专题05 绝对值 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册【单元重难点压轴题型讲练系列】

专题05 绝对值【3大考点10大题型】 （重难点常考题型精讲精练） 【知识考点 绝对值】 【解题知识必备】 1.绝对值的定义 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，读作“a的绝对值”。 2.绝对值的意义 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。离原点越远，绝对值越大，反之越小。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。 即：① 如果，那么；② 如果，那么；③ 如果，那么． 可整理为： （3）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：。 3.绝对值的化简 （1）判断绝对值符号里式子的正负； （2）将绝对值符号改为小括号：若正数，绝对值前的正负号不变（即本身）；若负数，绝对值前的正负号改变（即相反数）； （3）去括号：括号前是“＋”，去括号，括号内不变； 括号前是“－”，去括号，括号内各项要变号； （4）化简。当绝对值符号里的数正负不能确定时，要分类讨论，即将分成大于0，小于0，等于0三种情况讨论。 4.绝对值的非负性 （1）任何一个有理数的绝对值都是非负数（正数或），即a取任意有理数，都有； （2）根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则=0且=0． 【重难点常考题型梳理】 【题型01】 绝对值的概念理解 【题型02】 根据绝对值的代数意义求解 【题型03】 根据绝对值的几何意义求解 【题型04】 已知一个数的绝对值求原数 【题型05】 绝对值的化简 【题型06】 运用绝对值比较有理数的大小 【题型07】 解简单的绝对值方程 【题型08】 由绝对值的非负性求值 【题型09】 绝对值的应用 【题型10】 直通中考真题 【核心考点板块1 绝对值的概念及意义】 方法与技巧： 1.绝对值表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，因此它总是非负的。对于正数，其绝对值等于它本身；对于负数，其绝对值等于它的相反数；对于0，其绝对值仍为0； 2.互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，因此它们到原点的距离相等，即绝对值相等。 【题型01】 绝对值的概念理解 【例1】（2024-2025七年级上·全国·专题练习）下列说法①一定是负数；②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等；③若，则a与b互为相反数；④若，则a是非正数．正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】（2023-2024七年级上·宁夏吴忠·期中）任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（   ） A．原点右边 B．原点两旁 C．原点及其右边 D．整个数轴 【变式1-2】（2023-2024七年级上·福建莆田·期末）下列说法正确的有（ ） （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）有理数的相反数一定比0小； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2024-2025七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列说法： ①一个数的绝对值越大，表示它在数轴上的点离原点越远；②若 ，则 ； ③互为相反数的两个数的绝对值相等；④当时， 总是大于0． 其中正确的是 （填序号）． 【题型02】 根据绝对值的代数意义求解 【例2】（2024-2025七年级上·浙江杭州·阶段练习）如果，那么x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024-2025七年级上·广东广州·期中）（   ） A． B． C．1 D．3 【变式2-2】（2024-2025七年级上·四川南充·期中）已知数满足，则不可能为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【变式2-3】（2024-2025七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）已知，，且，求、的值． 【题型03】 根据绝对值的几何意义求解 【例3】（2023-2024七年级上·贵州安顺·期末）由绝对值的几何意义，我们知道表示数轴上某一点到原点的距离，同理可以得到表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，表示数轴上某一点到表示数－2的点的距离．设，结合数轴，则下面的结论中正确的是（   ） A．S没有最小值 B．有有限个x（不止一个）使S取得最小值 C．只有一个x使S取得最小值 D．有无限个x使S取得最小值 【变式3-1】（2024-2025七年级上·广东惠州·期中）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（   ） A．a B．b C．c D．d 【变式3-2】（2024-2025七年级上·湖北荆州·期末）知道式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离是3，则式子的最小值（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-3】（2023-2024七年级上·湖南长沙·期末）先阅读，并探究相关的问题： 【阅读】 的几何意义是数轴上，两数所对的点，之间的距离，记作，如的几何意义：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，几何意义可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为____________；如果，求出的值； (2)探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； 【核心考点板块2 绝对值的求法与化简】 方法与技巧： 1.在比较两个负数大小时，由于数轴上右边的数总比左边的数大，而负数都在0的左边，因此绝对值大的负数反而小；要使用绝对值进行比较，不能直接根据数的正负性进行比较； 2.在进行绝对值运算时，一是要注意数的符号和大小关系的确定；此外，还应注意结合律、交换律等运算律的应用。 【题型04】 已知一个数的绝对值求原数 【例4】（2023-2024七年级上·浙江金华·期中）一个数x的相反数的绝对值为3，则这个数是（ ） A．3 B． C． D． 【变式4-1】（2024-2025七年级上·广东广州·期中）若，则 ． 【变式4-2】（2023-2024七年级·河北唐山·阶段练习）的绝对值的相反数是 ． 一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对值的相反数，那么这个数是 ． 【变式4-3】（2023-2024七年级·湖北襄阳·期中）一个数的绝对值是，那么这个数为 ． 若｜-5｜=｜-a｜则a= 【题型05】 绝对值的化简 【例5】（2024-2025七年级上·河南郑州·期中）已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是(   ) A．1 B． C． D． 【变式5-1】（2024-2025七年级上·广东广州·期中）（   ） A． B． C．1 D．3 【变式5-2】（2023-2024七年级上·安徽宣城·期末）如果，那么化简等于 ． 【变式5-3】（2024-2025七年级上·北京·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示： (1)判断正负，用“”或“”填空： 0； 0． (2)化简： 【题型06】 运用绝对值比较有理数的大小 【例6】（2024-2025七年级上·云南昭通·期中）下列比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2024-2025七年级上·福建南平·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【变式6-2】（2024-2025七年级上·青海西宁·期中）在中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【变式6-3】（2023-2024七年级上·四川广安·期末）比较大小： ．（填“”或“”） 【题型07】 解简单的绝对值方程 【例7】（2023-2024七年级上·四川达州·期末）若 ， 则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【变式7-1】（2024-2025七年级上·全国·单元测试）已知，则的值可能是（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【变式7-2】（2023-2024七年级上·福建泉州·期中）若，则 ． 【变式7-3】（2023-2024七年级上·湖北十堰·期末）若，则 ． 【核心考点板块3 绝对值的应用】 方法与技巧： 1.绝对值总是非负的，因此|-a|一定是非负数，且当a为正数或0时，|-a|=a；当a为负数时，|-a|=-a（但结果仍为非负数）；模块：若 2.在解决实际问题时，应善于观察问题的特点并灵活运用绝对值的性质进行求解。例如，在求解两地间的距离、温度差等问题时都可以转化为绝对值问题进行求解。 【题型08】 由绝对值的非负性求值 【例8】（2023-2024七年级上·新疆克孜勒苏·阶段练习）若与互为相反数，求的值 【变式8-1】（2024-2025七年级上·四川眉山·期中）成立的条件是（   ） A． B． C．且 D．或 【变式8-2】（2024-2025七年级上·福建龙岩·期末）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 【变式8-3】（2024-2025七年级上·全国·随堂练习）已知是非负数，且非负数中最小的数是0． (1)已知，则的值是_________； (2)当________时，有最小值，最小值是______． 【题型09】 绝对值的应用 【例9】（2024-2025七年级上·甘肃张掖·阶段练习）有一种密码，把个英文字母、、、、…、（不论大小写），依次对应自然数，，，，…，（见表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号是，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号是，按上述规定，把明码“”译成密码是 ． 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【变式9-1】（2024-2025七年级上·河南省直辖县级单位·期末）党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重单位：的计算公式为：标准体重年龄．如表是七年级某小组位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数，那么表中编号为 的同学的体重最符合标准体重． 编号 体重情况 【变式9-2】（2023-2024七年级上·山东烟台·期末）一出租车司机“元旦”这天上午营运时是在烟台南山公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，该司机在什么位置？ (2)将第几位乘客送到目的地时，该司机离南山公园门口最远？ (3)若汽车消耗天然气量为，这天上午该司机接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (4)若出租车起步价为9元，起步里程为（包括），超过部分按每千米1.8元计费，问该司机这天上午共得车费多少元？ 【变式9-3】（2024-2025七年级上·全国·随堂练习）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【题型10】 直通中考真题 1．（2025·江苏连云港·中考真题）的绝对值是（   ） A．5 B． C． D． 2．（2024·山东威海·中考真题）一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B．1 C．2 D．3 4．（2024·山东青岛·中考真题）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（   ） A．a B．b C．c D．d 5．（2023·辽宁盘锦·中考真题）实数﹣2023的绝对值是（ ） A．2023 B．﹣2023 C． D． 6．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（   ） A． B． C． D． 7．（2022·湖北荆门·中考真题）如果|x|＝2，那么x＝(   ) A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或 8．（2023·浙江嘉兴·中考真题）计算： ． 9．（2023·陕西·中考真题）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 ． 10．（2022·江苏泰州·中考真题）若，则的值为 . 11．（2024·山东威海·中考真题）定义 我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于． 应用 如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动． (1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ (2)求点A，B到原点距离之和的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 绝对值【3大考点10大题型】 （重难点常考题型精讲精练） 【知识考点 绝对值】 【解题知识必备】 1.绝对值的定义 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，读作“a的绝对值”。 2.绝对值的意义 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。离原点越远，绝对值越大，反之越小。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。 即：① 如果，那么；② 如果，那么；③ 如果，那么． 可整理为： （3）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：。 3.绝对值的化简 （1）判断绝对值符号里式子的正负； （2）将绝对值符号改为小括号：若正数，绝对值前的正负号不变（即本身）；若负数，绝对值前的正负号改变（即相反数）； （3）去括号：括号前是“＋”，去括号，括号内不变； 括号前是“－”，去括号，括号内各项要变号； （4）化简。当绝对值符号里的数正负不能确定时，要分类讨论，即将分成大于0，小于0，等于0三种情况讨论。 4.绝对值的非负性 （1）任何一个有理数的绝对值都是非负数（正数或），即a取任意有理数，都有； （2）根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则=0且=0． 【重难点常考题型梳理】 【题型01】 绝对值的概念理解 【题型02】 根据绝对值的代数意义求解 【题型03】 根据绝对值的几何意义求解 【题型04】 已知一个数的绝对值求原数 【题型05】 绝对值的化简 【题型06】 运用绝对值比较有理数的大小 【题型07】 解简单的绝对值方程 【题型08】 由绝对值的非负性求值 【题型09】 绝对值的应用 【题型10】 直通中考真题 【核心考点板块1 绝对值的概念及意义】 方法与技巧： 1.绝对值表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，因此它总是非负的。对于正数，其绝对值等于它本身；对于负数，其绝对值等于它的相反数；对于0，其绝对值仍为0； 2.互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，因此它们到原点的距离相等，即绝对值相等。 【题型01】 绝对值的概念理解 【例1】（2024-2025七年级上·全国·专题练习）下列说法①一定是负数；②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等；③若，则a与b互为相反数；④若，则a是非正数．正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．根据绝对值的意义进行解答即可． 【解答】解：①当时，不是负数，故该说法错误； ②互为相反数的两个数的绝对值也相等，故该说法错误； ③a与b也可以相等，故该说法错误； ④a是0或负数，即a是非正数，故该说法正确． 综上分析可知，说法正确的个数是1． 故选：A． 【变式1-1】（2023-2024七年级上·宁夏吴忠·期中）任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（   ） A．原点右边 B．原点两旁 C．原点及其右边 D．整个数轴 【答案】C 【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义解答即可． 【解答】解：∵任何非0数的绝对值都大于0， ∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧， ∵0的绝对值是0， ∴0的绝对值表示的数在原点． 故选：C． 【点评】本题考查的是绝对值及数轴的定义，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边表示的数都大于0，原点左边表示的数都小于0；（2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 【变式1-2】（2023-2024七年级上·福建莆田·期末）下列说法正确的有（ ） （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）有理数的相反数一定比0小； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】: 根据0的绝对值为0，互为相反数的绝对值相等，即可解答． 【解答】: (1)有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0； (2)有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的相反数为0； (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误； (4)互为相反数的两个数的绝对值相等，正确． 正确的有1个. 故选A. 【点评】: 本题考查了绝对值,相反数，解决本题的关键是熟记绝对值的性质,相反数的性质． 【变式1-3】（2024-2025七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列说法： ①一个数的绝对值越大，表示它在数轴上的点离原点越远；②若 ，则 ； ③互为相反数的两个数的绝对值相等；④当时， 总是大于0． 其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查绝对值的意义和相反数的定义． 根据绝对值的意义及相反数的定义依次判断即可． 【解答】解：①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，正确； ②若 ，则，正确； ③互为相反数的两个数的绝对值相等，正确； ④当时， 总是大于0，正确； 故答案为：①②③④ 【题型02】 根据绝对值的代数意义求解 【例2】（2024-2025七年级上·浙江杭州·阶段练习）如果，那么x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求解即可． 【解答】解：∵ ∴ ∴． 故选：B． 【变式2-1】（2024-2025七年级上·广东广州·期中）（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】本题考查绝对值性质，根据绝对值性质计算求解，即可解题． 【解答】解：， 故选：A． 【变式2-2】（2024-2025七年级上·四川南充·期中）已知数满足，则不可能为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，即可解答，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【解答】解：∵， ∴， 由选项可知A，B，C符合，D不符合， 故选：D． 【变式2-3】（2024-2025七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）已知，，且，求、的值． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，绝对值的非负性，根据绝对值的意义求出x、y的值，再根据绝对值的非负性可得，据此可得答案． 【解答】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，． 【题型03】 根据绝对值的几何意义求解 【例3】（2023-2024七年级上·贵州安顺·期末）由绝对值的几何意义，我们知道表示数轴上某一点到原点的距离，同理可以得到表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，表示数轴上某一点到表示数－2的点的距离．设，结合数轴，则下面的结论中正确的是（   ） A．S没有最小值 B．有有限个x（不止一个）使S取得最小值 C．只有一个x使S取得最小值 D．有无限个x使S取得最小值 【答案】D 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和应用．根据题意，可得表示数轴上某一点到点、点1的距离的和，的最小值是2，当时，都能取到最小值2，据此解答即可． 【解答】解：如图， ，， 的最小值是2， 当时，都能取到最小值2， 有无穷个使取最小值． 故选：D． 【变式3-1】（2024-2025七年级上·广东惠州·期中）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（   ） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【分析】直接利用绝对值的意义进而得出答案． 【解答】如图所示：实数a，b，c，d在数轴上的对应点，只有d距离原点的距离最远，故这四个数中，绝对值最大的是D， 故答案为：D． 【变式3-2】（2024-2025七年级上·湖北荆州·期末）知道式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离是3，则式子的最小值（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义，两点间的距离公式，根据绝对值的意义，得出的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和，说明当表示数x的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，也即是表示数的点与表示数的点之间距离，求出结果即可． 【解答】解： 的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和， 当表示数x的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，也即是表示数的点与表示数的点之间距离， 的最小值为， 故选：B． 【变式3-3】（2023-2024七年级上·湖南长沙·期末）先阅读，并探究相关的问题： 【阅读】 的几何意义是数轴上，两数所对的点，之间的距离，记作，如的几何意义：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，几何意义可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为____________；如果，求出的值； (2)探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； 【答案】(1)，或 (2)存在，最小值是7 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义． （1）根据两点间的距离公式直接表示出来，然后再根据绝对值的意义求出x即可． （2）分三种情况，当时，当时和当时，按照绝对值的意义求解即可得出答案． 【解答】（1）解：， ∵， ∴， 解得：或者．， 故答案为： （2）存在，最小值是7 理由如下： 当时， ， 当时， ， 当时， ， ∴存在最小值，最小值为7． 【核心考点板块2 绝对值的求法与化简】 方法与技巧： 1.在比较两个负数大小时，由于数轴上右边的数总比左边的数大，而负数都在0的左边，因此绝对值大的负数反而小；要使用绝对值进行比较，不能直接根据数的正负性进行比较； 2.在进行绝对值运算时，一是要注意数的符号和大小关系的确定；此外，还应注意结合律、交换律等运算律的应用。 【题型04】 已知一个数的绝对值求原数 【例4】（2023-2024七年级上·浙江金华·期中）一个数x的相反数的绝对值为3，则这个数是（ ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数，绝对值，根据相反数和绝对值的定义即可求解． 【解答】∵一个数x的相反数的绝对值为3，即， ∴， ∴． 故选：D． 【变式4-1】（2024-2025七年级上·广东广州·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义即可求解． 【解答】解：∵， ∴， 故答案为：． 【变式4-2】（2023-2024七年级·河北唐山·阶段练习）的绝对值的相反数是 ． 一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对值的相反数，那么这个数是 ． 【答案】 0 【分析】根据已知及绝对值、相反数的性质，来确定即可． 【解答】解：的绝对值是， 的相反数是； 设这个数为a，则由题意得|-a|=-|a|，即|a|=-|a|， ∴|a|=0 即a=0， 故答案是：，0． 【点评】本题考查了绝对值、相反数的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 【变式4-3】（2023-2024七年级·湖北襄阳·期中）一个数的绝对值是，那么这个数为 ． 若｜-5｜=｜-a｜则a= 【答案】 或/或/ 5或-5/-5或5/ 【分析】与原点的距离为的点有两个，从而可得或的绝对值为 把 化为 结合与原点的距离为的点有两个，从而可得的值. 【解答】解：一个数的绝对值是，那么这个数为或 即 或 故答案为：或5或-5 【点评】本题考查的是绝对值的含义，已知一个数的绝对值，求这个数，掌握绝对值的含义是解题的关键. 【题型05】 绝对值的化简 【例5】（2024-2025七年级上·河南郑州·期中）已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是(   ) A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，绝对值以及整式的加减，理解数轴表示数的意义以及绝对值、合并同类项的法则是正确解答的关键．根据，两数在数轴上的位置，判断代数式，，的符号，再根据绝对值的意义计算即可． 【解答】解：由，两数在数轴上的位置，可知，，，且， ，，， ， 故选：B． 【变式5-1】（2024-2025七年级上·广东广州·期中）（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】本题考查绝对值性质，根据绝对值性质计算求解，即可解题． 【解答】解：， 故选：A． 【变式5-2】（2023-2024七年级上·安徽宣城·期末）如果，那么化简等于 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据表示数轴上表示m的点到表示有理数3，4的点距离之和解答即可． 【解答】解：由绝对值的几何意义可知， 表示数轴上表示m的点到表示有理数3，4的点距离之和， ∵， ∴数轴上表示m的点在表示有理数3，4的点之间， 等于表示有理数3，4的点之间的距离1， 故答案为：1． 【变式5-3】（2024-2025七年级上·北京·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示： (1)判断正负，用“”或“”填空： 0； 0． (2)化简： 【答案】(1)＜，＞ (2) 【分析】本题主要考查了数轴上的点判断式子的符号，化简绝对值， 对于（1），先根据数轴上的点的位置可知，可知各式的值； 对于（2），先确定，再根据可得然后去绝对值可得答案. 【解答】（1）解：根据题意，得， ∴，. 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴． 【题型06】 运用绝对值比较有理数的大小 【例6】（2024-2025七年级上·云南昭通·期中）下列比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．先化简，然后根据有理数的大小比较方法比较即可． 【解答】解：A. ∵，， ，故该选项不正确，不符合题意；     B.∵，， ∴ ，故该选项不正确，不符合题意； C. ， ∴，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【变式6-1】（2024-2025七年级上·福建南平·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数以及绝对值的综合应用．解题的关键是熟练掌握求正负数的绝对值，比较有理数的大小． 求出四个选项中足球上面的数的绝对值，比较大小，超过或不足标准质量克数的绝对值越小越接近标准质量，可得答案． 【解答】解：A、 B、 C、 D、． ∵， ∴与标准质量偏差最小的是C． 故选：C． 【变式6-2】（2024-2025七年级上·青海西宁·期中）在中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据“负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【解答】解： ，，， 又， ， 即在中，最小的数是， 故选：B． 【变式6-3】（2023-2024七年级上·四川广安·期末）比较大小： ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的化简，相反数的意义，有理数的大小比较等知识．先化简两个数，得到都是负数，再比较它们的绝对值，即可比较出这两个数的大小． 【解答】解：，， 因为， 所以， 所以． 故答案为：． 【题型07】 解简单的绝对值方程 【例7】（2023-2024七年级上·四川达州·期末）若 ， 则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可解答，解题的关键是熟记绝对值的意义． 【解答】∵， ∴， ∴或， 故选：． 【变式7-1】（2024-2025七年级上·全国·单元测试）已知，则的值可能是（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．利用绝对值的性质即可解决． 【解答】解：∵， ∴或， 故选：C． 【变式7-2】（2023-2024七年级上·福建泉州·期中）若，则 ． 【答案】2010或2036 【分析】本题主要考查绝对值的性质，根据绝对值的意义进行化简即可． 【解答】解：， ， ， ， ， ∴， ∴或2010． 故答案为：2010或2036． 【变式7-3】（2023-2024七年级上·湖北十堰·期末）若，则 ． 【答案】1或 【分析】本题主要考查绝对值方程，熟练掌握绝对值方程的求解是解题的关键．根据绝对值方程的求解方法可进行求解． 【解答】解：， 或， 解得：或， 故答案为：1或． 【核心考点板块3 绝对值的应用】 方法与技巧： 1.绝对值总是非负的，因此|-a|一定是非负数，且当a为正数或0时，|-a|=a；当a为负数时，|-a|=-a（但结果仍为非负数）；模块：若 2.在解决实际问题时，应善于观察问题的特点并灵活运用绝对值的性质进行求解。例如，在求解两地间的距离、温度差等问题时都可以转化为绝对值问题进行求解。 【题型08】 由绝对值的非负性求值 【例8】（2023-2024七年级上·新疆克孜勒苏·阶段练习）若与互为相反数，求的值 【答案】 【分析】此题主要考查了相反数的定义，绝对值的非负性，直接利用非负数的性质得出，的值，进而代入得出答案． 【解答】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得：， ∴． 【变式8-1】（2024-2025七年级上·四川眉山·期中）成立的条件是（   ） A． B． C．且 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据绝对值的非负性，可得，，求解即可选出正确答案． 【解答】解：∵， ∴， 解得：且 故选：C 【变式8-2】（2024-2025七年级上·福建龙岩·期末）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解是解本题的关键． 根据的最小值是即可求解． 【解答】解： x为有理数，式子存在最大值， 当时，式子最大值为， 故选：A． 【变式8-3】（2024-2025七年级上·全国·随堂练习）已知是非负数，且非负数中最小的数是0． (1)已知，则的值是_________； (2)当________时，有最小值，最小值是______． 【答案】(1)3 (2)1，2 【分析】本题考查绝对值； （1）有绝对值的非负性可以得出，代入即可求出答案． （2）根据绝对值的非负性解题即可． 【解答】（1）∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵ ∴当时，最小，此时有最小值， ∴当时有最小值，最小值是， 故答案为：1，． 【题型09】 绝对值的应用 【例9】（2024-2025七年级上·甘肃张掖·阶段练习）有一种密码，把个英文字母、、、、…、（不论大小写），依次对应自然数，，，，…，（见表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号是，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号是，按上述规定，把明码“”译成密码是 ． 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【答案】 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，绝对值，对应表格可得明码“”对应的序号分别为：、、、，根据当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为，进行计算即可得密码．解题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【解答】解：根据表格数据可知： 明码“”对应的序号分别为：、、、， ∵明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为， ∴，，，， ∴密码是． 故答案为：． 【变式9-1】（2024-2025七年级上·河南省直辖县级单位·期末）党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重单位：的计算公式为：标准体重年龄．如表是七年级某小组位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数，那么表中编号为 的同学的体重最符合标准体重． 编号 体重情况 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义、绝对值的应用．首先分别求出这6位同学体重的绝对值，根据绝对值越小的体重与标准体重越接近判断哪位同学的体重最接近标准体重． 【解答】解：，，，，， ∵ 号同学的体重最接近标准体重． 故答案为： ． 【变式9-2】（2023-2024七年级上·山东烟台·期末）一出租车司机“元旦”这天上午营运时是在烟台南山公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，该司机在什么位置？ (2)将第几位乘客送到目的地时，该司机离南山公园门口最远？ (3)若汽车消耗天然气量为，这天上午该司机接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (4)若出租车起步价为9元，起步里程为（包括），超过部分按每千米1.8元计费，问该司机这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)在烟台南山公园门口东边处 (2)将第7位乘客送到目的地时，该司机离南山公园门口最远 (3)11.4立方米 (4)102.6元 【分析】熟练掌握“正”和“负”的相对性，绝对值的意义，运算法则，是解题的关键． （1）计算出八次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置； （2）分别计算出8次离出发点的距离，再进行比较即可； （3）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算消耗天然气量为，即可； （4）先计算超出起步里程的里程数，乘以1.8元求和得超出里程总费用，再加上8次的起步价和即可． 【解答】（1）（） 因此，将最后一位乘客送到目的地时，该司机在烟台南山公园门口东边处． （2）， ， ， ， ， ， ， ， 将第7位乘客送到目的地时，该司机离南山公园门口最远． （3） 因此，这天上午该司机接送乘客，出租车共消耗天然气11.4立方米． （4）（元） 因此，该司机这天上午共得车费102.6元． 【变式9-3】（2024-2025七年级上·全国·随堂练习）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【解答】（1）解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 【题型10】 直通中考真题 1．（2025·江苏连云港·中考真题）的绝对值是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义直接求解即可．绝对值表示一个数在数轴上到原点的距离，非负性是其核心性质．对于负数，其绝对值等于它的相反数． 【解答】解：， 因此，的绝对值为5， 故选：A． 2．（2024·山东威海·中考真题）一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【解答】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示． ∴ ∴最接近标准质量的是 故选：C． 3．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【解答】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是1， 故选：B． 4．（2024·山东青岛·中考真题）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（   ） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据绝对值的几何意义可知，一个实数的绝对值表示的是这个实数在数轴上与原点的距离，故离原点越近，其绝对值越小，据此可得答案． 【解答】解：由数轴上点的位置可知，， ∴这四个实数中绝对值最小的是， 故选：C． 5．（2023·辽宁盘锦·中考真题）实数﹣2023的绝对值是（ ） A．2023 B．﹣2023 C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案． 【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数， 所以，﹣2023的绝对值等于2023． 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键． 6．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴可直接进行求解． 【解答】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是； 故选C． 【点评】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键． 7．（2022·湖北荆门·中考真题）如果|x|＝2，那么x＝(   ) A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义即可求解． 【解答】∵|±2|＝2， ∴x＝±2． 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． 8．（2023·浙江嘉兴·中考真题）计算： ． 【答案】2023 【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解． 【解答】解：的相反数是2023， 故， 故答案为：2023． 【点评】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 9．（2023·陕西·中考真题）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 ． 【答案】 【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案． 【解答】解：由题意得：点B表示的数是． 故答案为：． 【点评】此题考查了数轴，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解本题的关键． 10．（2022·江苏泰州·中考真题）若，则的值为 . 【答案】 【分析】将代入，由绝对值的意义即可求解． 【解答】解：由题意可知：当时，， 故答案为：． 【点评】本题考查了绝对值的计算，属于基础题． 11．（2024·山东威海·中考真题）定义 我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于． 应用 如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动． (1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ (2)求点A，B到原点距离之和的最小值． 【答案】(1)过4秒或6秒 (2)3 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的性质，绝对值的意义等知识，解题的关键是： （1）设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为，根据“点A，B之间的距离等于3个单位长度”列方程求解即可； （2）先求出点A，B到原点距离之和为，然后分，，三种情况讨论，利用绝对值的意义，不等式的性质求解即可． 【解答】（1）解：设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为， 根据题意，得， 解得或6， 答，经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度； （2）解：由（1）知：点A，B到原点距离之和为， 当时，， ∵， ∴，即， 当时，， ∵， ∴，即， 当时，， ∵， ∴，即， 综上，， ∴点A，B到原点距离之和的最小值为3． 学科网（北京）股份有限公司 $$