精品解析：广东省惠州市惠阳区某校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

2024—2025学年度第一学期八年级数学第一次月考试卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分共30分每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，，． B. ，，． C. ，，． D. ，，． 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可，解题的关键是正确理解三角形的三边关系． 【详解】、，不能组成三角形，不符合题意； 、，不能组成三角形，不符合题意； 、，不能组成三角形，不符合题意； 、，能组成三角形，符合题意； 故选：D． 2. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是（ ） A. 8 B. 11 C. 13 D. 11或13 【答案】D 【解析】 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【详解】解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+5=11； ②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13； 综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13． 故选D． 3. 一个三角形的三个内角中（ ） A. 至少有一个等于 B. 至少有一个大于 C. 不可能有两个大于 D. 不可能都小于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．根据三角形的内角性质、三角形的内角和定理逐项判断即可得． 【详解】A、反例：锐角三角形的三个内角均小于，此项错误； B、反例：锐角三角形的三个内角均小于，此项错误； C、反例：一个三角形的三个内角分别为，此项错误； D、因为三角形的内角和等于，所以不可能都小于，此项正确； 故选：D． 4. 一张长方形纸片，截去一个角后得到的多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】本题涉及多边形截角后边数的变化情况，需要考虑不同的截角方式，分析得到的多边形可能的形状． 【详解】解：A、当截线经过长方形的两个不相邻的顶点时，得到三角形，符合题意； B、当截线经过长方形的一个顶点和它不相邻的一条边上的一点时，得到四边形，符合题意； C、当截线经过一个角所邻的两条边上的任意两点（不与顶点重合）时，得到五边形，符合题意； D、因为截去一个角后得到的多边形可能是三角形、四边形或五边形，所以以上都有可能，符合题意． 故选： D． 【点睛】本题考查了多边形截角后边数的变化，解题关键是全面考虑不同的截角方式，分析得到的多边形的可能形状． 5. 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，则多边形的内角和是度；边形的内角和是，则可以设这个多边形的边数是，这样就可以列出方程，解之即可． 【详解】解：多边形的内角和是度，设这个多边形的边数是，根据题意得：， 解得，即这个多边形的边数是7． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理，解题的关键是掌握多边形内角和公式． 6. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由题意可得，再求出，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图所示，已知，与是对应角，下列结论：①；②；③；④；其中正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角、对应边相等是解题关键．根据全等三角形的性质，得出，，，即可判断作答． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，， ∴，， 故①②③结论正确， 由题意可知，AD与CD的关系不能确定，④结论错误， 故选：C． 8. 在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和的应用和直角三角形的判断．根据三角形内角和为，逐一分析各条件是否能推导出三角形中存在一个直角． 【详解】解：①： 由内角和得，解得，故为直角三角形． ②： 总份数为，最大角，故为直角三角形． ③： 变形得，则，故为直角三角形． ④： 设，则．由，解得，故为直角三角形． 综上，四个条件均成立， 故选：D． 9. 如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是( 　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查直角三角形的全等判定与性质，首先证明，又由，，得出，，进而得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴ 又∵，， ∴，， ∴． 故选B 10. 已知中，，的平分线的夹角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，整体思想的利用比较关键，要注意夹角有钝角与锐角两种情况． 作出图形，设两角平分线相交于点，根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后在中利用三角形的内角和定理求解即可得到的度数，再分夹角为钝角与锐角两种情况解答． 【详解】解：如图， ， ， 分别为的平分线， ， ， 在中，， 又∵， ∴角平分线的夹角是或． 故选：C． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．） 11. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． 【详解】∵正多边形的一个内角是140°， ∴它的一个外角是：180°-140°=40°， ∵多边形的外角和为360°， ∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9． 故答案为：9． 12. 如图，，平分，，则__________度． 【答案】56 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质的知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．先根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质得出，由三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：，， ， 平分， ， 是的外角， ． 故答案为：56． 13. 如图，一面小红旗其中，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解． 【详解】解：∵是的外角， ∴， 故答案为： 14. 如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段的中点，的面积为，则的面积________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分面积，得到，，进而得到，又因为，即可求出的面积． 【详解】解：点E是线段的中点， ，， ， F是线段的中点， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形中线的性质．熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键． 15. 如果不等边三角形的三边长分别是、、，那么整数的取值是 __________． 【答案】或7 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形的三边关系，解题关键是熟练掌握三角形三边关系． 三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此即可求解． 【详解】解：根据三角形三边关系可得：， 即， 又∵该三角形是不等边三角形， ∴且，即且 ∴符合条件的整数x的取值为：5或7． 故答案为：或． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 已知的周长为， （1）若，求的长； （2）若，求三条边的长． 【答案】（1）的长是 （2），， 【解析】 【分析】（1）根据三角形的周长公式列出关于的方程并解答即可求得答案； （2）设，则，根据三角形的周长公式列出方程并解答． 【小问1详解】 由题意，得， 解得． 即的长是． 【小问2详解】 设，则，， 由题意，得， 解得． 故，，． 所以，，． 【点睛】本题考查了三角形，解题的关键是掌握三角形的周长公式． 17. 在中，，它的周长为，中线将分成的两个小三角形周长的差为，求各边的长． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了中线的性质与三角形的周长，熟练掌握相关知识是解题的关键．利用中线性质可得，设，则为，，再分和两种情况分别列式求解即可，注意要验证结果是否能够组成三角形． 【详解】解：如图： 为中线， ， 设，则为，， ①当时，即，有 ， 解得：， ， 则此时，， 能够组成三角形，符合题意； ②当时，即，有 ， 解得： ， 则此时，； 能够组成三角形，符合题意； 综上，各边长为或． 18. 如图，在中，，垂足分别为，若，，求： （1）的面积； （2）的长． 【答案】（1）70 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式求解即可； （2）根据已知三角形的面积和底边即可求解． 【小问1详解】 解：，，， ； 【小问2详解】 解：，，， ， ． 【点睛】本题考查了三角形面积的公式的应用，熟练掌握面积公式是解题关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知点A在上，， （1）试说明：； （2）若，，求的长 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的对应角相等得到，然后根据内错角相等，两直线平行得到结论即可； （2）根据全等三角形的对应边相等得到，，然后利用线段的和差即可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 又∵， ∴． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 【答案】(1) 65°；(2) 25° 【解析】 【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°； （2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°． 【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∴∠ABC=90°﹣∠A=50°， ∴∠CBD=130°． ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE=∠CBD=65°； （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°， ∴∠CEB=90°﹣65°=25°． ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=25°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键． 21. 在中，，，平分， （1）如图①，若于D，求的度数. （2）如图②若点P为上一点，，求的度数. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，根据垂直的定义和三角形内角和定理求出，则； （2）作于点D，易证，根据平行线的性质可得． 【小问1详解】 解：中，，， ， 平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，作于点D， 由（1）知， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定与性质等，解题的关键是厘清图中各个角的关系，掌握平行线的判定定理及性质定理． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. （1）如图①，是的外角，平分，平分，且、交于点．如果，，求的度数； （2）如图②，点是两外角平分线、的交点，探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由： 、是两外角的平分线， ，， 而，， ，， ， ， 即， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、三角形外角的定义和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形外角的定义和性质是解题关键． （1）根据外角的性质，可得，结合角平分线的定义可得，，，然后由求解即可； （2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，，由三角形内角和定理可得，即有，然后结合，即可证明结论． 【详解】如图所示： 解：（1）根据外角的性质得， 平分，平分， ，， ， ； （2）略 23. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形三个内角和是，“对顶三角形”有如下性质：． 性质理解： （1）如图1，在“对顶三角形”与中，则，则　　°． 性质应用： （2）如图2，在中，、分别平分和，若，比大，求的度数． 拓展提高： （3）如图3，、是的角平分线，且和的平分线和相交于点P，设，请尝试求出的度数（用含的式了表示）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由对顶三角形可得，再根据三角形内角和定理即可得到答案； （2）由对顶三角形的性质以及三角形内角和定理得到，再根据已知即可求解； （3）利用三角形内角和定理求得，再利用角平分线的定义求得，，最后根据对顶三角形的性质即可求解． 【详解】解：（1）由对顶三角形可得， 在中， ， ， 故答案为：； （2）在中，， ， 、分别平分和， ， ， ， ，； （3） 理由：在中，， ， 、分别平分和， ， ， ， 和的平分线和相交于点， ， ， ， ， 故：． 【点睛】本题考查了几何新定义，三角形的角平分线，三角形内角和定理，理解新定义，会根据新定义的进行计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期八年级数学第一次月考试卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分共30分每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，，． B. ，，． C. ，，． D. ，，． 2. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是（ ） A. 8 B. 11 C. 13 D. 11或13 3. 一个三角形的三个内角中（ ） A. 至少有一个等于 B. 至少有一个大于 C. 不可能有两个大于 D. 不可能都小于 4. 一张长方形纸片，截去一个角后得到的多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 以上都有可能 5. 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，已知，与是对应角，下列结论：①；②；③；④；其中正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是( 　) A. B. C. D. 10. 已知中，，的平分线的夹角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．） 11. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 12. 如图，，平分，，则__________度． 13. 如图，一面小红旗其中，，则__________． 14. 如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段的中点，的面积为，则的面积________． 15. 如果不等边三角形的三边长分别是、、，那么整数的取值是 __________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 已知的周长为， （1）若，求的长； （2）若，求三条边的长． 17. 在中，，它的周长为，中线将分成的两个小三角形周长的差为，求各边的长． 18. 如图，在中，，垂足分别为，若，，求： （1）的面积； （2）的长． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知点A在上，， （1）试说明：； （2）若，，求的长 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 21. 在中，，，平分， （1）如图①，若于D，求的度数. （2）如图②若点P为上一点，，求的度数. 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. （1）如图①，是的外角，平分，平分，且、交于点．如果，，求的度数； （2）如图②，点是两外角平分线、的交点，探索与之间的数量关系，并说明理由． 23. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形三个内角和是，“对顶三角形”有如下性质：． 性质理解： （1）如图1，在“对顶三角形”与中，则，则　　°． 性质应用： （2）如图2，在中，、分别平分和，若，比大，求的度数． 拓展提高： （3）如图3，、是的角平分线，且和的平分线和相交于点P，设，请尝试求出的度数（用含的式了表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $