1.2.5 有理数的大小比较 教学设计2025－2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数大小比较，通过一周气温数据情境导入，联系学生已学的数轴和有理数知识，引导从生活实例中发现比较需求，搭建从旧知到新知的学习支架。 亮点在于以情境激发兴趣，结合数轴动手操作培养几何直观（数学眼光），分类探究法则形成推理意识（数学思维），分层练习与生活实践题提升应用意识（数学语言）。助力学生掌握比较方法，教师教学环节清晰，重难点突出，提升课堂效率。

1.2.5 有理数的大小比较 教学设计 1.2.5 有理数的大小比较 教学设计 一、教学基本信息 1. 课程名称：有理数的大小比较 2. 3. 教材版本：人教版初中数学七年级上册 4. 5. 课时安排：1课时（45分钟） 6. 7. 授课对象：七年级学生 8. 二、教学目标 （一）知识与技能 1. 理解有理数大小比较的意义，掌握有理数大小比较的基本方法。 2. 3. 能熟练运用数轴比较法、法则比较法比较两个或多个有理数的大小。 4. 5. 能结合有理数的大小比较解决简单的实际问题。 6. （二）过程与方法 1. 通过观察、类比、猜想、验证等数学活动，培养学生的逻辑推理能力和抽象概括能力。 2. 3. 借助数轴直观表示有理数，体会“数形结合”的数学思想，提高学生运用数学思想解决问题的能力。 4. （三）情感态度与价值观 1. 在探究有理数大小比较方法的过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生主动参与、合作交流的意识。 2. 3. 通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。 4. 三、教学重难点 1. 教学重点：有理数大小比较的两种基本方法——数轴比较法和法则比较法。 2. 3. 教学难点：运用法则比较两个负数的大小，以及多个有理数大小比较的有序性。 4. 四、教学准备 1. 多媒体课件（包含数轴模型、例题、练习题等） 2. 3. 学生自备直尺、铅笔（用于绘制数轴） 4. 五、教学过程 （一）情境导入，激发兴趣（5分钟） 1. 情境呈现：多媒体展示某地一周的气温变化数据：周一-3℃，周二2℃，周三-5℃，周四0℃，周五4℃，周六-1℃，周日1℃。 2. 3. 问题引导： “同学们，这组数据是某地一周的气温，大家能说出这一周中哪一天的气温最高，哪一天的气温最低吗？” 4. 5. “你是如何判断气温高低的？能不能将这一周的气温按从低到高的顺序排列起来？” 6. 7. 引出课题：学生结合生活经验可能会初步判断，但对于负数之间的大小比较可能存在困惑。此时教师引导：“要准确判断这些有理数的大小，我们就需要学习专门的方法——有理数的大小比较。”（板书课题） 8. （二）探究新知，突破重点（20分钟） 1. 利用数轴比较有理数的大小 1. 回顾旧知：引导学生回忆数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）以及有理数与数轴上点的对应关系——“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”。 2. 3. 动手操作：让学生在练习本上画出数轴，然后将情境导入中一周的气温数据（-3，2，-5，0，4，-1，1）对应的点在数轴上表示出来。 4. 5. 观察发现： 教师引导学生观察数轴上的点：“大家看看这些点在数轴上的位置有什么规律？从左到右，点对应的数有什么变化？” 6. 7. 学生小组讨论后发言，教师总结并板书：“数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。” 8. 9. 即时应用：让学生根据数轴上点的位置，将一周的气温按从低到高的顺序排列，验证之前的判断。（-5℃＜-3℃＜-1℃＜0℃＜1℃＜2℃＜4℃） 10. 2. 利用法则比较有理数的大小 1. 分类探究：教师将有理数分为“正数与正数”“正数与0”“正数与负数”“0与负数”“负数与负数”五种情况，引导学生结合数轴和生活经验探究大小关系。 情况1：正数与正数、正数与0：引导学生回忆小学知识，如“2和4哪个大？”“3和0哪个大？”学生容易得出：正数大于0，正数大于正数（绝对值大的大）。 2. 3. 情况2：正数与负数、0与负数：结合数轴和生活实例（如“2℃和-3℃哪个高？0℃和-5℃哪个高？”），学生能直观判断：正数大于负数，0大于负数。 4. 5. 情况3：负数与负数：这是本节课的难点。教师通过数轴引导：“-3和-5在数轴上的位置，哪个在左边？哪个在右边？所以-3和-5哪个大？”“再看看-1和-3，哪个大？” 6. 7. 学生观察后发现：两个负数，在数轴上绝对值大的数反而在左边。教师总结并板书：“两个负数比较大小，绝对值大的反而小。” 8. 9. 法则梳理：教师将上述结论整合，形成有理数大小比较的完整法则： 正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 10. 11. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 12. 13. 例题讲解： 例1：比较下列各对数的大小：（1）-（-1）和-（+2） （2）-3/4和-2/3 （3）-（-0.3）和|-1/3|教师引导学生分步解题：第一步，化简各数（如-（-1）=1，-（+2）=-2）；第二步，根据法则判断大小；第三步，写出结果。解：（1）化简得-（-1）=1，-（+2）=-2。因为正数大于负数，所以1＞-2，即-（-1）＞-（+2）。（2）先求绝对值：|-3/4|=3/4=9/12，|-2/3|=2/3=8/12。因为9/12＞8/12，所以-3/4＜-2/3（两个负数，绝对值大的反而小）。（3）化简得-（-0.3）=0.3，|-1/3|≈0.333。因为0.3＜0.333，所以-（-0.3）＜|-1/3|。 14. （三）巩固练习，强化技能（12分钟） 1. 基础题（面向全体学生） 1. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列：-4，2.5，-3.1，0，1/2。 2. 3. 比较下列各对数的大小： （1）3和-5 （2）-6和-8 （3）-0.5和-1/3 （4）0和-2.1 4. 2. 提高题（面向学有余力的学生） 1. 已知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，比较a，-a，b，-b的大小（用“＜”连接）。 2. 3. 若|x|=3，|y|=5，且x＜y，求x和y的值。 4. 学生独立完成后，教师进行批改和讲解，重点关注负数比较大小的步骤和易错点（如忘记先求绝对值）。 （四）课堂小结，梳理知识（3分钟） 1. 教师引导学生回顾：“本节课我们学习了哪些比较有理数大小的方法？” 2. 3. 学生发言后，教师总结： 方法一：数轴比较法——数轴上右边的数总比左边的大； 4. 5. 方法二：法则比较法——正数＞0＞负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。 6. 7. 强调：比较多个有理数大小时，可先将它们分类（正数、0、负数），再按顺序比较；比较两个负数大小时，一定要先求绝对值。 8. （五）布置作业，拓展延伸（5分钟） 1. 必做题 教材第14页练习第1、2题，第15页习题1.2第6题。（巩固基础，重点考查法则的应用） 2. 选做题 收集生活中包含有理数的信息（如海拔高度、收支情况等），记录3组数据，并比较每组数据中有理数的大小，说明比较的理由。（体现数学与生活的联系） 六、板书设计 1.2.5 有理数的大小比较 一、数轴比较法 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 例：-5＜-3＜-1＜0＜1＜2＜4 二、法则比较法 1. 正数＞0＞负数；正数＞负数 2. 3. 两个负数比较：绝对值大的反而小 4. 三、例题 例1：（1）-（-1）=1＞-（+2）=-2 （2）|-3/4|=9/12＞|-2/3|=8/12 → -3/4＜-2/3 （3）-（-0.3）=0.3＜|-1/3|≈0.333 七、教学反思 （课后填写：重点记录学生对负数大小比较的掌握情况、易错点分析、教学方法的有效性等，如“学生对‘两个负数比较大小，绝对值大的反而小’这一法则理解不够深刻，下次教学可增加更多具体实例，让学生通过自主计算绝对值再比较，加深印象”。） 一，教学目标 （一）知识与技能 1. 理解有理数大小比较的意义，掌握有理数大小比较的基本方法。 2. 能熟练运用数轴比较法、法则比较法比较两个或多个有理数的大小。 3. 能结合有理数的大小比较解决简单的实际问题。 （二）过程与方法 1. 通过观察、类比、猜想、验证等数学活动，培养学生的逻辑推理能力和抽象概括能力。 2. 借助数轴直观表示有理数，体会“数形结合”的数学思想，提高学生运用数学思想解决问题的能力。 （三）情感态度与价值观 1. 在探究有理数大小比较方法的过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生主动参与、合作交流的意识。 2. 通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。 三、教学重难点 1. 教学重点：有理数大小比较的两种基本方法——数轴比较法和法则比较法。 2. 教学难点：运用法则比较两个负数的大小，以及多个有理数大小比较的有序性。 二、教学过程设计 （一）新知引入 生活中处处有大小比较的例子： 速度的快与慢 物体的高与矮 物体的轻与重 我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如 0 ＜ 1，1 ＜ 2，2 ＜ 3，… 【思考】引入负数后，任意两个有理数之间怎样比较大小呢？ 【设计意图】从现实生活中常见的大小比较场景引入，让学生感受数学来源于生活. （二）新知讲解 【探究】图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 最低气温－4℃ 最高气温9℃ 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为－4,－3,－2,－1, 0, 1, 2 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的. 依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的. 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 由这个规定可知：－6＜－5，－5＜－4，－4＜－3，－2＜0，－1＜1，…. 【思考】对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 一般地， （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 【小结】 【设计意图】通过实际生活中的气温，设置疑问，展开探究，让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性 （三）典型例题 例1 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接. －7，＋3，－2.5，0，－5，＋6 解：把数－7，＋3，－2.5，0，－5，＋6表示在数轴上，如图所示． 所以－7 ＜ －5 ＜ －2.5 ＜ 0 ＜ ＋3 ＜ ＋6 . 【小结】在对多个数进行大小比较时，利用数轴比较法比较合适． 例2 比较下列各组数的大小： （1）5 和 －2； （2）－3 和 －7； （3）－(－1) 和 －(＋2)； （4）－(－0.5) 和 |－1.5|. 解：（1）因为正数大于负数，所以 5 ＞ －2. （2）先求绝对值，|－3| = 3，|－7| = 7. 因为 3 ＜ 7，即 |－3| ＜ |－7|，所以 －3 ＞ －7. （3）先化简，－(－1) = 1，－(＋2) = －2. 因为正数大于负数，所以 1 ＞ －2， 即 －(－1) ＞ －(＋2). （4）先化简，－(－0.5) = 0.5，|－1.5| = 1.5. 因为 0.5 ＜ 1.5， 即 －(－0.5) ＜ |－1.5|. 【小结】所比较的数据中含多重符号时，应先化简，再根据法则比较大小． 例3 有理数a，b在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”或“＜”填空： a____＞____0，b____＜____0，|a|____＜____|b|； (2)把a，b，0，－a，－b按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：__b＜－a＜0＜a＜－b__． （四）当堂巩固 1. ［2024重庆］下列四个数中，最小的数是( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 2 2.液体开始沸腾时的温度叫作沸点.下表是几种物质在标准大气压下的沸点，这几种物质中，沸点最低 的是( ) A. 液态氧气 B. 酒精C. 液态一氧化碳 D. 花生油 3. 下列说法正确的有( ) ①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； ②在数轴上表示两个负数，离原点远的那个数小； ③两个数比较大小，绝对值大的反而小； ④在数轴上，两个负数中大的离原点远； ⑤正数一定大于它的相反数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在−0.142 6 中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【分析】替换−0.142 6 中不同的数字后得到的数分别是−0.342 6，−0.132 6，−0.143 6，−0.142 3 .因为|−0.132 6|<|−0.142 3|<|−0.143 6|<|−0.342 6| ，所以最大的数是−0.132 6 ， 所以被替换的数字是4. 6. 有理数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A. 0<−b<−a B. b<−a<1 C. −b<1<−a D. −b<−1<−a 【分析】由题意知a<−1<0<b<1 ， 所以a<−1<−b<0<b<1<−a . （五）课堂总结 本节课你有哪些收获？还有没解决的问题吗？ 五、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $