而减小，所以，所以的值可能为 ，故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 刷易错 易错点 根据最值求 的值，未分类讨论致错 10.已知正比例函数，当时，函数有最大值3，则 的值为 _________. 或 【解析】当时，随的增大而增大，所以当时，，所以 ， 解得；当时，随的增大而减小，所以当时， ，所以 ，解得，所以的值为或.故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 易错警示 分类讨论函数的增减性，再由的取值范围得出时，或 时， ，分别代入函数表达式，得出 的值即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1. ［2025河南郑州期中，中］我们知道，通过列表、描点、连线可以画出 一个函数的图象.在画完正比例函数 的图象后，何老师给同学们提出一个问 题：“不通过画图，你能解释为什么正比例函数 的图象经过第一、三象限 吗？”聪明的小亮经过思考后，给出了这样的解答：“当时， ， 此时描出的点都在第一象限；当时， ，此时描出的点都在第三象 限，所以函数 的图象一定经过第一、三象限.”大家不禁为善于思考的小亮 鼓掌.最后何老师又给大家留了一道思考题：下面四个图象中，是函数 的图 象的是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 A. B. C. D. 【解析】由题意可知，，所以， ，观察图象可知，只有选 项C符合题意.故选C. √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 2.［中］已知直线与如图所示，点 在直线上，过点作平行于 轴交直线 于点，过点作平行于轴交直线 于点，过点作平行于轴交直线 于点 ， ，以此类推，线段 的长为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第3题图） 3.［2025山东青岛校级期中，中］如图，在平面直角坐标系中，点 在正比例函数的图象上，点和点都在 轴上. 当的面积是17.5时，点 的坐标是______________. 或 【解析】因为在正比例函数 的图象上，所以 ，所以.设点的坐标为.因为，所以 ， 所以，所以或，所以点的坐标是 或 .故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.［2025安徽六安期中，中］如图，若正比例函数 的图象 与直线，，，相交围成的长方形 有 公共点，则 的取值范围是_______________. 或 【解析】当正比例函数图象经过时，，解得 . 当正比例函数图象经过时，，解得 ,所以当正比例函数 的图象与长方形有公共点时，或.故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.［中］ （1）在同一直角坐标系内画出正比例函数与 的图象； 【解】如图. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）请你用量角器度量一下这两条直线所成的角，你会发现什么？写出你的猜想. 【解】两条直线所成的角为90度. 猜想：当两个正比例函数的两系数之积为 时，所对应的两条直线所成的角为90 度，即两条直线互相垂直. 刷有所得 若正比例函数和正比例函数满足，则直线 和直线 互相垂直. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［难］如图，已知四边形 是正方形， 点，分别在两条直线和上，点，是 轴上两点. （1）若此正方形边长为2，则 __； 【解析】因为正方形的边长为2，所以.在中，当 时， ，则，所以，，所以.将 代入 ，得，所以.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）若此正方形边长为， 的值是否会发生变化？若不发生变化，请说明理由； 若发生变化，求出 的值. 【解】 的值不会发生变化，理由： 因为正方形的边长为，所以.在中，当时， ，则 ，，所以，，所以， . 将，代入，得，所以，即 的值不发生变化. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 $$